第二单元长方体（一）重难点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册北师大版 (含答案）
文档属性
| 名称 | 第二单元长方体（一）重难点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册北师大版 (含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-30 09:01:29 | ||
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文档简介
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第二单元长方体（一）重难点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．下列不是正方体展开图的是（ ）。
A． B． C． D．
2．一个长方体的展开图如图（单位：厘米）。涂色部分的面积之和为56平方厘米。那么关于这个长方体的表面积，下面说法正确的是（ ）。
A．因为缺少条件，所以无法计算这个长方体的表面积
B．这个长方体的表面积为71平方厘米
C．这个长方体的表面积为142平方厘米
D．这个长方体的表面积为127平方厘米
3．一个长方体（非正方体）中最多可以有（ ）个面相同。
A．2 B．3 C．4 D．6
4．如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的4倍，那么它的表面积扩大到原来的（ ）倍。
A．4 B．8 C．16 D．64
5．一个长方体长4厘米，宽3厘米，高1厘米，把它截成完全相同的两个小长方体，这两个小长方体的表面积之和最多可增加（ ）平方厘米。
A．6 B．8 C．12 D．24
6．一根铁丝长12分米，用它围成的正方体框架的棱长最长是（ ）厘米。
A．1 B．3 C．30 D．10
二、填空题
7．两个小正方体合拼成一个长方体，其表面积比原来的两个小正方体的要( )。
8．把一个长方体形状的盒子放在地面上，相交于一个顶点的三条棱长度分别是8分米、4分米、6分米，这个盒子的占地面积最大是( )平方分米。
9．长方体相对的两个面是( )，相对的棱长的长度( )，正方体所有的面都是( )，所有的棱长的长度都( )。
10．从由8个棱长均是厘米的小正方体拼成的大正方体中，拿走一个小正方体，这时它的表面积是( )。
11．一个长方体的长是15cm，宽是12cm，高是6cm，它的棱长总和是( )cm，表面积是( )。
12．有6个棱长是30cm的正方体放在墙角处，露在外面的面积是( )。
13．下图是由( )个小正方体拼成的。如果在这个组合图形的表面涂上红色（下底面不涂），那么只涂了1个面的有( )个小正方体，2个面涂了红色的有( )个小正方体，3个面涂了红色的有( )个小正方体，4个面涂了红色的有( )个小正方体，5个面涂了红色的有( )个小正方体。
14．如图，三个正方体的棱长分别为1厘米、2厘米、4厘米，此组合体的表面积是( )平方厘米。
三、判断题
15．长方体最多能有四个面完全相同。( )
16．如图，数字“1”的对面是5。( )
17．棱长是20cm的正方体，它的表面积是。( )
18．一个正方体的棱长总和为24厘米，它的表面积是24平方厘米。( )
19．两个正方形可以拼成一个长方形。( )
四、图形计算
20．计算下列图形的表面积。
（1）
（2）
五、解答题
21．在墙角堆放4个棱长为2分米的正方体纸箱（如下图），露在外面的面积是多少平方分米？
22．某超市要做一个长2.8米，宽0.4米，高0.8米的玻璃柜台。需要先用角铁做一个长方体框架再安装玻璃。至少需要多少米的角铁？
23．工人王师傅从下面的材料中选择12根铁条焊接成了一个长方体框架，王师傅一共用了多少厘米的铁条？
铁条长度/厘米 35 25 15 8
铁条根数/根 6 7 2 4
24．某学校新建了一个长25米，宽16米，深2米的游泳池。现在要在泳池的四周和底面贴上瓷砖，至少需要准备多少平方米的瓷砖？若每平方米瓷砖的价格是85元，共需多少元？
25．妈妈在超市买了3盒长、宽、高分别是、和的保健品，准备包在一起作为生日礼物送给奶奶，怎样包装最节省包装纸？至少要用包装纸多少平方厘米？（接口处忽略不计）
26．一种烟囱管，长2.5米，它的横截面是边长2分米的正方形。做10个这样的烟囱管至少需要多少平方米铁皮？
参考答案：
1．B
【分析】正方体展开图有：“1－4－1”型；“2－3－1”型；“2－2－2”型；“3－3”型，共计11种；据此解答。
【详解】A．，是正方体展开图的“2－2－2”型，能折叠成正方体；
B．，不是正方体展开图，不能折叠成正方体；
C．，是正方体展开图的“1－4－1”型，能折叠成正方体；
D．，是正方体展开图的“1－4－1”型，能折叠成正方体。
故答案为：B
