第六单元《快乐足球——比例尺》（同步练习）-五年级下册数学青岛版（五四学制）（含答案）
文档属性
| 名称 | 第六单元《快乐足球——比例尺》（同步练习）-五年级下册数学青岛版（五四学制）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 175.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版（五四制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-29 22:55:06 | ||
图片预览
文档简介
青岛版（五四学制）数学五年级下册同步练习
第六单元
《快乐足球——比例尺》
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．把一个图形先按2：1的比放大，再把放大后的图形按1：3的比缩小，最后得到的图形与原图形相比，（ ）
A．放大了 B．缩小了 C．大小不变 D．不确定
2．一个精密零件的实际长度是3mm，画在图纸上的长度是9cm，这张图纸的比例尺是（ ）。
A．1∶3 B．3∶1 C．1∶30 D．30∶1
3．第三实验小学新建一个长方形游泳池，长50米，宽30米。选用比例尺 画出的平面图最大；选用比例尺 画出的平面图最小。横线上依次需要填入（ ）。
①1∶1000 ②1∶1500 ③1∶500 ④1∶100
A．①④ B．①③ C．④① D．④②
4．李老师要将一幅画在复印机上调到放大200%复印是想按（ ）复印。
A．1∶200 B．1∶20 C．2∶1 D．200∶1
5．在比例尺是1∶6的图纸上，甲、乙两个圆的直径分别是5cm和10cm，那么甲、乙两圆的实际直径比是( )。
A．5∶10 B．1∶6 C．1∶2 D．2∶1
6．要建长40m、宽20m的厂房，在比例尺是1∶500的图纸上，长要画（ ）。
A．5cm B．8cm C．7cm D．6cm
7．下列各题中的两种量，（ ）成反比例。
A．圆的面积和半径 B．圆锥体积一定，它的底面积和高
C．同一时间，物体的高度与影长 D．同一幅地图的图上距离与实际距离
8．下列说法正确的是（ ）。
A．质数都不是2的倍数。
B．李师傅加工了105个零件，全部合格，合格率是105%。
C．周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。
D．实际距离与图上距离的比值一定大于1。
二、填空题
9．笑笑在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量得沈阳到上海的高速铁路长40cm，沈阳到上海的高速铁路长( )km；笑笑想乘坐高速列车从沈阳去上海，火车平均每小时行驶240km，到达上海需要( )小时。
10．淘淘来到实验楼，看到一楼中厅的校园沙盘后驻足观赏，发现标注沙盘的比例尺是1：240，而且在沙盘上南门到主楼大约是45cm，那么淘淘回家后告诉妈妈：进校门后大约要走_____米才能进入主楼。
11．在一幅比例尺是的地图上，量得北京到天津的距离是5.4厘米，两地之间的实际距离是______千米。
12．一个10mm长的零件画在图上是20cm，这幅图的比例尺是( )。
13．一张地图上用5厘米表示实际距离150千米，这幅地图的比例尺是_______。
14．在一幅线段比例尺为的地图上，1厘米表示实际距离( )千米。把这个线段比例尺用数值比例尺表示为( )。如果甲、乙两城之间的实际距离是350千米，画在该图上应画( )厘米。
15．北京是全世界首座“双奥之城”。在一幅比例尺是1∶40000000的地图上，烟台到北京的距离是1.8厘米，从烟台到北京的实际距离是( )千米。一列火车上午10时以平均120千米/时的速度从烟台开往北京，该列车到达北京的时间是( )。
16．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3厘米，那么甲、乙两地之间的实际距离是( )千米。如果A城市到B城市的实际距离是360千米，在此图上应画( )厘米。
三、判断题
17．一种昆虫的实际长度是4mm，用4∶1的比例尺把它画在图纸上，应画1mm。( )
18．在1∶1000比例尺的平面图上，量得一个平行四边形的底是8厘米，高是6厘米，这平行四边形的实际面积是4800平方米。( )
19．甲乙两地相距80千米，画在一幅比例尺是1∶4000000的地图上是20厘米。( )
20．一幅平面图图上2厘米，表示实际距离100米，这幅图的比例尺是。( )
21．比例尺的前项一定都是1。( )
四、计算
22．解方程或比例。
五、解答题
23．在比例尺是1∶40000000的地图上，量得甲、乙两地之间的铁路长4.8厘米，若火车每小时行80千米，火车行完全程要用多少天？
24．在比例尺是1∶20000图纸上量得北京天安门广场南北长为4.4厘米，东西宽为2.5厘米。北京天安门广场的实际面积是多少平方米？
25．在的图纸上，一个正方形的边长是4厘米，它的实际面积是多少平方米？
26．（1）从下图中可以知道：吴庄在柳镇的（ ）方向 （ ）米处。从柳镇出发向（ ）方向走（ ）米，就到达王村。如果每分钟走60米，从杨庄经柳镇到达王村需要（ ）分钟。
