人教版第十八章平行四边形全章导学案
文档属性
| 名称 | 人教版第十八章平行四边形全章导学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 207.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-05-11 14:52:54 | ||
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文档简介
18.1.1.1平行四边形的性质导学案
执笔：朱光宏 授课人： 第1/18课时
【学习目标】理解平行四边形的概念，掌握平行四边形边角方面的性质
【学习重点】掌握平行四边形的概念及边角方面的性质.
【学习难点】利用平行四边形边角方面的性质解决相关问题。
【自主探究】（课前完成）
一、导引自学
1、回顾平行线与全等三角形的性质、判定的有关内容及平行线的画图方法，与同学交流
2、你知道平行四边形的哪些知识？除了课本中的例子外，你能否再举一些平行四边形的例子，与同学交流
3、根据课本中平行四边形的定义，自己画出一个平行四边形，并用符号表示出来，利用该图形说说平行四边形关于边角方面的性质
4、课本中是怎样将平行四边形的问题转化成三角形问题的？
5、理解平行四边形中“对角”、“对边”的含义，体会它与三角形中常说的边所对的角、角所对的边的不同，与同学交流
6、已知平行四边形一个内角的度数，你能确定其他内角的度数吗？把你的方法与同学交流
二、自我检测
1、有两组对边分别 的四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )叫做平行四边；平行四边形用“ ”表示，平行四边形ABCD记作________.平行四边形的对边 ，对角 ，邻角
2、如图，□ABCD中EF∥AD,HN∥AB，图中平行四边形
共有 个，分别是
3、在□ABCD中，∠A=40°，则∠B= °，∠C= °，∠D= °
4、在□ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，则CD= cm，AD= cm
5、完成课本练习
【知新有疑】通过自学我知道的知识有：
疑惑还有：
【范例精析】
例题变式：1、如图若已知□ABCD的周长为30cm，BC－AB=3,
求平行四边形的各边长
2、已知点A（3,0）、B（-1,0）、C（0,2），以A、B、C为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点
【达标测评】
1、在□ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（ ）
A. ∠D=60° B. ∠A=60° C. ∠C+∠D=180° D. ∠C+∠A=180°
2、如图，□ABCD中，BC=7，CD=5，∠D=50°，BE平分∠ABC，则下列结论不正确的是（ ）
A.∠C=130°B.AE=2 C.ED=2 D. ∠BED=130°
3、已知：如图，E、F分别是□ABCD的边AD、BC
的中点。求证：AF=CE
4、如图点P是□ABCD边CD上一点，且AP和BP分别是∠DAB和∠CBA的平分线（1）求∠APB的度数；
（2）求证：AB=2AD
5、完成课本相关习题
【小结反思】
通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验.
18.1.1.2平行四边形的性质导学案
执笔：朱光宏 授课人： 第2/18课时
【学习目标】探究平行四边形的对角线的性质，理解并掌握平行四边形对角线的性质
【学习重点难点】理解并应用平行四边形对角线方面的性质解决问题。
【自主探究】（课前完成）
一、导引自学
1、回顾平行四边形边角方面有哪些性质？
2、从课本探究中得出平行四边形对角线方面有什么性质？除了课本中探究的方法外，你能证明这个结论吗？试试看
已知：如图，□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O
求证：OA=OC，OB=OD
3、从探究旁“小贴士”中了解到“中心对称图形”有什么特征？你还能举出几个生活中关于中心对称图形的例子吗？与图形交流
二、自我检测
1、归纳平行四边形的性质：
（1）具有一般四边形的性质（内角和是 ）．
（2）角：平行四边形的对角 ，邻角 ；
边：平行四边形的对边 ；（位置和大小两方面）
对角线：平行四边形的对角线 。
（3）平行四边形是 对称图形
将以上性质用几何语言表示出来
∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴AB∥ ，AD∥ （平行四边形的 ）
AB= ，AD= （平行四边形的 ）
∠ABC=∠ ,∠BAD=∠ (平行四边形的 )
OA= ,OB= (平行四边形的 )
2、如右图所示，□ABCD中，对角线AC、 ( http: / / www.21cnjy.com )BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（ ）A.AC⊥BD B.AB=CD C.BO=OD D.∠BAD=∠BCD
3、如右图，在□ABCD中AB=3，BC= ( http: / / www.21cnjy.com )5，对角线AC、BD相交于点O，则OA的取值范围是（ ）A.3＜OA＜5 B.2＜OA＜8 C.1＜OA＜4 D.3＜OA＜8
4、如右图，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长为18cm，求△AOD的周长