【点睛】牢记11种正方体展开图是解答本题的关键。
2．C
【分析】
如图：根据长方体展开图的特点，涂色面积＝，＝3×5＝15（平方厘米），长方体的表面积＝，代入数据计算即可。
【详解】56×2＋3×5×2
＝112＋30
＝142（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查长方体展开图的特点以及表面积计算。
3．C
【分析】长方体有6个面，相对的面面积相等。当长方体中有两个相对的面是正方形时，剩下的四个面都相等，由此解答。
【详解】根据长方体的特征，一个长方体（非正方体）中最多可以有4个面相同。
故答案为：C
【点睛】本题考查长方体的特征。明确两个相对的面是正方形的特殊长方体的特征是解题的关键。
4．C
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的4倍，那么它的表面积＝[（长×4）×（宽×4）＋（长×4）×（高×4）＋（宽×4）×（高×4）]×2＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×4×4×2＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×16×2，与原来相比，扩大了16倍。据此解答。
【详解】根据长方体表面积公式及具体题意可得：
如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的4倍，它的表面积扩大到原来的16倍。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是利用长方体的表面积公式进行转化，再根据积的变化规律得到表面积的变化规律。
5．D
【分析】把这个长方体截成完全相同的两个小长方体，可以从上面横切，增加的面积是4×1×2＝8（平方厘米）；可以从上面竖切，增加的面积是3×1×2＝6（平方厘米）；也可以沿水平方向切，增加的面积是4×3×2＝24（平方厘米）。据此解答。
【详解】通过分析可知，把这个长方体沿水平分向切成两个小长方体，表面积之和增加最多，最多增加4×3×2＝24（平方厘米）。
故答案为：D
【点睛】掌握长方体切割的三种方法以及增加的表面积的计算方法是解题的关键。
6．D
【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，即可解答。
【详解】12分米＝120厘米
120÷12＝10（厘米）
故答案为：D
【点睛】本题考查正方体的特征，根据正方体的特征进行解答；注意单位名数的互换。
7．少
【分析】两个正方体拼成一个长方体，表面积减少了2个正方体的面的面积，由此即可选择。
【详解】两个正方体拼成一个长方体，表面积减少了2个正方体的面的面积，
所以其表面积与原来两个正方体表面积之和相比要少。
【点睛】抓住两个正方体拼组长方体的方法，得出表面积中，正方体的面的变化情况是解决此类问题的关键。
8．48
【分析】相交于一个顶点的三条棱就是长方体的长、宽、高。以长方体最大的面为底面，占地面积最大。据此解答。
【详解】8×6＝48（平方分米）
【点睛】用相交于一个顶点的三条棱中最大的两条棱所在的面为底面，长方体占地面积最大。
9． 完全相同 相等 正方形 相等
【分析】由长方体的性质可知，相对两个面的形状、大小都相等，相对的棱都等长；由正方体的性质可知，所有面的形状、大小都相等，所有的棱都等长。
【详解】根据分析可知，长方体相对两个面完全相同，相对的棱长也相等，正方体所有面都是正方形，所有棱长的长度都相等。
【点睛】此题主要考查学生对长方体和正方体性质的认识。
10．24平方厘米
【分析】如下图所示，拿走一个小正方体减少了3个面，又增加了3个面，现在图形的表面积就等于原来大正方体的表面积，大正方体的棱长可求，从而可以求出其表面积。
【详解】（1＋1）×（1＋1）×6
＝2×2×6
＝24（平方厘米）
【点睛】解答此题的关键是明白，拿走一个小正方体减少了3个面，又增加了3个面，则表面积不变。
11． 132 684
【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；据此解答。
【详解】棱长总和：（15＋12＋6）×4
＝33×4
＝132（厘米）
所以，棱长总和是132厘米。
表面积：（15×12＋15×6＋12×6）×2
＝（180＋90＋72）×2
＝342×2
＝684（平方厘米）
所以，表面积是684平方厘米。
【点睛】此题考查了长方体棱长总和、长方体表面积的计算，牢记公式认真计算即可。
12．10800
【分析】从上面看有4个面露在外面，从正面看有5个面露在外面，从右面看有3个面露在外面，相加求出一共有多少个面露在外面，再乘每个面的面积即可。
【详解】（4＋5＋3）×（30×30）
＝12×900
＝10800（平方厘米）
露在外面的面积是10800平方厘米。
【点睛】此题考查了露在外面的面的面积计算，数清露在外面一共有多少个面是解题关键。