（2）张庄在柳镇的北偏西60°方向600米处；李村在柳镇的南偏东30°方向1200米处。请在图上标出张庄和李村的位置。
27．在标有的地图上，量得两地的距离为9厘米。如果一辆汽车以每小时80千米的速度从一地到另一地，需要多少小时？
28．把一个直角三角形的花圃用1∶2000的比例尺画在图上。花圃的两条直角边的实际长度的比是2∶3，它们实际长度之和是300米。问直角三角形花圃在图上的面积是多少平方厘米？
29．在一幅比例尺是地图上量得甲、乙两地的距离是15厘米，一辆汽车从甲地出发，平均每小时行80千米，这辆汽车几小时能到达乙地？
30．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A城与B城的距离是10厘米。一辆客车和一辆货车同时从A、B两地相对开出，5小时后相遇。已知货车的速度是40千米/时，客车的速度是多少？
参考答案：
1．B
【详解】把一个图形先按2∶1的比放大，再把放大后的图形按1∶3的比缩小，最后得到的图形与原图形相比，缩小了。
故答案为：B。
【分析】根据题意可知，把原图的距离设为1，按2∶1的比放大后，对应边长变成2，然后再把放大后的图形按1∶3的比缩小，对应边长变成2×，＜1，最后得到的图形与原图形相比，缩小了，据此解答。
2．D
【详解】3mm＝0.3cm
9cm∶0.3cm
＝90∶3
＝30∶1
故答案为：D
【点睛】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可求得这张地图的比例尺。
3．D
【解析】比例尺越大，表示的内容越详细，比例尺越小，表示的内容越简略，据此即可判断。
【详解】由比例尺的意义可知：1∶100的比例尺画出的平面图最大，1∶1500的比例尺画出的平面图最小。
故选：D。
【点睛】依据比例尺的意义，即比例尺＝图上距离∶实际距离。
4．C
【分析】200%＝2，把这幅画放大200%就是把这幅画放大2倍，求出选项中各比例尺的比值，找出比值为2的选项即可。
【详解】分析可知，200%＝2，表示把这幅画放大2倍。
A．1∶200＝，表示把这幅画缩小到原来的；
B．1∶20＝，表示把这幅画缩小到原来的；
C．2∶1＝2，表示把这幅画放大2倍；
D．200∶1＝200，表示把这幅画放大200倍。
所以，李老师要将一幅画在复印机上调到放大200%复印是想按2∶1复印。
故答案为：C
【点睛】放大比例尺的比值大于1，缩小比例尺的比值小于1，比例尺的比值等于1时表示和原图大小一样。
5．C
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出甲、乙两圆的实际直径，再根据比的意义，求出它们的比。
【详解】1∶6＝
甲圆的实际直径：5÷＝30（cm）
乙圆的实际直径：10÷＝60（cm）
甲圆的实际直径∶乙圆的实际直径＝30∶60＝1∶2
故答案为：C
【点睛】本题考查比例尺的应用，可以得出结论实际直径比＝图上直径比。
6．B
【分析】本题已告诉实际距离和比例尺，根据图上距离＝实际距离×比例尺，即可求出长和宽的图上距离。
【详解】40m＝4000cm
4000×＝8（cm）
故答案为：B
【点睛】本题是考查根据实际距离和比例尺求图上距离。
7．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，由此对给出的选项逐一分析，做出判断。
【详解】A．因为圆的面积＝π×半径的平方，即圆的面积÷半径的平方＝π（一定），所以圆的面积与半径的平方成正比例，但圆的面积与半径不成比例。
B．根据圆锥的体积公式：Ｖ＝Sh，所以Sh＝3V（一定），所以它的底面积和高成反比例关系。
C．因为在同一时间，物体的高度与它的影长的比值是一定的，所以物体的高度与它的影长成正比例。
D．在同一幅地图上，图上距离∶实际距离＝比例尺，比例尺一定，所以同一幅地图的图上距离与实际距离成正比例关系。
故答案为：B
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
8．C
【分析】（1）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数，最小的质数是2；
（2）零件的合格率＝合格零件的数量÷零件的总数量×100%；
（3）周长相等的两个圆，它们的半径也相等，半径相等时这两个圆的面积也相等；
（4）实际距离大于图上距离时它们的比值大于1，实际距离小于图上距离时它们的比值小于1，实际距离等于图上距离相等时它们的比值等于1。
【详解】A．2是唯一的偶质数，2既是质数也是2的倍数，错误；
B．105÷105×100%＝100%，则合格率是100%，错误；
C．假设两个圆的周长为6.28厘米。
半径：6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（厘米）
面积：3.14×12＝3.14（平方厘米）
所以，周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等，正确。
D．分析可知，实际距离与图上距离的比值可能大于1，可能小于1，也可能等于1，错误。
故答案为：C
