人教版七年级数学下册第7章平面直角坐标系复习练习题（含答案）

人教版七年级数学下册第7单元《平面直角坐标系》复习练习题（含答案）
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知第三象限的点，那么点P到x轴的距离为（ ）
A．4 B． C． D．3
3．点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第二象限内，则点M的坐标为（ ）
A．（2，） B．（，2） C．（，3） D．（3，）
4．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是(　　)
A．(－2，3) B．(2，3)
C．(2，－3) D．(－2，－3)
5．点到轴的距离是（　　）
A．－4 B．3 C．4 D．7
6．在平面直角坐标系中，点位于哪个象限？（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至，则a＋b的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．在直角坐标系中，将点(-2, -3)向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( )
A．(-2,-5) B．(-4,-3) C．(0,-3) D．(-2,1)
9．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点．“馬”位于点，则“兵”位于点（　　）
A． B．
C． D．
10．在平面直角坐标系中，已知点，将点A向左平移3个单位后，再将它向上平移4个单位，则它的坐标变为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，将点A0（-2，1）作如下变换：作A0关于x轴对称点，再往右平移1个单位得到点A1，作A1关于x轴对称点，再往右平移2个单位得到点A2，…，作An－1关于x轴对称点，再往右平移n个单位得到点An（n为正整数），则点A64的坐标为（ ）
A．（2078，-1） B．（2014 ，-1） C．（2078 ，1） D．（2014 ，1）
12．在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点为，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度得到的点的坐标是______．
14．点P（-3，-5）到x轴距离为______，到y轴距离为_______．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，3)，将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为________．
16．如图，点，，，，，……根据这个规律，探究可得点的坐标是________．
17．若点A(x，y)的坐标满足(y-1)2＋|x＋2|=0，则点A在第____________象限.
18．在平面直角坐标系中，已知，点A（m-2，3+m）x轴上，则m=______.
19．一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是(-3，-1)，(-3，2)，(4，-1)，则第四个顶点的坐标是__________．
20．如图，点坐标为，点坐标为，正方形沿轴向左平移，若与正方形重叠部分的面积为平方单位，则点移动后的坐标是_______．
三、解答题
21．一个四边形的形状和尺寸如图1所示．建立适当的直角坐标系，在坐标系中作出这个四边形，并标出各顶点的坐标．
22．如图，三角形A’B’C是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A’，点B与点B’，点C与点C’分别对应，观察点与点坐标之间的关系，解答下列问题．
(1)分别写出点A、点B、点C、点A’、点B’、点C’的坐标，并说明三角形A’B’C’是由三角ABC经过怎样的平移得到的．
(2)若点M (a+2， 4-b)是点N (2a-3， 2b- 5)通过(1)中的变换得到的，求a和b的值．
23．如图，在中，斜边OB在x轴的正半轴上，直角顶点A在第四象限内，，．求A，B两点的坐标．
24．三角形ABC（记作）在方格中，位置如图所示，点A、点B的坐标分别为，．
(1)点C的坐标为__________；
(2)把向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得．请你画出平移后的；
(3)求的面积．
25．已知：，，．
（1）在坐标系中描出各点，画出；
（2）求的面积；
（3）设点在坐标轴上，且的面积为面积的两倍，请直接写出符合条件的点的坐标．
26．如图，在平面直角坐标系中，点，点．
（1）将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到对应点，求的面积；
（2）轴于点，点在直线上，，在图中画出，并直接写出点的坐标．
27．如图①，在平面直角坐标系中，点A，的坐标分别为，，现同时将点A，分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，的对应点，，连接，，．
(1)求，的坐标及；
(2)在轴上是否存在一点，连接，，使，若存在这样一点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由；
(3)如图②，点是线段上的一个动点，连接，，当点在上移动时，（不与，重合），求证：．
28．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（a，0），B（0，b）＝0，现同时将点A、B分别向上平移3个单位长度，再向右平移6个单位，分别得到点A、B的对应点D，C，连接AD，，CD．
（1）求点C，D的坐标；
（2）在y轴上是否存在一点P，使三角形PAC的面积等于四边形ABCD的面积？若存在，请求出点P的坐标，请说明理由；
（3）如图2，设点E是直线CD上一动点（点不与点C、D重合），连接AE、BE，请直接写出，∠CBE和∠AEB之间的数量关系．
　　　 　　　
参考答案
1．B2．D3．C4．C5．C6．D7．A8．B9．C10．A11．C12．D
13．（4，-5）
14． 5 3
15．(－1，3)
16．
17．二
18．-3
19．(4，2)
20．或
21．解：建立直角坐标系如图2，选择比例为．取点E为直角坐标系的原点，使四边形的边AB在x轴上，则可得A，B，C，D各点的坐标分别为．
根据上述坐标在直角坐标系中作点A，B，C，D，并用线段依次连结备点，如图2中的四边形就是所求作的图形．
22．解：（1）由图可知，A(0，3)，B(2，1)，C (3，4)，A’ (-3，0)，B’（-1， -2)，C’(0，1)，
∴△ABC向左平移3个单位，向下平移3个单位可以得到△A’B’C’．
(2)由(1)中的平移变换的2a-3-3=a+2， 2b-5-3=4-b，解得a=8，b=4．
23．解：过点作，垂足为．
设，则．
，
，即．
解得：．
，．
由勾股定理得：．
点的坐标为．
，
．
．
在中，由勾股定理得：．
点的坐标为，．
24．（1）解：将点向右平移三个单位即可得到点C，坐标为为：，
故答案为：；
（2）解：把向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得，如下图：
（3）解：的面积．
25．解：（1）如图所示；
（2）作轴于，轴于．
．
（3）当点在轴上时，的面积，
，
或，
当点在轴上时，的面积，
，
或，
综上所述，满足条件的点坐标为或或或．
26．解：（1）点C的坐标为（6，4），
S△ABC=6×4-×4×3-×2×4-×6×1=11；
（2）设E（t，4），
∵S△EAO=S△AOB，
∴×|t|×3=×3×4，解得t=±4，
∴E点坐标为（4，4）或（-4，4），
如图，
27．(1)解：点A，B的坐标分别为（-1，0），（3，0），
将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D，
∴点C（0，2），点D（4，2），
OC=2，
∵AB=4，AB//CD，AB=CD，
S四边形ABCD=4×2=8；
(2)
解：设Q坐标为（0，m），
，
，
解得m= 4．
Q点的坐标为（0，4）或（0，-4）；
(3)
解：如图，作PE//CD，
由平移可知：CD//AB，
CD//PE//AB．
∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO．
∠DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO．
28．（1）＝0，，，
解得
将点A、B分别向上平移3个单位长度，再向右平移6个单位，分别得到点A、B的对应点D，C，
由平移的性质可知，即将A、B的横坐标+6，纵坐标+3，
，
即；
（2）存在，理由如下：
设，，，
，
三角形PAC的面积为，
四边形ABCD的面积为，
，
解得，
或者；
（3）如图，过点作，
，
平移后对应的点分别为，
，
，
，
，
．
．