证明举例6[上学期]
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课件17张PPT。2006.10.24 17.2证明举例（6）温故知新请大家回顾等腰三角形具有哪些性质?
在△ABC中，∵AB=AC, ∠1=∠2, ∴BD=CD.
以上成立吗？在△ABC中，
∵ BD=CD， ∠1=∠2
∴ AB=AC 等腰三角形的三线合一如图：现在把上述的条件AB=AC与结论BD=DC互换，得到新命题即为
依据是-----------------。例11、已知：如图，点D是BC上的一点，BD=CD， ∠1=∠2
求证 AB=AC 1.证明线段相等常用哪些方法?2．要证△ABD≌△ACD，
现具备条件? ∠1=∠2
BD=DC
AD=AD能判断三角形全等吗？3．注意到点D是BC的中点，即AD是 △ABC的中线，因此延长AD到E，使DE＝AD，联结CE.倍长中线法E例11、已知：如图，点D是BC上的一点，BD=CD， ∠1=∠2
求证 AB=AC由图，你可以得到哪些结论？△ABD≌△ECD，∠E＝∠1，
AB=EC ，AB∥EC
∠E＝∠2……例11、已知：如图，点D是BC上的一点，BD=CD， ∠1=∠2
求证 AB=AC证明：延长AD到点E，使DE＝AD，联 结 CE.在△ABD和△ECD中， BD＝CD（已知）
∠ADB＝∠EDC（对顶角相等）
AD＝ED（所作）∴ △ABD≌△ECD（S.A.S）∵ 得 EC＝AB，∠E＝∠1
（全等三角形对应边、对应角相等）.又∵ ∠1＝∠2（已知），∴∠E＝∠2（等量代换）得 EC＝AC（等角对等边） ∴ AB＝AC（等量代换） 倍长中线法是三角形中线的最基本最常见的一种添辅助线法，这种添辅助线相当于作出与△ABD关于点D对称的图形。小结： 若已知条件有中点，可利用中心对称性构造全等三角形来证明有关线段（或角）的相等。寻
找
规
律已知：如图，AD∥BC，点E是DC的中点，AE平分∠BAD
求证：BE平分∠ABC.F1234小结1例题12 已知：如图17-19,在Rt△ABC中, ∠BAC=90°，D是BC上的一点，AD=AB.
求证: ∠BAD=2∠C. 分析:要证∠BAD=2∠C,只要证∠BAD的一半与∠C相等.
由于AD=AC,因此考 虑作∠BAD的平分线AH.然后将问题转化为证明∠1 =∠C.H1CABD例题12 已知：如图17-19,在Rt△ABC中, ∠BAC=90°，D是BC上的一点，AD=AB.
求证: ∠BAD=2∠C.
证明:过点A作AH⊥BC,垂足为点H.
∵AD=AB(已知),
∴∠BAD=2∠1 (等腰三角形的三线合一),
在△ABC中,
∵∠BAC+∠B+∠C=180°
(三角形的内角和等于180°),
又∵∠BAC=90°(已知),
∴∠B+∠C=90°.
同理∠1 +∠B=90°.
∴∠1 =∠C(同角的余角相等),
∴∠BAD=2∠C.本题证明还有方法吗？
从例题可以想到，要证线段或角的倍半问题，常可利用 “加倍或折半”的方法，转化为证明线段或角相等的问题.本题是利用了等腰三角形的三线合一，即轴对称变换。小结 若条件有角平分线可利用翻折即轴对称性构造全等三角形。例2已知：如图，△ABC中, AB=AC+CD ，∠1=∠2.
求证： ∠C=2∠B分析我思 我进步谈谈你的收获与困惑.评选出今天表现最优秀个人和小组.1、初步了解如何证明线段、角之间的倍半关系.
2、今天学习了两类题型： 1. 具有旋转对称的条件，(中点)2.具有轴对称的条件(角平分线,等腰三角形).
人说几何很困难，难点就在辅助线。
辅助线，如何添？把握定理和概念。
还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。
图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看
知中点、作中线，中线处长加倍看；
底角倍半角分线，有时也作处长线；
线段和差及倍分，延长截取证全等
虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。
祝你成功！课外延伸练习部分 41页谢谢合作
在△ABC中，∵AB=AC, ∠1=∠2, ∴BD=CD.
