2014年华东师大版下学期七年级数学全册教案
文档属性
| 名称 | 2014年华东师大版下学期七年级数学全册教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-05-10 09:52:22 | ||
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文档简介
七年级数学教案
目录
TOC \o "1-3" \h \z \u 第6章 一元一次方程 1
6.1从实际问题到方程（郭兴华） 1
6.2 解一元一次方程（郭兴华） 3
1．方程的简单变形 3
HYPERLINK \l "_Toc318709325" 第一课时 3
HYPERLINK \l "_Toc318709326" 第二课时 6
2．解一元一次方程 8
HYPERLINK \l "_Toc318709328" 第一课时 8
HYPERLINK \l "_Toc318709329" 第二课时 10
HYPERLINK \l "_Toc318709330" 第三课时 12
HYPERLINK \l "_Toc318709331" 第四课时 13
6.3 实践与探索（郭艳） 16
HYPERLINK \l "_Toc318709333" 第一课时 16
HYPERLINK \l "_Toc318709334" 第二课时 18
HYPERLINK \l "_Toc318709335" 第三课时 20
HYPERLINK \l "_Toc318709336" 第四课时 22
第7章 二元一次方程组 24
7.1 二元一次方程组和它的解（郭艳） 24
7.2 二元一次方程组的解法（孙云然） 26
HYPERLINK \l "_Toc318709340" 第一课时 26
HYPERLINK \l "_Toc318709341" 第二课时 28
HYPERLINK \l "_Toc318709342" 第三课时 30
HYPERLINK \l "_Toc318709343" 第四课时 32
HYPERLINK \l "_Toc318709344" 第五课时(习题课) 34
HYPERLINK \l "_Toc318709345" 第六课时 36
7.3 实践与探索（孙云然） 38
HYPERLINK \l "_Toc318709347" 第一课时 38
HYPERLINK \l "_Toc318709348" 第二课时 41
HYPERLINK \l "_Toc318709349" 小结与复习(一) 43
HYPERLINK \l "_Toc318709350" 小结与复习(二) 46
第8章 一元一次不等式 47
8.1 认识不等式（李长顺） 47
8.2 解一元一次不等式（李长顺） 50
1．不等式的解集 50
2．不等式的简单变形 53
3．解一元一次不等式 56
HYPERLINK \l "_Toc318709357" 第一课时 56
HYPERLINK \l "_Toc318709358" 第二课时 58
8.3 一元一次不等式组（郭新楠） 60
HYPERLINK \l "_Toc318709360" 第一课时 60
HYPERLINK \l "_Toc318709361" 第二课时 62
第8章 一元一不等式复习（郭新楠） 64
HYPERLINK \l "_Toc318709363" 第一课时 64
HYPERLINK \l "_Toc318709364" 第二课时 66
第9章 多边形 68
9．1三角形（郭新楠） 68
1．认识三角形 68
HYPERLINK \l "_Toc318709368" 第一课时 68
HYPERLINK \l "_Toc318709369" 第二课时 71
三角形的外角和（王冰） 74
HYPERLINK \l "_Toc318709371" 第一课时 74
HYPERLINK \l "_Toc318709372" 第二课时 76
2. 三角形的三边关系（王冰） 78
9.2 多边形的内角和与外角和（李培培） 80
9．3 用正多边形拼地板（李培培） 84
1. 用相同的正多边形拼地板 84
2．用多种正多边形拼地板 85
第9章 小结与复习(王佳佳) 87
HYPERLINK \l "_Toc318709379" 第一课时 87
HYPERLINK \l "_Toc318709380" 第二课时 90
第10章 轴对称 91
10.1 生活中的轴对称（王佳佳） 91
HYPERLINK \l "_Toc318709383" 第一课时 91
HYPERLINK \l "_Toc318709384" 第二课时 93
10.2 轴对称的认识 94
1. 简单的轴对称图形（王佳佳） 94
2．画图形的对称轴（刘新红） 96
3. 画轴对称图形（刘新红） 98
4．设计轴对称图案（刘新红） 100
10．3 等腰三角形（郭继峰） 102
1．等腰三角形 102
HYPERLINK \l "_Toc318709392" 第一课时 102
HYPERLINK \l "_Toc318709393" 第二课时 104
2．等腰三角形的判定（郭继峰） 106
小结与复习（郭继峰） 108
第10章轴对称能力测试题（刘淑桃） 110
第11章 体验不确定现象 115
11.1 可能还是确定（刘淑桃） 115
11.2机会的均等与不等（张金苗） 117
1. 成功与失败 117
2．游戏的公平与不公平 120
11.3 在反复实验中观察不确定现象（张金苗） 122
小结与复习（张金苗） 124
第6章 一元一次方程
6.1从实际问题到方程（崔宗毓）
教学目标：
1、通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
2、使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
3、会判断一个数是不是某个方程的解。
重点、难点：
1、重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
2、难点：弄清题意，找出“相等关系”。
教学过程
一、复习提问
小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题
例如：一本笔记本1．2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢
解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得
1.2x＝6
因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。
二、新授：
我们再来看下面一个例子：
问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆
问：你能解决这个问题吗 有哪些方法 (让学生思考后，回答，教师再作讲评)
算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆)
列方程解应用题：
设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。
44x+64＝328 (1) 解这个方程，就能得到所求的结果。
问：你会解这个方程吗 试试看 (学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。)
问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一 ”
小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的：
1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。
2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。
3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。
你能否用方程的方法来解呢？
通过分析，列出方程：13＋x＝（45＋x）
问：你会解这个方程吗 你能否从小敏同学的解法中得到启发？
这个方程不像例l中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。也就是只要将x＝1，2，3，4，……代人方程(2)的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。
把x＝3代人方程(2)，左边＝13+3＝16，右边＝(45+3)＝×48＝16，
因为左边＝右边，所以x＝3就是这个方程的解。
这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法。也可以据此检验一下一个数是不是方程的解。
问：若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少
同学们动手试一试，大家发现了什么问题
同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起 如何试验根本无法人手，又该怎么办
这正是我们本章要解决的问题。
三、巩固练习
1．课本第3页练习1、2。
2．补充练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。
(1)x－3(x+2)＝6+x (x＝3，x＝－4)
(2)2y(y－1)＝3 (y＝－1，y＝ )
(3)5(x－1)(x－2)＝0 (x＝0，x＝1，x＝2)
四、小结.
本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。谈谈你的学习体会。
五、作业
教科书第3页，习题6.1第1、3题。
六、教学反思
6.2 解一元一次方程（崔宗毓）
1．方程的简单变形
第一课时
教学目的：
1、通过实践以及生活中的问题，直观感受方程的简单变形。
2、通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。
重点、难点
1、重点：方程的两种变形。
2、难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。
教学过程
一、引入
上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成x＝a形式，本节课，我们将学习如何将方程变形。
二、新授
让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。
测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。
如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。
如果把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗
让同学们观察图(1)的左边的天平；天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。如果我们用x表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+2＝5表示天平两盘内物体的质量关系。
问：图(1)右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的 它所表示的方程如何由方程x+2＝5变形得到的
学生回答后，教师归纳：方程两边都减去同一个数，方程的解不变。
问：若把方程两边都加上同一个数，方程的解有没有变 如果把方程两边都加上(或减去)同一个整式呢
让同学们看图(2)。左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为3x＝2x+2，右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的
把天平两边都拿去2个大砝码，相当于把方程3x＝2x+2两边都减去2x，得到的方程的解变化了吗 如果把方程两边都加上2x呢
由图(1)、(2)可归结为；
方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。
让学生观察(3)，由学生自己得出方程的第二个变形。
即方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变：
通过对方程进行适当的变形．可以求得方程的解。
例1．解下列方程(1)x－5＝7 (2)4x＝3x－4
解：(1)两边都加上5，得 x＝7+5
即 x＝12
(2)两边都减去3x，得 x＝3x－4－3x
即 x＝－4
请同学们分别将x＝7+5与原方程x－5＝7；
x＝3x－4－3 x，与原方程4x＝3x－4比较，
你发现了这些方程的变形。有什么共同特点
这就是说把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。
注意：“移项’’是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要先变号后移项。
例2．解下列方程 (1)－5x＝2 (2) x＝
这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。
以上两个例题都是对方程进行适当的变形，得到x＝a的形式。
三、巩固练习
课本第6页练习1、2、3。
练习中的第3题，即第2页中的方程①先让学生讨论、交流。
鼓励学生采用不同的方法，要他们说出每一步变形的根据，由他们自己得出采用哪种方法简便，体会方程的不同解法中所经历的转化思想，让学生自己体验成功的感觉。
四、小结
本节课我们通过天平实验，得出方程的两种变形：
1．把方程两边都加上或减去同一个数或整式方程的解不变。
2.把方程两边都乘以或除以(不等零)的同一个数，方程的解不变。第①种变形又叫移项，移项别忘了要先变号，注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别。
五、作业
课本第7—8页习题6.2.1第1题。
六、教学反思
第二课时
教学目的：
1、进一步熟悉方程的两个变形及解方程的两个重要步骤。
2、引导学生自主探索复杂方程的解法，体会方程不同解法中所蕴含的转化思想。
重点：
让学生经历自主探索解方程的每一步变形依据，归纳解方程的一般步骤。
难点：
方法的灵活应用于多样性。
教学过程：
一、复习引入
解下列方程：
（1）8x=2x－7 (2) 6=8＋2x
学生解答后讲评中提出问题：
1）每一步的依据分别是什么？
2）求方程的解就是把方程转化为什么形式？
3）求方程的解就是把方程转化为什么形式？
二、探索新知
例1：解下列方程：
1）2x＋3=1 2）8x=2x－7
3）6=8＋2x 4）2y－=y－3
先让学生尝试，教师进行引导。
解 ： （1） 8x＝2x－7，
8x－2x＝－7，
6x＝－7，
x=.
（2） 6＝8＋2x，
8＋2x＝6，
2x＝－2，
x＝－1．
（3） ，
，
y=
三、课堂练习
解下列方程：
1. 3x＋4＝0 . 2. 7y＋6＝－6y
3. 5x＋2＝7x＋8 4. 3y－2＝y＋1＋6y.
5. . 6. 1－x＝x＋
四、应用拓展
根据下列条件列出方程，然后求出某数。
1）某数比它的2倍小3。
2) 比某数的3倍小2的数等于它的一半。
五、小结
学生归纳，回答问题
1、这节课学习哪些内容？
2、有哪些收获？
六、作业：
习题6.2.1 2、3题
七、教学反思
2．解一元一次方程
第一课时
教学目的
1．了解一元一次方程的概念。
2．掌握含有括号的一元一次方程的解法。
重点、难点：
1．重点；解含有括号的一元一次方程的解法。
2．难点；括号前面是负号时，去括号时忘记变号。
教学过程
一、复习提问
1．解下列方程：
(1)5x－2＝8 (2)5+2x＝4x
2．去括号法则是什么 “移项”要注意什么
二、新授
一元一次方程的概念
前面我们遇到的一些方程，例如
44x+64＝328 3+x＝(45+x) y－5＝2y+l
问：大家观察这些方程，它们有什么共同特征
(提示：观察未知数的个数和未知数的次数。)
只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是l，这样的方程叫做一元一次方程。
例1．判断下列哪些是一元一次方程
（1）x＝ （2）3x－2 （3）x－＝－l
（4）5x2－3x+1＝0 （5）2x+y＝l－3y （6） ＝5
解：（1）（3）是一元一次方程
（2）不是方程，是代数式
（4）不是一元一次方程，方程中未知数x的次数是2
（5）不是一元一次方程，方程中含有2个未知数
（6）不是一元一次方程，不是整式。
以上学生回答。
下面我们再一起来解几个一元一次方程。
例2．解方程
(1)－2(x－1)＝4 (2)3(x－2)+1＝x－(2x－1)
方程(1)该怎样解 由学生独立探索解法，并互相交流
此方程既可以先去括号求解，也可以看作关于(x－1)的一元一次方程进行求解。
第(2)题可由学生自己完成后讲评，讲评时，强调去括号时把括号外的因数分别乘以括号内的每一项，若括号前面是“－”号，注意去掉括号，要改变括号内的每一项的符号。
补充例题：解方程3x－[3(x+1)－(1+4)]＝l
方程中有多重括号，你会解这个方程吗
说明：方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。
三、巩固练习
课本第10页，练习，l、2、3。
四、小结
本节课我们学习了一元一次方程的概念，并学习了含有括号的一元一次方程的解法。用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。
五、作业
课本第12页习题6.2.2 第l题。
六、教学反思
第二课时
教学目的
1、掌握去分母解方程的方法，并从中体会到转化的思想。
2、对于求解较复杂的方程，要自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。
重点、难点
1、重点：掌握去分母解方程的方法。
2、难点：求各分母的最小公倍数，去分母时，有时要添括号。
教学过程
一、复习提问
1．去括号和添括号法则。
2．求几个数的最小公倍数的方法。
二、新授
例1：解方程 － ＝1
分析：如何解这个方程呢 此方程可改写成
(x－3)－ (2x+1)＝1
所以可以去括号解这个方程，先让学生自己解。
同学们，想一想还有其他方法吗 能否把方程变形成没有分母的一元一次方程，这样，我们就可以用已学过的方法解它了。
解法二；把方程两边都乘以6，去分母。
3（x－3）－2（2x＋1）＝6，
比较两种解法，可知解法二简便。
想一想，解一元一次方程有哪些步骤
先让学生自己总结，然后互相交流，得出结论。
解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x＝a的形式。解题时，要灵活运用这些步骤。
补充例2：解方程 (x+15)＝－ (x－7)
问：如果先去分母，方程两边应同乘以一个什么数
应乘以各分母的最小公倍数，5、2、3的最小公倍数。
三、巩固练习
课本第10页，练习1、2。
(练习第1题是辨析题，引导学生进行分析、讨论，帮助学生在实践
中自我认识和纠正解题中的错误)
四、小结
1．解一元一次方程有哪些步骤
2．同学们要灵活运用这些解法步骤，掌握移项要变号，去分母时，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上。
五、作业
课本第11页习题6.2.2 第2题。
六、教学反思
第三课时
教学目的
使学生灵活应用解方程的一般步骤，提高综合解题能力。
重点、难点
重点：灵活应用解题步骤。
难点：在“灵活”二字上下功夫。
教学过程：
一、复习
一元一次方程的解题步骤。
分数的基本性质。
解方程。－ = －1
二、新授
例1．已知x=7是方程3x+a=5a-3的解，解关于y的方程5y-6a=ay+2。
分析：
例2．解方程x－[x－(x－1)]＝
先让学生思考，议论如何解这个方程
然后教师小结先去分母一次去不掉，先去括号后，再去分母方法较好。尝试解答。
例3：已知公式V＝中，V＝120、D＝100、∏＝3.14，求n的值。（保留整数）
分析：在公式中，V、D、∏都已知，只要把它们的值代入公式，就可以得到关于n的一元一次方程。
三、巩固练习。
根据公式V＝V0＋at，填写下列表中的空格。
V V0 a t
0 2 8
48 3 14
15 5 4
76 13 7
解方程。
+(－4)＝2 －4.5＝－9.5
练习时，鼓励学生通过独立探索解法，并互相交流，从而得到较简单的方法。
四、小结。
当方程较复习时，应灵活运用解题步骤，若方程的分母是小数，应先利用分数的性质，把分子、分母同时扩大若干倍，此时分子要作为一个整体，需要补上括号，注意不是去分母，不能把方程其余的项也扩大若干倍。分母由小数化为整数的方法有多种，应根据题目特点寻找最佳方法。
五、作业。
课本第14页第3题
六、教学反思
第四课时
教学目的：
理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列一元一次方程解简单应用题。
重点、难点
重点：弄清应用题题意列出方程。
难点：弄清应用题题意列出方程。
教学过程
一、复习
什么叫一元一次方程？
解一元一次方程的理论根据是什么？
二、新授。
例1、如图（课本第10页）天平的两个盘内分别盛有51克，45克食盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到月盘内，才能两盘所盛的盐的质量相等
先让学生思考，引导学生结合填表，体会解决实际问题，重在学会探索：已知量和未知量的关系，主要的等量关系，建立方程，转化为数学问题。
分析：设应从A盘内拿出盐x，可列表帮助分析。
等量关系；A盘现有盐＝B盘现有盐
完成后，可让学生反思，检验所求出的解是否合理。
(盘A现有盐为5l－3＝48，盘B现有盐为45+3＝48。)
培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。
例2.学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖
引导学生弄清题意，疏理已知量和未知量：
1．题目中有哪些已知量
(1)参加搬砖的初一同学和其他年级同学共65名。
(2)初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块。
(3)初一和其他年级同学一共搬了400块。
2．求什么
初一同学有多少人参加搬砖
3．等量关系是什么
初一同学搬砖的块数十其他年级同学的搬砖数＝400
如果设初一同学有工人参加搬砖，那么由已知量(1)可得，其他年级同学有(65－x)人参加搬砖；再由已知量(2)和等量关系可列出方程
6x+8(65－x)＝400
也可以按照教科书上的列表法分析
三、巩固练习
课本第13页练习1、2、3
第l题：可引导学生画线图分析
等量关系是：AC十CB＝400
若设小刚在冲刺阶段花了x秒，即t1＝x秒，则t2(65－x)秒，再
由等量关系就可列出方程：6(65－x)+8x=400
四、小结
本节课我们学习了用一元一次方程解答实际问题，列方程解应用题的关键在于抓住能表示问题含意的一个主要等量关系，对于这个等量关系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未知的，用字母表示适当的未知数(设元)，再将其余未知量用这个字母的代数式表示，最后根据等量关系，得到方程，解这个方程求得未知数的值，并检验是否合理。最后写出答案。
五、作业
课本14页 4、5题
六、教学反思
6.3 实践与探索（郭艳）
第一课时
教学目的
让学生通过独立思考，积极探索，从而发现；围成的长方形的长和宽在发生变化，但在围的过程中，长方形的周长不变，由此便可建立“等量关系”同时根据计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，且长方形的长与宽越接近时，面积越大。通过问题3的教学，让学生初步体会数形结合思想的作用。
重点、难点
1．重点：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。
2．难点：找出“等量关系”列出方程。
教学过程
一、复习提问
1．列一元一次方程解应用题的步骤是什么
2．长方形的周长公式、面积公式。
二、新授
问题3．用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。
(1)使长方形的宽是长的专，求这个长方形的长和宽。
(2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。
(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗
让学生独立探索解法，并互相交流。第(1)小题一般能由学生独立或合作完成，教师也可提示：与几何图形有关的实际问题，可画出图形，在图上标注相关量的代数式，借助直观形象有助于分析和发现数量关系。
分析：由题意知，长方形的周长始终不变，长与宽的和为60÷2＝30(厘米)，解决这个问题时，要抓住这个等量关系。
第(2)小题的设元，可让学生尝试、讨论，对学生所得到的结论都应给予鼓励，在讨论交流的基础上，使学生知道，不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数。
(3)当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时
长方形的面积＝18×12＝216(平方厘米)
当长方形的长为17厘米，宽为13厘米时
长方形的面积＝221(平方厘米)
∴(1)中的长方形面积比(2)中的长方形面积小。
问：(1)、(2)中的长方形的长、宽是怎样变化的 你发现了什么 如果把(2)中的宽比长少“4厘米”改为3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米长方形的面积有什么变化 猜想宽比长少多少时，长方形的面积最大呢 并加以验证。
通过计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，并且长和宽的差越小，长方形的面积越大，当长和宽相等，即成正方形时面积最大。
实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理。
三、巩固练习
课本第14页练习1、2。
第l题，组织学生讨论，寻找本题的“等量关系”。
用一块橡皮泥捏出的各种形状的物体，它的体积是不变的。因此等量关系是：圆柱的体积＝长方体的体积。
第2题，先让学生根据生活经验，开展讨论，解这道题的关键是什么 题中的等量关系是什么
通过思考，使学生明确要解决“能否完全装下”这个问题，实质是比较这两个容器的容积大小，因此只要分别计算这两个容器的容积，结果发现装不下，接着研究第2个问题，“那么瓶内水面还有多高”呢 如果设瓶内水面还有x厘米高，那么这里的等量关系是什么
等量关系是：玻璃杯中的水的体积十瓶内剩下的水的体积＝原来整瓶水的体积。从而列出方程
四、小结
本节课同学们认真思考，积极探索，通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，有些等量关系是隐藏的，不明显，同学们要联系实际，积极探索，找出等量关系。
五、作业
课本第16页，习题6.3.1第1题
六、教学反思
第二课时
教学目的
通过分析储蓄中的数量关系，以及商品利润等有关知识，经历运用方程解决实际问题的过程，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
重点、难点
1．重点：探索这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程。
2．难点：找出能表示整个题意的等量关系。
教学过程
一、复习
1．储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义，它们之间的数量关系
利息＝本金×年利率×年数
本利和＝本金×利息×年数＋本金
2．商品利润等有关知识。
利润＝售价－成本 ＝商品利润率
二、新授
在本章6.l练习中讨论过的教育储蓄，是我国目前暂不征收利息税的储种，国家对其他储蓄所产生的利息征收20％的个人所得税，即利息税。今天我们来探索一般的储蓄问题。
问题4.小明爸爸前年存了年利率为2.43％的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元
先让学生思考，试着列出方程，对有困难的学生，教师可引导他们进行分析，找出等量关系。
利息－利息税＝48.6
可设小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息为
2.43％×X×2，利息税为2.43％X×2×20％
根据等量关系，得 2.43％x·2－2.43％x×2×20％＝48.6
问，扣除利息的20％，那么实际得到的利息是多少 你能否列出较简单的方程
扣除利息的20％，实际得到利息的80％，因此可得
2.43％x·2·80％＝48.6
解方程，得 x=1250
例1．一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折 (即按标价的80％)优惠卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每件的成本是多少元
大家想一想这15元的利润是怎么来的
标价的80％(即售价)－成本＝15
若设这种服装每件的成本是x元，那么
每件服装的标价为：(1+40％)x
每件服装的实际售价为：(1+40％)x·80％
每件服装的利润为：(1+40％)x·80％－x
由等量关系，列出方程：
(1+40％)x·80％－x＝15
解方程，得 x＝125
答：每件服装的成本是125元。
三、巩固练习
课本第15页，练习1、2。
四、小结
本节课我们利用一元一次方程解决有关储蓄、商品利润等实际问题，当运用方程解决实际问题时，首先要弄清题意，从实际问题中抽象出数学问题，然后分析数学问题中的等量关系，并由此列出方程；求出所列方程的解；检验解的合理性。应用一元一次方程解决实际问题的关键是：根据题意首先寻找“等量关系”。
五、作业
课本第16页，习题6.3.2，第2题。
六、教学反思
第三课时
教学目的
借助“线段图”分析复杂的行程问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。
重点、难点
1．重点：列一元一次方程解决有关行程问题。
2．难点：间接设未知数。
教学过程
一、复习
1．列一元一次方程解应用题的一般步骤和方法是什么
2．行程问题中的基本数量关系是什么
路程＝速度×时间
速度= 时间=
二、新授
例1.小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷，在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站，已知公共汽车的平均速度是40千米／时，问小张家到火车站有多远
先让学生互相交流，寻找等量关系，列出方程。
然后引导学生分析吴小红同学的解法：
画“线段图”分析
若直接设元，设小张家到火车站的路程为x千米。
1．坐公共汽车行了多少路程 乘的士行了多少路程
2．乘公共汽车用了多少时间，乘出租车用了多少时间
3．如果都乘公共汽车到火车站要多少时间
4，等量关系是什么
“都乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达”
这就是说，小张出发前离火车开车时间有(－)小时。
“下车改乘出租车赶在火车开车前15分钟到达火车站”
这表示小张从家到火车站共用了(－－)小时，即(－)小时 因此，找出等量关系。
下面分析张勇同学的解答，先让学生充分发表意见，进行比较。 “都乘公共汽车要晚半小时，下车改乘出租车，结果提前15分钟”，这表示小张从家到火车站实际比都乘公共汽车提前言小时，注意到提前的小时是由于乘出租车而少用的。
也就是说，上图中C到B行程公共汽车比租车多用小时
如果设乘公共汽车行了x千米，则出租车行驶了2x千米。小张家到火车站的路程为3x千米，那么也可列出方程。
让学生比较以上两种解法，它们各是如何设未知数的 哪一种比较方便 是不是还有其他设未知数的方法
可设公共汽车从小张家到火车站要x小时，可列方程：
－=
结果与以上两种解法相同。
让学生充分发表看法，对正确作法都加以肯定，再让他们比较各种方法。使学生体会设未知数的方法不同，所列方程的复杂程度一般也不同，因此在设未知数时要有所选择。
三、巩固练习
教科书第20页13、14。
四、小结
本节课我们学习了用一元一次方程解决有关行程问题的应用题，这个问题涉及常见的一个数量关系：
五、作业
课本习题6.3.2，第3题。
六、教学反思
第四课时
教学目的
1．使学生理解用一元一次方程解工程问题的本质规律；通过对“工 程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力。
2．使学生在自主探索与合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知 识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力。
重点、难点
重点：工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系。
难点：把全部工作量看作“1”。
教学过程
一、复习提问
1．一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲独做I小时完成全部工作量的多少
2．一件工作，如果甲单独做。小时完成，那么甲独做1小时，完成全部工作量的多少
3．工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系
二、新授
让学生阅读教科书第18页中的问题6。
分析：1．这是一个关于工程问题的实际问题，在这个问题中，已经知道了什么 小刘提出什么问题
已知：制作一块广告牌，师傅单独完成需4天，徒弟单独做要6天。
小刘提出的问题是：两人合作需要几天完成
2．怎样用列方程解决这个问题 本题中的等量关系是什么
[等量关系是：师傅做的工作量+徒弟做的工作量＝1)
若设两人合作需要x天完成，那么甲、乙分别做了几天 甲、乙的工作效率是多少
本题中工作总量没有告诉，我们把它看成“1”，那么师傅每天完，徒弟每天完成，根据等量关系可得。
＋＝1
解得 x＝2.4(天)
3．你还能提出什么问题 试试看，并解答这些问题。
让学生充分思考，大胆提出问题，互相交流，对于合理的问题，让大家共同解答，对于不合理的问题，让大家探讨为什么不合理 应改为怎样提
4．李老师把两位同学的问题，合起来后，已知条件增加了什么 求什么
[“徒弟先做1天”，也就是说徒弟比师傅多做1天]
5．要解决本题提出的问题，应先求什么7
[先要求出师傅与徒弟各完成的工作量是多少 ]
两人的工效已知，因此要先求他们各自所做的天数，因此，设师傅做了x天，则徒弟做(x+1)天，根据等量关系，列方程
＋=1
解方程得 x＝2
师傅完成的工作量为= ，徒弟完成的工作量为=
所以他们两人完成的工作量相同，因此每人各得225元。
三、巩固练习
一件工作，甲独做需30小时完成，由甲、乙合做需24小时完成，现由甲独做10小时；
请你提出问题，并加以解答。
例如 (1)剩下的乙独做要几小时完成
(2)剩下的由甲、乙合作，还需多少小时完成
(3)乙又独做5小时，然后甲、乙合做，还需多少小时完成
四、小结
1.本节课主要分析了工作问题中工作量、工作效率和工作时间之间的关系，即 工作量＝工作效率×工作时间
工作效率＝ 工作时间＝
2.解题时要全面审题，寻找全部工作，单独完成工作量和合作完成工作量的一个等量关系列方程。
五、作业 课本习题6.3.2第3题。
六、教学反思
第7章 二元一次方程组
7.1 二元一次方程组和它的解（郭艳）
教学目的
1．使学生了解二元一次方程，二元一次方程组的概念。
2．使学生了解二元一次方程；二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。
3．通过引例的教学，使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性。
重点、难点
1．重点：了解二元一次方程。二元一次方程组以及二元一次方程
组的解的含义，会检验一对数是否是某个二元一次方程组的解。
2．难点；了解二元一次方程组的解的含义。
教学过程
一、复习提问
1．什么叫一元一次方程 什么叫一元一次方程的解 怎样检验一
个数是否是这个方程的解
2．列方程解应用题的步骤。
二、新授
问题1：暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分。
比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得。分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场 又平了几场呢
这个问题可以用算术方法来解，也可以列一元一次方程来解，请同学们选一种方法试一试。
解后反思：既然是求两个未知量，那么能不能同时设两个未知数
学生尝试设勇士队胜了x场，平了y场。
那么根据填表结果可知
x十y=7 ①
3x+y=17 ②
这两个方程有什么共同的特点
(都含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1)
这里的x、y要同时满足两个条件：一个是胜与平的场数和是7场；另一个是这些场次的得分一共是17分，也就是说，两个未知数x、y
必须同时满足方程①、②。因此，把两个方程合在一起，并写成
x+y＝7 ①
3x+y=17 ②
上面，列出的两个方程与一元一次方程不同，每个方程都有两个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程，叫做二元一次方程。把这两个二元一次方程①、②合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
结合一元一次方程，二元一次方程对“元”和“次”作进一步的解释；“元”与“未知数”相通，几个元是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数。
用算术方法或通过列一元一次方程都可以求得勇士队胜了5场，
平了2场，即x=5，y＝2
这里的x＝5，与y=2既满足方程①即 5十2＝7
又满足方程②，即 3×5十2＝17
我们就说x＝5与y＝2是二元一次方程组的解。
一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两
个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
二元一次方程组的解的检验范例。
三、巩固练习
1．教科书第25页问题2。
2．补充练习。
四、小结
1．什么是二元一次方程，什么是二元一次方程组
2．什么是二元一次方程组的解 如何检验一对数是不是某个方程组的解
五、作业 教科书第26页 习题7.1全部。
教学反思：
7.2 二元一次方程组的解法（孙云然）
第一课时
教学目的
1．使学生通过探索，逐步发现解方程组的基本思想是“消元”，化二元——次方程组为一元一次方程。
2．使学生了解“代人消元法”，并掌握直接代入消元法。
3．通过代入消元，使学生初步理解把“未知”转化为“已知”，和复杂问题转化为简单问题的思想方法。
重点、难点
1．重点；用代入法把二元一次方程组转化为一元一次方程。
2．难点：用代入法求出一个未知数值后，把它代入哪个方程求另一个未知数值较简便。
教学过程
一、复习
1．什么叫二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解
2．把3x+y＝7改写成用x的代数式表示y的形式。
二、新授
回顾上一节课的问题2。
在问题2中，如果设应拆除旧校舍xm2，建新校舍ym2，那么根据
题意可列出方程组。
y-x=20000×30% ①
y=4x ②
怎样求这个二元一次方程组的解呢
方程②表明，可以把y看作4x，因此，方程①中的y也可以看着
4x，即将②代人①(得到一元一次方程，实际上此方程就是设应拆除旧校舍xm2，所列的一元一次方程)。
这样就二元转化为一元，把“未知”转化为“已知”。你能用同样的方法来解问题1中的二元一次方程组吗
让学生自己概括上面解法的思路，然后试着解方程组。对有困难的同学，教师加以引导。并总结出解方程的步骤。
1. 选取一个方程，将它写成用一个未知数表示另一个未知数，记作方程③。
2．把③代人另一个方程，得一元一次方程。
3．解这个一元一次方程，得一个未知数的值。
4．把这个未知数的值代人③，求出另一个未知数值，从而得到方程组的解。
以上解法是通过“代人”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的，这种解法叫做代人消元法，简称代入法。
三、巩固练习
教科书第29页，练习。
四、小结
1．解二元一次方程组的思路。
2．掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。
五、作业
1．教科书第34页习题7．2题第1题。
教学反思：
第二课时
教学目的
1．使学生进一步理解代人消元法的基本思想和代入法解题的一般
步骤。
2．让学生在实践中去体会根据方程组未知数系数的特点，选择较
为合理、简单的表示方法，将一个未知数表示另一个未知数。
重点、难点
1．重点：熟练地用代人法解一般形式的二元一次方程组。
2．难点：准确地把二元一次方程组转化为一元一次方程。
教学过程
复习
1．方程组 2x+5y=-2如何求解 关键是什么 解题步骤是什么
x=8-3y
2．把方程2x-7y＝8 (1)写成用含x的代数式表示y的形式。 (2)写成用含y的代数式表示x的形式。
二、新授
2x-7y=8 ①
例：解方程 3x-8y-10=0 ②
分析：这两个方程中未知数的系数都不是l，那么如何求解呢 消哪一个未知数呢
如果将①写成用一个未知数来表示另一个未知数，那么用x表示 y，还是用y表示x好呢 (让学生自己探索、归纳)
因为x的系数为正数，且系数也较小，所以应用y来表示x较好。
尝试解答。教师板书解方程的过程。
这里是消去x，得关于y的一元二次方程，能否消去y呢 让学生
试一试，然后通过比较，使学生明白本题消x较简单。
三、巩固练习
教科书第30页，练习1、2（1）（2）
四、小结
对于一般形式的二元一次方程用代入法求解关键是选择哪一个方程变形，消什么元，选取的恰当往往会使计算简单，而且不易出错，选取的原则是：
1．选择未知数的系数是1或－l的方程；
2．若未知数的系数都不是1或－1，选系数的绝对值较小的方程， 将要消的元用含另一个未知数的代数式表示，再把它代人没有变形的方程中去。这样就把二元一次方程组转化为一元一次方程了。
对运算的结果养成检验的习惯。
五、作业
教科书第30页，第2题的(3)、(4)。
教学反思：
第三课时
教学目的
1．使学生进一步理解解方程组的消元思想。
2．使学生了解加减法是消元法的又一种基本方法，并使他们会用加减法解一些简单的二元一次方程组。
重点、难点
1，重点：用加减法解二元一次方程组。
2．难点：两个方程相减消元时对被减的方程各项符号要做变号处理。
教学过程
一、复习
1．解二元一次方程组的基本思想是什么
2．用代人法解方程组
3x+5y=5 ①
3x-4y=23 ②
学生口述解题过程，教师板书。
二、新授
对复习2的反思并引入新课。
用代入法解二元一次方程的基本思想是消元，只有消去一个未知数，才能把二元转化为熟悉的一元方程求解，为了消元，除了代入法还有其他的方法吗 (让学生主动探求解法，适当时教师可作以下引导)
观察方程组在这个方程组中，未知数x的系数有什么特点 怎样才能把这个未知数消去 你的根据是什么
这两个方程中未知数x的系数相同，都是3，只要把这两个方程的左边与左边相减、右边与右边相减，就能消去x从而把它转化为一元一次方程。把方程①两边分别减去方程②的两边，相当于把方程①的两边分别减去两个相等的整式。
为了避免符号上的错误 (3x+5y)-(3x-4y)=5-23
板书示范时可以如下： 3x+5y-3x+4y=-18
解：把①－②得 9y＝－18
y=－2
把y＝－2代入①，得 3x+5×(－2)=5
解得 x=5
∴ x＝5 这结果与用代入法解的结果一样
y=－2 也可以通过检验
从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新解法吗？让学生自己概括一下。
例2.解方程组 3x+7y=9 ① ［ 怎样解这个方程组呢 用什么 4x-7y=5 ② 方法消去一个未知数 先消哪个未 知数比较方便？
①+②，得 7x=14 ［ 两个方程中，未知数y的系数是互为相反
x=2 数，而互为相反数的和为零，所以应把方程
将x=2代入①，得 ①的两边分别加上方程②的两边］
6+7y＝9
y＝
∴ x＝2
y＝
以上两个例子是通过将两个方程相加(或相减)，消去一个未知数，将 方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫加减消元法，简称加减法。
三、巩固练习
教科书第31页，练习1、2。
四、小结
今天我们又学习了解二元一次方程组的另一种方法――加减法，它是通过把两个方程两边相加(或相减)消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程。请同学们归纳一下，什么样的方程组用“代入法”，什么样的方程组用“加减法”。
五、作业
教科书第31页练习3、4。
教学反思：
第四课时
教学目的
使学生了解用加减法解二元一次方程组的一般步骤，能熟练地用加减法解较复杂的二元一次方程组。
重点、难点
1．重点：将方程组化成两个方程中的某一未知数的系数的绝对值相等。
2．难点：将方程组化成两个方程中的某一未知数的系数的绝对值相等。
教学过程
一、复习
下列方程组用加减法可消哪一个元，如何消元，消元后的一元一次方程是什么
3x+4y＝-3.4 4x－2y＝5.6
6x-4y＝5.2 7x－2y＝7.7
二、新授
例l.解方程组 9x+2y=15 ①
3x+4y=10 ②
分析如果用加减法解，直接把两个方程的两边相减能消去一个未知数吗 如果不行，那该怎么办呢
当两个方程中某个未知数系数的绝对值相等时，可用加减法求解，你有办法将两个方程中的某个系数变相同或相反吗
方程②中y的系数是方程①中y系数的2倍，所以只要将①×2
例2．解方程组
3x－4y＝10 ①
15x+6y＝42 ②
这个方程组中两个方程的x,y系数都不是整数倍。那么如何把其中一个未知数的系数变为绝对值相等呢 该消哪一个元比较简便呢 (让学生自主探索怎样适当地把方程变形，才能转化为例3或例4那样的情形。)
分析：(1)若消y，两个方程未知数y系数的绝对值分别为4、6，要使它们变成12(4与6的最小公倍数)，只要①×3，②×2(2)若消x，只要使工的系数的绝对值等于15。(3与5的最小公倍数，因此只要①×3，②×2)
请同学们用加减法解本节例2中的方程组。
2x－7y＝8
3x－8y－10＝0
做完后，并比较用加减法和代人法解，哪种方法方便
教师讲评：应先整理为一般式。
三、巩固练习
教科书第33页，练习1.3。
四、小结（教师说出条件部分，学生回答结论部分)。
加减法解二元一次方程组，两方程中若有一个未知数系数的绝对值相等，可直接加减消元；若同一未知数的系数绝对值不等，则应选一个或两个方程变形，使一个未知数的系数的绝对值相等，然后再直接用加减法求解；若方程组比较复杂，应先化简整理。
五、作业
教科书第33页 练习2.4。
教学反思：
第五课时(习题课)
教学目的
1．使学生进一步理解二元一次方程(组)的解的概念。
2．使学生能够根据题目特点熟练地选用代入法或加减法解二元一次方程组。
教学过程
一、复习
1．什么是二元一次方程，二元一次方程组以及它的解
2．解二元一次方程组有哪两种方法 它们的实际是什么
3．举例说明解二元一次方程组什么情况下用代人法，什么情况下用加减法
[当方程组中两个方程的某个未知数的系数的绝对值为l或有一个方程的常数项是。时，用代人法；当两个方程中某人未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法。)
二、课堂练习
1．方程2x+39＝3与下面哪个方程所组成的方程组的解是
x=3
y＝－1
A．41+6y=－6 B．x－2y=5
C．3x＋4y＝4 D．以上都不对
2．方程组 3x－7y=7的解是否满足方程2x+3y＝－5
5x＋2y=2
[满足，解法一，先求出方程组的解为 x= 把x,y值代入方
y=-
程2x+3y=-5的左边，左边=2× +3×（-）=-5=右边，解法二，不用求解，因为方程2x+3y＝－5，是方程组中的第二个方程减去第一个方程得到的，所以方程组的解必满足方程2x＋3y＝－5]
3．解下列方程组应消哪个元，用哪一种方法较简便
(1) 2x-3y=-5 ① ［消x，用代入法，
3x=2y ② 由②得x=y 再代入①］
(2) 2x+3y=5 ① ［消x用加减法，
4x-2y=1 ② ①×②－②］
(3) 3x+2y-2=0 ① ［整体代入，消y，
－2x=－ ② 由①得3x+2y=2代入②］
4．解方程组
(1) 6x+5z=25 ①
3x+2z=10 ②
(2) －=0 ①
－= ②
(3) +=3 ①
－=－1 ②
探索简便方法：
(1)可以用加减法，①－②×2，也可以用代人法，由②得 3x＝l0－2x，代人①得 2×(10－2z)+5z＝25
(2)原方程组先整理为 4x－y=2 ③ 除用加减法解外。注
3x－4y=－2 ④
意到这两个方程的常数项互为相反数，因此③+④得
7x-7y=0即x=y,再用代入法求解。
(3)可以与(2)一样先把原方程组整理，也可以直接加减.