13． 6 0 1 2 2 1
【分析】根据题意可知，这个立体图形有2层，上层有1个小正方体，下层有5个小正方体组成，一共有1＋5＝6个小正方体组成；观察图形可知，没有只涂了1个面的小正方体；在上层下面的小正方体有2个面涂了红色，也就是1个小正方体；中间那排剩下的两个都露了3个面，所以3个面涂了红色的有2个小正方体；最前面和最后面这个单独的小正方体露了4个面，所以有4个面涂了红色的有2个；最上面的这个小正方体有5个面露在外面，所以5个面涂了红色的有1个小正方体；据此解答。
【详解】下面图形是有6个小正方体组成。如果在这个组合图形的表面涂上红色（底下面不涂），那么只涂了1个面的有0个小正方体，2个面涂了红色的有1个小正方体，3个面涂了红色的有2个小正方体，4个面涂了红色的有2个小正方体，5个面涂了红色的有1个小正方体。
【点睛】本题考查表面涂色的正方体，需要有较强的空间想象和推理能力。
14．116
【分析】观察图形可知，用原来三个正方体的表面积之和减去遮住的四个正方形面积即是此组合体的表面积。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方形的面积＝边长×边长，据此分别代入数据进行计算。
【详解】4×4×6＋2×2×6＋1×1×6
＝96＋24＋6
＝126（平方厘米）
126－2×2×2－1×1×2
＝126－8－2
＝116（平方厘米）
【点睛】本题考查组合体的表面积。明确组合体表面积的意义及遮住的四个正方形面积的计算是解题的关键。
15．√
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，由此判断即可。
【详解】由分析可知，长方体最多能有四个面完全相同，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是使学生理解掌握长方体的特征。
16．√
【分析】这是一个正方体展开图，符合“1－4－1”型结构，结合图示可知，数字“1”的对面是5；数字“3”的对面是2；数字“4”的对面是6；据此解答。
【详解】根据分析可知，数字“1”对面是5。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查正方体的展开图的特征，需要根据正方体展开图的特征进行解答。
17．×
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此求正方体的表面积，判断即可。
【详解】20×20×6
＝400×6
＝2400（平方厘米）
正方体的表面积是2400平方厘米。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了正方体的表面积计算，牢记公式认真计算即可。
18．√
【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，根据棱长之和公式求出正方体的棱长，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。
【详解】正方体的棱长：24÷12＝2（厘米）
表面积：2×2×6
＝4×6
＝24（平方厘米）
所以，正方体的表面积是24平方厘米。
故答案为：√
【点睛】灵活运用正方体的棱长之和公式求出正方体的棱长是解答题目的关键。
19．×
【分析】当两个正方形完全一样时，这两个正方形才可以拼成一个长方形，当两个正方形不一样时，不可以拼成一个长方形，据此解答。
【详解】据分析可得：
两个完全一样正方形才可以拼成长方形，不一样时不可以拼成长方形。
所以此说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】本题考查正方形和长方形得概念，关键是知道拼成长方形的两个正方形必须是相同的才可以。
20．（1）1488 （2）3456
【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2作答；
（2）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6作答。
【详解】（1）（25×12＋25×12＋12×12）×2
＝（300＋300＋144）×2
＝744×2
＝1488
（2）24×24×6
＝576×6
＝3456
【点睛】学生应该熟练掌握长方体、正方体的表面积公式，计算时要认真。
21．36平方分米
【分析】从正面看有3个面露在外面，从上面看有3个面露在外面，从右面看有3个面露在外面；一共有3＋3＋3＝9个面露在外面；根据正方形面积公式：边长×边长，代入数据，求出一个面的面积，再乘9，即可解答。
【详解】3＋3＋3
＝6＋3
＝9（个）
2×2×9
＝4×9
＝36（平方分米）
答：露在外面的面积是36平方分米。
【点睛】解答本题的关键是数清楚露在外面的面的个数，进而解答。