5、完成课本相应练习
【知新有疑】通过自学我知道的知识有：
疑惑还有：
【范例精析】
例、已知：如图1，□ABC ( http: / / www.21cnjy.com )D的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．
变式1、已知：如图2，□ABCD的对角 ( http: / / www.21cnjy.com )线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．
变式2、已知：如图3，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与BA、DC的延长线分别相交于点E、F．
求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．
【达标测评】
1、判断对错
（1）在□ABCD中，AC和BD相交于点O，则AO=OB=OC=OD． （ ）
（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ）
（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ）
2、在□ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是__ ______．
3、在平行四边形中，周长等于48，已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长
4、完成课本相应习题
【小结反思】通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。
知识技能方面：
数学思想方法：
学习感受反思：
18.1.1.3平行四边形的性质导学案
执笔：朱光宏 授课人： 第3/18课时
【学习目标】探究平行四边形与面积相关的问题，并能解决平行四边形面积方面相关的问题
【学习重点难点】解决平行四边形面积方面相关的问题
【自主探究】（课前完成）
一、导引自学
1、回顾平行四边形边、角、对角线、对称性方面的性质
2、回顾勾股定理及其逆定理所解决的问题
3、阅读下列内容，弄清平行四边形高的概念和平行四边形面积计算方法
平行四边形的高：在平行四边形中，从 ( http: / / www.21cnjy.com )一条边上的任意一点，向对边画垂线，这点与垂足间的距离(或从这点到对边垂线段的长，或者说这条边和对边的距离)，叫做以这条边为底的平行四边形的高．这里所说的“底”是相对高而言的．
平行四边形的面积：等于它的底和高的积，即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ＝a·h．（其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高）
4、思考：平行四边形被两条对角线分成的四个三角形有何关系？
二、自我检测
1、□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为3，则△ABC的面积是 ，□ABCD的面积为
2、如图，□ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（ ）
A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm
3、如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， OE⊥AD，OF⊥BC，垂足分别是点E、F，若OE=4cm，则OF=
4、已知：在□ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，∠B=30°求该平行四边形的面积
【知新有疑】通过自学我知道的知识有：
疑惑还有：
【范例精析】
例题变式：1、已知□ABCD的周长为36cm，过点A作AE⊥BC，AF⊥CD，
若AE=2cm，AF=4cm，求平行四边形的面积
2、如图点P是□ABCD边CD上一 ( http: / / www.21cnjy.com )点，且AP和BP分别是∠DAB和∠CBA的平分线（1）求∠APB的度数；（2）如果AD=5cm，AP=8cm，求△APB的周长（3）求□ABCD的面积
【达标测评】
1、如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=3cm，AF=4cm，AD=8cm
（1）求CD的长及□ABCD的周长
（2）若∠EAF=60°，求□ABCD个内角的度数
2、用三种不同的方法把平行四边形的面积四等分，在下列三个图形中完成
3、完成课本相应习题
【小结反思】通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。
知识技能方面：
数学思想方法：
学习感受反思：
18.1.2.1平行四边形的判定
执笔：朱光宏 授课人： 第4/18课时
【学习目标】会用平行四边形的判定方法判定一个四边形是平行四边形，了解平行四边形的判定定理与性质的关系，提高证明推理的能力
【学习重点】理解平行四边形的判定定理，并运用判定定理证明平行四边形
【学习难点】运用判定定理证明平行四边形
【自主探究】（课前完成）
一、导引自学
1、回顾平行四边形的性质，将下列性质补充完整：
（1）平行四边形的两组对边分别 ；
（2）平行四边形的两组对边分别 ；
（3）平行四边形的两组对角分别 ；
（4）平行四边形的对角线 。
