5.2 旋转 导学课件(共32张PPT)　2022—2023学年湘教版数学七年级下册

(共32张PPT)
5.2 旋转
第五章 轴对称与旋转
逐点
学练
本节小结
作业提升
学习目标
本节要点
1
学习流程
2
旋转的相关概念
旋转的性质
旋转作图
感悟新知
知识点
旋转的相关概念
1
1.图形旋转的概念：
将一个平面图形上的每一个点，绕这个平面内一定点旋转同一个角α (即把图形上每一个点与定点的连线绕定点旋转角α ) ，得到新图形，图形的这种变换叫做旋转 .
此处旋转是指平面内的变换，因此，“平
面内”这一条件不可忽略 .
感悟新知
特别提醒
1. 旋转中心可以是图形外的一点，也可以是图形上的一点，还可以是图形内的一点 .
2. 旋转方向可以是顺时针方向，也可以是逆
时针方向 .
3. 某些特殊图形经过旋转变换后得到的新图形可以与原图形重合，如圆绕圆心旋转任意角度还是原位置的圆 .
感悟新知
2.图形旋转的三要素：
旋转中心 旋转过程中的定点，即不动的点，如右图中的定点 O
旋转角 转动的角(在本书中，旋转角不大于360°)，如右图中的∠ POP′ 旋转方向 顺时针或逆时针，如右图中时针的旋转方向为顺时针 感悟新知
3. 图形旋转中的对应元素(如图 5.2 － 1 )
感悟新知
如图 5.2 － 2， A， B， C 三点共线，三角形 ACD 和三角形 BCE 都是等边三角形，三角形 ACE 经过旋转后到达三角形 DCB 的位置 .
(1)旋转中心是哪一点？
(2)旋转角是多少度？
例1
感悟新知
解题秘方：紧扣“图形旋转时，固定不动的点是旋转中心，转动的角是旋转角”进行判断 .
感悟新知
解： (1)点 C 是在三角形 ACE 旋转过程中不动的点，
所以点 C 是旋转中心 .
(2)三角形 ACE 旋转后到达三角形 DCB 的位置， AC 绕点 C 旋转到 DC， AC 转过的角即∠ ACD 就是旋转角 .
因为三角形 ACD 是等边三角形，
所以∠ ACD=60°，即旋转角是 60° .
感悟新知
解法提醒
三角形 ACE 经过旋转后得到三角形DCB.
(1)三角形在旋转过程中不动的点是旋转中心；
(2)两个三角形的对应边所夹的角即为旋转角.
感悟新知
知识点
测量质量
2
一个图形和它经过旋转所得到的图形中，具有如下性质：
(1)对应点到旋转中心的距离相等 .
(2)两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等 .
(3)旋转不改变图形的形状和大小 .
感悟新知
如图 5.2 － 3， 将三角形 ABC 绕点 O 逆时针旋转 60°得到三角形 A′ B′ C′，则三角形 ABC 能与三角形 A′ B′ C′完全重合 . 对应线段 AB=A′ B′， BC=B′ C′， CA=C′ A′；对应角∠ A= ∠ A′，∠ B= ∠ B′，∠ C= ∠ C′ .
感悟新知
在图 5.2 － 3 中， 对 应 点 A， A ′与 点 O 的 距 离 相 等， 即AO=A ′ O. 类 似 地， BO=B ′ O， CO=C ′ O， 对 应 点 A， A ′与 B， B′与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角，即∠ AOA′ = ∠ BOB′ =60° .
感悟新知
特别提醒
1. 要注意区分旋转角与对应角、对应点到旋转中心的距离与对应线段的长度 . 旋转角是指图形旋转过的角度，而非图形中的角度，对应角是指图形旋转前、后能够互相重合的角，是图形中的角；对应点到旋转中心的距离是图形上的点到旋转中心的距离，对应线段的长度则是图形的边长 .
感悟新知
2. 在旋转形成的图形中，找相等的线段一般包含两类：
①旋转前后图形中的对应线段；②各对应点到旋转中心的距离 .