22．16米
【分析】根据题意，求角铁的长度就是求长方体的棱长之和。长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，据此代入数据计算。
【详解】（2.8＋0.4＋0.8）×4
＝4×4
＝16（米）
答：至少需要16米的角铁。
【点睛】长方体框架的总长就是长方体的棱长之和。掌握长方体的棱长之和公式是解题的关键。
23．272厘米
【分析】长方体有4条长、4条宽、4条高，则工人王师傅从下面的材料中选了4条35厘米、4条25厘米、4条8厘米的铁条，再算出长方体的棱长和即可。
【详解】（35＋25＋8）×4
＝68×4
＝272（厘米）
答：王师傅一共用了272厘米的铁条。
【点睛】本题考查长方体的棱长和，解答本题的关键是掌握长方体的棱长和计算公式。
24．564平方米；47940元
【分析】根据题意，求至少需要准备多少平方米的瓷砖，就是求这个游泳池的5个面的面积和，根据长方体表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，求出这个游泳池的表面积，再用游泳池的表面积×85，即可求出粘瓷砖共需要的钱数。
【详解】25×16＋（25×2＋16×2）×2
＝400＋（50＋32）×2
＝400＋82×2
＝400＋164
＝564（平方米）
564×85＝47940（元）
答：至少需要准备564平方米的瓷砖；共需要47940元。
【点睛】根据长方体表面积公式进行解答。
25．4800平方厘米
【分析】由题意可知：求最少要用包装纸多少平方厘米，把这3个长方体盒子的最大面，即30×20面相粘合，得到的大长方体的表面积最小，比原来两个盒子的表面积减少了4个最大的面，最节约包装纸，由此即可解答。
【详解】（30×20＋30×12＋20×12）×2×3－30×20×4
＝（600＋360＋240）×6－2400
＝1200×6－2400
＝7200－2400
＝4800（平方厘米）
答：至少要用包装纸4800平方厘米。
【点睛】抓住3个长方体拼组一个大长方体的方法：最大面相粘合，得到的大长方体的表面积最小；最小面相粘合，得到的大长方体的表面积最大。
26．20平方米
【分析】烟囱是没有上、下底的，所以一节烟囱需要铁皮的面积，就是烟囱4个面的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，求出一个烟囱需要铁皮的面积，再乘10即可求出做10个这样的烟囱管需要铁皮的面积。据此解答即可，注意单位换算。
【详解】2分米米
（平方米）
答：做10个这样的烟囱管至少需要20平方米铁皮。
【点睛】本题主要考查了学生对长方体特征和表面积计算方法的掌握，本题的重点是让学生知道：烟囱没有上、下底。
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第二单元长方体（一）重难点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．下列不是正方体展开图的是（ ）。
A． B． C． D．
2．一个长方体的展开图如图（单位：厘米）。涂色部分的面积之和为56平方厘米。那么关于这个长方体的表面积，下面说法正确的是（ ）。
A．因为缺少条件，所以无法计算这个长方体的表面积
B．这个长方体的表面积为71平方厘米
C．这个长方体的表面积为142平方厘米
D．这个长方体的表面积为127平方厘米
3．一个长方体（非正方体）中最多可以有（ ）个面相同。
A．2 B．3 C．4 D．6
4．如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的4倍，那么它的表面积扩大到原来的（ ）倍。
A．4 B．8 C．16 D．64
5．一个长方体长4厘米，宽3厘米，高1厘米，把它截成完全相同的两个小长方体，这两个小长方体的表面积之和最多可增加（ ）平方厘米。
A．6 B．8 C．12 D．24
6．一根铁丝长12分米，用它围成的正方体框架的棱长最长是（ ）厘米。
A．1 B．3 C．30 D．10
二、填空题
7．两个小正方体合拼成一个长方体，其表面积比原来的两个小正方体的要( )。
8．把一个长方体形状的盒子放在地面上，相交于一个顶点的三条棱长度分别是8分米、4分米、6分米，这个盒子的占地面积最大是( )平方分米。
9．长方体相对的两个面是( )，相对的棱长的长度( )，正方体所有的面都是( )，所有的棱长的长度都( )。
10．从由8个棱长均是厘米的小正方体拼成的大正方体中，拿走一个小正方体，这时它的表面积是( )。
11．一个长方体的长是15cm，宽是12cm，高是6cm，它的棱长总和是( )cm，表面积是( )。
12．有6个棱长是30cm的正方体放在墙角处，露在外面的面积是( )。
13．下图是由( )个小正方体拼成的。如果在这个组合图形的表面涂上红色（下底面不涂），那么只涂了1个面的有( )个小正方体，2个面涂了红色的有( )个小正方体，3个面涂了红色的有( )个小正方体，4个面涂了红色的有( )个小正方体，5个面涂了红色的有( )个小正方体。