以上成立吗？在△ABC中，
∵ BD=CD， ∠1=∠2
∴ AB=AC 等腰三角形的三线合一如图：现在把上述的条件AB=AC与结论BD=DC互换，得到新命题即为
依据是-----------------。例11、已知：如图，点D是BC上的一点，BD=CD， ∠1=∠2
求证 AB=AC 1.证明线段相等常用哪些方法?2．要证△ABD≌△ACD，
现具备条件? ∠1=∠2
BD=DC
AD=AD能判断三角形全等吗？3．注意到点D是BC的中点，即AD是 △ABC的中线，因此延长AD到E，使DE＝AD，联结CE.倍长中线法E例11、已知：如图，点D是BC上的一点，BD=CD， ∠1=∠2
求证 AB=AC由图，你可以得到哪些结论？△ABD≌△ECD，∠E＝∠1，
AB=EC ，AB∥EC
∠E＝∠2……例11、已知：如图，点D是BC上的一点，BD=CD， ∠1=∠2
求证 AB=AC证明：延长AD到点E，使DE＝AD，联 结 CE.在△ABD和△ECD中， BD＝CD（已知）
∠ADB＝∠EDC（对顶角相等）
AD＝ED（所作）∴ △ABD≌△ECD（S.A.S）∵ 得 EC＝AB，∠E＝∠1
（全等三角形对应边、对应角相等）.又∵ ∠1＝∠2（已知），∴∠E＝∠2（等量代换）得 EC＝AC（等角对等边） ∴ AB＝AC（等量代换） 倍长中线法是三角形中线的最基本最常见的一种添辅助线法，这种添辅助线相当于作出与△ABD关于点D对称的图形。小结： 若已知条件有中点，可利用中心对称性构造全等三角形来证明有关线段（或角）的相等。寻
找
规
律已知：如图，AD∥BC，点E是DC的中点，AE平分∠BAD
求证：BE平分∠ABC.F1234小结1例题12 已知：如图17-19,在Rt△ABC中, ∠BAC=90°，D是BC上的一点，AD=AB.
求证: ∠BAD=2∠C. 分析:要证∠BAD=2∠C,只要证∠BAD的一半与∠C相等.
由于AD=AC,因此考 虑作∠BAD的平分线AH.然后将问题转化为证明∠1 =∠C.H1CABD例题12 已知：如图17-19,在Rt△ABC中, ∠BAC=90°，D是BC上的一点，AD=AB.
求证: ∠BAD=2∠C.
证明:过点A作AH⊥BC,垂足为点H.
∵AD=AB(已知),
∴∠BAD=2∠1 (等腰三角形的三线合一),
在△ABC中,
∵∠BAC+∠B+∠C=180°
(三角形的内角和等于180°),
又∵∠BAC=90°(已知),
∴∠B+∠C=90°.
同理∠1 +∠B=90°.
∴∠1 =∠C(同角的余角相等),
∴∠BAD=2∠C.本题证明还有方法吗？
从例题可以想到，要证线段或角的倍半问题，常可利用 “加倍或折半”的方法，转化为证明线段或角相等的问题.本题是利用了等腰三角形的三线合一，即轴对称变换。小结 若条件有角平分线可利用翻折即轴对称性构造全等三角形。例2已知：如图，△ABC中, AB=AC+CD ，∠1=∠2.
求证： ∠C=2∠B分析我思 我进步谈谈你的收获与困惑.评选出今天表现最优秀个人和小组.1、初步了解如何证明线段、角之间的倍半关系.
2、今天学习了两类题型： 1. 具有旋转对称的条件，(中点)2.具有轴对称的条件(角平分线,等腰三角形).
人说几何很困难，难点就在辅助线。
辅助线，如何添？把握定理和概念。
还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。
图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看
知中点、作中线，中线处长加倍看；
底角倍半角分线，有时也作处长线；
线段和差及倍分，延长截取证全等
虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。
祝你成功！课外延伸练习部分 41页谢谢合作