4.2.1等差数列的概念与通项公式 第1课时 说课课件（共23张PPT）
文档属性
| 名称 | 4.2.1等差数列的概念与通项公式 第1课时 说课课件（共23张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 908.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-30 07:17:43 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
第1课时等差数列的概念与通项公式
铜梁二中 数学组
人教A版普通高中教科书数学选择性必修第二册 第四章《数列》 第二节《等差数列》
等差数列的概念与通项公式
一、教材与学情分析
教材分析
学情分析
二、教学目标及教学重难点
教学目标
教学重难点
三、教学过程
教法与学法
教学流程
教学效果预测
板书设计
课程资源开发与利用
一、教材内容分析---（一）教材地位和作用
新人教A版选择性必修第二册教材
第四章第二节
一、教材内容分析---（一）教材分析
等差数列是进一步学习数列的基础，是对数列知识的进一步拓展和深入，与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系。同时，等差数列的学习也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。
一、教材与学情分析---（一）教材分析
一、教材内容分析---（二）学情分析
知识结构方面：学生已经学习了数列的概念和一次函数以及函数的基本性质。
能力水平方面：学生经过初高中的数学学习，已具有一定的自主探究能力， 从特殊到一般的类比推理能力，但学生对于累加法求通项公式不熟悉,从实际情境中建立数学模型的能力还有待提升。
二、教学目标及教学重难点---（一）教学目标
教学目标：通过数字规律小游戏情境引入，经历观察，分析，归纳，推理论证，理解并掌握等差数列的概念，了解等差数列通项公式的推导过程，体会数学问题解决的一般过程，提高学生分析问题和解决问题的能力，在这一过程中培养学生细心观察，善于总结的思维习惯，发展数学抽象，逻辑推理和数学运算的核心素养。
教学重、难点：
基于新课程标准，依据上述教材分析，确定本节课的教学重难点如下：
教学重点：等差数列的定义和通项公式.
教学难点: 等差数列通项公式的求法，从一次函数的角度看待通项公式。
二、教学目标及教学重难点---（二）教学重、难点
三、教学分析---(一)教学方法与学法指导
采用自主观察，合作探究的教学模式进行教学. 教学中注重引导学生观察与思考,总结与发现，培养学生发现规律的能力。在教学过程中，我将指导学生主动观察、主动思考、亲自动手、自我发现等学习能力，增强学生的综合素质，从而达到较为理想的教学终极目标。
三、教学分析---(二)教学程序设计
分为四个阶段：①情景导入；②新知探究；③应用探究；④课堂小结、作业；具体过程如下：
情景导入：
1、多媒体展示场景：
一个小探险家在古墓中寻宝，来到宝藏门外，发现门上有四个从0-9的刻度的转盘，要求把四个转盘分别转到指定数字，门才能打开。门上还有四组数字，如下：
1）1，3，5，（ ），9
2）15，12，（ ），6，3
3）48，53，58，（ ）3，68
4）8，（ ），8，8，8
创设学生比较感兴趣的情景，可以激发学生对本节课的学习兴趣，在游戏中加入等差数列，让学生初步感知等差数列的特点。同时培养学生观察、归纳能力。
三、教学分析---(二)教学程序设计
新知探究：
1、等差数列定义：
一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
经历问题情境活动，提出等差数列的概念，让学生体会由特殊到一般，激发学生学习探究知识的自主性，培养学生的抽象概括能力。
三、教学分析---(二)教学程序设计
概念辨析：
判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项和公差, 如不是，说明理由：
（1） 1，4，7，10；
（2）15，12，10，8，6；
（3）；
（4）-8，-6，-4.
学生对刚学习的概念理解还不够深刻，通过概念的辨析，强化学生对等差数列概念的理解，看清“等差”的本质特征，培养学生抽象概括能力和严密的数学学习态度。
三、教学分析---(二)教学程序设计
2、等差中项的定义：
如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。
问1：等差中项A与a、b之间又怎样的关系？
问2：下列两个数的等差中项分别是什么？
（1）2 ，( ) ，4 （2）-12，( ) ，0
问3：是不是任意两数都存在等差中项？存在几个？
师点评：任意两数的等差中项即为两数的平均值。
问4：等差数列中，与之间有怎样的关系？为什么？
在理解了等差数列概念的基础上，进一步提出等差中项的概念，再一次经历由一般到特殊，从而进一步理解等差数列的本质特征和判断方法。
三、教学分析---(二)教学程序设计
3、等差数列的通项公式：
问1：数列 1，4，7，10，…中，
问2：等差数列中，公差为d，那么通项 如何推导？
（）
问3：还有没有其他的推导方法？
PPT展示：由等差数列的定义得：
......
