河北省张家口市桥西区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(含简单答案)

河北省张家口市桥西区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知二次函数的图象经过，，三点，则该函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，若点C，D都是线段的黄金分割点，，则AD的长度是（　　）
A．2 B． C． D．
3．已知，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列函数：①②③④，y是x的反比例函数的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位，可得抛物线解析式为（　　）
A． B．
C． D．
6．如图是简化的冬奥会跳台滑雪的雪道示意图，AB为助滑道，BC为着陆坡，着陆坡倾角为，A点与B点的高度差为h，A点与C点的高度差为120m，着陆坡BC长度为（ ）
A． B． C． D．
7．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，取一张长为、宽为的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
9．在中，若，，，都是锐角，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，E是BC的中点，ADBC，AEDC，EF⊥CD于点F．下列结论错误的是（ ）
A．四边形AECD的周长是20 B．△ABC∽△FEC
C．∠B＋∠ACD＝90° D．EF的长为
11．如图，抛物线（，，是常数，）与轴交于，两点，顶点．给出下列结论：①；②若，，在抛物线上，则；③关于的方程有实数解，则；④当时，为等腰直角三角形．其中正确的结论是（　　）
A．①② B．②③ C．②③④ D．②④
12．如图，在平面直角坐标系中，第四象限内的点是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，当为的中点，且的面积为，则的值为( )
A． B． C． D．
13．已知二次函数， 当时， 对应的函数值不可能是（ ）
A． B．6 C． D．7
14．若二次函数有最大值6，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．2
15．如图，正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上．若轴，点的横坐标为3，则（ ）
A．36 B．18 C．12 D．9
二、填空题
16．在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”．如图，在的网格中，是一个格点三角形，如果也是该网格中的一个格点三角形，它与相似且面积最大，那么与相似比的值是______．
17．如果抛物线开口向下，那么a的取值范围是______．
18．如图是某几何体的三视图，若俯视图的面积为，则左视图的面积为______．
19．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为_______．
20．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第1个“小孔成像”的实验，阐释了光的直线传播原理，如图（1）所示。如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是_________cm．
21．在中，，，则_____________．
三、解答题
22．计算
(1).
(2).
23．已知二次函数图像的最高点是，且经过点，与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧）．
(1)求二次函数的解析式．
(2)求△的面积．
24．如图，已知在中，，垂足为点 ， 点是边的中点．
(1)求边的长；
(2)求的正弦值．
25．九（1）班数学兴趣小组的同学参照学习函数的过程与方法，探究函数，图象与性质，他们的探究过程如下，请你补充完整．
(1)列表：表中_______，______；
x … 0 1 2 3 4 5 6 7 …
y … m 0 0 5 n 1 …
(2)描点、连线；
如图，在平面直角坐标系中，根据上表中数据以自变量x的值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出了部分对应点，请你描出剩余的点，并画出该函数的图象．
(3)探究性质，解决问题：
①试写出该函数的一条性质：_______________
②当时，函数的自变量x的取值范围是_____________；
26．某城市发生疫情，第天新增病例（人）如下表所示：
1 2 3 4 …… 11 ……
2 11 22 35 …… 182 ……
(1)疫情前15天的人数模型基本符合二次函数．根据图表，求出二次函数解析式．
(2)由于疫情传染性强，第15天开始新增病例人数模型发生变化，第天新增病例（人）近似满足．请预计第几天新增病例清零；
(3)为应对本轮疫情，按照每一确诊病例需当天提供一张病床的要求，政府应该在哪一天提供的病床最多？最多应该提供多少张？
27．【感知】如图，在正方形中，E为AB边上一点，连结DE，过点E作 交BC于点F．易证：．（不需要证明）
【探究】如图②，有矩形中，F为AB边上一点，连结DE，过点E作 交BC于点F．
（1）求证：；
（2）若，，E为AB的中点，求BF的长．
【应用】如图③，在中，，，．E为AB边上一点（点E不与点A、B重合），连结CE，过点E作交BC于点F．当为等腰三角形时，BE的长为________．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案：
1．C
2．B
3．A
4．B
5．C
6．A
7．D
8．B
9．C
10．B
11．D
12．A
13．D
14．B
15．B
16．
17．a＞2
18．12cm2
19．4
20．4
21．或
22．(1)2；
(2)．
23．(1)
(2)6
24．(1)
(2)
25．(1)5；
(2)见解析
(3)①答案不唯一，见解析；②或
26．(1)二次函数解析式为y=x2+6x-5；
(2)预计第46天新增病例清零；
(3)政府应该在第15天提供的病床最多，最多应该提供1885张病床．
27．（1）证明见解析
（2）
应用：或2
答案第1页，共2页
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