【点睛】本题综合考查质数的认识、合格率的计算方法、圆的周长和面积计算公式、实际距离与图上距离的比值和1的关系，灵活运用所学知识是解答题目的关键。
9． 2400 10
【详解】（1）40÷＝240000000（厘米）
240000000厘米＝2400千米
（2）2400÷240＝10（小时）
10．108
【分析】图上距离与比例尺已知，求实际距离，用图上距离除以比例尺即可。
【详解】45÷＝10800（厘米）
10800厘米＝108米
【点睛】本题主要是灵活利用比例尺的意义来解决问题，注意单位的换算。
11．108
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，根据1千米＝100000厘米变换单位，据此解答。
【详解】5.4÷＝10800000（厘米）
10800000厘米＝108千米
所以，两地的实际距离是108千米。
【点睛】掌握比例尺的意义，注意单位换算，低级单位换算高级单位除以进率。
12．
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【详解】20cm∶10mm
＝200mm∶10mm
＝（200÷10）∶（10÷10）
＝20∶1
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。
13．1∶3000000
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【详解】150千米＝15000000厘米
5∶15000000
＝（5÷5）∶（15000000÷5）
＝1∶3000000
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。
14． 50 1∶5000000 7
【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离50千米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”把线段比例尺转化为数值比例尺，最后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出图上距离，据此解答。
【详解】分析可知，1厘米表示实际距离50千米。
图上距离∶实际距离＝1厘米∶50千米＝1∶5000000
350千米＝35000000厘米
35000000×＝7（厘米）
【点睛】掌握比例尺的意义以及实际距离和图上距离换算的方法是解答题目的关键。
15． 720 16时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出烟台到北京的实际距离，根据进率1千米＝100000厘米，把单位换算为“千米”；然后根据行程问题中“时间＝路程÷速度”，求出这列火车到达北京所需的时间，再加上开始的时刻，即是到达北京的时刻。
【详解】1.8÷＝72000000（厘米）
72000000厘米＝720千米
720÷120＝6（时）
10时＋6时＝16时
【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，以及速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。
16． 150 7.2
【分析】要求两地间实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，列式求得实际距离；求图上距离，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，列式求得图上距离。
【详解】3÷＝15000000（厘米）
15000000厘米＝150千米
360千米＝36000000厘米
36000000×＝7.2（厘米）
【点睛】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
17．×
【分析】这道题是已知比例尺、实际距离，求图上距离，根据图上距离＝实际距离×比例尺，解答即可。
【详解】4×＝16（mm）
故答案为：×。
【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题。
18．√
【分析】先根据实际距离＝，求出平行四边形的实际的底和高，再根据平行四边形面积公式解答即可判断。
【详解】这个平行四边形实际的底：8÷＝8000（厘米）
8000厘米＝80米
这个平行四边形实际的高：6÷＝6000（厘米）
6000厘米＝60米
所以这个平行四边形的实际面积：80×60＝4800（平方米）。
故答案为：√
【点睛】牢记公式实际距离＝和平行四边形的面积公式，注意单位统一。
19．×
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，解答即可。
【详解】80千米＝8000000厘米
8000000×＝2（厘米）
故答案为：×
【点睛】牢记公式图上距离＝实际距离×比例尺，注意统一单位。
20．√
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，进行分析。
【详解】2厘米∶100米＝2厘米∶10000厘米＝，所以原题说法正确。
