证明的步骤[上学期]
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课件31张PPT。 22.3
证明de步骤三角形三个内角的和等于1800.如图,当时我们是把∠A移到了∠1的位置,
∠B移到了∠2的位置.则∠BCD为平角你还记得这个结论的探索过程吗?真的是一平角吗?回顾思考12ABD3C 如果不能撕下来,
如:在黑板上怎么办?通过观察仅能提出一个猜想，
这个猜想可能成立，也可能不成立，
对它的正确性还要进行证实。b 你认为线段a与线段b哪个比较长？判断如何判断一个命题是真命题？二、列举举不胜举！一、目测（直观）错觉！当n=6时， n2-3n+7 =25=55(不是质数)三、测量存在误差！ 当n=0,1,2,3,4时,代数式n2-3n+7的值分别是7,5,5,7,11,它们都是质数．那么,命题“对于自然数n,代数式n2-3n+7的值都是质数”是真命题吗?四、猜测 假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来,那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大(把地球看成球形)?能放进一颗红枣吗?能放进一个拳头吗? (设C表示赤道周长)不可靠！新课讲解： 要判定一个命题是真命题，往往需要根据题设、定义以及被确认的公理、定理等，来判定一个命题是否正确，这样的推理过程叫做 证明 。说明了证明的必要性!既然证明那么重要,那我们如何证明呢?“证明”之旅沈家门第一站第二站第三站东福山庙子湖证明命题“等腰三角形两底角的平分线相等。”是真命题。有纪念品等你拿哦！沈家门第一站第一步：根据题意，画出图形证明命题“等腰三角形两底角的平分线相等。”是真命题。东福山第二站第二步：题设：等腰三角形两底角的平分线结论：在“已知”中写出题设，在“求证”中写出结论求证：证明命题“等腰三角形两底角的平分线相等。”是真命题。已知:如图，在△ABC中，AB=AC，
BD， CE是△ABC的角平分线。相等BD=CE.庙子湖第三站第三步：在“证明”中写出推理过程，并且步步有依据。已知：求证：证明：证明命题“等腰三角形两底角的平分线相等。”是真命题。如图，在△ABC中，AB=AC，
BD， CE是△ABC的角平分线。BD=CE.∵AB=AC∵ ∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACB∴△BDC≌△CEB∴ ∠ABC= ∠ACB(等边对等角).(已知)，(已知)，∴∠1=∠2(等式性质).在△BDC和△CEB中，(已证)，(公共边)，(已证)，∴BD=CE（A.S.A）.(全等三角形的对应边相等).几何的三种语言′等腰三角形两底角的平分线相等。1、文字语言2、图形语言3、符号语言如图，已知：在△ABC中，AB=AC， ∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACB，则BD=CE.经过刚才三站的“证明”之旅，你能说出完整的几何命题证明需要哪几个步骤吗？说一说（1）根据题意，作出图形并在图
上标出必要的字母或符号。（2）根据题设和结论，结合图
形，写出“已知”和“求证”。（3）通过分析，写出证明过程。 根据下列命题，画出图形，并结合图形
写出已知、求证(不写证明过程)：
1)垂直于同一直线的两直线平行；
2)内错角相等，两直线平行；
3)一个角的平分线上的点到这个角的两边
的距离相等；
4)两条平行线的一对内错角的平分线互相
平行. 根据下列命题，画出图形，并结合图形
写出已知、求证(不写证明过程)：
1)垂直于同一直线的两直线平行； 已知：b⊥a , c⊥aabc 求证：b∥c 根据下列命题，画出图形，并结合图形
写出已知、求证(不写证明过程)：
2)内错角相等，两直线平行； 已知：如图，直线a、b被直线 c所截,
且∠1=∠2 求证：a∥babc21 根据下列命题，画出图形，并结合图形
写出已知、求证(不写证明过程)：
3)一个角的平分线上的点到这个角的两边
的距离相等；已知：如图，OC是∠AOB的平分线，
EF⊥OA于F ,
EG⊥OB于G
求证：EF=EG 根据下列命题，画出图形，并结合图形
写出已知、求证(不写证明过程)：
4)两条平行线的一对内错角的平分线互相
平行.已知：如图，AB、CD被直线EF所截，且
AB∥CD，EG、FH分别是∠AEF和
∠EFD的平分线
求证：EG∥FH练一练请按照几何命题证明的步骤，证明命题“线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等”是真命题。新课讲解： 在证明的过程中，由于证明的需要，可以在原来的图形上添画一些线，像这样的线叫做辅助线。辅助线通常画成虚线!证明：延长AD至E
∵∠BDE=∠B+∠3 ∠ CDE＝∠C+∠4
（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），
又 ∵ ∠ BDC =∠BDE +∠ CDE （已知），
∴ ∠ BDC ＝ ∠B+∠C+∠3+∠4（等量代换）.
