4.2.1等差数列的概念与通项公式 第1课时 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
4.2.1 等差数列的概念及通项公式
1
3
5
9
15
12
6
3
48
53
58
3
68
8
8
8
8
创设情景
一个小探险家在古墓中寻宝，来到宝藏门外，发现门上有四个从0-9的刻度的转盘，要求把四个转盘分别转到指定数字，门才能打开。门上还有四组数字，如下：1）1，3，5，（ ），9
2）15，12，（ ），6，3
3）48，53，58，（ ）3，68
4）8，（ ），8，8，8
问题1：你能找出打开宝藏之门的密码吗？
（1） 1，3，5，（7），9 ；
（2） 15，12，（9），6，3 ；
（3） 48，53，58,（63），68；
共同特点：从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。
这四个数列有何共同特点
（4） 8，（8），8，8，8 .
发现新知 形成概念
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与其前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
发现新知 形成概念
问题3：刚才引题中四个数列的公差分别是什么？
发现新知 形成概念
问题1：定义中为什么要说从第二项起？能不能将同一个常数改为常数？为什么？
问题2：上述定义能否转化为符号语言？
发现新知 形成概念
（1） 1，3，5，（7），9 ；
（2） 15，12，（9），6，3 ；
（3） 48，53，58,（63），68；
d=2
d=-3
d=5
（4） 8，（8），8，8，8 .
d=0
发现新知 形成概念
（1） 1，4，7，10；
（2） ；
（3）-8，-6，-4，
（4）15，12，10，8，6
是
不是
判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d, 如果不是，说明理由。
小结：判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断：
即 an-an-1是不是同一个常数？
是
是
a1=1,d=3
a1=-8,d=2
a1=3,d=0
巩固练习
问题2：下列两个数的等差中项分别是什么？
（1）2 ，( ) ，4 （2）-12，( ) ，0
3
-6
如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。
问题3 ：在等差数列
…,
…中
之间有怎样的关系？
探索发现
问题1：等差中项A与a,b的关系是怎样的呢？
数列 1，4，7，10，…中，
探索发现
通项公式：
如果一个数列
…,
…
是等差数列，它的公差是d，那么
探索发现
设一个等差数列 的首项为 ，公差为 。根据等差数列的定义，可得
所以
于是
归纳可得
公式推导
将所有等式相加得
累加法
又因 时，上式成立 .
公式推导
问题：公差大于零、小于零、等于零时等差数列分别有何特点？
探索发现
例1 (1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。
解：
（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？
解：
则有
解得
,
20
,
3
8
5
,
8
1
=
-
=
-
=
=
n
d
a
Q
所以-401是这个数列的项，且是第100项.
典例分析
解：由题意可知
解得：
在等差数列中,已知 , ,求 .
练一练
在等差数列中,已知 , ,求 .
问题1：还有没有其他解法呢？
问题2：从结果来看之间有怎样的关系？这种关系是偶然还是必然？同学们可以课后探讨.
练一练
例2：第15届现代奥运会于1952年在芬兰赫尔辛基举行，每4年举行一次。奥运会如因故不能举行，届数照算。
（1）首届奥运会是在哪一年举行的？
（2）2008年北京奥运会是第几届？
（3）2050年举行奥运会吗？
(1) 1896
(2) 29
(3) 不是
用一用
通过本节课的学习，你有哪些收获？
课时小结
作业布置
书面作业：教材P15 1-5
预习：P16-P17