7.1.2 平面直角坐标系同步练习（含答案）

人教版七年级下数学第七章平面直角坐标系7.1.2平面直角坐标系同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．点P在x轴上，且到原点的距离为3，则点P的坐标是（　　）
A． B． C．或 D．或
2．不论m取何实数，点都不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图，、、、，点P在x轴上，直线将四边形面积分成两部分，求的长度（ ）．
A． B． C． D．或
4．点A、B是平面直角坐标系中轴上的两点，且，有一点与构成三角形，若的面积为3，则点的纵坐标为（ ）
A．3 B．3或 C．2 D．2或
5．如图，在平面直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，…，观察每次变换前后的三角形的变化规律，找出规律，推测的坐标分别是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．如图，点，，，，……．根据这个规律，探究可得点的坐标是___________．
7．在平面直角坐标系中，点与点（是任意实数）的距离的最小值为______．
8．若点在x轴上，点在y轴上，则代数式的值是_______．
9．在平面直角坐标系中，对于任意三个不重合的点，，的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”指任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”指任意两点纵坐标差的最大值，“矩面积”．例如：，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．若，，三点的“矩面积”为，则的值为______．
10．点（，）在第四象限，则的取值范围是_____．
三、解答题
11．如图所示，，，点在轴上，且．
(1)求点的坐标；
(2)求三角形的面积；
(3)在轴上是否存在点，使以、、三点为顶点的三角形的面积为？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
12．已知点A、B、C的坐标分别为，，
(1)若点C在y轴上，求n的值；
(2)若所在的直线轴，则的长为多少？
(3)且点C到两坐标轴的距离相等，求点C的坐标．
13．如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示，点都落在网格的顶点上．
(1)请写出点的坐标；
(2)把先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到对应的，在平面直角坐标系中画出；
(3)求的面积．
参考答案：
1．D
【分析】根据点P在x轴上，到原点的距离是横坐标的绝对值可求．
【详解】解：∵点P到原点的距离为3，
又∵点P在x轴上，
∴点P的横坐标为，点P的纵坐标为0，
∴点P的坐标为或，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了点的坐标特点，解题关键是理解x轴上的点，其横坐标的绝对值是到原点的距离．
2．C
【分析】先判断点P的纵坐标、横坐标之和为5，大于0，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：∵，
∴点P的纵坐标、横坐标之和为5，大于0，
∵第三象限的点的横坐标是负数，纵坐标是负数，
∴纵坐标、横坐标之和必然小于0，
∴点P一定不在第三象限，
故选：C．
【点睛】本题考查了点的坐标，利用作差法求出点P的横坐标大于纵坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3．B
【分析】用分割法求出四边形的面积，分类讨论求出的面积，再求出的值，进而可得的值．
【详解】解：作轴于点P，
∵、、、，
∴，
∴，
，
，
，
∴，
∴，
①当即时，
即，解得：，
∴；
②当即时，
即，解得：，
∴；
综上可知．
故选：B．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，根据坐标与图形的性质，用分割法求出不规则图形的面积，分类讨论是解本题的关键．
4．B
【分析】根据，求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题考查图形与坐标，三角形面积，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
5．D
【分析】根据图中各点的坐标的变化，依次写出，．再根据点的坐标变化的特点写出的坐标即可．
【详解】解：，
；
，
；
故选：D．
【点睛】此题考查了坐标与图形的变化，正确写出前几个点的坐标、找出坐标变化的规律是解答此题的关键．
6．
【分析】由图形得出从开始，点的横坐标依次是1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是2、0、、0、2、0、、…，四个为一组，即可求解．
【详解】解：由图形得出从开始，点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是2、0、、0、2、0、、…，四个为一组，
∴的横坐标为2023，
，
∴的纵坐标为，
∴的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了点的坐标规律，解题的关键是根据图形得出规律．
7．4
【分析】根据可知：点A在直线上，根据垂线段最短，可知：当点A与点B的连线与直线垂直时，线段最短，据此即可作答．
【详解】根据可知：点A在直线上，
根据垂线段最短，可知：当点A与点B的连线与直线垂直时，线段最短，
∵与直线垂直，直线与x轴平行，
∴轴，
∴点A与点B的横坐标相等，
∴，
即点A与点B的最小距离为4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了坐标系中两点之间的距离以及垂线段最短的知识，掌握垂线段最短是解答本题的关键．
8．0
【分析】根据题意得到，求出，代入即可求解．
【详解】解：∵点在x轴上，点在y轴上，
∴，
解得，
∴．
故答案为：0
【点睛】本题考查了坐标轴上的点的坐标的特点，一元一次方程的解法，求代数式的值等知识，如果一个点在x轴上，则这个点的纵坐标为0，如果一个点在y轴上，则这个点的横坐标为0，熟知坐标轴上的点的坐标的特点是解题关键．
9．或
【分析】先求出“水平底”为3，再根据“矩面积”的定义求出“铅垂直”为6，再讨论当点在点下方时，当点在点上方时，建立方程求解即可．
【详解】解：由题意知，D、、三点的“矩面积”的“水平底”，
、、三点的“矩面积”，
、、三点的“铅垂直”，
当点在点下方时，，
解得．
当点在点上方时，
解得：，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，正确理解题意是解题的关键．
10．
【分析】根据象限的符号特征，建立不等式组求解计算即可．
【详解】因为点（，）在第四象限，
所以，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了象限的符号特征，建立不等式组求解是解题的关键．
11．(1)或；
(2)；
(3)存在，或
【分析】（1）分点在点的左边和右边两种情况解答；
（2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；
（3）利用三角形的面积公式列式求出点到轴的距离，然后分两种情况写出点的坐标即可．
【详解】（1）如图，
当点在点的右边时，，
当点在点的左边时，，
所以的坐标为或；
（2）的面积，
答：的面积为；
（3）设点到轴的距离为，
则，
解得，
当点在轴正半轴时，，
当点在轴负半轴时，，
综上所述，点的坐标为或
【点睛】本题考查了点的坐标的确定，三角形的面积公式，分类讨论，坐标轴上两点间的距离公式等有关知识；能求出符合条件的点的坐标是解此题的关键．
12．(1)
(2)4
(3)点C的坐标为或
【分析】（1）根据平面直角坐标系中y轴上点的横坐标为0进行求解；
（2）根据平面直角坐标系中平行于x轴的直线上点的纵坐标相等进行求解；
（3）根据平面直角坐标系中到两坐标轴距离相等的点的横、纵坐标相等或互为相反数进行求解．
【详解】（1）解：由题意得，
解得；
（2）解：由题意得，
解得，
∴，
∴的长为4；
（3）解：由题意得或，
解得或，
当时，，，
当时，，，
∴点C的坐标为或．
【点睛】此题考查了解决平面直角坐标系中特殊关系点间坐标关系问题的能力，关键是能准确理解并运用坐标轴上点的坐标、平行于坐标轴直线上点的坐标、到两坐标轴距离相等的点的坐标规律．
13．(1)
(2)见解析
(3)的面积为
【分析】（1）由三顶点在坐标系中的位置即可得出答案；
（2）分别作出三个顶点平移后的对应点，再首尾顺次连接即可；
（3）用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可．
【详解】（1）解：由图知；
（2）解：如图所示，′即为所求
（3）解：△ABC的面积为．
【点睛】本题主要考查作图—平移变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
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