7.3.3函数y=sin(wx φ） 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
三角函数的图象和性质
1．能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图像，了解三角函数的周期性．
2．理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性．
考纲解读
1
-1

2
3 /2
/2
o
y
x
.
.
.
.
.
(0,0), ( ,1), ( ,0), ( ,-1), (2 ,0) .
的图象
注意:五点是指使函数值为0及达到最大值和最小值的点.
关键点：
复习回顾
其函数解析式形如
弹簧挂着的小球作上下运动，它在t时刻与相对于平衡位置的高度h之间的关系.
y
O
-5
5
x
弹簧在t时刻与相对于平衡位置的高度h之间
的关系的图象与正弦曲线有何关系
思考：
情境设置
合作探究
x
x
+
p
3
0
p
2
p
3
2
p
2
p
sin(
)
x
+
p
3
0
1
0
－1
0
-
p
3
p
6
2
3
p
7
6
p
5
3
p
o
x
1
-1
y
π
6
描点作图:
合作探究
0
0
-1
0
1
y
O
x
-1
1
描点作图:
函数
与y=sinx的图像的关系
y=sin(x+π/3)
y=sin(x-π/4)
y=sin(x+φ)
(φ≠0)
(各点)沿x轴方向 平移π/3 个单位
(各点)沿x轴方向向右平移π/4 个单位
1.当φ>0时,各点沿x轴方向向左平移|φ|个单位
2.当φ<0时,各点沿x轴方向向右平移|φ|个单位
向左
归纳比较
作函数y=sin2x及y=sin x (x∈R)的简图.
函数y=sin2x的周期T= =π,
故作x∈[0, π]时的简图. 函数y=sin x的周期T=4 π,故作x ∈[0, 4π]时的简图.
列表、描点、连线
先探索：y=sin x与y=sinx的图象关系:
分析:
合作探究
y=sin x与y=sinx的图象关系:
作函数 及 的图象.
p
2p
2
p
2
3
p
0
4
p
2
p
4
3
p
p
0
x
2
1
sin
x
x
1
0
0
-1
0
p
2p
2
p
2
3
p
0
x
2
1
1
0
0
-1
0
p
2p
3p
4p
0
y
O
x
-1
1
探究：
函数 、 与 的图象间的变化关系.
-1
y
O
x
1
函数
与y=sinx的图像的关系
y=sin2x
y=sin(x/2)
y=sinωx
（ω>0且ω≠1)
各点横坐标 为原来的1/2倍
(纵坐标不变)
各点横坐标伸长为原来的2倍
(纵坐标不变)
1.ω>1时,各点横坐标缩短为原来的1/ω倍
(纵坐标不变)
2.0<ω<1时,各点横坐标伸长为原来的1/ω倍
(纵坐标不变)
缩短
归纳比较
作出函数 在一个周期的闭区间上的简图
描点作图：
y
x
1
对 多次取值实验演示，寻找规律：
合作探究
1
-1
2
-2
o
x
3
-3
y
思考1.如何由 的图像得到 的图像
发现与总结：
合作探究
如何将函数 变换得 的图象？
合作探究
1
-１
2
-2
o
x
y
3
-3
2

y=sin(2x+　)　　
y=3sin(2x+　)　　
y=sin(x+　)　　
y=sinx　　
函数 y=sinx y=sin(x+ ) 的图象
（3）横坐标不变
纵坐标伸长到原来的3倍
y=3sin(2x+ )的图象
y=sin(2x+ ) 的图象
（1）向左平移
纵坐标不变
（2）横坐标缩短到原来的 倍
发现与总结： 的图象可以看作是把 的图象上所有点的纵坐标伸长（A＞1）或缩短（0＜A＜1)到原来的A倍(横坐标不变）而得到。值域是[-A，A]。
步骤1
步骤2
步骤3
步骤4
步骤5
沿x轴 平行移动
横坐标 伸长或缩短
纵坐标 伸长或缩短
沿x轴 扩展
由y=sinx到y=sin(ωx+φ)的图象变换步骤：
课堂小结