5.用适当的方法解方程组
(1) + =
5x+7y=
(2) 5x-2y=50
15%x+6%y=5
(3) +1=
2x-3y=4
三、作业 教科书第39页复习题l、2、①②③。
第六课时
教学目的
1．使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。
2．通过应用题的教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性，体会列方程组往往比列一元一次方程容易。
3．进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力。
重点、难点、关键
1、重、难点：根据题意，列出二元一次方程组。
2、关键：正确地找出应用题中的两个等量关系，并把它们列成方程。
教学过程
一、复习
我们已学习了列一元一次方程解决实际问题，大家回忆列方程解应用题的步骤，其中关键步骤是什么
[审题；设未知数；列方程；解方程；检验并作答。关键是审题，寻找 出等量关系]
在本节开头我们已借助列二元一次方程组解决了有2个未知数的实际问题。大家已初步体会到：对两个未知数的应用题列一次方程组往往比列一元一次方程要容易一些。
二、新授
例l：某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务 如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元
分析：解决这个问题的关键是先解答前一个问题，即先求出安排精加和粗加工的天数，如果我们用列方程组的办法来解答。
可设应安排x天精加工，y加粗加工，那么要找出能反映整个题意的两个等量关系。引导学生寻找等量关系。
(1)精加工天数与粗加工天数的和等于15天。
(2)精加工蔬菜的吨数与粗加工蔬菜的吨数和为140吨。
指导学生列出方程。对于有困难的学生也可以列表帮助分析。
例2：有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.50吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。
求：3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨
分析：要解决这个问题的关键是求每辆大车和每辆小车一次可运货多少吨
如果设一辆大车每次可以运货x吨，一辆小车每次可以运货y吨，那么能反映本题意的两个等量头条是什么？
指导学生分析出等量关系。
2辆大车一次运货＋3辆小车一次运货＝15.5
5辆大车一次运货＋6辆小车一次运货＝35
根据题意，列出方程，并解答。教师指导。
三、巩固练习
教科书第34页练习l、2、3。
第3题：首先让学生明白什么叫充分利用这船的载重量与容量，让学生找出两个等量关系。
四、小结
列二元一次方程组解应用题的步骤。
1．审题，弄清题目中的数量关系，找出未知数，用x、y表示所要求的两个未知数。
2．找到能表示应用题全部含义的两个等量关系。
3．根据两个等量关系，列出方程组。
4．解方程组。
5．检验作答案。
五、作业
1．教科书第35页，习题7.2第2、3、4题。
教学反思：
7.3 实践与探索（孙云然）
第一课时
教学目的
通过学生积极思考、互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
重点、难点
1，重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套问题的应用题。
2．难点：寻找相等关系以及方程组的整数解问题。
教学过程
一、复习
列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么 其中什么是关键
二、新授
问题1．第35页实践与探索中的第一个问题。
学生阅读教科书并与同伴讨论、交流，探索解题方法，鼓励学生多角度地思考，只要学生的方法有道理，就要给予肯定和鼓励。鼓励学生进行质问和大胆创新。
学生有困难，教师加以引导：
1．本题有哪些已知量
(1)共有白卡纸20张。
(2)一张白卡纸可以做盒身2个或盒底盖3个。
(3)1个盒身与2个盒底盖配成一套。
2．求什么
(1)用几张白卡纸做盒身 几张白卡纸做盒底盖
3．若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖。
那么可做盒身多少个 盒底盖多少个
[2x个盒身，3y个盒底盖]
4．找出2个等量关系。
(1)用做盒身的白卡纸张数十用做盒底盖的自卡纸张数：20。
(2)已知(3)可知盒底盖的个数应该是盒身的2倍，才能使盒身和盒底盖正好配套。
根据题意，得
x+y＝20
3y=2×2x
解出这个方程组。
以上结果表明不允许剪开白卡纸，不能找到符合题意的分法。
如果允许剪开一张白卡纸，怎样才能既符合题意且能充分利用白卡纸呢
用8张白卡纸做盒身，可做8×2二16(个)
用1l张白卡纸做盒底盖，可做3×11＝33(个)
将余下的l张白卡纸剪成两半，一半做盒身，另一半做盒底，一共
可做17个包装盒，较充分地利用了材料。
三、巩固练习
某农场300名职工耕种5l公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种植物每公顷所需劳动力人数及投入的设备资金如下表：
农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金
水稻 4人 1万元
棉花 8人 1万元
蔬菜 5人 2万元
已知该农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的设备资金正好够用
先让学生自主探索，与伙伴交流。
对有困难的学生教师加以引导。(提问式)
1．本题中有哪些已知量
(1)安排种三种农作物的人数共300名；
(2)安排种三种农作物的土地共51公顷；
(3)每种农作物每公顷所需要的职工数；
(4)每种农作物每公顷需要投入的资金；
(5)三种农作物需要的资金和为67万元。
2．求什么
分别安排多少公顷种水稻，多少公顷种棉花，多少公顷种蔬菜
如果设安排x公顷种水稻，y公顷种棉花，那么由已知(2)可知，种蔬菜有(51-x-y)公顷。
这样根据已知，(3)可得种水稻4x人，棉花8y人，蔬菜5(51-x-y)人. 根据已知(4)可得，种三种农作物所需的资金分别为x万元、y万元 2(51-x-y)万元已知量中的(1)、(5)就是两个等量关系
因此，列方程组
4x+8y+5(51-x-y)＝300
x+y+2(51-x-y)=67
本题也可以列三元一次方程组求解，若有学生尝试用这种方法，应 给予鼓励，鼓励有余力的学生自己探索、研究、体会，不要求统一规定。
四、作业
教科书习题7.3，第1题。
教学反思：
第二课时
教学目的
让学生综合运用已有的知识，经过自主探索、互相交流．去尝试用 二元一次方程组解决与生活密切相关的问题，在探索和解决问题的过程 中获得体验，得到发展。
重点、难点
1．重点：让学生实践与探索，运用方程或方程组解决几何图形中的 数量关系。
2．难点：寻找相等关系。
教学过程
一、复习提问
列二元一次方程组解决实际问题的关键是什么
二、新授
上一节课我们探索了2个与生活密切相关的问题，它们都可以利用二元一次方程组来解决。今天我们再宋探索一个有趣的问题。
请同学们打开课本第35页，阅读问题2。
让学生充分思考，并与伙伴交流后，教师可以提出以下问题：
这里讲的“其中的奥秘”，是指什么
“奥秘”是指用这8块大小一样的矩形拼成的正方形，为什么中间会留下一个边长为2mm的小正方形的洞 其中的道理是什么
教师可以作以下引导：
1．观察小明的拼图，你能发现小长方形的长xmm与宽ymm之间的数量关系吗 (根据矩形的对边相等，得3x＝5y)
2．再观察小红的拼图，你能写出表示小矩形的长xmm与宽ymm的另一个关系式吗
因为AB＝CD+DE+FG，所以有x+25y=2x+2
即2y-x＝2
解方程组 3x=5y
2y-x=2
8个小矩形的面积和＝8xy＝8×10×6=480(mm2)
大正方形的面积=(x+2y)2＝(10+2×6)2＝484(mm2)
484－480＝4＝22
因此小红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为2mm的小正方形。
问题：有没有这样的8个大小一样的小矩形，既能拼成像小明那样成的大矩形，又能拼成一个没有空隙的正方形呢？
三、做一做。
把第6章实践与探索提出的问题，用本章的方法来处理，并比较两种，谈谈你的感受。
问题1：设长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意列方程组
y＝x
x＋y＝
问题2：设小明的爸爸前年存了x元，利息税为y元，由题意得：
y＝2.43%·x·2·20%
2.43%x·2－y＝48.6
问题3：设小张家到火车站有x千米，乘公共汽车从小张家到火车站要y小时，由题意得：
40x·2＝80y
40x＋80y＝40（x＋y＋）
四、小结
五、作业教科书习题7.3第2题
教学反思：
小结与复习(一)
教学目的
1．使学生对方程组以及方程组的解有进一步的理解，能灵活运用代人法和加减法解二元一次方程组，会解简单的三元一次方程组，并能熟练地列出一次方程组解简单的应用题。使学生进一步了解把“二元” 转化为“一元’’的消元思想，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”，把“复杂”转化为“简单”的思想方法。
2．列方程组解实际问题，提高分析问题、解决问题的能力。
重点、难点
1．重点：解二元一次方程组以及列方程组解应用题。
2．难点；找出等量关系列出二元一次方程组.
教学过程
一、复习小结
1.知识结构
二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解法。
2．注意事项
(1)在实际问题中，常会遇到有多个未知量的问题，和一元一次方程一样，二元一次方程组也是反映现实世界数量之间相等关系的数学模型之一，要学会将实际问题转化为二元一次方程组，从而解决一些简单的实际问题。
(2)二元一次方程组的解法很多，但它的基本思想都是通过消元，转化为一元一次方程来解的，最常见的消元方法有代人法和加减法。一个方程组用什么方程来逐步消元，转化应根据它的特点灵活选定。
(3)通过列方程组来解某些实际问题，应注意检验和正确作答，检验不仅要检查求得的解是否适合方程组的每一个方程，更重要的是要考察所得的解答是否符合实际问题的要求。
二、课堂练习
1．求二元一次方程3x+y＝10的正整数解。
分析：求二元一次方程的解的方法是用一个未知数表示另一个未知数，如y＝10-3x，给定x一个值，求出y的一个对应值，就可得到二元一次方程的一个解，而此题是对未知数x、y作了限制必须是正整数，也就是说对于给定的x可能是1、2、3、4…但是当x＝4时，y＝ 10-3×4=-2，y却不是正整数，因此x只能取正整数的一部分，即x= 1，x=2，x=3。
2．已知 x=1 2xn－m=5
y=2 是方程组 mx－ny=5的解，求m和n的值。
分析：因为，x=1，y＝2是方程组的解。
根据方程组解的定义和x=1，y＝2既满足方程①又满足方程②于是有：
2n-2m=5 ③
m+2n＝3 ④
解这个方程组即可。
3.A、B两地相距150千米，甲、乙两车分别从A、月两地同时出发，同向而行，甲车3小时可追上乙车；相向而行，两车1.5小时相遇，求甲、乙两车的速度。
分析：这里有两个未知数:甲、乙两车的速度；有两个相等关系：
(1)同向而行：甲3小时的行程＝乙3小时行程十150千米
(2)相向而行：甲1.5小时行程+乙1.5小时行程＝150千米
解设甲车的速度为x千米/时，乙车的速度为y千米/时。
根据题意，得
3x=3y+150
1.5x+1.5y=150
解这个方程组即可。
4.一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来的三位数大99，求这个三位数。
分析：怎样设未知数 直接设可以吗
这里有三个未知数——个位上的数字，百位上的数字及十位上数字，若用二元一次方程组求解，该怎样设未知数
由“十位上数字比个位上的数字大2”，可设原三位数的个位上的数字为x，则十位上数字为x+2，另设百位上数字为y.
如何表示原三位数和新三位数
100y+10(x+2)+x，l00x+l0(x+2)+y
2个等量关系是什么
(1)百位上数字十十位上数字十个位上数字＝13
(2)新三位数一原三位数=99
根据题意，得
x+(x+2)+y=13
[100x+10(x+2)+y]-[100y+10(x+2)+x]=99
解这个方程组即可。
三、小结
1．解一次方程组两种基本方法，是代入法和加减法，解题中常用加减法，在某个未知数的系数为一1、l时，可用代入法。解一次方程组时，应根据情况灵活运用两种方法。
2.列一次方程组解应用题，关键是寻找相等关系，设几个未知数，就要找出几个相等关系，并把这些相等关系转化为方程组。
教学反思：
小结与复习(二)
教学目的
通过列二元一次方程组解决实际问题，开发学生智力和培养学生理解能力，分析能力和逻辑推理能力以及培养创造性思维、用数学的意识。
重点：列二元一次方程组解应用题。
难点：间接设元以及找出2个等量关系。
一、复习
1．列二元一次方程组解应用题的步骤是什么
2．如何设未知数
我们已经知道，有两种设元方法——直接设元、间接设元。当直接设元不易列出方程时，用间接设元。
在列方程(组)的过程中，关键寻找出“等量关系”，根据等量关系，决定直接设元，还是间接设元。
二、新授
例1．某旅行团从甲地到乙地游览。甲、乙两地相距100公里，团中的一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行时速是8公里，汽车时速是40公里，问要使大家在下午4:00同时到达乙地，必须在什么时候出发
分析：这个问题实质上求的是如果按题设的行走方式，至少需要多少个小时
本题比较复杂，引导学生用线段图帮助分析。
X公里
A D y公里 B C
甲 上车点 下车点 乙
(1)汽车从A→B→D所需的时间与先步行的一部分人从A到D所需的时间相等。
(2)汽车从B→D→C所需的时间与后步行的一部分人从B到C所需要的时间相等。
因此可设先坐车的一部人下车地点距甲地x公里，这一部分人下车地点距另一部分人的上车地点相距y公里，如图所示。
由以上两个等量关系，得：
EQ \f(x+y,40) =
=
解方程组即可得到方程组的解。
例2：方程组 ax+by=62 的解应为 x＝8
mx-20y=-224 y＝10
但是由于看错了系数m，而得到的解为，求a+b+m的值；
三、巩固练习
教科书第39页，第6、7题，第40页，第11、12、13、14题。
教学反思：
第8章 一元一次不等式
8.1 认识不等式（李长顺）
教学目标:
通过对具体实例的学习，使学生能够了解生活中的不等量关系，理解不等式的概念，知道什么是不等式的解，为以后学习不等式的解法奠定基础。
知识与能力:
1．通过对具体事例的分析和探索，得到生活中不等量的关系。2．通过理解得到不等式的概念，从而使学生经历实际问题中数量的分析、抽象过程，体会现实中有各种各样错综复杂的数量关系。
3．了解不等式的意义，知道不等式是用来刻画生活中的数量关系的。
4．知道什么是不等式的解。
过程与方法:
1．引导学生分析具体事例，从对具体事例的分析中得到不等量关系。
2．引导并帮助学生列出不等式，分析不等式的成立条件。
3．通过分析、抽象得到不等式的概念和不等式的解的概念。
4．通过习题巩固和加深对概念的理解。
情感、态度与价值观:
1．通过学生的分析和抽象过程使他们体会现实中错综复杂的数量关系，从而培养其抽象思维能力。
2．通过分组讨论学习，体会在解决具体问题的过程中与他人合作的重要性，培养学生的团体协作精神，使学生获得合作交流的学习方式。
3．通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育。
4．通过创设问题串，让学生仔细观察、对比、归纳、整理，尝试对有理数进行分类，体验教学活动充满着探索性和创造性。
重点: 不等式的概念和不等式的解的概念。
难点: 对文字表述的数量关系能列出不等式。
教学过程：
研究问题：
世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗
那么,究竟李敏的提议对不对呢 是不是真的浪费呢
新课探究：
分析上面的问题:设有x人要进世纪公园,①若x≥30，应该如何买票 ②若x＜30, 则又该如何买票呢？
结论：至少要有多少人进公园时，买30张票才合算
概括：1、不等式的定义：表示不等关系的式子,叫做不等式.不等式用符号＞,＜,≥,≤.
2、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.
3、不等式的分类：⑴恒不等式：-7<-5,3+4>1+4,a+2>a+1.
⑵条件不等式：x+3>6,a+2>3,y-3>-5.
三、基础训练。
例1、用不等式表示：
⑴ a是正数； ⑵ b不 是负数； ⑶ c是非负数；
⑷ x 的平方是非负数； ⑸ x的一半小于-1； ⑹ y与4的和不小于3.
注：⑴不等式表示代数式之间的不相等关系，与方程表示相等关系相对应；
⑵研究不等关系列不等式的重点是抓关键词，弄清不等关系。
例2、用不等式表示：
⑴ a与1的和是正数； ⑵ x的2倍与y的3倍的差是非负数；
⑶ x的2倍与1的和大于—1； ⑷a的一半与4的差的绝对值不小于a.
例3、当x=2时，不等式x-1＜2成立吗？当x=3呢？当x=4呢？
注：⑴检验字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右两边，如果符合不等号所表示的关系，就成立，否则就不成立。
⑵代入法是检验不等式的解的重要方法。
学生练习：课本P42练习1、2、3。
四、能力拓展
学校组织学生观看电影，某电影院票价每张12元，50人以上（含50人）的团体票可享受8折优惠，现有45名学生一起到电影院看电影，为享受8折优惠，必须按50人购团体票。
⑴请问他们购买团体票是否比不打折而按45人购票便宜；
⑵若学生到该电影院人数不足50人，应至少有多少人买团体票比不打折而按实际人数购票便宜。
解：⑴按实际45人购票需付钱_________ 元，如果按50人购买团体票则需付钱50×12×８０％＝４８０元，所以购买团体票便宜。
⑵设有x人到电影院观看电影，当x_____时，按实际人数买票______张，需付款_______元，而按团体票购票需付款________元，如果买团体票合算，那么应有不等式________________，
由①得，当x=45时，上式成立，让我们再取一些数据试一试，将结果填入下表：
x 12x 比较480与12x的大小 48＜12x成立吗？
30
40
41
42
由上表可见，至少要__________人时进电影院，购团体票才合算。
五、小结:⑴不等式的定义，不等式的解。
⑵对实际问题中探索得到的不等式的解，不仅要满足数学式子，而且要注意实际意义.