14．如图，三个正方体的棱长分别为1厘米、2厘米、4厘米，此组合体的表面积是( )平方厘米。
三、判断题
15．长方体最多能有四个面完全相同。( )
16．如图，数字“1”的对面是5。( )
17．棱长是20cm的正方体，它的表面积是。( )
18．一个正方体的棱长总和为24厘米，它的表面积是24平方厘米。( )
19．两个正方形可以拼成一个长方形。( )
四、图形计算
20．计算下列图形的表面积。
（1）
（2）
五、解答题
21．在墙角堆放4个棱长为2分米的正方体纸箱（如下图），露在外面的面积是多少平方分米？
22．某超市要做一个长2.8米，宽0.4米，高0.8米的玻璃柜台。需要先用角铁做一个长方体框架再安装玻璃。至少需要多少米的角铁？
23．工人王师傅从下面的材料中选择12根铁条焊接成了一个长方体框架，王师傅一共用了多少厘米的铁条？
铁条长度/厘米 35 25 15 8
铁条根数/根 6 7 2 4
24．某学校新建了一个长25米，宽16米，深2米的游泳池。现在要在泳池的四周和底面贴上瓷砖，至少需要准备多少平方米的瓷砖？若每平方米瓷砖的价格是85元，共需多少元？
25．妈妈在超市买了3盒长、宽、高分别是、和的保健品，准备包在一起作为生日礼物送给奶奶，怎样包装最节省包装纸？至少要用包装纸多少平方厘米？（接口处忽略不计）
26．一种烟囱管，长2.5米，它的横截面是边长2分米的正方形。做10个这样的烟囱管至少需要多少平方米铁皮？
参考答案：
1．B
【分析】正方体展开图有：“1－4－1”型；“2－3－1”型；“2－2－2”型；“3－3”型，共计11种；据此解答。
【详解】A．，是正方体展开图的“2－2－2”型，能折叠成正方体；
B．，不是正方体展开图，不能折叠成正方体；
C．，是正方体展开图的“1－4－1”型，能折叠成正方体；
D．，是正方体展开图的“1－4－1”型，能折叠成正方体。
故答案为：B
【点睛】牢记11种正方体展开图是解答本题的关键。
2．C
【分析】
如图：根据长方体展开图的特点，涂色面积＝，＝3×5＝15（平方厘米），长方体的表面积＝，代入数据计算即可。
【详解】56×2＋3×5×2
＝112＋30
＝142（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查长方体展开图的特点以及表面积计算。
3．C
【分析】长方体有6个面，相对的面面积相等。当长方体中有两个相对的面是正方形时，剩下的四个面都相等，由此解答。
【详解】根据长方体的特征，一个长方体（非正方体）中最多可以有4个面相同。
故答案为：C
【点睛】本题考查长方体的特征。明确两个相对的面是正方形的特殊长方体的特征是解题的关键。
4．C
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的4倍，那么它的表面积＝[（长×4）×（宽×4）＋（长×4）×（高×4）＋（宽×4）×（高×4）]×2＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×4×4×2＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×16×2，与原来相比，扩大了16倍。据此解答。
【详解】根据长方体表面积公式及具体题意可得：
如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的4倍，它的表面积扩大到原来的16倍。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是利用长方体的表面积公式进行转化，再根据积的变化规律得到表面积的变化规律。
5．D
【分析】把这个长方体截成完全相同的两个小长方体，可以从上面横切，增加的面积是4×1×2＝8（平方厘米）；可以从上面竖切，增加的面积是3×1×2＝6（平方厘米）；也可以沿水平方向切，增加的面积是4×3×2＝24（平方厘米）。据此解答。
【详解】通过分析可知，把这个长方体沿水平分向切成两个小长方体，表面积之和增加最多，最多增加4×3×2＝24（平方厘米）。
故答案为：D
【点睛】掌握长方体切割的三种方法以及增加的表面积的计算方法是解题的关键。
6．D
【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，即可解答。
【详解】12分米＝120厘米
120÷12＝10（厘米）
故答案为：D
【点睛】本题考查正方体的特征，根据正方体的特征进行解答；注意单位名数的互换。
7．少
【分析】两个正方体拼成一个长方体，表面积减少了2个正方体的面的面积，由此即可选择。
【详解】两个正方体拼成一个长方体，表面积减少了2个正方体的面的面积，
所以其表面积与原来两个正方体表面积之和相比要少。