又 ∵ ∠BAC ＝ ∠3+∠4（已知）,
∴ ∠ BDC ＝ ∠B+∠C+ ∠BAC （等量代换）.例1、 如图，已知AD是△ABD
和△ACD的公共边.求证：
∠BDC=∠BAC+∠B+∠CE一个量用与它相等的量去代替叫做等量代换。例2.如图,在△ABC中,AB=AC,BE=CF.
求证:DE=DF.ABDFCEG⌒例2.如图,在△ABC中,AB=AC,BE=CF.
求证:DE=DF.ABDFCEH⌒2例3：已知：如图，△ABC中，
∠C=2∠B，∠1=∠2.
求证：AB=AC+CDE例3：已知：如图，△ABC中，
∠C=2∠B，∠1=∠2.
求证：AB=AC+CDF例4.如图,已知AB=AE，BC=DE，
∠B= ∠E,AF⊥CD于F.
求证:CF=DF.ABCDEF新课讲解：如何判断一个命题是假命题？ 只要举出一个例子（反例），
它符合命题的题设，但不满足
结论就可以了.判断下列命题是真命题还是假命题.
如果是假命题，举出一个反例：1)相等的角是对顶角；
2)同位角相等；
3)邻补角是互补的角；
4)互补的角是邻补角；
5)如果一个数能被2整除，那么这个数
也能被4整除；判断下列命题是真命题还是假命题.
如果是假命题，举出一个反例：6)不等式的两边都乘以同一个数，不
等号的方向不变；
7)在平面内，经过一点有且只有一条
直线与已知直线垂直；
8)两个锐角的和是锐角.小结：定 理 与 证 明1.命题证明的
一般步骤2.命题的证明3.判断假命题的方法：(1)画图；
(2)写已知、求证；
(3)写推理过程.举反例回家作业1、A册/22.3
2、同步22.3
3、一课一练22.3再见SEE YOU ！
证明de步骤三角形三个内角的和等于1800.如图,当时我们是把∠A移到了∠1的位置,
∠B移到了∠2的位置.则∠BCD为平角你还记得这个结论的探索过程吗?真的是一平角吗?回顾思考12ABD3C 如果不能撕下来,
如:在黑板上怎么办?通过观察仅能提出一个猜想，
这个猜想可能成立，也可能不成立，
对它的正确性还要进行证实。b 你认为线段a与线段b哪个比较长？判断如何判断一个命题是真命题？二、列举举不胜举！一、目测（直观）错觉！当n=6时， n2-3n+7 =25=55(不是质数)三、测量存在误差！ 当n=0,1,2,3,4时,代数式n2-3n+7的值分别是7,5,5,7,11,它们都是质数．那么,命题“对于自然数n,代数式n2-3n+7的值都是质数”是真命题吗?四、猜测 假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来,那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大(把地球看成球形)?能放进一颗红枣吗?能放进一个拳头吗? (设C表示赤道周长)不可靠！新课讲解： 要判定一个命题是真命题，往往需要根据题设、定义以及被确认的公理、定理等，来判定一个命题是否正确，这样的推理过程叫做 证明 。说明了证明的必要性!既然证明那么重要,那我们如何证明呢?“证明”之旅沈家门第一站第二站第三站东福山庙子湖证明命题“等腰三角形两底角的平分线相等。”是真命题。有纪念品等你拿哦！沈家门第一站第一步：根据题意，画出图形证明命题“等腰三角形两底角的平分线相等。”是真命题。东福山第二站第二步：题设：等腰三角形两底角的平分线结论：在“已知”中写出题设，在“求证”中写出结论求证：证明命题“等腰三角形两底角的平分线相等。”是真命题。已知:如图，在△ABC中，AB=AC，
BD， CE是△ABC的角平分线。相等BD=CE.庙子湖第三站第三步：在“证明”中写出推理过程，并且步步有依据。已知：求证：证明：证明命题“等腰三角形两底角的平分线相等。”是真命题。如图，在△ABC中，AB=AC，