【点睛】本题考查了比例尺，比例尺没有单位名称，为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。
21．×
【分析】根据比例尺的意义，直接判断即可。
【详解】比例尺的前项不一定都是1，比例尺的后项也可能是1。
所以判断错误。
【点睛】本题考查了比例尺，明确比例尺的含义是判断的关键。
22．x＝5；x＝0.02；x＝4.76
【分析】＝，解比例，原式化为：3x＝2.5×6，再用2.5×6的积除以3，即可解答。
∶x＝5∶0.4，解比例，原式化为：5x＝0.4×，再用0.4×的积除以5，即可解答；
2.5x－1.9×3＝6.2，先算出1.9×3的和，再用6.2－1.9×3的差除以2.5，即可解答。
【详解】＝
解：3x＝2.5×6
3x＝15
x＝15÷3
x＝5
∶x＝5∶0.4
解：5x＝0.4×
5x＝0.1
x＝0.1÷5
x＝0.02
2.5x－1.9×3＝6.2
解：2.5x－5.7＝6.2
2.5x＝6.2＋5.7
2.5x＝11.9
x＝11.9÷2.5
x＝4.76
23．1天
【详解】4.8×40000000=192000000（厘米）=1920千米
1920÷80=24（小时）=1天
答：火车行完全程要1天．
24．440000平方米
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出长和宽的实际长度，再利用长方形的面积公式，即可求出天安门广场的实际面积。
【详解】4.4÷＝88000（厘米）
88000厘米＝880米
2.5÷＝50000（厘米）
50000厘米＝500米
880×500＝440000（平方米）
答：北京天安门广场的实际面积是440000平方米。
25．1600平方米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，正方形面积＝边长×边长，列式解答即可。
【详解】4×1000＝4000（厘米）＝40（米）
40×40＝1600（平方米）
答：它的实际面积是1600平方米。
【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法，掌握正方形面积公式。
26．（1）北偏西30°；1200；北偏东60°；1800；50
（2）见详解
【分析】（1）认真观察平面图，以柳镇为观测点，先找到填空中所涉及到的相关地点，再确定位置的角度、方向，最后利用线段比例尺的含义（图上1厘米相当于实际距离600米）求距离；最后一空，先计算出杨庄经过刘镇到王村的总路程，再利用时间＝路程÷速度求解。
（2）画图时找准位置，角度，计算出图上距离作图即可。
【详解】（1）因为600×2＝1200（米），所以吴庄在柳镇的北偏西30°方向1200米处；
因为600×3＝1800（米），所以从柳镇出发向北偏东60°方向走1800米，就到达王村；
因为（2×600＋3×600）÷60
＝（1200＋1800）÷60
＝3000÷60
＝50（分）
所以如果每分钟走60米，从杨庄经柳镇到达王村需要50分钟。
（2）600÷600=1（厘米）
1200÷600=2（厘米）
【点睛】此题重点考查用方向、角度、距离确定位置的相关知识。
27．4.5小时
【分析】根据线段比例尺可知，图上1厘米相当于实际距离的40千米，那么两地的图上距离9厘米相当于实际距离（40×9）千米；再根据时间＝路程÷速度，代入数据计算即可。
【详解】40×9＝360（千米）
360÷80＝4.5（小时）
答：需要4.5小时。
【点睛】本题考查线段比例尺的应用以及行程问题中的速度、时间、路程之间的关系。
28．27平方厘米
【分析】根据按比例分配，直角三角形的两条直角边的和是300米，两条直角边的比是2∶3；用300×，300×，求出两条直角边的长度；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出两条直角边的图上距离，再利用三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，求出三角形图上面积。
【详解】300×
＝300×
＝120（米）
300×
＝300×
＝180（米）
120米＝12000厘米
12000×＝6（厘米）
180米＝18000厘米
18000×＝9（厘米）
6×9÷2
＝54÷2
＝27（平方厘米）
答：直角三角形花圃的图上面积是27平方厘米。
【点睛】利用按比例分配，图上距离和实际距离的换算以及三角形面积公式的应用进行解答。
29．15小时
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，据此求出甲、乙两地的实际距离，然后根据路程÷速度＝时间，据此解答即可。
【详解】15÷＝120000000（厘米）＝1200（千米）
1200÷80＝15（小时）
答：这辆汽车15小时能到达乙地。
【点睛】本题考查比例尺，明确图上距离∶实际距离＝比例尺是解题的关键。
30．60千米/时
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出A、B两地之间的实际距离，再利用“速度和＝总路程÷相遇时间”求出客车与货车的速度和，最后用减法求出客车的速度，据此解答。