【点睛】抓住两个正方体拼组长方体的方法，得出表面积中，正方体的面的变化情况是解决此类问题的关键。
8．48
【分析】相交于一个顶点的三条棱就是长方体的长、宽、高。以长方体最大的面为底面，占地面积最大。据此解答。
【详解】8×6＝48（平方分米）
【点睛】用相交于一个顶点的三条棱中最大的两条棱所在的面为底面，长方体占地面积最大。
9． 完全相同 相等 正方形 相等
【分析】由长方体的性质可知，相对两个面的形状、大小都相等，相对的棱都等长；由正方体的性质可知，所有面的形状、大小都相等，所有的棱都等长。
【详解】根据分析可知，长方体相对两个面完全相同，相对的棱长也相等，正方体所有面都是正方形，所有棱长的长度都相等。
【点睛】此题主要考查学生对长方体和正方体性质的认识。
10．24平方厘米
【分析】如下图所示，拿走一个小正方体减少了3个面，又增加了3个面，现在图形的表面积就等于原来大正方体的表面积，大正方体的棱长可求，从而可以求出其表面积。
【详解】（1＋1）×（1＋1）×6
＝2×2×6
＝24（平方厘米）
【点睛】解答此题的关键是明白，拿走一个小正方体减少了3个面，又增加了3个面，则表面积不变。
11． 132 684
【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；据此解答。
【详解】棱长总和：（15＋12＋6）×4
＝33×4
＝132（厘米）
所以，棱长总和是132厘米。
表面积：（15×12＋15×6＋12×6）×2
＝（180＋90＋72）×2
＝342×2
＝684（平方厘米）
所以，表面积是684平方厘米。
【点睛】此题考查了长方体棱长总和、长方体表面积的计算，牢记公式认真计算即可。
12．10800
【分析】从上面看有4个面露在外面，从正面看有5个面露在外面，从右面看有3个面露在外面，相加求出一共有多少个面露在外面，再乘每个面的面积即可。
【详解】（4＋5＋3）×（30×30）
＝12×900
＝10800（平方厘米）
露在外面的面积是10800平方厘米。
【点睛】此题考查了露在外面的面的面积计算，数清露在外面一共有多少个面是解题关键。
13． 6 0 1 2 2 1
【分析】根据题意可知，这个立体图形有2层，上层有1个小正方体，下层有5个小正方体组成，一共有1＋5＝6个小正方体组成；观察图形可知，没有只涂了1个面的小正方体；在上层下面的小正方体有2个面涂了红色，也就是1个小正方体；中间那排剩下的两个都露了3个面，所以3个面涂了红色的有2个小正方体；最前面和最后面这个单独的小正方体露了4个面，所以有4个面涂了红色的有2个；最上面的这个小正方体有5个面露在外面，所以5个面涂了红色的有1个小正方体；据此解答。
【详解】下面图形是有6个小正方体组成。如果在这个组合图形的表面涂上红色（底下面不涂），那么只涂了1个面的有0个小正方体，2个面涂了红色的有1个小正方体，3个面涂了红色的有2个小正方体，4个面涂了红色的有2个小正方体，5个面涂了红色的有1个小正方体。
【点睛】本题考查表面涂色的正方体，需要有较强的空间想象和推理能力。
14．116
【分析】观察图形可知，用原来三个正方体的表面积之和减去遮住的四个正方形面积即是此组合体的表面积。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方形的面积＝边长×边长，据此分别代入数据进行计算。
【详解】4×4×6＋2×2×6＋1×1×6
＝96＋24＋6
＝126（平方厘米）
126－2×2×2－1×1×2
＝126－8－2
＝116（平方厘米）
【点睛】本题考查组合体的表面积。明确组合体表面积的意义及遮住的四个正方形面积的计算是解题的关键。
15．√
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，由此判断即可。
【详解】由分析可知，长方体最多能有四个面完全相同，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是使学生理解掌握长方体的特征。
16．√
【分析】这是一个正方体展开图，符合“1－4－1”型结构，结合图示可知，数字“1”的对面是5；数字“3”的对面是2；数字“4”的对面是6；据此解答。
【详解】根据分析可知，数字“1”对面是5。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查正方体的展开图的特征，需要根据正方体展开图的特征进行解答。
17．×
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此求正方体的表面积，判断即可。
【详解】20×20×6
＝400×6
＝2400（平方厘米）
正方体的表面积是2400平方厘米。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了正方体的表面积计算，牢记公式认真计算即可。
18．√