六、作业: 课本P42习题8.1第1、2、3题。
教学反思：
8.2 解一元一次不等式（李长顺）
1．不等式的解集
教学目标
本节在介绍不等式的基础上，介绍了不等式的解集并用数轴表示，介绍了解简单不等式的方法，让学生进一步体会数形结合的作用。
知识与能力
1．使学生掌握不等式的解集的概念，以及什么是解不等式。
2．使学生育能够借助数轴将不等式的解集直观地表示出来，初步理解数形结合的思想。
过程与方法
1．通过回忆给学生介绍不等式的解集的概念。 2．教会学生怎样在数轴上表示不等式的解集。
情感、态度与价值观
1．通过反复的训练使学生认识到数轴的重要性，培养其数形结合的思想。
2．通过观察、归纳、类比、推断而获得不等式的解集与数轴上的点之间的关系，体验数学活动充满探索性与创造性。
重点: 1．认识不等式的解集的概念。
2．将不等式的解集表示在数轴上。
难点 学生对不等式的解是一个集合可能会不太理解。
教学过程：
一、复习与练习
1、用不等式表示：
（1）x的与3的差是正数； （2）2x与1的和小于0；
（3）a的2倍与4的差是正数；（4）b的--与的和是负数；
（5）a与b的差是非正数； （6）x的绝对值与1的和不小于1；
2、下列各数中，哪些是不等式x+2>5的解？哪些不是？
--3，--2，--1，0，1.5, 3，3.5 ,5,7。
二、新课探究：
如图：请你在数轴上表示：
小于3的正整数；
不大于3的正整数；
绝对值小于3大于1的整数；
绝对值不小于--3的非正整数；
由复习（2）可知，大于3的每一个数都是不等式x+2>5的解，而不大于3的每一个数都不是它的解。不等式x+2>5的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x+2>5的解集。不等式x+2>5的解集，可以表示成x>3,也可以在数轴上直观地表示出来，如图
概括：（1）、一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的。解集。
（2）、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
（3）、不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边。当不等号为“>”“<”时用空心圆圈，当不等号为“”“”时用实心圆圈。
三、基础训练
例1、方程3x=6的解有 个，不等式3x<6的解有 个。
解 方程3x=6的解只有1个，即x=2。 不等式3x<6的解有无数个，其解为x<2，其中非负数整数解有两个, 即x=0，x=1。
例2、判断题
（1）x=2是不等式4x<9的一个解； （2）x=2是不等式4x<9的解集；
（3）不等式4x<9的解集是x<2； （3）不等式4x<9的解集是x<.
解 （1）正确。因为当x用2代替时，不等式4x<9成立。
（2）错误。因为x=2仅仅是不等式4x<9的一个解，不能称为该不等式的解集。
（3）错误。因为解集x<2不是不等式4x<9的所有解的集合。
（4）正确。因为x<是不等式4x<9的所有的解组成的集合。
例3、将下列不等式的解集在数轴上表示出来。
（1）x<2 （2）x （3）-1解
（1） （2） （3）
学生练习：课本P44练习1、2、3 。
四、能力拓展
例4、适合不等式的非负整数是哪几个数？适合不等式的非正整数有哪几个？分别求出来．
例5、求出适合不等式≤≤5的整数（不等式的整数解），同时适合不等式 的整数是哪几个？
五、小结：（1）不等式的解、不等式的解集的定义。（2）会判断一个未知数的值是否是不等式的解。（3）在数轴上表示不等式的解集时应注意不等号的类型。
六、作业
在数轴上表示下列不等式的解集．
（1） （2）≤ （3）≥ （4）
教学反思：
2．不等式的简单变形
教学目标
本节通过介绍不等式的变形，对解不等式作了理论上的准备，并引导学生体会不等式与方程的区别。
知识与能力
1．通过本节的学习让学生在自主探索的基础上，联系方程的基本变形得到不等式的基本性质。
2．启发学生在不的概念式的变形中分辨情况，正确应用。
3．教会学生直接应用一次不等式的变形求解一元一次不等式，并指导学生掌握基本方法。
4．在教学过程中要引导学生体会一元一次不等式和方程的区别与联系。
教学过程：
一、复习练习：
1．不等式中的最小整数值是 ，不等式≤2中的最大整数值是 ．
2．写出不等式的一个解是 ，=7 （填“是”或“不是”）不等式的解，不等式的解是大于 的数．
3．用不等式表示：的5倍与2的差不大于与1的和的3倍．
4．用不等式表示“的相反数的4倍减5不小于2”为
5．“不是一个正数”用不等式表示为 ．
6．“与3的差的4倍大于8”用不等式表示为 ．
7．在数轴上表示下列不等式的解集：
（1） x>5. (2).x<-3. (3)x≥-1 (4) -1三、新课探究：
1、 提问：在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形。那么方程变形的依据是什么？
今天我们来研究解不等式，我们同样应先探究不等式的变形规律。
演示书本P44实验，由学生观察得出不等式的性质1，教师概括板书
不等式性质1 如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c。
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变
提问：不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？2、将不等式7>4两边都乘以同一数,比较所得的数的大小,用“>”或 “<”填空:
7ⅹ3 4ⅹ3 7ⅹ1 4ⅹ17ⅹ2 4ⅹ2 7ⅹ0 4ⅹ0
7ⅹ（-1） 4ⅹ（-1）7ⅹ（-2） 4ⅹ（-2）7ⅹ（-3） 4ⅹ（-3）
从中你发现了什么？
教师概括：（2）不等式性质2 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc.
（3）不等式性质3 如果a>b,并且c<0,那么ac也就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。
四、基础训练
1、设a(1)a+1 b+1; (2)a-3 b-3; (3)3a 3b; (4)-a _-b;
(5)a+2 a+3; (6)-4a-5 -4a-3 （7）则a-2 b-1
2、(1)若m+2（2）若ac2>bc2,则a b,-a-1 -b-1.
（3）若a>b,则ac bc(c≤0),ac2 bc2(c≠0).
五、能力拓展
例1、1、用“〈”或“〉”“= ” 号填空:
（1）如果a-b<0那么a b（2）如果a-b=0那么a b（3）如果a-b那么a b.
从这道题可以看出：要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零。
2、用作差法比较x2-2x-15与 x2-2x-8的大小。
学生练习：若a(1)-3和-4;(2)a+b和a-b;(3)-+5和-+5。
例2、指出下列各题中不等式变形的依据：
（1）由3a>2,得a>. （2）由a+3>0,得a>-3.
（3）由-5a<1,得a>-.（4）由4a>3a+1,得a>1.
例3、利用不等式的性质，把下列各式化成x>a或xx-7<8; (2) 3x<2x-3; (3) x>-3; (4) -2x<6.
提问：（1）（2）两题中不等式的变行与方程的什么变行相类似？（3）（4）两题呢？
学生练习：利用不等式的性质，把下列各式化成x>a或x（1）3x≥2x-3; (2)4x>x-1;(3)4+2x≤3x-1;(4)-x+>;
六、延伸提高：
例1、不等式（m-2）x>1的解集为x<，则A．m<2 B. m>2 C. m>3 D.m<3.
例2、（1）若(m-3)x<3-m解集为x>-1,则m .（2）若(a+3)x>-a-3的解集为x>-1，则a 。
七、小结：（1）不等式的三条性质。
（2）运用不等式的性质将不等式进行简单变形应注意的问题。
八、作业： P49习题8.2第1、2题。
教学反思：
3．解一元一次不等式
第一课时
教学目标
本节介绍了解一元一次不等式的方法，进一步引导学生体会数形结合思想。
知识与能力
1．体会解不等式的步骤，体会数学学习中比较和转化的作用。
2．用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握。
3．在解决实际问题中能够体会将文字叙述转化成数学，学会用数学语言表示实际中的数量关系。
过程与方法
1．介绍一元一次不等式的概念。
2．通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式的性质的利用导入对解不等式的讨论。
3．引导学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法。
4．指导学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题。
5．练习巩固，能将本节内容与上节内容联系起来。
情感、态度与价值观
1．在教学过程中引导学生体会数学中的比较和转化思想。
2．通过类比一元一次方程的解法，从而更好地掌握一元一次不等式的解法，树立辩证唯物主义思想。
3．通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。
4．通过本节的学习让学生体会不等式解集的奇异的数学美。
重点 1．掌握一元一次不等式的解法。
2．掌握解一元一次不等式的阶梯步骤，并能准确求出解集。
难点 能将文字叙述转化为数学语言，从而完成对应用问题的解决。
复习练习：
复习提问：
不等式的三条基本性质是什么
运用不等式基本性质把下列不等式化成的形式.
① ② ③ ④
什么叫一元一次方程 解一元一次方程的步骤是什么
二、新课探究:
1. 一元一次不等式的定义:只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式, 未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.
2. 一元一次不等式的标准形式是:.
3.求一元一次不等式解集的过程叫解一元一次不等式.
4.解一元一次不等式就是把不等式化成的形式.
三、基础例解:
例1、 解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:
⑴ ⑵
例2、⑴解一元一次方程，并说说经过哪些步骤。
⑵请你将⑴中方程改为一元一次不等式，并解此不等式。
⑶比较⑴与⑵，请你与同学互相讨论，归纳解一元一次方程与解一元一次不等式方法、步骤的异同点，并合作填写下表。
解一元一次方程 解一元一次不等式
相同步骤
区别
学生练习：课本P48练习1、2.
例3、解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:
① ②
四、能力拓展：
例4、取何值时,代数式的值①大于的值;②不大于的值;③是非负数;④不小于3.
例5、求同时满足和的整数解．
五、 延伸与提高:
例6、代数式的值小于3且大于0，求x的取值范围．
六、小结:⑴ 一元一次不等式的定义; ⑵解一元一次不等式的注意点:①移项要变号(同方程解法)②当不等式两边都乘以或除以一个负数时,不等号方向改变.
七、作业: P50习题8.2第3、4题。
教学反思：
第二课时
教学目标：
1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法； 2、掌握在指定数集内解一元一次不等式；
3、重点掌握一元一次不等式的简单运用。
教学过程：
复习练习：
提问：什么叫一元一次不等式？解一元一次不等式的一般步骤是什么？
解下列不等式（学生板演）：
⑴、3(x-2)-4(1-x)>4
⑵、3->+1
⑶、-≤-1
⑷、+1>
3、提问：最小的整数是 ，最大的负整数是 ，最小的非负整数是 。
最小的自然数是 ，绝对值最小的整数，小于5的非负整数是 。
新课探究：
解不等式，并把他们的解集在数轴上表示出来；
<
若把本题改为求不等式的负整数解呢？
学生练习：求下列不等式的负整数解；
① ② ③ 求不等式的负整数解。
能力拓展：
1、已知关于X的方程=的解是负数，求字母的取值范围；
2、已知不等式
四、延伸与提高：
某次“人与自然”的知识竟赛中共有20道题。每答对一题得10分，答错了或不答扣5分，至少要答对多少题其得分不少于80分？
学生练习：一个工程队原定在10天内至少挖掘600m3的土方，在前两天共完成120 m3后，又要求提前2天完成任务，问以后几天内平均每天要挖多少土方？五、作业 P50习题8.2第5、6、7题。
教学反思：
8.3 一元一次不等式组（郭新楠）
第一课时
教学目标
本节通过对不等式的复习和具体实例总结一元一次不等式组以及一元一次不等式组的解集的概念，教会学生怎样解一元一次不等式组，并通过具体实例让学生经历知识的拓展过程，也重视不等式与不等式组的解集在数轴上的表示，让学生进一步感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握这一重要的思想方法。
本节中还通过具体实例的解决让学生体会到对题意的分析和理解是建立数学模型的基础，并认识到现实生活中的数量关系是错综复杂的。
知识与能力
1．通过对不等式的复习和具体实例总结一元一次不等式组以及一元一次不等式组的解集的概念。
2．通过例题教会学生解一元一次不等式组，并教会学生通过在数轴上表示不等式的解集得到不等式组的解集，让学生感受数形结合的作用。 3．通过对具体实例的分析让学生感受现实生活中错综复杂的数量关系，让学生认识到现在学习的不等式和方程知识是认识客观世界的基础。
4．通过对例题的学习掌握解一元一次不等式组的方法及其应用。
过程与方法
1．创设情境，通过实例引导学生考虑多个不等式联合的解法。 2．通过例题总结解一元一次不等式组的方法，并总结一元一次不等式组的解与一元一次不等式的解之间的关系。 3．通过对典型例题的分析加深对结一元一次不等式组的认识。 4．通过练习进一步巩固解一元一次不等式。
重点 1．理解一元一次不等式组的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的情况。
2．掌握一元一次不等式组的解法。
难点：1．弄清一元一次不等式的解集与一元一次不等式组的解集之间的关系。
2．灵活运用一元一次不等式组的知识解决问题。
教学过程：
一．复习引入：
1．不等式2＋3x＜9的正整数解是____，不等式3－4x＜8的负整数解是_____。
2．已知，当k取什么值时，b为负数？
二．新课探究：（课本P50）问题3及分析
概括：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解一元一次不
等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分。利用数轴可以直观地帮助我们求出不等式组的解集。
例1：解不等式组：（1）；（2）
例2：解不等式组：（1）；（2）
归纳得口决：同大取大，同小取小，大小取中，矛盾无解。
三．基础训练：课内练习P52练习第1、2题。
四．能力拓展：1．若不等式组无解，求m的取值范围。
2．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来。
3．解不等式组：（1）；
（2）
五．引申提高：解不等式：（1）；（2）
六．小结：1．不等组的解集的意义：（略）
2．数形结合，借助数轴来确定解集。
七．作业：P54习题8.3第1、2、3题。
教学反思
第二课时
教学目标：
1．了解一元一次不等式组及其解集的概念。
2．会用不等式（组）解应用题。
教学过程:
1．有一批货物成本万元，如果在本年年初出售，可获利10万元，然后将本、利都存入银行，年利率2%；如果在下一年年初出售，可获利12万元，但要付0.8万元货物保管费。试问，这批货物在本年年初出售合算，还是在下一年年初出售合算（本题计算不考虑利息税）。
2．某织布厂有工人200名，为改善经营，增设制衣项目。已知每人每天能织布30米，或利用所织布制衣4件，制衣一件需用布1.5米，将布直接出售，每米可获利2元；将布制成衣后出售，每件获利25元。若每名工人一天只能做一项工作，且不计其它因素，设安排名工人制衣，则：
（1）一天中制衣所获利润P= 元（用含的代数式表示）。
（2）一天中剩余布所获利润Q= 元（用含的代数式表示）
（3）当取何值时，该厂一天中所获利润W（元）为最大？最大利润为多少元？
3．某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们。如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本。设该校买了m本课外读物，有名学生获奖。请解答下列问题：（1）用含的代数式表示m；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数。
4．某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车去比赛场地。可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘7人，若租用的车子不留空座，也不超载。（1）请你给出不同的租车方案（至少3种）（2）若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由。
5．某水库的水位已超过警戒水量P立方米，由于连续暴雨，河水仍以每小时Q立方米的流量流入水库，为了保护大坝安全，需打开泄洪闸。已知每孔泄洪闸每小时泻水量为R立方米，经测算，若打开2孔泄洪闸，30小时可将水位降到警戒线；若打开3孔泄洪闸，12小时可将水位降到警戒线。（1）试用R的代数式分别表示P、Q；（2）现在要求4小时内将水位降到警戒线以下，问至少需打开几孔泄洪闸。
6．烟台大樱桃闻名全国，今年又喜获丰收，某大型超市从大樱桃生产基地购进一批大樱桃，运输过程中质量损失5%。（超市不负责其它费用）
（1）如果超市把售价在进价的基础上提高5%，超市是否亏本？通过计算说明。
（2）如果超市要获得至少20%的利润，那么大樱桃售价最低应提高百分之几？（结果精确到0.1）
教学反思：
第8章 一元一不等式复习（郭新楠）
第一课时
教学目标
通过对基础知识的复习，让学生加深对一元一次不等式及其解的认识；通过对复习题A、B的训练，使学生能熟练地掌握怎样解一元一次不等式和一元一次不等式组和一元一次不等式及不等式组的简单应用；通过对复习题C的训练，加强学生对一元一次不等式及不等式组的应用的熟练掌握。
知识与能力
1．要求学生通过复习熟练掌握不等式和不等式的解集的概念，通过对例题和习题的实际操作强化对这些概念的理解。
2．要求学生通过实例熟练掌握求一元一次不等式及不等式的解集的方法和过程，通过实际操作强化对方法和过程的理解和运用。
3．能较熟练地应用一元一次不等式和一元一次不等式组来解决简单的实际问题，并能掌握解决较复杂问题的思路。
重点 1．不等式及其解集的概念。
2．一元一次不等式的解法和一元一次不等式组的解法。
3．利用一元一次不等式和一元一次不等式组解决简单的实际问题。
难点 1．熟练应用一元一次不等式和不等式组解决问题。
2．用数形结合的方法找到不等式组的解集。
一、内容回顾
1．复习回顾不等式、一元一次不等式（组）及其解集的概念和解法，提示学生不必死记硬背，可以通过举例说明。
2．总结学生的发言，并将本章的内容作一次总结，指出本章重难点，鼓励学生作出知识结构图。
3．出示规范的知识结构图，指出本章的基础在于不等式性质的应用。
二、典型例题
1．引导学生思考如下例题：已知a＜－1＜b＜0＜c＜1＜d，且|a＋1|＝|b＋1|，|1－c|＝|1－d|。求a＋b＋c＋d的值。
引导学生考虑根据a、b、c、d的取值范围解决问题，组织学生讨论，并鼓励学生主动上台板演。（a＋1＜0，b＋1＞0所以|a＋1|＝|b＋1|等价于：－1－a＝1＋b所以a＋b＝－2。用相同的方法得到c＋d＝2。于是有：a＋b＋c＋d＝－2＋2＝0。发现本题的解决关键在于将a＋b和c＋d看作整体。）
2．总结学生的板演并指出：本题的关键在于将几个变量看作一个整体。提醒学生注意这种解题方法。
3．引导学生讨论完成下面的例题：已知方程组的解x与y的和是正数，求a的取值范围
提示学生可以考虑用a表示x和y，并鼓励学生上台板演。
分析：方程组有三个未知数，不可能解出准确的解。既然本题要求的是a的取值范围，那么就用a来表示x和y，然后根据x＋y的范围来确定a的范围。
通过解方程得到：x＝(1＋a)／4；y＝(1—7a)／4，从而由x＋y＞0得到：a＜1／3。
4．总结学生的答案，指出本题的重点在于是用了转化思想，并提醒学生注意本方法在以后学习中的应用。
三、随堂练习设计
1．写出下列不等式的解集：
2x－14＞0________； －1／2x＞45________； 5x＞3x________。
答案：x＞7；x＜90；x＞0。
2．解一元一次不等式：－4(x－3)≤2(x－1)。
3．(y＋1)／3＋1＜(y－1)／2＋(2y－1)／6。 答案：y＞4。
4．3[x－2(x－2)]＞x－3(x－3)。 答案：x＞3。
5．求不等式(x－1)／2－(x＋1)／3＜(1－x)／6的正整数解。答案：x＝1，2。
个性练习设计
1．已知关于x的方程(x＋m)／3－(2x－1)／2＝m的解是正数，求m的取值范围。
2．代数式(3y－14)与(9y＋2)／7的差大于6且小于8，求y的值。 答案：－12＜y＜－29／3。
4．将两筐苹果分给甲、乙两个班，甲班有一人分到6个，其余的每人分到13个；乙班有一个人分到5个，其余每人分到10个。如果两筐苹果的个数相同，并且比100个多比200个少，那么甲、乙两班各有多少人？ 答案：设甲班有x人，乙班有y人，可得：
解出该组合有
13x－2应是10的倍数，13x的末位数应是2，所以，x＝14，y＝18。
教学反思：
第二课时
教学目标
通过对基础知识的复习，让学生加深对一元一次不等式及其解的认识；通过对复习题A、B的训练，使学生能熟练地掌握怎样解一元一次不等式和
目录
TOC \o "1-3" \h \z \u 第6章 一元一次方程 1
6.1从实际问题到方程（郭兴华） 1
6.2 解一元一次方程（郭兴华） 3
1．方程的简单变形 3
HYPERLINK \l "_Toc318709325" 第一课时 3
HYPERLINK \l "_Toc318709326" 第二课时 6
2．解一元一次方程 8
HYPERLINK \l "_Toc318709328" 第一课时 8
HYPERLINK \l "_Toc318709329" 第二课时 10
HYPERLINK \l "_Toc318709330" 第三课时 12
HYPERLINK \l "_Toc318709331" 第四课时 13
6.3 实践与探索（郭艳） 16
HYPERLINK \l "_Toc318709333" 第一课时 16
HYPERLINK \l "_Toc318709334" 第二课时 18
HYPERLINK \l "_Toc318709335" 第三课时 20
HYPERLINK \l "_Toc318709336" 第四课时 22
第7章 二元一次方程组 24
7.1 二元一次方程组和它的解（郭艳） 24
7.2 二元一次方程组的解法（孙云然） 26
HYPERLINK \l "_Toc318709340" 第一课时 26
HYPERLINK \l "_Toc318709341" 第二课时 28
HYPERLINK \l "_Toc318709342" 第三课时 30
HYPERLINK \l "_Toc318709343" 第四课时 32
HYPERLINK \l "_Toc318709344" 第五课时(习题课) 34
HYPERLINK \l "_Toc318709345" 第六课时 36
7.3 实践与探索（孙云然） 38