找相等的角也包含两类：
①旋转前后图形中的对应角；②各对应点与旋转中心的连线的夹角 .
感悟新知
如图5.2 － 4， 在正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，∠ FDE=45°，三角形 DEC 按顺时针方向旋转一个角度后到达三角形 DGA 的位置 .
例2
感悟新知
解题秘方：紧扣旋转的性质解答相关问题 .
感悟新知
(1)图中哪一个点是旋转中心？旋转角是多少度？
解：图中的点 D 是旋转中心，旋转角是 90° .
感悟新知
(2)请写出图中旋转图形的对应线段与对应角 .
解：图中 DE 与 DG， DC 与 DA， EC与 GA 是对应线段；
∠ CDE 与 ∠ ADG， ∠ C 与 ∠ DAG，
∠ DEC 与∠ G 是对应角 .
感悟新知
(3)请写出图中除正方形的四条边、直角外的相等线段与相等角及能够完全重合的三角形 .
解：相等线段： DG=DE， GA=EC；
相 等 角： ∠ G= ∠ DEC= ∠ ADE， ∠ ADG= ∠ CDE，
∠ GDF= ∠ FDE，∠ AFD= ∠ CDF；
能够完全重合的三角形：三角形 DEC 与三角形 DGA.
感悟新知
(4)求∠ GDF 的度数 .
解：因为三角形 DEC 绕点 D 顺时针旋转 90°到三角形DGA 的位置，
所以∠ GDE=90° .
所以∠ GDF= ∠ GDE － ∠ FDE=90° － 45° =45° .
感悟新知
解题通法
由于旋转前后两个图形的形状、大小未发生改变，所以我们在利用旋转来解决与其相关的问题时应抓住以下三点：
1. 明确旋转中的“变” 与“不变”；
2. 找准旋转前后的“对应关系”，正确判断旋转前后图形的对应点、对应角、对应线段以及旋转角，这是理解和应用旋转特征的基础；
3. 充分挖掘旋转过程中的相等关系.
感悟新知
知识点
旋转作图
3
1. 作图依据：
旋转的性质，即对应点到旋转中心的距离相等，每组对应点都旋转相同的角度 .
感悟新知
2. 旋转作图的一般步骤：
(1)确定旋转中心、旋转方向和旋转角 .
(2)找出图形的关键点，一般是图形中的转折点 .
(3)作旋转后的对应点，方法如下：
①连： 连接图形的每个关键点与旋转中心；
②转： 把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度(作旋转角) ；
感悟新知
③截： 在作得的角的另一边截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各个关键点的对应点 .
(4) 按原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形 .
(5)写出结论，说明作出的图形即为所求作的图形 .
感悟新知
易错点拨
画旋转图形时容易忽视对旋转方向的要求，除了旋转中心及旋转角之外，还应指明旋转方向是顺时针还是逆时针，若无特别说明，则应考虑两种情况 .
感悟新知
如图 5.2 － 5，三角形 ABC 绕点 O 旋转，使点 A 旋转到点 D 处，画出顺时针旋转后的三角形，并写出简要作法.
例3
感悟新知
解题秘方：在旋转作图时，要紧扣以下三点： (1)对应点到旋转中心的距离相等； (2)旋转的角度相等； (3)旋转的方向相同 .
感悟新知
解： 如图 5.2 － 6. 作法： (1)连接 OA， OB， OC， OD；
(2)分别以 OB， OC 为边作∠ BOM= ∠ CON= ∠ AOD；
(3)分别在 OM， ON 上截取 OE=OB， OF=OC；
(4)依次连接DE， EF， FD，三角形DEF就是所求作的三角形.
感悟新知
解法提醒
◆为了避免作图混乱，也可以对一个关键点 连、 转、 截， 找到其对应点后再进行下一个关键点的旋转；
◆已知旋转中心和一组对应点，画旋转图形时要先将这组对应点与旋转中心相连，找出旋转方向和旋转角. 由此将此类问题转化成已知旋转三要素的旋转作图.
旋转
定义
三要素
旋转
性质
作图
旋转角
旋转中心
旋转方向
完成教材课后作业
作业提升