【详解】10÷＝50000000（厘米）
50000000厘米＝500千米
500÷5－40
＝100－40
＝60（千米/时）
答：客车的速度是60千米/时。
【点睛】掌握图上距离和实际距离换算的方法以及相遇时间的计算公式是解答题目的关键。
第六单元
《快乐足球——比例尺》
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．把一个图形先按2：1的比放大，再把放大后的图形按1：3的比缩小，最后得到的图形与原图形相比，（ ）
A．放大了 B．缩小了 C．大小不变 D．不确定
2．一个精密零件的实际长度是3mm，画在图纸上的长度是9cm，这张图纸的比例尺是（ ）。
A．1∶3 B．3∶1 C．1∶30 D．30∶1
3．第三实验小学新建一个长方形游泳池，长50米，宽30米。选用比例尺 画出的平面图最大；选用比例尺 画出的平面图最小。横线上依次需要填入（ ）。
①1∶1000 ②1∶1500 ③1∶500 ④1∶100
A．①④ B．①③ C．④① D．④②
4．李老师要将一幅画在复印机上调到放大200%复印是想按（ ）复印。
A．1∶200 B．1∶20 C．2∶1 D．200∶1
5．在比例尺是1∶6的图纸上，甲、乙两个圆的直径分别是5cm和10cm，那么甲、乙两圆的实际直径比是( )。
A．5∶10 B．1∶6 C．1∶2 D．2∶1
6．要建长40m、宽20m的厂房，在比例尺是1∶500的图纸上，长要画（ ）。
A．5cm B．8cm C．7cm D．6cm
7．下列各题中的两种量，（ ）成反比例。
A．圆的面积和半径 B．圆锥体积一定，它的底面积和高
C．同一时间，物体的高度与影长 D．同一幅地图的图上距离与实际距离
8．下列说法正确的是（ ）。
A．质数都不是2的倍数。
B．李师傅加工了105个零件，全部合格，合格率是105%。
C．周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。
D．实际距离与图上距离的比值一定大于1。
二、填空题
9．笑笑在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量得沈阳到上海的高速铁路长40cm，沈阳到上海的高速铁路长( )km；笑笑想乘坐高速列车从沈阳去上海，火车平均每小时行驶240km，到达上海需要( )小时。
10．淘淘来到实验楼，看到一楼中厅的校园沙盘后驻足观赏，发现标注沙盘的比例尺是1：240，而且在沙盘上南门到主楼大约是45cm，那么淘淘回家后告诉妈妈：进校门后大约要走_____米才能进入主楼。
11．在一幅比例尺是的地图上，量得北京到天津的距离是5.4厘米，两地之间的实际距离是______千米。
12．一个10mm长的零件画在图上是20cm，这幅图的比例尺是( )。
13．一张地图上用5厘米表示实际距离150千米，这幅地图的比例尺是_______。
14．在一幅线段比例尺为的地图上，1厘米表示实际距离( )千米。把这个线段比例尺用数值比例尺表示为( )。如果甲、乙两城之间的实际距离是350千米，画在该图上应画( )厘米。
15．北京是全世界首座“双奥之城”。在一幅比例尺是1∶40000000的地图上，烟台到北京的距离是1.8厘米，从烟台到北京的实际距离是( )千米。一列火车上午10时以平均120千米/时的速度从烟台开往北京，该列车到达北京的时间是( )。
16．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3厘米，那么甲、乙两地之间的实际距离是( )千米。如果A城市到B城市的实际距离是360千米，在此图上应画( )厘米。
三、判断题
17．一种昆虫的实际长度是4mm，用4∶1的比例尺把它画在图纸上，应画1mm。( )
18．在1∶1000比例尺的平面图上，量得一个平行四边形的底是8厘米，高是6厘米，这平行四边形的实际面积是4800平方米。( )
19．甲乙两地相距80千米，画在一幅比例尺是1∶4000000的地图上是20厘米。( )
20．一幅平面图图上2厘米，表示实际距离100米，这幅图的比例尺是。( )
21．比例尺的前项一定都是1。( )
四、计算
22．解方程或比例。
五、解答题
23．在比例尺是1∶40000000的地图上，量得甲、乙两地之间的铁路长4.8厘米，若火车每小时行80千米，火车行完全程要用多少天？
24．在比例尺是1∶20000图纸上量得北京天安门广场南北长为4.4厘米，东西宽为2.5厘米。北京天安门广场的实际面积是多少平方米？
25．在的图纸上，一个正方形的边长是4厘米，它的实际面积是多少平方米？
26．（1）从下图中可以知道：吴庄在柳镇的（ ）方向 （ ）米处。从柳镇出发向（ ）方向走（ ）米，就到达王村。如果每分钟走60米，从杨庄经柳镇到达王村需要（ ）分钟。
（2）张庄在柳镇的北偏西60°方向600米处；李村在柳镇的南偏东30°方向1200米处。请在图上标出张庄和李村的位置。
27．在标有的地图上，量得两地的距离为9厘米。如果一辆汽车以每小时80千米的速度从一地到另一地，需要多少小时？