将这个式子相加得：
将这个式子相加得：
在理解等差数列概念基础上，通过探究具体等差数列通项公式，从不同的角度探究等差数列的通项公式，了解迭代法和累加法两种求数列通项公式的方法，体会从特殊到一般的数学思想方法，同时在小组讨论中培养团结协作的精神.
三、教学分析---(二)教学程序设计
问4：从第几项开始归纳的？
（第二项，所以）
问5：时呢？
（当时，等式也是成立，因而等差数列的通项公式为
（））
点评：这种求通项的方法叫累加法，它是数列求通项的常见方法之一。根据这个通项公式，只要已知首项和公差d，便可求得等差数列的任意项．
在通项公式中，是变量，是常数，那么就是关于的一次函数.
通过问题4，5让学生体验方法提炼，联系函数，体会数列的函数特性，培养学生严密的推理能力和严谨的学习习惯和多角度看待数学问题的习惯。
三、教学分析---(二)教学程序设计
应用探究：
例1 （1）求等差数列8，5，2，…，的第20项。
（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？
通过具体例题讲解，分析等差数列通项公式中的四个量，已知什么？求什么？怎么求？提高学生分析问题，解决问题的能力。
三、教学分析---(二)教学程序设计
巩固练习：
在等差数列中,已知 ,求.
练习可以进一步使学生熟练掌握通项公式，并灵活应用公式解决问题.
问1：还有没有其他做法？
师根据学生回答适时给出公式：
问2：从结果来看 ,之间有怎样的关系？
这种关系是必然还是偶然？同学们可以课后探讨.
三、教学分析---(二)教学程序设计
例2 第15届奥运会于1952年在芬兰赫尔辛基举行，每4年举行一次。奥运会如因故不能举行，届数照算。
（1）首届奥运会是在哪一年举行的？
（2）2008年北京奥运会是第几届？
（3）2050年举行奥运会吗？
学以致用，结合奥运会，不仅可以扩充学生的课外知识，也可以加深学习的兴趣；体会到数学在生活中的应用。同时渗透数学建模这一核心素养。
三、教学分析---(二)教学程序设计
课堂小结与作业：
课堂小结
问：通过本节课的学习，你有哪些收获？
（从知识层面与思想方法层面分别阐述）
作业是课堂的延续，使学生对自己所学知识有更深刻的认识，并引导学生对本课知识的进一步探究思考。
课后作业
书面作业：教材P15 1-5
预习：P16-P17
三、教学分析---(三)板书设计
对于本节课，我采用如下板书设计。同时可以通过使用幻灯片辅助板书，节省课堂时间，使课堂进程更加连贯。
4.2.1 等差数列的概念及通项公式 一、定义 二、等差中项 三、通项公式 四、例题 多媒体放映
三、教学分析---(四)教学效果预测
通过本节，我预设如下教学效果：
（1）学生能理解等差数列的定义，并能判断指定数列是否为等差数列；
（2）能够理解等差中项的定义；
（3）学生经历一系列以问题为导航的学习活动，能够从实际生活问题中抽象出相应的等差数列模型并解决问题；
（4）使学生数学抽象、数学运算、逻辑推理、直观想象等数学素养得到发展。
三、教学分析---(五)课程资源开发与利用建议
（1）注重培养学生的自主学习习惯
教师可在课前为学生准备导学案，使学生带着问题进行自主预习，逐步形成能学习、会学习、善学习的优良态势；
（2）注重联系，突出转化，形成探索发现及解决问题的一般思路
本单元概念较多，因此，在教学设计时不仅要注重概念的形成过程，更要注重概念之间的联系. 通过新旧知识比较，厘清思路，避免混淆，也帮助学生理解新的概念。
（3）注重培育学生数学学科素养
每一个概念课都是发展学生核心素养的好契机。不论是从现实转化为数学、从特殊归纳为一般，或者是归纳小结形成知识框架等，都能发展学生数学抽象素养；数学上大多数概念都与运算有关，因此教科书设置了例题、练习和习题，教学时应引导学生注重依据定义和性质进行求解，发展学生数学运算素养；
以上就是我对《等差数列的概念与通项公式》这一节的认识和构想，不当之处，恳请各位专家批评指正。谢谢！
第1课时等差数列的概念与通项公式
铜梁二中 数学组
人教A版普通高中教科书数学选择性必修第二册 第四章《数列》 第二节《等差数列》
等差数列的概念与通项公式
一、教材与学情分析
教材分析
学情分析
二、教学目标及教学重难点
教学目标
教学重难点
三、教学过程
教法与学法
教学流程
教学效果预测
板书设计
课程资源开发与利用