【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，根据棱长之和公式求出正方体的棱长，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。
【详解】正方体的棱长：24÷12＝2（厘米）
表面积：2×2×6
＝4×6
＝24（平方厘米）
所以，正方体的表面积是24平方厘米。
故答案为：√
【点睛】灵活运用正方体的棱长之和公式求出正方体的棱长是解答题目的关键。
19．×
【分析】当两个正方形完全一样时，这两个正方形才可以拼成一个长方形，当两个正方形不一样时，不可以拼成一个长方形，据此解答。
【详解】据分析可得：
两个完全一样正方形才可以拼成长方形，不一样时不可以拼成长方形。
所以此说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】本题考查正方形和长方形得概念，关键是知道拼成长方形的两个正方形必须是相同的才可以。
20．（1）1488 （2）3456
【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2作答；
（2）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6作答。
【详解】（1）（25×12＋25×12＋12×12）×2
＝（300＋300＋144）×2
＝744×2
＝1488
（2）24×24×6
＝576×6
＝3456
【点睛】学生应该熟练掌握长方体、正方体的表面积公式，计算时要认真。
21．36平方分米
【分析】从正面看有3个面露在外面，从上面看有3个面露在外面，从右面看有3个面露在外面；一共有3＋3＋3＝9个面露在外面；根据正方形面积公式：边长×边长，代入数据，求出一个面的面积，再乘9，即可解答。
【详解】3＋3＋3
＝6＋3
＝9（个）
2×2×9
＝4×9
＝36（平方分米）
答：露在外面的面积是36平方分米。
【点睛】解答本题的关键是数清楚露在外面的面的个数，进而解答。
22．16米
【分析】根据题意，求角铁的长度就是求长方体的棱长之和。长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，据此代入数据计算。
【详解】（2.8＋0.4＋0.8）×4
＝4×4
＝16（米）
答：至少需要16米的角铁。
【点睛】长方体框架的总长就是长方体的棱长之和。掌握长方体的棱长之和公式是解题的关键。
23．272厘米
【分析】长方体有4条长、4条宽、4条高，则工人王师傅从下面的材料中选了4条35厘米、4条25厘米、4条8厘米的铁条，再算出长方体的棱长和即可。
【详解】（35＋25＋8）×4
＝68×4
＝272（厘米）
答：王师傅一共用了272厘米的铁条。
【点睛】本题考查长方体的棱长和，解答本题的关键是掌握长方体的棱长和计算公式。
24．564平方米；47940元
【分析】根据题意，求至少需要准备多少平方米的瓷砖，就是求这个游泳池的5个面的面积和，根据长方体表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，求出这个游泳池的表面积，再用游泳池的表面积×85，即可求出粘瓷砖共需要的钱数。
【详解】25×16＋（25×2＋16×2）×2
＝400＋（50＋32）×2
＝400＋82×2
＝400＋164
＝564（平方米）
564×85＝47940（元）
答：至少需要准备564平方米的瓷砖；共需要47940元。
【点睛】根据长方体表面积公式进行解答。
25．4800平方厘米
【分析】由题意可知：求最少要用包装纸多少平方厘米，把这3个长方体盒子的最大面，即30×20面相粘合，得到的大长方体的表面积最小，比原来两个盒子的表面积减少了4个最大的面，最节约包装纸，由此即可解答。
【详解】（30×20＋30×12＋20×12）×2×3－30×20×4
＝（600＋360＋240）×6－2400
＝1200×6－2400
＝7200－2400
＝4800（平方厘米）
答：至少要用包装纸4800平方厘米。
【点睛】抓住3个长方体拼组一个大长方体的方法：最大面相粘合，得到的大长方体的表面积最小；最小面相粘合，得到的大长方体的表面积最大。
26．20平方米
【分析】烟囱是没有上、下底的，所以一节烟囱需要铁皮的面积，就是烟囱4个面的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，求出一个烟囱需要铁皮的面积，再乘10即可求出做10个这样的烟囱管需要铁皮的面积。据此解答即可，注意单位换算。
【详解】2分米米
（平方米）
答：做10个这样的烟囱管至少需要20平方米铁皮。
【点睛】本题主要考查了学生对长方体特征和表面积计算方法的掌握，本题的重点是让学生知道：烟囱没有上、下底。
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