28．把一个直角三角形的花圃用1∶2000的比例尺画在图上。花圃的两条直角边的实际长度的比是2∶3，它们实际长度之和是300米。问直角三角形花圃在图上的面积是多少平方厘米？
29．在一幅比例尺是地图上量得甲、乙两地的距离是15厘米，一辆汽车从甲地出发，平均每小时行80千米，这辆汽车几小时能到达乙地？
30．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A城与B城的距离是10厘米。一辆客车和一辆货车同时从A、B两地相对开出，5小时后相遇。已知货车的速度是40千米/时，客车的速度是多少？
参考答案：
1．B
【详解】把一个图形先按2∶1的比放大，再把放大后的图形按1∶3的比缩小，最后得到的图形与原图形相比，缩小了。
故答案为：B。
【分析】根据题意可知，把原图的距离设为1，按2∶1的比放大后，对应边长变成2，然后再把放大后的图形按1∶3的比缩小，对应边长变成2×，＜1，最后得到的图形与原图形相比，缩小了，据此解答。
2．D
【详解】3mm＝0.3cm
9cm∶0.3cm
＝90∶3
＝30∶1
故答案为：D
【点睛】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可求得这张地图的比例尺。
3．D
【解析】比例尺越大，表示的内容越详细，比例尺越小，表示的内容越简略，据此即可判断。
【详解】由比例尺的意义可知：1∶100的比例尺画出的平面图最大，1∶1500的比例尺画出的平面图最小。
故选：D。
【点睛】依据比例尺的意义，即比例尺＝图上距离∶实际距离。
4．C
【分析】200%＝2，把这幅画放大200%就是把这幅画放大2倍，求出选项中各比例尺的比值，找出比值为2的选项即可。
【详解】分析可知，200%＝2，表示把这幅画放大2倍。
A．1∶200＝，表示把这幅画缩小到原来的；
B．1∶20＝，表示把这幅画缩小到原来的；
C．2∶1＝2，表示把这幅画放大2倍；
D．200∶1＝200，表示把这幅画放大200倍。
所以，李老师要将一幅画在复印机上调到放大200%复印是想按2∶1复印。
故答案为：C
【点睛】放大比例尺的比值大于1，缩小比例尺的比值小于1，比例尺的比值等于1时表示和原图大小一样。
5．C
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出甲、乙两圆的实际直径，再根据比的意义，求出它们的比。
【详解】1∶6＝
甲圆的实际直径：5÷＝30（cm）
乙圆的实际直径：10÷＝60（cm）
甲圆的实际直径∶乙圆的实际直径＝30∶60＝1∶2
故答案为：C
【点睛】本题考查比例尺的应用，可以得出结论实际直径比＝图上直径比。
6．B
【分析】本题已告诉实际距离和比例尺，根据图上距离＝实际距离×比例尺，即可求出长和宽的图上距离。
【详解】40m＝4000cm
4000×＝8（cm）
故答案为：B
【点睛】本题是考查根据实际距离和比例尺求图上距离。
7．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，由此对给出的选项逐一分析，做出判断。
【详解】A．因为圆的面积＝π×半径的平方，即圆的面积÷半径的平方＝π（一定），所以圆的面积与半径的平方成正比例，但圆的面积与半径不成比例。
B．根据圆锥的体积公式：Ｖ＝Sh，所以Sh＝3V（一定），所以它的底面积和高成反比例关系。
C．因为在同一时间，物体的高度与它的影长的比值是一定的，所以物体的高度与它的影长成正比例。
D．在同一幅地图上，图上距离∶实际距离＝比例尺，比例尺一定，所以同一幅地图的图上距离与实际距离成正比例关系。
故答案为：B
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
8．C
【分析】（1）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数，最小的质数是2；
（2）零件的合格率＝合格零件的数量÷零件的总数量×100%；
（3）周长相等的两个圆，它们的半径也相等，半径相等时这两个圆的面积也相等；
（4）实际距离大于图上距离时它们的比值大于1，实际距离小于图上距离时它们的比值小于1，实际距离等于图上距离相等时它们的比值等于1。
【详解】A．2是唯一的偶质数，2既是质数也是2的倍数，错误；
B．105÷105×100%＝100%，则合格率是100%，错误；
C．假设两个圆的周长为6.28厘米。
半径：6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（厘米）
面积：3.14×12＝3.14（平方厘米）
所以，周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等，正确。
D．分析可知，实际距离与图上距离的比值可能大于1，可能小于1，也可能等于1，错误。
故答案为：C
【点睛】本题综合考查质数的认识、合格率的计算方法、圆的周长和面积计算公式、实际距离与图上距离的比值和1的关系，灵活运用所学知识是解答题目的关键。
9． 2400 10
【详解】（1）40÷＝240000000（厘米）
240000000厘米＝2400千米
（2）2400÷240＝10（小时）
10．108
【分析】图上距离与比例尺已知，求实际距离，用图上距离除以比例尺即可。
