2022一2023-2学期3月月考试题
高一数学
本试卷分第I卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，
考试时间120分钟.请将答案填在答题卡上.
第I卷（选择题共60分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的)
1.设两个非零向量e,e2不共线，且AB=e1+2e,
BC=2e+7e2,CD=3(e+e2),则（)
A.A,C,D三点共线
B.A,B,C三点共线
C.B,C,D三点共线
D.A,B,D三点共线
2.已知a=6,l=3,a·b=-12,则向量a在向量b方向上的投影是()
A.-4
B.4
C.-2
D.2
3.已知向量a=(1,2),b=(2,3),c=(3,4),若c=a+b,则+μ=（·)
A.1
B.-1
C.-2
D.3
4.八卦是中国文化中的哲学概念，图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH,
其中OA=1,给出下列结论：
①BF-HF+HD=0:
②0A+0C=-V20F:
③AE+FC-GE=AB;
B
0A+0B+0C+0D+0E+0F+0G+0H =0.
图1
图2
其巾正确的结论为()
A.①②④
B.①③④
C.②③④
D.①②③
5.如图，在△ABC中，点Q为线段AC上靠近点A的三等分点，点P为线段B2上靠近点B的三等分点，
则PA+PC=()
A.BA+2BC
3
3
B.
BC
9
9
+10BC
-BA
D.
2
7
BA+BC
6.己知非零向量AB与AC满足(
AB
AC
ABI AC引
)·BC=0,且AB=AB.CB,则△ABC为()
A.等腰非直角三角形
B.直角非等腰三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
7.设向量a,b满足1a+b=3,a-b=1,a与b火角为6，则a+b1=(）
bcosθ|a|cos8
1
A.
2
B.
5
D.3
8.已知O为坐标原点，点P(cosa,sina),点P,(cosB,-sinB),点P(cos(a+),sin(a+P),
A(1,0),则()
A.OP=OP =2
B.API=1AP
C.OA·OP=OP·OP
D.OA·OE=OE·OP
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题
目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9.如果e1,e2是平面a内两个不共线的向量，那么下列说法中正确的是()
A.e1+ue2(,μ∈R)可以表示平面a内的所有向量
B.对于平面a内任一向量a,使a=e1+ue2的实数对(u,四有无穷个
C.若向量1e1+u1e2与2e1+u2e共线，则有且只有一个实数，使得孔1e1tu1e2=(12e1+e2)
D.若存在实数1，μ使得e1e2=0,则1=u=0
10.已知a,b,c是三个非零向量，则下列命题中正确的有（)
B.a,b反向台a·b=-lad·例
A.a·bl=la叫·b台allb
D.l@=bl台la·c=lb·c
C.a⊥b→a+b=la一b创
11.已知在△ABC中，AB=2,C=30°，则()
A.△ABC的外接圆的直径为4
B.若AC=4,则满足条件的△ABC有且只有一个
C.若满足条件的△ABC有且只有一个，则AC=4
D.若满足条件的△ABC有两个，则2
12,已知a为第一象限角，B为第三象限角，且sin(α+)=3，
3,c0sB-3广-2
，则cos(a+)可
5
13
以为()
33
63
D.
63
C.
65
65
33
B.--
A.
65
652022-2023-2学期3月月考试题
高一数学
一，选择题：本题共8小题，每小题示分，共40分。在每小题给出的四个选顶中，只行一项是符合题日
要求的：
1.已知两个非苓向量可.G不共线，若A面=6+2记，B配=2记+8，C=3G+,〔}
A.A,C心D三点共线
B.A,BC三点共线
C.B.C,D二点共线
D.A,B.D二点共龙
【考】平行向量〔共线：平而向量的基本定坦
【解斯】两个非零向量可，不共线.=可+2过，B配=2河+间，C西=36+，
=+C=5ei+10e=3AB.
A,B、D三点共线，
故进：D.
2.已知=0，前=3,6=-12,1向量在在向量方向上的授影是()
4.-4
B.4
C.-2
D.2
【考床】平面向量致量积的含义与物理惑义
【解祈】报据投影的定义，
可得向量吉在向量6方向上的报影是：
dcO8a=
三小
故进：A
3.三知向量=1,21,6=(2,3，=3,4)，若在=减+6，则1+“=〔}
A.1
B.-1
C.-2
D.3
【考忘】平而向堂的坐标运界
【饼斯】出亡-减--{，2+2.3}-+2.2+3)=(3,4).所以1-2-3.2+3=4，
解得1=-1，以=2，所以A+以=1，
故进：A.
4.八卦是中回文化中的哲学抵念，图1是八摸图，其平面图形记为图2中的下八边形
ABCDEFG日，其中OA=1,则跨出下列结论：
①心BF-F+=0:
②0月-00--w20F:
③A正+F-CE=AB:
④OA-O元-O+D元+O正+D+O+O =0：
夫中止确的编论为(；
乡的
A.020
B.
C.④
D.
【考点】平面向至的基术定型
【解新】对①)：国为BF-HF+H)-B+PH+H)-BH-Hj-B),(①捞误，
对于2：四为∠A0C=60×2=90,则以OA,0C为边的产行四边形为三方，
又图为OB平分∠AOC,所以0月-=2B=-2)驴，②工蹄，
对于③：因为正+⑦-C厘-正+G+ -1G+,且FC-
所以A十+--A后+(G形-A, 正的，
时于④：页+O正+0B+O+0+0+〔O-D!=0,④正确.
故选：
.如图，在△A0中，点Q为线段AC上靠近点A的二等分点，点P为以2上靠近点B的三答
分点，则PA+P0-〔
4.}函+兰0B号丽+网C.顾-D号厨-配
【考点】向型就来线性庄开
【馆析】据题亲，风+元--萨-0-萨-威+元-册-威+花-兰顾
威+武-号厨+网-号威+C-号·号C-}威-配-号元--威+
BC.
故选：H.
6巴加是石与灭满足（酒+}元-0H恋-正网则4c为）
A.等腰非直角二角，多
B.白角等梦二角形
,并边三角形D等腰白角三角形
【步点】三商衫的形状刺时