一、教材内容分析---（一）教材地位和作用
新人教A版选择性必修第二册教材
第四章第二节
一、教材内容分析---（一）教材分析
等差数列是进一步学习数列的基础，是对数列知识的进一步拓展和深入，与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系。同时，等差数列的学习也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。
一、教材与学情分析---（一）教材分析
一、教材内容分析---（二）学情分析
知识结构方面：学生已经学习了数列的概念和一次函数以及函数的基本性质。
能力水平方面：学生经过初高中的数学学习，已具有一定的自主探究能力， 从特殊到一般的类比推理能力，但学生对于累加法求通项公式不熟悉,从实际情境中建立数学模型的能力还有待提升。
二、教学目标及教学重难点---（一）教学目标
教学目标：通过数字规律小游戏情境引入，经历观察，分析，归纳，推理论证，理解并掌握等差数列的概念，了解等差数列通项公式的推导过程，体会数学问题解决的一般过程，提高学生分析问题和解决问题的能力，在这一过程中培养学生细心观察，善于总结的思维习惯，发展数学抽象，逻辑推理和数学运算的核心素养。
教学重、难点：
基于新课程标准，依据上述教材分析，确定本节课的教学重难点如下：
教学重点：等差数列的定义和通项公式.
教学难点: 等差数列通项公式的求法，从一次函数的角度看待通项公式。
二、教学目标及教学重难点---（二）教学重、难点
三、教学分析---(一)教学方法与学法指导
采用自主观察，合作探究的教学模式进行教学. 教学中注重引导学生观察与思考,总结与发现，培养学生发现规律的能力。在教学过程中，我将指导学生主动观察、主动思考、亲自动手、自我发现等学习能力，增强学生的综合素质，从而达到较为理想的教学终极目标。
三、教学分析---(二)教学程序设计
分为四个阶段：①情景导入；②新知探究；③应用探究；④课堂小结、作业；具体过程如下：
情景导入：
1、多媒体展示场景：
一个小探险家在古墓中寻宝，来到宝藏门外，发现门上有四个从0-9的刻度的转盘，要求把四个转盘分别转到指定数字，门才能打开。门上还有四组数字，如下：
1）1，3，5，（ ），9
2）15，12，（ ），6，3
3）48，53，58，（ ）3，68
4）8，（ ），8，8，8
创设学生比较感兴趣的情景，可以激发学生对本节课的学习兴趣，在游戏中加入等差数列，让学生初步感知等差数列的特点。同时培养学生观察、归纳能力。
三、教学分析---(二)教学程序设计
新知探究：
1、等差数列定义：
一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
经历问题情境活动，提出等差数列的概念，让学生体会由特殊到一般，激发学生学习探究知识的自主性，培养学生的抽象概括能力。
三、教学分析---(二)教学程序设计
概念辨析：
判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项和公差, 如不是，说明理由：
（1） 1，4，7，10；
（2）15，12，10，8，6；
（3）；
（4）-8，-6，-4.
学生对刚学习的概念理解还不够深刻，通过概念的辨析，强化学生对等差数列概念的理解，看清“等差”的本质特征，培养学生抽象概括能力和严密的数学学习态度。
三、教学分析---(二)教学程序设计
2、等差中项的定义：
如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。
问1：等差中项A与a、b之间又怎样的关系？
问2：下列两个数的等差中项分别是什么？
（1）2 ，( ) ，4 （2）-12，( ) ，0
问3：是不是任意两数都存在等差中项？存在几个？
师点评：任意两数的等差中项即为两数的平均值。
问4：等差数列中，与之间有怎样的关系？为什么？
在理解了等差数列概念的基础上，进一步提出等差中项的概念，再一次经历由一般到特殊，从而进一步理解等差数列的本质特征和判断方法。
三、教学分析---(二)教学程序设计
3、等差数列的通项公式：
问1：数列 1，4，7，10，…中，
问2：等差数列中，公差为d，那么通项 如何推导？
（）
问3：还有没有其他的推导方法？
PPT展示：由等差数列的定义得：
......