【详解】45÷＝10800（厘米）
10800厘米＝108米
【点睛】本题主要是灵活利用比例尺的意义来解决问题，注意单位的换算。
11．108
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，根据1千米＝100000厘米变换单位，据此解答。
【详解】5.4÷＝10800000（厘米）
10800000厘米＝108千米
所以，两地的实际距离是108千米。
【点睛】掌握比例尺的意义，注意单位换算，低级单位换算高级单位除以进率。
12．
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【详解】20cm∶10mm
＝200mm∶10mm
＝（200÷10）∶（10÷10）
＝20∶1
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。
13．1∶3000000
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【详解】150千米＝15000000厘米
5∶15000000
＝（5÷5）∶（15000000÷5）
＝1∶3000000
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。
14． 50 1∶5000000 7
【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离50千米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”把线段比例尺转化为数值比例尺，最后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出图上距离，据此解答。
【详解】分析可知，1厘米表示实际距离50千米。
图上距离∶实际距离＝1厘米∶50千米＝1∶5000000
350千米＝35000000厘米
35000000×＝7（厘米）
【点睛】掌握比例尺的意义以及实际距离和图上距离换算的方法是解答题目的关键。
15． 720 16时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出烟台到北京的实际距离，根据进率1千米＝100000厘米，把单位换算为“千米”；然后根据行程问题中“时间＝路程÷速度”，求出这列火车到达北京所需的时间，再加上开始的时刻，即是到达北京的时刻。
【详解】1.8÷＝72000000（厘米）
72000000厘米＝720千米
720÷120＝6（时）
10时＋6时＝16时
【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，以及速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。
16． 150 7.2
【分析】要求两地间实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，列式求得实际距离；求图上距离，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，列式求得图上距离。
【详解】3÷＝15000000（厘米）
15000000厘米＝150千米
360千米＝36000000厘米
36000000×＝7.2（厘米）
【点睛】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
17．×
【分析】这道题是已知比例尺、实际距离，求图上距离，根据图上距离＝实际距离×比例尺，解答即可。
【详解】4×＝16（mm）
故答案为：×。
【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题。
18．√
【分析】先根据实际距离＝，求出平行四边形的实际的底和高，再根据平行四边形面积公式解答即可判断。
【详解】这个平行四边形实际的底：8÷＝8000（厘米）
8000厘米＝80米
这个平行四边形实际的高：6÷＝6000（厘米）
6000厘米＝60米
所以这个平行四边形的实际面积：80×60＝4800（平方米）。
故答案为：√
【点睛】牢记公式实际距离＝和平行四边形的面积公式，注意单位统一。
19．×
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，解答即可。
【详解】80千米＝8000000厘米
8000000×＝2（厘米）
故答案为：×
【点睛】牢记公式图上距离＝实际距离×比例尺，注意统一单位。
20．√
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，进行分析。
【详解】2厘米∶100米＝2厘米∶10000厘米＝，所以原题说法正确。
【点睛】本题考查了比例尺，比例尺没有单位名称，为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。
21．×
【分析】根据比例尺的意义，直接判断即可。
【详解】比例尺的前项不一定都是1，比例尺的后项也可能是1。
所以判断错误。