HYPERLINK \l "_Toc318709347" 第一课时 38
HYPERLINK \l "_Toc318709348" 第二课时 41
HYPERLINK \l "_Toc318709349" 小结与复习(一) 43
HYPERLINK \l "_Toc318709350" 小结与复习(二) 46
第8章 一元一次不等式 47
8.1 认识不等式（李长顺） 47
8.2 解一元一次不等式（李长顺） 50
1．不等式的解集 50
2．不等式的简单变形 53
3．解一元一次不等式 56
HYPERLINK \l "_Toc318709357" 第一课时 56
HYPERLINK \l "_Toc318709358" 第二课时 58
8.3 一元一次不等式组（郭新楠） 60
HYPERLINK \l "_Toc318709360" 第一课时 60
HYPERLINK \l "_Toc318709361" 第二课时 62
第8章 一元一不等式复习（郭新楠） 64
HYPERLINK \l "_Toc318709363" 第一课时 64
HYPERLINK \l "_Toc318709364" 第二课时 66
第9章 多边形 68
9．1三角形（郭新楠） 68
1．认识三角形 68
HYPERLINK \l "_Toc318709368" 第一课时 68
HYPERLINK \l "_Toc318709369" 第二课时 71
三角形的外角和（王冰） 74
HYPERLINK \l "_Toc318709371" 第一课时 74
HYPERLINK \l "_Toc318709372" 第二课时 76
2. 三角形的三边关系（王冰） 78
9.2 多边形的内角和与外角和（李培培） 80
9．3 用正多边形拼地板（李培培） 84
1. 用相同的正多边形拼地板 84
2．用多种正多边形拼地板 85
第9章 小结与复习(王佳佳) 87
HYPERLINK \l "_Toc318709379" 第一课时 87
HYPERLINK \l "_Toc318709380" 第二课时 90
第10章 轴对称 91
10.1 生活中的轴对称（王佳佳） 91
HYPERLINK \l "_Toc318709383" 第一课时 91
HYPERLINK \l "_Toc318709384" 第二课时 93
10.2 轴对称的认识 94
1. 简单的轴对称图形（王佳佳） 94
2．画图形的对称轴（刘新红） 96
3. 画轴对称图形（刘新红） 98
4．设计轴对称图案（刘新红） 100
10．3 等腰三角形（郭继峰） 102
1．等腰三角形 102
HYPERLINK \l "_Toc318709392" 第一课时 102
HYPERLINK \l "_Toc318709393" 第二课时 104
2．等腰三角形的判定（郭继峰） 106
小结与复习（郭继峰） 108
第10章轴对称能力测试题（刘淑桃） 110
第11章 体验不确定现象 115
11.1 可能还是确定（刘淑桃） 115
11.2机会的均等与不等（张金苗） 117
1. 成功与失败 117
2．游戏的公平与不公平 120
11.3 在反复实验中观察不确定现象（张金苗） 122
小结与复习（张金苗） 124
第6章 一元一次方程
6.1从实际问题到方程（崔宗毓）
教学目标：
1、通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
2、使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
3、会判断一个数是不是某个方程的解。
重点、难点：
1、重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
2、难点：弄清题意，找出“相等关系”。
教学过程
一、复习提问
小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题
例如：一本笔记本1．2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢
解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得
1.2x＝6
因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。
二、新授：
我们再来看下面一个例子：
问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆
问：你能解决这个问题吗 有哪些方法 (让学生思考后，回答，教师再作讲评)
算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆)
列方程解应用题：
设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。
44x+64＝328 (1) 解这个方程，就能得到所求的结果。
问：你会解这个方程吗 试试看 (学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。)
问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一 ”
小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的：
1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。
2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。
3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。
你能否用方程的方法来解呢？
通过分析，列出方程：13＋x＝（45＋x）
问：你会解这个方程吗 你能否从小敏同学的解法中得到启发？
这个方程不像例l中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。也就是只要将x＝1，2，3，4，……代人方程(2)的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。
把x＝3代人方程(2)，左边＝13+3＝16，右边＝(45+3)＝×48＝16，
因为左边＝右边，所以x＝3就是这个方程的解。
这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法。也可以据此检验一下一个数是不是方程的解。
问：若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少
同学们动手试一试，大家发现了什么问题
同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起 如何试验根本无法人手，又该怎么办
这正是我们本章要解决的问题。
三、巩固练习
1．课本第3页练习1、2。
2．补充练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。
(1)x－3(x+2)＝6+x (x＝3，x＝－4)
(2)2y(y－1)＝3 (y＝－1，y＝ )
(3)5(x－1)(x－2)＝0 (x＝0，x＝1，x＝2)
四、小结.
本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。谈谈你的学习体会。
五、作业
教科书第3页，习题6.1第1、3题。
六、教学反思
6.2 解一元一次方程（崔宗毓）
1．方程的简单变形
第一课时
教学目的：
1、通过实践以及生活中的问题，直观感受方程的简单变形。
2、通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。
重点、难点
1、重点：方程的两种变形。
2、难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。
教学过程
一、引入
上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成x＝a形式，本节课，我们将学习如何将方程变形。
二、新授
让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。
测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。
如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。
如果把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗
让同学们观察图(1)的左边的天平；天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。如果我们用x表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+2＝5表示天平两盘内物体的质量关系。
问：图(1)右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的 它所表示的方程如何由方程x+2＝5变形得到的
学生回答后，教师归纳：方程两边都减去同一个数，方程的解不变。
问：若把方程两边都加上同一个数，方程的解有没有变 如果把方程两边都加上(或减去)同一个整式呢
让同学们看图(2)。左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为3x＝2x+2，右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的
把天平两边都拿去2个大砝码，相当于把方程3x＝2x+2两边都减去2x，得到的方程的解变化了吗 如果把方程两边都加上2x呢
由图(1)、(2)可归结为；
方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。
让学生观察(3)，由学生自己得出方程的第二个变形。
即方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变：
通过对方程进行适当的变形．可以求得方程的解。
例1．解下列方程(1)x－5＝7 (2)4x＝3x－4
解：(1)两边都加上5，得 x＝7+5
即 x＝12
(2)两边都减去3x，得 x＝3x－4－3x
即 x＝－4
请同学们分别将x＝7+5与原方程x－5＝7；
x＝3x－4－3 x，与原方程4x＝3x－4比较，
你发现了这些方程的变形。有什么共同特点
这就是说把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。
注意：“移项’’是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要先变号后移项。
例2．解下列方程 (1)－5x＝2 (2) x＝
这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。
以上两个例题都是对方程进行适当的变形，得到x＝a的形式。
三、巩固练习
课本第6页练习1、2、3。
练习中的第3题，即第2页中的方程①先让学生讨论、交流。
鼓励学生采用不同的方法，要他们说出每一步变形的根据，由他们自己得出采用哪种方法简便，体会方程的不同解法中所经历的转化思想，让学生自己体验成功的感觉。
四、小结
本节课我们通过天平实验，得出方程的两种变形：
1．把方程两边都加上或减去同一个数或整式方程的解不变。
2.把方程两边都乘以或除以(不等零)的同一个数，方程的解不变。第①种变形又叫移项，移项别忘了要先变号，注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别。
五、作业
课本第7—8页习题6.2.1第1题。
六、教学反思
第二课时
教学目的：
1、进一步熟悉方程的两个变形及解方程的两个重要步骤。
2、引导学生自主探索复杂方程的解法，体会方程不同解法中所蕴含的转化思想。
重点：
让学生经历自主探索解方程的每一步变形依据，归纳解方程的一般步骤。
难点：
方法的灵活应用于多样性。
教学过程：
一、复习引入
解下列方程：
（1）8x=2x－7 (2) 6=8＋2x
学生解答后讲评中提出问题：
1）每一步的依据分别是什么？
2）求方程的解就是把方程转化为什么形式？
3）求方程的解就是把方程转化为什么形式？
二、探索新知
例1：解下列方程：
1）2x＋3=1 2）8x=2x－7
3）6=8＋2x 4）2y－=y－3
先让学生尝试，教师进行引导。
解 ： （1） 8x＝2x－7，
8x－2x＝－7，
6x＝－7，
x=.
（2） 6＝8＋2x，
8＋2x＝6，
2x＝－2，
x＝－1．
（3） ，
，
y=
三、课堂练习
解下列方程：
1. 3x＋4＝0 . 2. 7y＋6＝－6y
3. 5x＋2＝7x＋8 4. 3y－2＝y＋1＋6y.
5. . 6. 1－x＝x＋
四、应用拓展
根据下列条件列出方程，然后求出某数。
1）某数比它的2倍小3。
2) 比某数的3倍小2的数等于它的一半。
五、小结
学生归纳，回答问题
1、这节课学习哪些内容？
2、有哪些收获？
六、作业：
习题6.2.1 2、3题
七、教学反思
2．解一元一次方程
第一课时
教学目的
1．了解一元一次方程的概念。
2．掌握含有括号的一元一次方程的解法。
重点、难点：
1．重点；解含有括号的一元一次方程的解法。
2．难点；括号前面是负号时，去括号时忘记变号。
教学过程
一、复习提问
1．解下列方程：
(1)5x－2＝8 (2)5+2x＝4x
2．去括号法则是什么 “移项”要注意什么
二、新授
一元一次方程的概念
前面我们遇到的一些方程，例如
44x+64＝328 3+x＝(45+x) y－5＝2y+l
问：大家观察这些方程，它们有什么共同特征
(提示：观察未知数的个数和未知数的次数。)
只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是l，这样的方程叫做一元一次方程。
例1．判断下列哪些是一元一次方程
（1）x＝ （2）3x－2 （3）x－＝－l
（4）5x2－3x+1＝0 （5）2x+y＝l－3y （6） ＝5
解：（1）（3）是一元一次方程
（2）不是方程，是代数式
（4）不是一元一次方程，方程中未知数x的次数是2
（5）不是一元一次方程，方程中含有2个未知数
（6）不是一元一次方程，不是整式。
以上学生回答。
下面我们再一起来解几个一元一次方程。
例2．解方程
(1)－2(x－1)＝4 (2)3(x－2)+1＝x－(2x－1)
方程(1)该怎样解 由学生独立探索解法，并互相交流
此方程既可以先去括号求解，也可以看作关于(x－1)的一元一次方程进行求解。
第(2)题可由学生自己完成后讲评，讲评时，强调去括号时把括号外的因数分别乘以括号内的每一项，若括号前面是“－”号，注意去掉括号，要改变括号内的每一项的符号。
补充例题：解方程3x－[3(x+1)－(1+4)]＝l
方程中有多重括号，你会解这个方程吗
说明：方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。
三、巩固练习
课本第10页，练习，l、2、3。
四、小结
本节课我们学习了一元一次方程的概念，并学习了含有括号的一元一次方程的解法。用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。
五、作业
课本第12页习题6.2.2 第l题。
六、教学反思
第二课时
教学目的
1、掌握去分母解方程的方法，并从中体会到转化的思想。
2、对于求解较复杂的方程，要自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。
重点、难点
1、重点：掌握去分母解方程的方法。
2、难点：求各分母的最小公倍数，去分母时，有时要添括号。
教学过程
一、复习提问
1．去括号和添括号法则。
2．求几个数的最小公倍数的方法。
二、新授
例1：解方程 － ＝1
分析：如何解这个方程呢 此方程可改写成
(x－3)－ (2x+1)＝1
所以可以去括号解这个方程，先让学生自己解。
同学们，想一想还有其他方法吗 能否把方程变形成没有分母的一元一次方程，这样，我们就可以用已学过的方法解它了。
解法二；把方程两边都乘以6，去分母。
3（x－3）－2（2x＋1）＝6，
比较两种解法，可知解法二简便。
想一想，解一元一次方程有哪些步骤
先让学生自己总结，然后互相交流，得出结论。
解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x＝a的形式。解题时，要灵活运用这些步骤。
补充例2：解方程 (x+15)＝－ (x－7)
问：如果先去分母，方程两边应同乘以一个什么数
应乘以各分母的最小公倍数，5、2、3的最小公倍数。
三、巩固练习
课本第10页，练习1、2。
(练习第1题是辨析题，引导学生进行分析、讨论，帮助学生在实践
中自我认识和纠正解题中的错误)
四、小结
1．解一元一次方程有哪些步骤
2．同学们要灵活运用这些解法步骤，掌握移项要变号，去分母时，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上。
五、作业
课本第11页习题6.2.2 第2题。
六、教学反思
第三课时
教学目的
使学生灵活应用解方程的一般步骤，提高综合解题能力。
重点、难点
重点：灵活应用解题步骤。
难点：在“灵活”二字上下功夫。
教学过程：
一、复习
一元一次方程的解题步骤。
分数的基本性质。
解方程。－ = －1
二、新授
例1．已知x=7是方程3x+a=5a-3的解，解关于y的方程5y-6a=ay+2。
分析：
例2．解方程x－[x－(x－1)]＝
先让学生思考，议论如何解这个方程
然后教师小结先去分母一次去不掉，先去括号后，再去分母方法较好。尝试解答。
例3：已知公式V＝中，V＝120、D＝100、∏＝3.14，求n的值。（保留整数）
分析：在公式中，V、D、∏都已知，只要把它们的值代入公式，就可以得到关于n的一元一次方程。
三、巩固练习。
根据公式V＝V0＋at，填写下列表中的空格。
V V0 a t
0 2 8
48 3 14
15 5 4
76 13 7
解方程。
+(－4)＝2 －4.5＝－9.5
练习时，鼓励学生通过独立探索解法，并互相交流，从而得到较简单的方法。
四、小结。
当方程较复习时，应灵活运用解题步骤，若方程的分母是小数，应先利用分数的性质，把分子、分母同时扩大若干倍，此时分子要作为一个整体，需要补上括号，注意不是去分母，不能把方程其余的项也扩大若干倍。分母由小数化为整数的方法有多种，应根据题目特点寻找最佳方法。
五、作业。
课本第14页第3题
六、教学反思
第四课时
教学目的：
理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列一元一次方程解简单应用题。
重点、难点
重点：弄清应用题题意列出方程。
难点：弄清应用题题意列出方程。
教学过程
一、复习
什么叫一元一次方程？
解一元一次方程的理论根据是什么？
二、新授。
例1、如图（课本第10页）天平的两个盘内分别盛有51克，45克食盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到月盘内，才能两盘所盛的盐的质量相等
先让学生思考，引导学生结合填表，体会解决实际问题，重在学会探索：已知量和未知量的关系，主要的等量关系，建立方程，转化为数学问题。
分析：设应从A盘内拿出盐x，可列表帮助分析。
等量关系；A盘现有盐＝B盘现有盐
完成后，可让学生反思，检验所求出的解是否合理。
(盘A现有盐为5l－3＝48，盘B现有盐为45+3＝48。)
培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。
例2.学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖
引导学生弄清题意，疏理已知量和未知量：
1．题目中有哪些已知量
(1)参加搬砖的初一同学和其他年级同学共65名。
(2)初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块。
(3)初一和其他年级同学一共搬了400块。
2．求什么
初一同学有多少人参加搬砖
3．等量关系是什么
初一同学搬砖的块数十其他年级同学的搬砖数＝400
如果设初一同学有工人参加搬砖，那么由已知量(1)可得，其他年级同学有(65－x)人参加搬砖；再由已知量(2)和等量关系可列出方程
6x+8(65－x)＝400
也可以按照教科书上的列表法分析
三、巩固练习
课本第13页练习1、2、3
第l题：可引导学生画线图分析
等量关系是：AC十CB＝400
若设小刚在冲刺阶段花了x秒，即t1＝x秒，则t2(65－x)秒，再
由等量关系就可列出方程：6(65－x)+8x=400
四、小结
本节课我们学习了用一元一次方程解答实际问题，列方程解应用题的关键在于抓住能表示问题含意的一个主要等量关系，对于这个等量关系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未知的，用字母表示适当的未知数(设元)，再将其余未知量用这个字母的代数式表示，最后根据等量关系，得到方程，解这个方程求得未知数的值，并检验是否合理。最后写出答案。
五、作业
课本14页 4、5题
六、教学反思
6.3 实践与探索（郭艳）
第一课时
教学目的
让学生通过独立思考，积极探索，从而发现；围成的长方形的长和宽在发生变化，但在围的过程中，长方形的周长不变，由此便可建立“等量关系”同时根据计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，且长方形的长与宽越接近时，面积越大。通过问题3的教学，让学生初步体会数形结合思想的作用。
重点、难点
1．重点：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。
2．难点：找出“等量关系”列出方程。
教学过程
一、复习提问
1．列一元一次方程解应用题的步骤是什么
2．长方形的周长公式、面积公式。
二、新授
问题3．用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。
(1)使长方形的宽是长的专，求这个长方形的长和宽。
(2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。
(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗
让学生独立探索解法，并互相交流。第(1)小题一般能由学生独立或合作完成，教师也可提示：与几何图形有关的实际问题，可画出图形，在图上标注相关量的代数式，借助直观形象有助于分析和发现数量关系。
分析：由题意知，长方形的周长始终不变，长与宽的和为60÷2＝30(厘米)，解决这个问题时，要抓住这个等量关系。
第(2)小题的设元，可让学生尝试、讨论，对学生所得到的结论都应给予鼓励，在讨论交流的基础上，使学生知道，不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数。
(3)当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时
长方形的面积＝18×12＝216(平方厘米)
当长方形的长为17厘米，宽为13厘米时
长方形的面积＝221(平方厘米)
∴(1)中的长方形面积比(2)中的长方形面积小。
问：(1)、(2)中的长方形的长、宽是怎样变化的 你发现了什么 如果把(2)中的宽比长少“4厘米”改为3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米长方形的面积有什么变化 猜想宽比长少多少时，长方形的面积最大呢 并加以验证。