将这个式子相加得：
将这个式子相加得：
在理解等差数列概念基础上，通过探究具体等差数列通项公式，从不同的角度探究等差数列的通项公式，了解迭代法和累加法两种求数列通项公式的方法，体会从特殊到一般的数学思想方法，同时在小组讨论中培养团结协作的精神.
三、教学分析---(二)教学程序设计
问4：从第几项开始归纳的？
（第二项，所以）
问5：时呢？
（当时，等式也是成立，因而等差数列的通项公式为
（））
点评：这种求通项的方法叫累加法，它是数列求通项的常见方法之一。根据这个通项公式，只要已知首项和公差d，便可求得等差数列的任意项．
在通项公式中，是变量，是常数，那么就是关于的一次函数.
通过问题4，5让学生体验方法提炼，联系函数，体会数列的函数特性，培养学生严密的推理能力和严谨的学习习惯和多角度看待数学问题的习惯。
三、教学分析---(二)教学程序设计
应用探究：
例1 （1）求等差数列8，5，2，…，的第20项。
（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？
通过具体例题讲解，分析等差数列通项公式中的四个量，已知什么？求什么？怎么求？提高学生分析问题，解决问题的能力。
三、教学分析---(二)教学程序设计
巩固练习：
在等差数列中,已知 ,求.
练习可以进一步使学生熟练掌握通项公式，并灵活应用公式解决问题.
问1：还有没有其他做法？
师根据学生回答适时给出公式：
问2：从结果来看 ,之间有怎样的关系？
这种关系是必然还是偶然？同学们可以课后探讨.
三、教学分析---(二)教学程序设计
例2 第15届奥运会于1952年在芬兰赫尔辛基举行，每4年举行一次。奥运会如因故不能举行，届数照算。
（1）首届奥运会是在哪一年举行的？
（2）2008年北京奥运会是第几届？
（3）2050年举行奥运会吗？
学以致用，结合奥运会，不仅可以扩充学生的课外知识，也可以加深学习的兴趣；体会到数学在生活中的应用。同时渗透数学建模这一核心素养。
三、教学分析---(二)教学程序设计
课堂小结与作业：
课堂小结
问：通过本节课的学习，你有哪些收获？
（从知识层面与思想方法层面分别阐述）
作业是课堂的延续，使学生对自己所学知识有更深刻的认识，并引导学生对本课知识的进一步探究思考。
课后作业
书面作业：教材P15 1-5
预习：P16-P17
三、教学分析---(三)板书设计
对于本节课，我采用如下板书设计。同时可以通过使用幻灯片辅助板书，节省课堂时间，使课堂进程更加连贯。
4.2.1 等差数列的概念及通项公式 一、定义 二、等差中项 三、通项公式 四、例题 多媒体放映
三、教学分析---(四)教学效果预测
通过本节，我预设如下教学效果：
（1）学生能理解等差数列的定义，并能判断指定数列是否为等差数列；
（2）能够理解等差中项的定义；
（3）学生经历一系列以问题为导航的学习活动，能够从实际生活问题中抽象出相应的等差数列模型并解决问题；
（4）使学生数学抽象、数学运算、逻辑推理、直观想象等数学素养得到发展。
三、教学分析---(五)课程资源开发与利用建议
（1）注重培养学生的自主学习习惯
教师可在课前为学生准备导学案，使学生带着问题进行自主预习，逐步形成能学习、会学习、善学习的优良态势；
（2）注重联系，突出转化，形成探索发现及解决问题的一般思路
本单元概念较多，因此，在教学设计时不仅要注重概念的形成过程，更要注重概念之间的联系. 通过新旧知识比较，厘清思路，避免混淆，也帮助学生理解新的概念。
（3）注重培育学生数学学科素养
每一个概念课都是发展学生核心素养的好契机。不论是从现实转化为数学、从特殊归纳为一般，或者是归纳小结形成知识框架等，都能发展学生数学抽象素养；数学上大多数概念都与运算有关，因此教科书设置了例题、练习和习题，教学时应引导学生注重依据定义和性质进行求解，发展学生数学运算素养；
以上就是我对《等差数列的概念与通项公式》这一节的认识和构想，不当之处，恳请各位专家批评指正。谢谢！