【点睛】本题考查了比例尺，明确比例尺的含义是判断的关键。
22．x＝5；x＝0.02；x＝4.76
【分析】＝，解比例，原式化为：3x＝2.5×6，再用2.5×6的积除以3，即可解答。
∶x＝5∶0.4，解比例，原式化为：5x＝0.4×，再用0.4×的积除以5，即可解答；
2.5x－1.9×3＝6.2，先算出1.9×3的和，再用6.2－1.9×3的差除以2.5，即可解答。
【详解】＝
解：3x＝2.5×6
3x＝15
x＝15÷3
x＝5
∶x＝5∶0.4
解：5x＝0.4×
5x＝0.1
x＝0.1÷5
x＝0.02
2.5x－1.9×3＝6.2
解：2.5x－5.7＝6.2
2.5x＝6.2＋5.7
2.5x＝11.9
x＝11.9÷2.5
x＝4.76
23．1天
【详解】4.8×40000000=192000000（厘米）=1920千米
1920÷80=24（小时）=1天
答：火车行完全程要1天．
24．440000平方米
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出长和宽的实际长度，再利用长方形的面积公式，即可求出天安门广场的实际面积。
【详解】4.4÷＝88000（厘米）
88000厘米＝880米
2.5÷＝50000（厘米）
50000厘米＝500米
880×500＝440000（平方米）
答：北京天安门广场的实际面积是440000平方米。
25．1600平方米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，正方形面积＝边长×边长，列式解答即可。
【详解】4×1000＝4000（厘米）＝40（米）
40×40＝1600（平方米）
答：它的实际面积是1600平方米。
【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法，掌握正方形面积公式。
26．（1）北偏西30°；1200；北偏东60°；1800；50
（2）见详解
【分析】（1）认真观察平面图，以柳镇为观测点，先找到填空中所涉及到的相关地点，再确定位置的角度、方向，最后利用线段比例尺的含义（图上1厘米相当于实际距离600米）求距离；最后一空，先计算出杨庄经过刘镇到王村的总路程，再利用时间＝路程÷速度求解。
（2）画图时找准位置，角度，计算出图上距离作图即可。
【详解】（1）因为600×2＝1200（米），所以吴庄在柳镇的北偏西30°方向1200米处；
因为600×3＝1800（米），所以从柳镇出发向北偏东60°方向走1800米，就到达王村；
因为（2×600＋3×600）÷60
＝（1200＋1800）÷60
＝3000÷60
＝50（分）
所以如果每分钟走60米，从杨庄经柳镇到达王村需要50分钟。
（2）600÷600=1（厘米）
1200÷600=2（厘米）
【点睛】此题重点考查用方向、角度、距离确定位置的相关知识。
27．4.5小时
【分析】根据线段比例尺可知，图上1厘米相当于实际距离的40千米，那么两地的图上距离9厘米相当于实际距离（40×9）千米；再根据时间＝路程÷速度，代入数据计算即可。
【详解】40×9＝360（千米）
360÷80＝4.5（小时）
答：需要4.5小时。
【点睛】本题考查线段比例尺的应用以及行程问题中的速度、时间、路程之间的关系。
28．27平方厘米
【分析】根据按比例分配，直角三角形的两条直角边的和是300米，两条直角边的比是2∶3；用300×，300×，求出两条直角边的长度；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出两条直角边的图上距离，再利用三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，求出三角形图上面积。
【详解】300×
＝300×
＝120（米）
300×
＝300×
＝180（米）
120米＝12000厘米
12000×＝6（厘米）
180米＝18000厘米
18000×＝9（厘米）
6×9÷2
＝54÷2
＝27（平方厘米）
答：直角三角形花圃的图上面积是27平方厘米。
【点睛】利用按比例分配，图上距离和实际距离的换算以及三角形面积公式的应用进行解答。
29．15小时
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，据此求出甲、乙两地的实际距离，然后根据路程÷速度＝时间，据此解答即可。
【详解】15÷＝120000000（厘米）＝1200（千米）
1200÷80＝15（小时）
答：这辆汽车15小时能到达乙地。
【点睛】本题考查比例尺，明确图上距离∶实际距离＝比例尺是解题的关键。
30．60千米/时
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出A、B两地之间的实际距离，再利用“速度和＝总路程÷相遇时间”求出客车与货车的速度和，最后用减法求出客车的速度，据此解答。
【详解】10÷＝50000000（厘米）
50000000厘米＝500千米
500÷5－40
＝100－40
＝60（千米/时）
答：客车的速度是60千米/时。
【点睛】掌握图上距离和实际距离换算的方法以及相遇时间的计算公式是解答题目的关键。