BD， CE是△ABC的角平分线。BD=CE.∵AB=AC∵ ∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACB∴△BDC≌△CEB∴ ∠ABC= ∠ACB(等边对等角).(已知)，(已知)，∴∠1=∠2(等式性质).在△BDC和△CEB中，(已证)，(公共边)，(已证)，∴BD=CE（A.S.A）.(全等三角形的对应边相等).几何的三种语言′等腰三角形两底角的平分线相等。1、文字语言2、图形语言3、符号语言如图，已知：在△ABC中，AB=AC， ∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACB，则BD=CE.经过刚才三站的“证明”之旅，你能说出完整的几何命题证明需要哪几个步骤吗？说一说（1）根据题意，作出图形并在图
上标出必要的字母或符号。（2）根据题设和结论，结合图
形，写出“已知”和“求证”。（3）通过分析，写出证明过程。 根据下列命题，画出图形，并结合图形
写出已知、求证(不写证明过程)：
1)垂直于同一直线的两直线平行；
2)内错角相等，两直线平行；
3)一个角的平分线上的点到这个角的两边
的距离相等；
4)两条平行线的一对内错角的平分线互相
平行. 根据下列命题，画出图形，并结合图形
写出已知、求证(不写证明过程)：
1)垂直于同一直线的两直线平行； 已知：b⊥a , c⊥aabc 求证：b∥c 根据下列命题，画出图形，并结合图形
写出已知、求证(不写证明过程)：
2)内错角相等，两直线平行； 已知：如图，直线a、b被直线 c所截,
且∠1=∠2 求证：a∥babc21 根据下列命题，画出图形，并结合图形
写出已知、求证(不写证明过程)：
3)一个角的平分线上的点到这个角的两边
的距离相等；已知：如图，OC是∠AOB的平分线，
EF⊥OA于F ,
EG⊥OB于G
求证：EF=EG 根据下列命题，画出图形，并结合图形
写出已知、求证(不写证明过程)：
4)两条平行线的一对内错角的平分线互相
平行.已知：如图，AB、CD被直线EF所截，且
AB∥CD，EG、FH分别是∠AEF和
∠EFD的平分线
求证：EG∥FH练一练请按照几何命题证明的步骤，证明命题“线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等”是真命题。新课讲解： 在证明的过程中，由于证明的需要，可以在原来的图形上添画一些线，像这样的线叫做辅助线。辅助线通常画成虚线!证明：延长AD至E
∵∠BDE=∠B+∠3 ∠ CDE＝∠C+∠4
（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），
又 ∵ ∠ BDC =∠BDE +∠ CDE （已知），
∴ ∠ BDC ＝ ∠B+∠C+∠3+∠4（等量代换）.
又 ∵ ∠BAC ＝ ∠3+∠4（已知）,
∴ ∠ BDC ＝ ∠B+∠C+ ∠BAC （等量代换）.例1、 如图，已知AD是△ABD
和△ACD的公共边.求证：
∠BDC=∠BAC+∠B+∠CE一个量用与它相等的量去代替叫做等量代换。例2.如图,在△ABC中,AB=AC,BE=CF.
求证:DE=DF.ABDFCEG⌒例2.如图,在△ABC中,AB=AC,BE=CF.
求证:DE=DF.ABDFCEH⌒2例3：已知：如图，△ABC中，
∠C=2∠B，∠1=∠2.
求证：AB=AC+CDE例3：已知：如图，△ABC中，
∠C=2∠B，∠1=∠2.
求证：AB=AC+CDF例4.如图,已知AB=AE，BC=DE，
∠B= ∠E,AF⊥CD于F.
求证:CF=DF.ABCDEF新课讲解：如何判断一个命题是假命题？ 只要举出一个例子（反例），
它符合命题的题设，但不满足
结论就可以了.判断下列命题是真命题还是假命题.
如果是假命题，举出一个反例：1)相等的角是对顶角；
2)同位角相等；
3)邻补角是互补的角；
4)互补的角是邻补角；
5)如果一个数能被2整除，那么这个数
也能被4整除；判断下列命题是真命题还是假命题.
如果是假命题，举出一个反例：6)不等式的两边都乘以同一个数，不
等号的方向不变；
7)在平面内，经过一点有且只有一条
直线与已知直线垂直；
8)两个锐角的和是锐角.小结：定 理 与 证 明1.命题证明的
一般步骤2.命题的证明3.判断假命题的方法：(1)画图；
(2)写已知、求证；
(3)写推理过程.举反例回家作业1、A册/22.3
2、同步22.3
3、一课一练22.3再见SEE YOU ！