通过计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，并且长和宽的差越小，长方形的面积越大，当长和宽相等，即成正方形时面积最大。
实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理。
三、巩固练习
课本第14页练习1、2。
第l题，组织学生讨论，寻找本题的“等量关系”。
用一块橡皮泥捏出的各种形状的物体，它的体积是不变的。因此等量关系是：圆柱的体积＝长方体的体积。
第2题，先让学生根据生活经验，开展讨论，解这道题的关键是什么 题中的等量关系是什么
通过思考，使学生明确要解决“能否完全装下”这个问题，实质是比较这两个容器的容积大小，因此只要分别计算这两个容器的容积，结果发现装不下，接着研究第2个问题，“那么瓶内水面还有多高”呢 如果设瓶内水面还有x厘米高，那么这里的等量关系是什么
等量关系是：玻璃杯中的水的体积十瓶内剩下的水的体积＝原来整瓶水的体积。从而列出方程
四、小结
本节课同学们认真思考，积极探索，通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，有些等量关系是隐藏的，不明显，同学们要联系实际，积极探索，找出等量关系。
五、作业
课本第16页，习题6.3.1第1题
六、教学反思
第二课时
教学目的
通过分析储蓄中的数量关系，以及商品利润等有关知识，经历运用方程解决实际问题的过程，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
重点、难点
1．重点：探索这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程。
2．难点：找出能表示整个题意的等量关系。
教学过程
一、复习
1．储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义，它们之间的数量关系
利息＝本金×年利率×年数
本利和＝本金×利息×年数＋本金
2．商品利润等有关知识。
利润＝售价－成本 ＝商品利润率
二、新授
在本章6.l练习中讨论过的教育储蓄，是我国目前暂不征收利息税的储种，国家对其他储蓄所产生的利息征收20％的个人所得税，即利息税。今天我们来探索一般的储蓄问题。
问题4.小明爸爸前年存了年利率为2.43％的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元
先让学生思考，试着列出方程，对有困难的学生，教师可引导他们进行分析，找出等量关系。
利息－利息税＝48.6
可设小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息为
2.43％×X×2，利息税为2.43％X×2×20％
根据等量关系，得 2.43％x·2－2.43％x×2×20％＝48.6
问，扣除利息的20％，那么实际得到的利息是多少 你能否列出较简单的方程
扣除利息的20％，实际得到利息的80％，因此可得
2.43％x·2·80％＝48.6
解方程，得 x=1250
例1．一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折 (即按标价的80％)优惠卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每件的成本是多少元
大家想一想这15元的利润是怎么来的
标价的80％(即售价)－成本＝15
若设这种服装每件的成本是x元，那么
每件服装的标价为：(1+40％)x
每件服装的实际售价为：(1+40％)x·80％
每件服装的利润为：(1+40％)x·80％－x
由等量关系，列出方程：
(1+40％)x·80％－x＝15
解方程，得 x＝125
答：每件服装的成本是125元。
三、巩固练习
课本第15页，练习1、2。
四、小结
本节课我们利用一元一次方程解决有关储蓄、商品利润等实际问题，当运用方程解决实际问题时，首先要弄清题意，从实际问题中抽象出数学问题，然后分析数学问题中的等量关系，并由此列出方程；求出所列方程的解；检验解的合理性。应用一元一次方程解决实际问题的关键是：根据题意首先寻找“等量关系”。
五、作业
课本第16页，习题6.3.2，第2题。
六、教学反思
第三课时
教学目的
借助“线段图”分析复杂的行程问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。
重点、难点
1．重点：列一元一次方程解决有关行程问题。
2．难点：间接设未知数。
教学过程
一、复习
1．列一元一次方程解应用题的一般步骤和方法是什么
2．行程问题中的基本数量关系是什么
路程＝速度×时间
速度= 时间=
二、新授
例1.小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷，在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站，已知公共汽车的平均速度是40千米／时，问小张家到火车站有多远
先让学生互相交流，寻找等量关系，列出方程。
然后引导学生分析吴小红同学的解法：
画“线段图”分析
若直接设元，设小张家到火车站的路程为x千米。
1．坐公共汽车行了多少路程 乘的士行了多少路程
2．乘公共汽车用了多少时间，乘出租车用了多少时间
3．如果都乘公共汽车到火车站要多少时间
4，等量关系是什么
“都乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达”
这就是说，小张出发前离火车开车时间有(－)小时。
“下车改乘出租车赶在火车开车前15分钟到达火车站”
这表示小张从家到火车站共用了(－－)小时，即(－)小时 因此，找出等量关系。
下面分析张勇同学的解答，先让学生充分发表意见，进行比较。 “都乘公共汽车要晚半小时，下车改乘出租车，结果提前15分钟”，这表示小张从家到火车站实际比都乘公共汽车提前言小时，注意到提前的小时是由于乘出租车而少用的。
也就是说，上图中C到B行程公共汽车比租车多用小时
如果设乘公共汽车行了x千米，则出租车行驶了2x千米。小张家到火车站的路程为3x千米，那么也可列出方程。
让学生比较以上两种解法，它们各是如何设未知数的 哪一种比较方便 是不是还有其他设未知数的方法
可设公共汽车从小张家到火车站要x小时，可列方程：
－=
结果与以上两种解法相同。
让学生充分发表看法，对正确作法都加以肯定，再让他们比较各种方法。使学生体会设未知数的方法不同，所列方程的复杂程度一般也不同，因此在设未知数时要有所选择。
三、巩固练习
教科书第20页13、14。
四、小结
本节课我们学习了用一元一次方程解决有关行程问题的应用题，这个问题涉及常见的一个数量关系：
五、作业
课本习题6.3.2，第3题。
六、教学反思
第四课时
教学目的
1．使学生理解用一元一次方程解工程问题的本质规律；通过对“工 程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力。
2．使学生在自主探索与合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知 识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力。
重点、难点
重点：工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系。
难点：把全部工作量看作“1”。
教学过程
一、复习提问
1．一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲独做I小时完成全部工作量的多少
2．一件工作，如果甲单独做。小时完成，那么甲独做1小时，完成全部工作量的多少
3．工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系
二、新授
让学生阅读教科书第18页中的问题6。
分析：1．这是一个关于工程问题的实际问题，在这个问题中，已经知道了什么 小刘提出什么问题
已知：制作一块广告牌，师傅单独完成需4天，徒弟单独做要6天。
小刘提出的问题是：两人合作需要几天完成
2．怎样用列方程解决这个问题 本题中的等量关系是什么
[等量关系是：师傅做的工作量+徒弟做的工作量＝1)
若设两人合作需要x天完成，那么甲、乙分别做了几天 甲、乙的工作效率是多少
本题中工作总量没有告诉，我们把它看成“1”，那么师傅每天完，徒弟每天完成，根据等量关系可得。
＋＝1
解得 x＝2.4(天)
3．你还能提出什么问题 试试看，并解答这些问题。
让学生充分思考，大胆提出问题，互相交流，对于合理的问题，让大家共同解答，对于不合理的问题，让大家探讨为什么不合理 应改为怎样提
4．李老师把两位同学的问题，合起来后，已知条件增加了什么 求什么
[“徒弟先做1天”，也就是说徒弟比师傅多做1天]
5．要解决本题提出的问题，应先求什么7
[先要求出师傅与徒弟各完成的工作量是多少 ]
两人的工效已知，因此要先求他们各自所做的天数，因此，设师傅做了x天，则徒弟做(x+1)天，根据等量关系，列方程
＋=1
解方程得 x＝2
师傅完成的工作量为= ，徒弟完成的工作量为=
所以他们两人完成的工作量相同，因此每人各得225元。
三、巩固练习
一件工作，甲独做需30小时完成，由甲、乙合做需24小时完成，现由甲独做10小时；
请你提出问题，并加以解答。
例如 (1)剩下的乙独做要几小时完成
(2)剩下的由甲、乙合作，还需多少小时完成
(3)乙又独做5小时，然后甲、乙合做，还需多少小时完成
四、小结
1.本节课主要分析了工作问题中工作量、工作效率和工作时间之间的关系，即 工作量＝工作效率×工作时间
工作效率＝ 工作时间＝
2.解题时要全面审题，寻找全部工作，单独完成工作量和合作完成工作量的一个等量关系列方程。
五、作业 课本习题6.3.2第3题。
六、教学反思
第7章 二元一次方程组
7.1 二元一次方程组和它的解（郭艳）
教学目的
1．使学生了解二元一次方程，二元一次方程组的概念。
2．使学生了解二元一次方程；二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。
3．通过引例的教学，使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性。
重点、难点
1．重点：了解二元一次方程。二元一次方程组以及二元一次方程
组的解的含义，会检验一对数是否是某个二元一次方程组的解。
2．难点；了解二元一次方程组的解的含义。
教学过程
一、复习提问
1．什么叫一元一次方程 什么叫一元一次方程的解 怎样检验一
个数是否是这个方程的解
2．列方程解应用题的步骤。
二、新授
问题1：暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分。
比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得。分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场 又平了几场呢
这个问题可以用算术方法来解，也可以列一元一次方程来解，请同学们选一种方法试一试。
解后反思：既然是求两个未知量，那么能不能同时设两个未知数
学生尝试设勇士队胜了x场，平了y场。
那么根据填表结果可知
x十y=7 ①
3x+y=17 ②
这两个方程有什么共同的特点
(都含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1)
这里的x、y要同时满足两个条件：一个是胜与平的场数和是7场；另一个是这些场次的得分一共是17分，也就是说，两个未知数x、y
必须同时满足方程①、②。因此，把两个方程合在一起，并写成
x+y＝7 ①
3x+y=17 ②
上面，列出的两个方程与一元一次方程不同，每个方程都有两个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程，叫做二元一次方程。把这两个二元一次方程①、②合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
结合一元一次方程，二元一次方程对“元”和“次”作进一步的解释；“元”与“未知数”相通，几个元是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数。
用算术方法或通过列一元一次方程都可以求得勇士队胜了5场，
平了2场，即x=5，y＝2
这里的x＝5，与y=2既满足方程①即 5十2＝7
又满足方程②，即 3×5十2＝17
我们就说x＝5与y＝2是二元一次方程组的解。
一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两
个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
二元一次方程组的解的检验范例。
三、巩固练习
1．教科书第25页问题2。
2．补充练习。
四、小结
1．什么是二元一次方程，什么是二元一次方程组
2．什么是二元一次方程组的解 如何检验一对数是不是某个方程组的解
五、作业 教科书第26页 习题7.1全部。
教学反思：
7.2 二元一次方程组的解法（孙云然）
第一课时
教学目的
1．使学生通过探索，逐步发现解方程组的基本思想是“消元”，化二元——次方程组为一元一次方程。
2．使学生了解“代人消元法”，并掌握直接代入消元法。
3．通过代入消元，使学生初步理解把“未知”转化为“已知”，和复杂问题转化为简单问题的思想方法。
重点、难点
1．重点；用代入法把二元一次方程组转化为一元一次方程。
2．难点：用代入法求出一个未知数值后，把它代入哪个方程求另一个未知数值较简便。
教学过程
一、复习
1．什么叫二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解
2．把3x+y＝7改写成用x的代数式表示y的形式。
二、新授
回顾上一节课的问题2。
在问题2中，如果设应拆除旧校舍xm2，建新校舍ym2，那么根据
题意可列出方程组。
y-x=20000×30% ①
y=4x ②
怎样求这个二元一次方程组的解呢
方程②表明，可以把y看作4x，因此，方程①中的y也可以看着
4x，即将②代人①(得到一元一次方程，实际上此方程就是设应拆除旧校舍xm2，所列的一元一次方程)。
这样就二元转化为一元，把“未知”转化为“已知”。你能用同样的方法来解问题1中的二元一次方程组吗
让学生自己概括上面解法的思路，然后试着解方程组。对有困难的同学，教师加以引导。并总结出解方程的步骤。
1. 选取一个方程，将它写成用一个未知数表示另一个未知数，记作方程③。
2．把③代人另一个方程，得一元一次方程。
3．解这个一元一次方程，得一个未知数的值。
4．把这个未知数的值代人③，求出另一个未知数值，从而得到方程组的解。
以上解法是通过“代人”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的，这种解法叫做代人消元法，简称代入法。
三、巩固练习
教科书第29页，练习。
四、小结
1．解二元一次方程组的思路。
2．掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。
五、作业
1．教科书第34页习题7．2题第1题。
教学反思：
第二课时
教学目的
1．使学生进一步理解代人消元法的基本思想和代入法解题的一般
步骤。
2．让学生在实践中去体会根据方程组未知数系数的特点，选择较
为合理、简单的表示方法，将一个未知数表示另一个未知数。
重点、难点
1．重点：熟练地用代人法解一般形式的二元一次方程组。
2．难点：准确地把二元一次方程组转化为一元一次方程。
教学过程
复习
1．方程组 2x+5y=-2如何求解 关键是什么 解题步骤是什么
x=8-3y
2．把方程2x-7y＝8 (1)写成用含x的代数式表示y的形式。 (2)写成用含y的代数式表示x的形式。
二、新授
2x-7y=8 ①
例：解方程 3x-8y-10=0 ②
分析：这两个方程中未知数的系数都不是l，那么如何求解呢 消哪一个未知数呢
如果将①写成用一个未知数来表示另一个未知数，那么用x表示 y，还是用y表示x好呢 (让学生自己探索、归纳)
因为x的系数为正数，且系数也较小，所以应用y来表示x较好。
尝试解答。教师板书解方程的过程。
这里是消去x，得关于y的一元二次方程，能否消去y呢 让学生
试一试，然后通过比较，使学生明白本题消x较简单。
三、巩固练习
教科书第30页，练习1、2（1）（2）
四、小结
对于一般形式的二元一次方程用代入法求解关键是选择哪一个方程变形，消什么元，选取的恰当往往会使计算简单，而且不易出错，选取的原则是：
1．选择未知数的系数是1或－l的方程；
2．若未知数的系数都不是1或－1，选系数的绝对值较小的方程， 将要消的元用含另一个未知数的代数式表示，再把它代人没有变形的方程中去。这样就把二元一次方程组转化为一元一次方程了。
对运算的结果养成检验的习惯。
五、作业
教科书第30页，第2题的(3)、(4)。
教学反思：
第三课时
教学目的
1．使学生进一步理解解方程组的消元思想。
2．使学生了解加减法是消元法的又一种基本方法，并使他们会用加减法解一些简单的二元一次方程组。
重点、难点
1，重点：用加减法解二元一次方程组。
2．难点：两个方程相减消元时对被减的方程各项符号要做变号处理。
教学过程
一、复习
1．解二元一次方程组的基本思想是什么
2．用代人法解方程组
3x+5y=5 ①
3x-4y=23 ②
学生口述解题过程，教师板书。
二、新授
对复习2的反思并引入新课。
用代入法解二元一次方程的基本思想是消元，只有消去一个未知数，才能把二元转化为熟悉的一元方程求解，为了消元，除了代入法还有其他的方法吗 (让学生主动探求解法，适当时教师可作以下引导)
观察方程组在这个方程组中，未知数x的系数有什么特点 怎样才能把这个未知数消去 你的根据是什么
这两个方程中未知数x的系数相同，都是3，只要把这两个方程的左边与左边相减、右边与右边相减，就能消去x从而把它转化为一元一次方程。把方程①两边分别减去方程②的两边，相当于把方程①的两边分别减去两个相等的整式。
为了避免符号上的错误 (3x+5y)-(3x-4y)=5-23
板书示范时可以如下： 3x+5y-3x+4y=-18
解：把①－②得 9y＝－18
y=－2
把y＝－2代入①，得 3x+5×(－2)=5
解得 x=5
∴ x＝5 这结果与用代入法解的结果一样
y=－2 也可以通过检验
从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新解法吗？让学生自己概括一下。
例2.解方程组 3x+7y=9 ① ［ 怎样解这个方程组呢 用什么 4x-7y=5 ② 方法消去一个未知数 先消哪个未 知数比较方便？
①+②，得 7x=14 ［ 两个方程中，未知数y的系数是互为相反
x=2 数，而互为相反数的和为零，所以应把方程
将x=2代入①，得 ①的两边分别加上方程②的两边］
6+7y＝9
y＝
∴ x＝2
y＝
以上两个例子是通过将两个方程相加(或相减)，消去一个未知数，将 方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫加减消元法，简称加减法。
三、巩固练习
教科书第31页，练习1、2。
四、小结
今天我们又学习了解二元一次方程组的另一种方法――加减法，它是通过把两个方程两边相加(或相减)消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程。请同学们归纳一下，什么样的方程组用“代入法”，什么样的方程组用“加减法”。
五、作业
教科书第31页练习3、4。
教学反思：
第四课时
教学目的
使学生了解用加减法解二元一次方程组的一般步骤，能熟练地用加减法解较复杂的二元一次方程组。
重点、难点
1．重点：将方程组化成两个方程中的某一未知数的系数的绝对值相等。
2．难点：将方程组化成两个方程中的某一未知数的系数的绝对值相等。
教学过程
一、复习
下列方程组用加减法可消哪一个元，如何消元，消元后的一元一次方程是什么
3x+4y＝-3.4 4x－2y＝5.6
6x-4y＝5.2 7x－2y＝7.7
二、新授
例l.解方程组 9x+2y=15 ①
3x+4y=10 ②
分析如果用加减法解，直接把两个方程的两边相减能消去一个未知数吗 如果不行，那该怎么办呢
当两个方程中某个未知数系数的绝对值相等时，可用加减法求解，你有办法将两个方程中的某个系数变相同或相反吗
方程②中y的系数是方程①中y系数的2倍，所以只要将①×2
例2．解方程组
3x－4y＝10 ①
15x+6y＝42 ②
这个方程组中两个方程的x,y系数都不是整数倍。那么如何把其中一个未知数的系数变为绝对值相等呢 该消哪一个元比较简便呢 (让学生自主探索怎样适当地把方程变形，才能转化为例3或例4那样的情形。)
分析：(1)若消y，两个方程未知数y系数的绝对值分别为4、6，要使它们变成12(4与6的最小公倍数)，只要①×3，②×2(2)若消x，只要使工的系数的绝对值等于15。(3与5的最小公倍数，因此只要①×3，②×2)
请同学们用加减法解本节例2中的方程组。
2x－7y＝8
3x－8y－10＝0
做完后，并比较用加减法和代人法解，哪种方法方便
教师讲评：应先整理为一般式。
三、巩固练习
教科书第33页，练习1.3。
四、小结（教师说出条件部分，学生回答结论部分)。
加减法解二元一次方程组，两方程中若有一个未知数系数的绝对值相等，可直接加减消元；若同一未知数的系数绝对值不等，则应选一个或两个方程变形，使一个未知数的系数的绝对值相等，然后再直接用加减法求解；若方程组比较复杂，应先化简整理。
五、作业
教科书第33页 练习2.4。
教学反思：
第五课时(习题课)
教学目的
1．使学生进一步理解二元一次方程(组)的解的概念。
2．使学生能够根据题目特点熟练地选用代入法或加减法解二元一次方程组。
教学过程
一、复习
1．什么是二元一次方程，二元一次方程组以及它的解
2．解二元一次方程组有哪两种方法 它们的实际是什么
3．举例说明解二元一次方程组什么情况下用代人法，什么情况下用加减法
[当方程组中两个方程的某个未知数的系数的绝对值为l或有一个方程的常数项是。时，用代人法；当两个方程中某人未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法。)
二、课堂练习
1．方程2x+39＝3与下面哪个方程所组成的方程组的解是
x=3
y＝－1
A．41+6y=－6 B．x－2y=5
C．3x＋4y＝4 D．以上都不对
2．方程组 3x－7y=7的解是否满足方程2x+3y＝－5
5x＋2y=2
[满足，解法一，先求出方程组的解为 x= 把x,y值代入方
y=-
程2x+3y=-5的左边，左边=2× +3×（-）=-5=右边，解法二，不用求解，因为方程2x+3y＝－5，是方程组中的第二个方程减去第一个方程得到的，所以方程组的解必满足方程2x＋3y＝－5]
3．解下列方程组应消哪个元，用哪一种方法较简便
(1) 2x-3y=-5 ① ［消x，用代入法，
3x=2y ② 由②得x=y 再代入①］
(2) 2x+3y=5 ① ［消x用加减法，
4x-2y=1 ② ①×②－②］
(3) 3x+2y-2=0 ① ［整体代入，消y，
－2x=－ ② 由①得3x+2y=2代入②］
4．解方程组
(1) 6x+5z=25 ①
3x+2z=10 ②
(2) －=0 ①
－= ②
(3) +=3 ①
－=－1 ②
探索简便方法：
(1)可以用加减法，①－②×2，也可以用代人法，由②得 3x＝l0－2x，代人①得 2×(10－2z)+5z＝25
(2)原方程组先整理为 4x－y=2 ③ 除用加减法解外。注
3x－4y=－2 ④
意到这两个方程的常数项互为相反数，因此③+④得
7x-7y=0即x=y,再用代入法求解。
(3)可以与(2)一样先把原方程组整理，也可以直接加减.
5.用适当的方法解方程组
(1) + =
5x+7y=
(2) 5x-2y=50
15%x+6%y=5
(3) +1=
2x-3y=4
三、作业 教科书第39页复习题l、2、①②③。
第六课时
教学目的
1．使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。
2．通过应用题的教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性，体会列方程组往往比列一元一次方程容易。
3．进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力。
重点、难点、关键
1、重、难点：根据题意，列出二元一次方程组。
2、关键：正确地找出应用题中的两个等量关系，并把它们列成方程。
教学过程
一、复习
我们已学习了列一元一次方程解决实际问题，大家回忆列方程解应用题的步骤，其中关键步骤是什么
[审题；设未知数；列方程；解方程；检验并作答。关键是审题，寻找 出等量关系]
在本节开头我们已借助列二元一次方程组解决了有2个未知数的实际问题。大家已初步体会到：对两个未知数的应用题列一次方程组往往比列一元一次方程要容易一些。
二、新授
例l：某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务 如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元
分析：解决这个问题的关键是先解答前一个问题，即先求出安排精加和粗加工的天数，如果我们用列方程组的办法来解答。
可设应安排x天精加工，y加粗加工，那么要找出能反映整个题意的两个等量关系。引导学生寻找等量关系。
(1)精加工天数与粗加工天数的和等于15天。
(2)精加工蔬菜的吨数与粗加工蔬菜的吨数和为140吨。
指导学生列出方程。对于有困难的学生也可以列表帮助分析。
例2：有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.50吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。
求：3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨
分析：要解决这个问题的关键是求每辆大车和每辆小车一次可运货多少吨
如果设一辆大车每次可以运货x吨，一辆小车每次可以运货y吨，那么能反映本题意的两个等量头条是什么？
指导学生分析出等量关系。
2辆大车一次运货＋3辆小车一次运货＝15.5
5辆大车一次运货＋6辆小车一次运货＝35
根据题意，列出方程，并解答。教师指导。
三、巩固练习
教科书第34页练习l、2、3。
第3题：首先让学生明白什么叫充分利用这船的载重量与容量，让学生找出两个等量关系。
四、小结
列二元一次方程组解应用题的步骤。
1．审题，弄清题目中的数量关系，找出未知数，用x、y表示所要求的两个未知数。
2．找到能表示应用题全部含义的两个等量关系。
3．根据两个等量关系，列出方程组。
4．解方程组。
5．检验作答案。
五、作业
1．教科书第35页，习题7.2第2、3、4题。
教学反思：
7.3 实践与探索（孙云然）
第一课时
教学目的
通过学生积极思考、互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
重点、难点
1，重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套问题的应用题。
2．难点：寻找相等关系以及方程组的整数解问题。
教学过程
一、复习
列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么 其中什么是关键
二、新授
问题1．第35页实践与探索中的第一个问题。
学生阅读教科书并与同伴讨论、交流，探索解题方法，鼓励学生多角度地思考，只要学生的方法有道理，就要给予肯定和鼓励。鼓励学生进行质问和大胆创新。
学生有困难，教师加以引导：
1．本题有哪些已知量
(1)共有白卡纸20张。
(2)一张白卡纸可以做盒身2个或盒底盖3个。
(3)1个盒身与2个盒底盖配成一套。
2．求什么
(1)用几张白卡纸做盒身 几张白卡纸做盒底盖
3．若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖。
那么可做盒身多少个 盒底盖多少个
[2x个盒身，3y个盒底盖]
4．找出2个等量关系。
(1)用做盒身的白卡纸张数十用做盒底盖的自卡纸张数：20。
(2)已知(3)可知盒底盖的个数应该是盒身的2倍，才能使盒身和盒底盖正好配套。
根据题意，得
x+y＝20
3y=2×2x
解出这个方程组。
以上结果表明不允许剪开白卡纸，不能找到符合题意的分法。
如果允许剪开一张白卡纸，怎样才能既符合题意且能充分利用白卡纸呢
用8张白卡纸做盒身，可做8×2二16(个)
用1l张白卡纸做盒底盖，可做3×11＝33(个)
将余下的l张白卡纸剪成两半，一半做盒身，另一半做盒底，一共
可做17个包装盒，较充分地利用了材料。
三、巩固练习
某农场300名职工耕种5l公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种植物每公顷所需劳动力人数及投入的设备资金如下表：
农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金
水稻 4人 1万元
棉花 8人 1万元
蔬菜 5人 2万元
已知该农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的设备资金正好够用
先让学生自主探索，与伙伴交流。
对有困难的学生教师加以引导。(提问式)
1．本题中有哪些已知量
(1)安排种三种农作物的人数共300名；
(2)安排种三种农作物的土地共51公顷；
(3)每种农作物每公顷所需要的职工数；
(4)每种农作物每公顷需要投入的资金；
(5)三种农作物需要的资金和为67万元。
2．求什么
分别安排多少公顷种水稻，多少公顷种棉花，多少公顷种蔬菜
如果设安排x公顷种水稻，y公顷种棉花，那么由已知(2)可知，种蔬菜有(51-x-y)公顷。
这样根据已知，(3)可得种水稻4x人，棉花8y人，蔬菜5(51-x-y)人. 根据已知(4)可得，种三种农作物所需的资金分别为x万元、y万元 2(51-x-y)万元已知量中的(1)、(5)就是两个等量关系
因此，列方程组
4x+8y+5(51-x-y)＝300
x+y+2(51-x-y)=67
本题也可以列三元一次方程组求解，若有学生尝试用这种方法，应 给予鼓励，鼓励有余力的学生自己探索、研究、体会，不要求统一规定。
四、作业
教科书习题7.3，第1题。
教学反思：
第二课时
教学目的
让学生综合运用已有的知识，经过自主探索、互相交流．去尝试用 二元一次方程组解决与生活密切相关的问题，在探索和解决问题的过程 中获得体验，得到发展。
重点、难点
1．重点：让学生实践与探索，运用方程或方程组解决几何图形中的 数量关系。
2．难点：寻找相等关系。
教学过程
一、复习提问
列二元一次方程组解决实际问题的关键是什么
二、新授
上一节课我们探索了2个与生活密切相关的问题，它们都可以利用二元一次方程组来解决。今天我们再宋探索一个有趣的问题。
请同学们打开课本第35页，阅读问题2。
让学生充分思考，并与伙伴交流后，教师可以提出以下问题：
这里讲的“其中的奥秘”，是指什么
“奥秘”是指用这8块大小一样的矩形拼成的正方形，为什么中间会留下一个边长为2mm的小正方形的洞 其中的道理是什么
教师可以作以下引导：
1．观察小明的拼图，你能发现小长方形的长xmm与宽ymm之间的数量关系吗 (根据矩形的对边相等，得3x＝5y)
2．再观察小红的拼图，你能写出表示小矩形的长xmm与宽ymm的另一个关系式吗
因为AB＝CD+DE+FG，所以有x+25y=2x+2
即2y-x＝2
解方程组 3x=5y
2y-x=2
8个小矩形的面积和＝8xy＝8×10×6=480(mm2)
大正方形的面积=(x+2y)2＝(10+2×6)2＝484(mm2)
484－480＝4＝22
因此小红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为2mm的小正方形。
问题：有没有这样的8个大小一样的小矩形，既能拼成像小明那样成的大矩形，又能拼成一个没有空隙的正方形呢？
三、做一做。
把第6章实践与探索提出的问题，用本章的方法来处理，并比较两种，谈谈你的感受。
问题1：设长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意列方程组
y＝x
x＋y＝
问题2：设小明的爸爸前年存了x元，利息税为y元，由题意得：
y＝2.43%·x·2·20%
2.43%x·2－y＝48.6
问题3：设小张家到火车站有x千米，乘公共汽车从小张家到火车站要y小时，由题意得：
40x·2＝80y
40x＋80y＝40（x＋y＋）
四、小结
五、作业教科书习题7.3第2题
教学反思：
小结与复习(一)
教学目的
1．使学生对方程组以及方程组的解有进一步的理解，能灵活运用代人法和加减法解二元一次方程组，会解简单的三元一次方程组，并能熟练地列出一次方程组解简单的应用题。使学生进一步了解把“二元” 转化为“一元’’的消元思想，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”，把“复杂”转化为“简单”的思想方法。
2．列方程组解实际问题，提高分析问题、解决问题的能力。
重点、难点
1．重点：解二元一次方程组以及列方程组解应用题。
2．难点；找出等量关系列出二元一次方程组.
教学过程
一、复习小结
1.知识结构
二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解法。
2．注意事项
(1)在实际问题中，常会遇到有多个未知量的问题，和一元一次方程一样，二元一次方程组也是反映现实世界数量之间相等关系的数学模型之一，要学会将实际问题转化为二元一次方程组，从而解决一些简单的实际问题。
(2)二元一次方程组的解法很多，但它的基本思想都是通过消元，转化为一元一次方程来解的，最常见的消元方法有代人法和加减法。一个方程组用什么方程来逐步消元，转化应根据它的特点灵活选定。
(3)通过列方程组来解某些实际问题，应注意检验和正确作答，检验不仅要检查求得的解是否适合方程组的每一个方程，更重要的是要考察所得的解答是否符合实际问题的要求。
二、课堂练习
1．求二元一次方程3x+y＝10的正整数解。
分析：求二元一次方程的解的方法是用一个未知数表示另一个未知数，如y＝10-3x，给定x一个值，求出y的一个对应值，就可得到二元一次方程的一个解，而此题是对未知数x、y作了限制必须是正整数，也就是说对于给定的x可能是1、2、3、4…但是当x＝4时，y＝ 10-3×4=-2，y却不是正整数，因此x只能取正整数的一部分，即x= 1，x=2，x=3。
2．已知 x=1 2xn－m=5
y=2 是方程组 mx－ny=5的解，求m和n的值。
分析：因为，x=1，y＝2是方程组的解。
根据方程组解的定义和x=1，y＝2既满足方程①又满足方程②于是有：
2n-2m=5 ③
m+2n＝3 ④
解这个方程组即可。
3.A、B两地相距150千米，甲、乙两车分别从A、月两地同时出发，同向而行，甲车3小时可追上乙车；相向而行，两车1.5小时相遇，求甲、乙两车的速度。
分析：这里有两个未知数:甲、乙两车的速度；有两个相等关系：
(1)同向而行：甲3小时的行程＝乙3小时行程十150千米
(2)相向而行：甲1.5小时行程+乙1.5小时行程＝150千米
解设甲车的速度为x千米/时，乙车的速度为y千米/时。
根据题意，得
3x=3y+150
1.5x+1.5y=150
解这个方程组即可。
4.一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来的三位数大99，求这个三位数。
分析：怎样设未知数 直接设可以吗
这里有三个未知数——个位上的数字，百位上的数字及十位上数字，若用二元一次方程组求解，该怎样设未知数
由“十位上数字比个位上的数字大2”，可设原三位数的个位上的数字为x，则十位上数字为x+2，另设百位上数字为y.
如何表示原三位数和新三位数
100y+10(x+2)+x，l00x+l0(x+2)+y
2个等量关系是什么
(1)百位上数字十十位上数字十个位上数字＝13
(2)新三位数一原三位数=99
根据题意，得
x+(x+2)+y=13
[100x+10(x+2)+y]-[100y+10(x+2)+x]=99
解这个方程组即可。
三、小结
1．解一次方程组两种基本方法，是代入法和加减法，解题中常用加减法，在某个未知数的系数为一1、l时，可用代入法。解一次方程组时，应根据情况灵活运用两种方法。
2.列一次方程组解应用题，关键是寻找相等关系，设几个未知数，就要找出几个相等关系，并把这些相等关系转化为方程组。
教学反思：
小结与复习(二)
教学目的
通过列二元一次方程组解决实际问题，开发学生智力和培养学生理解能力，分析能力和逻辑推理能力以及培养创造性思维、用数学的意识。
重点：列二元一次方程组解应用题。
难点：间接设元以及找出2个等量关系。
一、复习
1．列二元一次方程组解应用题的步骤是什么
2．如何设未知数
我们已经知道，有两种设元方法——直接设元、间接设元。当直接设元不易列出方程时，用间接设元。
在列方程(组)的过程中，关键寻找出“等量关系”，根据等量关系，决定直接设元，还是间接设元。
二、新授
例1．某旅行团从甲地到乙地游览。甲、乙两地相距100公里，团中的一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行时速是8公里，汽车时速是40公里，问要使大家在下午4:00同时到达乙地，必须在什么时候出发
分析：这个问题实质上求的是如果按题设的行走方式，至少需要多少个小时
本题比较复杂，引导学生用线段图帮助分析。
X公里
A D y公里 B C
甲 上车点 下车点 乙
(1)汽车从A→B→D所需的时间与先步行的一部分人从A到D所需的时间相等。
(2)汽车从B→D→C所需的时间与后步行的一部分人从B到C所需要的时间相等。
因此可设先坐车的一部人下车地点距甲地x公里，这一部分人下车地点距另一部分人的上车地点相距y公里，如图所示。
由以上两个等量关系，得：
EQ \f(x+y,40) =
=
解方程组即可得到方程组的解。
例2：方程组 ax+by=62 的解应为 x＝8
mx-20y=-224 y＝10
但是由于看错了系数m，而得到的解为，求a+b+m的值；
三、巩固练习
教科书第39页，第6、7题，第40页，第11、12、13、14题。
教学反思：
第8章 一元一次不等式
8.1 认识不等式（李长顺）
教学目标:
通过对具体实例的学习，使学生能够了解生活中的不等量关系，理解不等式的概念，知道什么是不等式的解，为以后学习不等式的解法奠定基础。
知识与能力:
1．通过对具体事例的分析和探索，得到生活中不等量的关系。2．通过理解得到不等式的概念，从而使学生经历实际问题中数量的分析、抽象过程，体会现实中有各种各样错综复杂的数量关系。
3．了解不等式的意义，知道不等式是用来刻画生活中的数量关系的。
4．知道什么是不等式的解。
过程与方法:
1．引导学生分析具体事例，从对具体事例的分析中得到不等量关系。
2．引导并帮助学生列出不等式，分析不等式的成立条件。
3．通过分析、抽象得到不等式的概念和不等式的解的概念。
4．通过习题巩固和加深对概念的理解。
情感、态度与价值观:
1．通过学生的分析和抽象过程使他们体会现实中错综复杂的数量关系，从而培养其抽象思维能力。
2．通过分组讨论学习，体会在解决具体问题的过程中与他人合作的重要性，培养学生的团体协作精神，使学生获得合作交流的学习方式。
3．通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育。
4．通过创设问题串，让学生仔细观察、对比、归纳、整理，尝试对有理数进行分类，体验教学活动充满着探索性和创造性。
重点: 不等式的概念和不等式的解的概念。
难点: 对文字表述的数量关系能列出不等式。
教学过程：
研究问题：
世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗
那么,究竟李敏的提议对不对呢 是不是真的浪费呢
新课探究：
分析上面的问题:设有x人要进世纪公园,①若x≥30，应该如何买票 ②若x＜30, 则又该如何买票呢？
结论：至少要有多少人进公园时，买30张票才合算
概括：1、不等式的定义：表示不等关系的式子,叫做不等式.不等式用符号＞,＜,≥,≤.
2、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.
3、不等式的分类：⑴恒不等式：-7<-5,3+4>1+4,a+2>a+1.
⑵条件不等式：x+3>6,a+2>3,y-3>-5.
三、基础训练。
例1、用不等式表示：
⑴ a是正数； ⑵ b不 是负数； ⑶ c是非负数；
⑷ x 的平方是非负数； ⑸ x的一半小于-1； ⑹ y与4的和不小于3.
注：⑴不等式表示代数式之间的不相等关系，与方程表示相等关系相对应；
⑵研究不等关系列不等式的重点是抓关键词，弄清不等关系。
例2、用不等式表示：
⑴ a与1的和是正数； ⑵ x的2倍与y的3倍的差是非负数；
⑶ x的2倍与1的和大于—1； ⑷a的一半与4的差的绝对值不小于a.
例3、当x=2时，不等式x-1＜2成立吗？当x=3呢？当x=4呢？
注：⑴检验字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右两边，如果符合不等号所表示的关系，就成立，否则就不成立。
⑵代入法是检验不等式的解的重要方法。
学生练习：课本P42练习1、2、3。
四、能力拓展
学校组织学生观看电影，某电影院票价每张12元，50人以上（含50人）的团体票可享受8折优惠，现有45名学生一起到电影院看电影，为享受8折优惠，必须按50人购团体票。
⑴请问他们购买团体票是否比不打折而按45人购票便宜；
⑵若学生到该电影院人数不足50人，应至少有多少人买团体票比不打折而按实际人数购票便宜。
解：⑴按实际45人购票需付钱_________ 元，如果按50人购买团体票则需付钱50×12×８０％＝４８０元，所以购买团体票便宜。
⑵设有x人到电影院观看电影，当x_____时，按实际人数买票______张，需付款_______元，而按团体票购票需付款________元，如果买团体票合算，那么应有不等式________________，
由①得，当x=45时，上式成立，让我们再取一些数据试一试，将结果填入下表：
x 12x 比较480与12x的大小 48＜12x成立吗？
30
40
41
42
由上表可见，至少要__________人时进电影院，购团体票才合算。
五、小结:⑴不等式的定义，不等式的解。
⑵对实际问题中探索得到的不等式的解，不仅要满足数学式子，而且要注意实际意义.
六、作业: 课本P42习题8.1第1、2、3题。
教学反思：
8.2 解一元一次不等式（李长顺）
1．不等式的解集
教学目标
本节在介绍不等式的基础上，介绍了不等式的解集并用数轴表示，介绍了解简单不等式的方法，让学生进一步体会数形结合的作用。
知识与能力
1．使学生掌握不等式的解集的概念，以及什么是解不等式。
2．使学生育能够借助数轴将不等式的解集直观地表示出来，初步理解数形结合的思想。
过程与方法
1．通过回忆给学生介绍不等式的解集的概念。 2．教会学生怎样在数轴上表示不等式的解集。
情感、态度与价值观
1．通过反复的训练使学生认识到数轴的重要性，培养其数形结合的思想。
2．通过观察、归纳、类比、推断而获得不等式的解集与数轴上的点之间的关系，体验数学活动充满探索性与创造性。
重点: 1．认识不等式的解集的概念。
2．将不等式的解集表示在数轴上。
难点 学生对不等式的解是一个集合可能会不太理解。
教学过程：
一、复习与练习
1、用不等式表示：
（1）x的与3的差是正数； （2）2x与1的和小于0；
（3）a的2倍与4的差是正数；（4）b的--与的和是负数；
（5）a与b的差是非正数； （6）x的绝对值与1的和不小于1；
2、下列各数中，哪些是不等式x+2>5的解？哪些不是？
--3，--2，--1，0，1.5, 3，3.5 ,5,7。
二、新课探究：
如图：请你在数轴上表示：
小于3的正整数；
不大于3的正整数；
绝对值小于3大于1的整数；
绝对值不小于--3的非正整数；
由复习（2）可知，大于3的每一个数都是不等式x+2>5的解，而不大于3的每一个数都不是它的解。不等式x+2>5的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x+2>5的解集。不等式x+2>5的解集，可以表示成x>3,也可以在数轴上直观地表示出来，如图
概括：（1）、一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的。解集。
（2）、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
（3）、不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边。当不等号为“>”“<”时用空心圆圈，当不等号为“”“”时用实心圆圈。
三、基础训练
例1、方程3x=6的解有 个，不等式3x<6的解有 个。
解 方程3x=6的解只有1个，即x=2。 不等式3x<6的解有无数个，其解为x<2，其中非负数整数解有两个, 即x=0，x=1。
例2、判断题
（1）x=2是不等式4x<9的一个解； （2）x=2是不等式4x<9的解集；
（3）不等式4x<9的解集是x<2； （3）不等式4x<9的解集是x<.
解 （1）正确。因为当x用2代替时，不等式4x<9成立。
（2）错误。因为x=2仅仅是不等式4x<9的一个解，不能称为该不等式的解集。
（3）错误。因为解集x<2不是不等式4x<9的所有解的集合。
（4）正确。因为x<是不等式4x<9的所有的解组成的集合。
例3、将下列不等式的解集在数轴上表示出来。
（1）x<2 （2）x （3）-1
（1） （2） （3）
学生练习：课本P44练习1、2、3 。
四、能力拓展
例4、适合不等式的非负整数是哪几个数？适合不等式的非正整数有哪几个？分别求出来．
例5、求出适合不等式≤≤5的整数（不等式的整数解），同时适合不等式 的整数是哪几个？
五、小结：（1）不等式的解、不等式的解集的定义。（2）会判断一个未知数的值是否是不等式的解。（3）在数轴上表示不等式的解集时应注意不等号的类型。
六、作业
在数轴上表示下列不等式的解集．
（1） （2）≤ （3）≥ （4）
教学反思：
2．不等式的简单变形
教学目标
本节通过介绍不等式的变形，对解不等式作了理论上的准备，并引导学生体会不等式与方程的区别。
知识与能力
1．通过本节的学习让学生在自主探索的基础上，联系方程的基本变形得到不等式的基本性质。
2．启发学生在不的概念式的变形中分辨情况，正确应用。
3．教会学生直接应用一次不等式的变形求解一元一次不等式，并指导学生掌握基本方法。
4．在教学过程中要引导学生体会一元一次不等式和方程的区别与联系。
教学过程：
一、复习练习：
1．不等式中的最小整数值是 ，不等式≤2中的最大整数值是 ．
2．写出不等式的一个解是 ，=7 （填“是”或“不是”）不等式的解，不等式的解是大于 的数．
3．用不等式表示：的5倍与2的差不大于与1的和的3倍．
4．用不等式表示“的相反数的4倍减5不小于2”为
5．“不是一个正数”用不等式表示为 ．
6．“与3的差的4倍大于8”用不等式表示为 ．
7．在数轴上表示下列不等式的解集：
（1） x>5. (2).x<-3. (3)x≥-1 (4) -1
1、 提问：在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形。那么方程变形的依据是什么？
今天我们来研究解不等式，我们同样应先探究不等式的变形规律。
演示书本P44实验，由学生观察得出不等式的性质1，教师概括板书
不等式性质1 如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c。
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变
提问：不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？2、将不等式7>4两边都乘以同一数,比较所得的数的大小,用“>”或 “<”填空:
7ⅹ3 4ⅹ3 7ⅹ1 4ⅹ17ⅹ2 4ⅹ2 7ⅹ0 4ⅹ0
7ⅹ（-1） 4ⅹ（-1）7ⅹ（-2） 4ⅹ（-2）7ⅹ（-3） 4ⅹ（-3）
从中你发现了什么？
教师概括：（2）不等式性质2 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc.
（3）不等式性质3 如果a>b,并且c<0,那么ac
四、基础训练
1、设a
(5)a+2 a+3; (6)-4a-5 -4a-3 （7）则a-2 b-1
2、(1)若m+2
（3）若a>b,则ac bc(c≤0),ac2 bc2(c≠0).
五、能力拓展
例1、1、用“〈”或“〉”“= ” 号填空:
（1）如果a-b<0那么a b（2）如果a-b=0那么a b（3）如果a-b那么a b.
从这道题可以看出：要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零。
2、用作差法比较x2-2x-15与 x2-2x-8的大小。
学生练习：若a
例2、指出下列各题中不等式变形的依据：
（1）由3a>2,得a>. （2）由a+3>0,得a>-3.
（3）由-5a<1,得a>-.（4）由4a>3a+1,得a>1.
例3、利用不等式的性质，把下列各式化成x>a或x
提问：（1）（2）两题中不等式的变行与方程的什么变行相类似？（3）（4）两题呢？
学生练习：利用不等式的性质，把下列各式化成x>a或x
六、延伸提高：
例1、不等式（m-2）x>1的解集为x<，则A．m<2 B. m>2 C. m>3 D.m<3.
例2、（1）若(m-3)x<3-m解集为x>-1,则m .（2）若(a+3)x>-a-3的解集为x>-1，则a 。
七、小结：（1）不等式的三条性质。
（2）运用不等式的性质将不等式进行简单变形应注意的问题。
八、作业： P49习题8.2第1、2题。
教学反思：
3．解一元一次不等式
第一课时
教学目标
本节介绍了解一元一次不等式的方法，进一步引导学生体会数形结合思想。
知识与能力
1．体会解不等式的步骤，体会数学学习中比较和转化的作用。
2．用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握。
3．在解决实际问题中能够体会将文字叙述转化成数学，学会用数学语言表示实际中的数量关系。
过程与方法
1．介绍一元一次不等式的概念。
2．通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式的性质的利用导入对解不等式的讨论。
3．引导学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法。
4．指导学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题。
5．练习巩固，能将本节内容与上节内容联系起来。
情感、态度与价值观
1．在教学过程中引导学生体会数学中的比较和转化思想。
2．通过类比一元一次方程的解法，从而更好地掌握一元一次不等式的解法，树立辩证唯物主义思想。
3．通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。
4．通过本节的学习让学生体会不等式解集的奇异的数学美。
重点 1．掌握一元一次不等式的解法。
2．掌握解一元一次不等式的阶梯步骤，并能准确求出解集。
难点 能将文字叙述转化为数学语言，从而完成对应用问题的解决。
复习练习：
复习提问：
不等式的三条基本性质是什么
运用不等式基本性质把下列不等式化成的形式.
① ② ③ ④
什么叫一元一次方程 解一元一次方程的步骤是什么
二、新课探究:
1. 一元一次不等式的定义:只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式, 未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.
2. 一元一次不等式的标准形式是:.
3.求一元一次不等式解集的过程叫解一元一次不等式.
4.解一元一次不等式就是把不等式化成的形式.
三、基础例解:
例1、 解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:
⑴ ⑵
例2、⑴解一元一次方程，并说说经过哪些步骤。
⑵请你将⑴中方程改为一元一次不等式，并解此不等式。
⑶比较⑴与⑵，请你与同学互相讨论，归纳解一元一次方程与解一元一次不等式方法、步骤的异同点，并合作填写下表。
解一元一次方程 解一元一次不等式
相同步骤
区别
学生练习：课本P48练习1、2.
例3、解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:
① ②
四、能力拓展：
例4、取何值时,代数式的值①大于的值;②不大于的值;③是非负数;④不小于3.
例5、求同时满足和的整数解．
五、 延伸与提高:
例6、代数式的值小于3且大于0，求x的取值范围．
六、小结:⑴ 一元一次不等式的定义; ⑵解一元一次不等式的注意点:①移项要变号(同方程解法)②当不等式两边都乘以或除以一个负数时,不等号方向改变.
七、作业: P50习题8.2第3、4题。
教学反思：
第二课时
教学目标：
1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法； 2、掌握在指定数集内解一元一次不等式；
3、重点掌握一元一次不等式的简单运用。
教学过程：
复习练习：
提问：什么叫一元一次不等式？解一元一次不等式的一般步骤是什么？
解下列不等式（学生板演）：
⑴、3(x-2)-4(1-x)>4
⑵、3->+1
⑶、-≤-1
⑷、+1>
3、提问：最小的整数是 ，最大的负整数是 ，最小的非负整数是 。
最小的自然数是 ，绝对值最小的整数，小于5的非负整数是 。
新课探究：
解不等式，并把他们的解集在数轴上表示出来；
<
若把本题改为求不等式的负整数解呢？
学生练习：求下列不等式的负整数解；
① ② ③ 求不等式的负整数解。
能力拓展：
1、已知关于X的方程=的解是负数，求字母的取值范围；
2、已知不等式
四、延伸与提高：
某次“人与自然”的知识竟赛中共有20道题。每答对一题得10分，答错了或不答扣5分，至少要答对多少题其得分不少于80分？
学生练习：一个工程队原定在10天内至少挖掘600m3的土方，在前两天共完成120 m3后，又要求提前2天完成任务，问以后几天内平均每天要挖多少土方？五、作业 P50习题8.2第5、6、7题。
教学反思：
8.3 一元一次不等式组（郭新楠）
第一课时
教学目标
本节通过对不等式的复习和具体实例总结一元一次不等式组以及一元一次不等式组的解集的概念，教会学生怎样解一元一次不等式组，并通过具体实例让学生经历知识的拓展过程，也重视不等式与不等式组的解集在数轴上的表示，让学生进一步感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握这一重要的思想方法。
本节中还通过具体实例的解决让学生体会到对题意的分析和理解是建立数学模型的基础，并认识到现实生活中的数量关系是错综复杂的。
知识与能力
1．通过对不等式的复习和具体实例总结一元一次不等式组以及一元一次不等式组的解集的概念。
2．通过例题教会学生解一元一次不等式组，并教会学生通过在数轴上表示不等式的解集得到不等式组的解集，让学生感受数形结合的作用。 3．通过对具体实例的分析让学生感受现实生活中错综复杂的数量关系，让学生认识到现在学习的不等式和方程知识是认识客观世界的基础。
4．通过对例题的学习掌握解一元一次不等式组的方法及其应用。
过程与方法
1．创设情境，通过实例引导学生考虑多个不等式联合的解法。 2．通过例题总结解一元一次不等式组的方法，并总结一元一次不等式组的解与一元一次不等式的解之间的关系。 3．通过对典型例题的分析加深对结一元一次不等式组的认识。 4．通过练习进一步巩固解一元一次不等式。
重点 1．理解一元一次不等式组的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的情况。
2．掌握一元一次不等式组的解法。
难点：1．弄清一元一次不等式的解集与一元一次不等式组的解集之间的关系。
2．灵活运用一元一次不等式组的知识解决问题。
教学过程：
一．复习引入：
1．不等式2＋3x＜9的正整数解是____，不等式3－4x＜8的负整数解是_____。
2．已知，当k取什么值时，b为负数？
二．新课探究：（课本P50）问题3及分析
概括：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解一元一次不
等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分。利用数轴可以直观地帮助我们求出不等式组的解集。
例1：解不等式组：（1）；（2）
例2：解不等式组：（1）；（2）
归纳得口决：同大取大，同小取小，大小取中，矛盾无解。
三．基础训练：课内练习P52练习第1、2题。
四．能力拓展：1．若不等式组无解，求m的取值范围。
2．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来。
3．解不等式组：（1）；
（2）
五．引申提高：解不等式：（1）；（2）
六．小结：1．不等组的解集的意义：（略）
2．数形结合，借助数轴来确定解集。
七．作业：P54习题8.3第1、2、3题。
教学反思
第二课时
教学目标：
1．了解一元一次不等式组及其解集的概念。
2．会用不等式（组）解应用题。
教学过程:
1．有一批货物成本万元，如果在本年年初出售，可获利10万元，然后将本、利都存入银行，年利率2%；如果在下一年年初出售，可获利12万元，但要付0.8万元货物保管费。试问，这批货物在本年年初出售合算，还是在下一年年初出售合算（本题计算不考虑利息税）。
2．某织布厂有工人200名，为改善经营，增设制衣项目。已知每人每天能织布30米，或利用所织布制衣4件，制衣一件需用布1.5米，将布直接出售，每米可获利2元；将布制成衣后出售，每件获利25元。若每名工人一天只能做一项工作，且不计其它因素，设安排名工人制衣，则：
（1）一天中制衣所获利润P= 元（用含的代数式表示）。
（2）一天中剩余布所获利润Q= 元（用含的代数式表示）
（3）当取何值时，该厂一天中所获利润W（元）为最大？最大利润为多少元？
3．某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们。如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本。设该校买了m本课外读物，有名学生获奖。请解答下列问题：（1）用含的代数式表示m；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数。
4．某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车去比赛场地。可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘7人，若租用的车子不留空座，也不超载。（1）请你给出不同的租车方案（至少3种）（2）若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由。
5．某水库的水位已超过警戒水量P立方米，由于连续暴雨，河水仍以每小时Q立方米的流量流入水库，为了保护大坝安全，需打开泄洪闸。已知每孔泄洪闸每小时泻水量为R立方米，经测算，若打开2孔泄洪闸，30小时可将水位降到警戒线；若打开3孔泄洪闸，12小时可将水位降到警戒线。（1）试用R的代数式分别表示P、Q；（2）现在要求4小时内将水位降到警戒线以下，问至少需打开几孔泄洪闸。
6．烟台大樱桃闻名全国，今年又喜获丰收，某大型超市从大樱桃生产基地购进一批大樱桃，运输过程中质量损失5%。（超市不负责其它费用）
（1）如果超市把售价在进价的基础上提高5%，超市是否亏本？通过计算说明。
（2）如果超市要获得至少20%的利润，那么大樱桃售价最低应提高百分之几？（结果精确到0.1）
教学反思：
第8章 一元一不等式复习（郭新楠）
第一课时
教学目标
通过对基础知识的复习，让学生加深对一元一次不等式及其解的认识；通过对复习题A、B的训练，使学生能熟练地掌握怎样解一元一次不等式和一元一次不等式组和一元一次不等式及不等式组的简单应用；通过对复习题C的训练，加强学生对一元一次不等式及不等式组的应用的熟练掌握。
知识与能力
1．要求学生通过复习熟练掌握不等式和不等式的解集的概念，通过对例题和习题的实际操作强化对这些概念的理解。
2．要求学生通过实例熟练掌握求一元一次不等式及不等式的解集的方法和过程，通过实际操作强化对方法和过程的理解和运用。
3．能较熟练地应用一元一次不等式和一元一次不等式组来解决简单的实际问题，并能掌握解决较复杂问题的思路。
重点 1．不等式及其解集的概念。
2．一元一次不等式的解法和一元一次不等式组的解法。
3．利用一元一次不等式和一元一次不等式组解决简单的实际问题。
难点 1．熟练应用一元一次不等式和不等式组解决问题。
2．用数形结合的方法找到不等式组的解集。
一、内容回顾
1．复习回顾不等式、一元一次不等式（组）及其解集的概念和解法，提示学生不必死记硬背，可以通过举例说明。
2．总结学生的发言，并将本章的内容作一次总结，指出本章重难点，鼓励学生作出知识结构图。
3．出示规范的知识结构图，指出本章的基础在于不等式性质的应用。
二、典型例题
1．引导学生思考如下例题：已知a＜－1＜b＜0＜c＜1＜d，且|a＋1|＝|b＋1|，|1－c|＝|1－d|。求a＋b＋c＋d的值。
引导学生考虑根据a、b、c、d的取值范围解决问题，组织学生讨论，并鼓励学生主动上台板演。（a＋1＜0，b＋1＞0所以|a＋1|＝|b＋1|等价于：－1－a＝1＋b所以a＋b＝－2。用相同的方法得到c＋d＝2。于是有：a＋b＋c＋d＝－2＋2＝0。发现本题的解决关键在于将a＋b和c＋d看作整体。）
2．总结学生的板演并指出：本题的关键在于将几个变量看作一个整体。提醒学生注意这种解题方法。
3．引导学生讨论完成下面的例题：已知方程组的解x与y的和是正数，求a的取值范围
提示学生可以考虑用a表示x和y，并鼓励学生上台板演。
分析：方程组有三个未知数，不可能解出准确的解。既然本题要求的是a的取值范围，那么就用a来表示x和y，然后根据x＋y的范围来确定a的范围。
通过解方程得到：x＝(1＋a)／4；y＝(1—7a)／4，从而由x＋y＞0得到：a＜1／3。
4．总结学生的答案，指出本题的重点在于是用了转化思想，并提醒学生注意本方法在以后学习中的应用。
三、随堂练习设计
1．写出下列不等式的解集：
2x－14＞0________； －1／2x＞45________； 5x＞3x________。
答案：x＞7；x＜90；x＞0。
2．解一元一次不等式：－4(x－3)≤2(x－1)。
3．(y＋1)／3＋1＜(y－1)／2＋(2y－1)／6。 答案：y＞4。
4．3[x－2(x－2)]＞x－3(x－3)。 答案：x＞3。
5．求不等式(x－1)／2－(x＋1)／3＜(1－x)／6的正整数解。答案：x＝1，2。
个性练习设计
1．已知关于x的方程(x＋m)／3－(2x－1)／2＝m的解是正数，求m的取值范围。
2．代数式(3y－14)与(9y＋2)／7的差大于6且小于8，求y的值。 答案：－12＜y＜－29／3。
4．将两筐苹果分给甲、乙两个班，甲班有一人分到6个，其余的每人分到13个；乙班有一个人分到5个，其余每人分到10个。如果两筐苹果的个数相同，并且比100个多比200个少，那么甲、乙两班各有多少人？ 答案：设甲班有x人，乙班有y人，可得：
解出该组合有
13x－2应是10的倍数，13x的末位数应是2，所以，x＝14，y＝18。
教学反思：
第二课时
教学目标
通过对基础知识的复习，让学生加深对一元一次不等式及其解的认识；通过对复习题A、B的训练，使学生能熟练地掌握怎样解一元一次不等式和