2、分别写出以上四条性质的逆命题：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） 。
猜想一下，这四条逆命题正确的有 （写出序号）
3、阅读课本中“探究”，从探究中验证了以上哪些命题是正确的？
4、阅读课本例题的证明方法，你还能用其他方法证明吗？请选择一种方法，写出证明过程，与同学交流
二、自我检测
1、归纳平行四边形的判定方法，如图，用平行四边形的判定定理填空：
（1）∵ ∥ ， ∥ （已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（ ）
（2）∵ = ， = （已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（ ）
（3）∵如图，对角线AC，BD相交于点O，且 = ， = （已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（ ）
2、一个四边形的三个相邻 ( http: / / www.21cnjy.com )内角的度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（ ）A.88°,108°,88° B. 88°,104°,108°
C. 88°,92°,92° D. 108°,72°,108°
3、下列能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A.AB∥CD，AD=BC B.∠A=∠B C.AB=CD，AD=BC D.AB=AD，CB=CD
4、完成课本相应练习
【知新有疑】通过自学我知道的知识有：
疑惑还有：
【范例精析】
例题变式：1、如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE.（1）求证：△BDE≌△CDF
（2）请连结BF、CE，试判断四边形BECF是什么特殊四边形，并说明理由
2、如图，□ABCD中，点E、F在BD上，且BF=DE.
（1）写出图中所有的你认为全等的三角形
（2）延长AE交BC延长线于G，延长CF交AD的延长线于H（请补全图形），证明四边形AGCH是平行四边形
【达标测评】
1、如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_ __cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．
2、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ）．
A、对角线互相垂直 B、对角线相等
C、对角线互相垂直且相等 D、对角线互相平分
3、已知：四边形ABCD中，AB=12，OC=OA=5，BD=26，∠BAC=90°，求DC的长和四边形ABCD的面积
4、如图,在格点图中，以格点A、B、C、D、E、F为顶点，你能画出多少个平行四边形？试在图中画出来．
5、完成课本相应习题
【小结反思】通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。
知识技能方面：
数学思想方法：
学习感受反思：
18.1.2.2平行四边形的判定导学案
执笔：朱光宏 授课人： 第5/18课时
【学习目标】掌握平行四边形的判定定理4,能运用判定4解决有关问题
【学习重点】运用平行四边形的判定定理4证明平行四边形
【学习难点】综合应用平行四边形判定与性质证明相关问题
【自主探究】（课前完成）
一、导引自学
1、给出四个条件：四边形ABCD中，① ( http: / / www.21cnjy.com )AB∥CD，②AD∥BC，③AB=CD，④AD=BC，请你从中抽出两个条件作为条件，能否判定四边形ABCD是平行四边形？
2、阅读课本，判定定理“一组对边平行且相等的四
边形是平行四边形”的证明，你还有其他证明方法吗？
请选择一种方法，写出证明过程。
3、在学完平行四边形的五种判定方法以后 ( http: / / www.21cnjy.com )，某数学兴趣小组发现，它们都是满足两个条件的四边形，于是他们作了进一步的探究，方法如下：命题：一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
如图△ABC中AB=AC，D是BC ( http: / / www.21cnjy.com )上一点（BD＞CD），连接AD。将△ABC沿AD剪开，拼成一个四边形ABDC。则四边形ABDC是平行四边形吗？由此你得到什么结论？
下列命题是真命题吗？
（1）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
（2）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
4、请从边、角、对角线的角度梳理平行四边形的判定方法。
二、自我检测
1、已知：四边形ABCD，有以下四个条件 ( http: / / www.21cnjy.com )：①AB∥CD，②AD∥BC，③AB=CD，④AD=BC，从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有（ ）A.6种 B.5种 C.4种 D.3种
2、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD
为平行四边形，则可添加的条件为
（填一个即可）
3、以下添加中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A.一组对边相等，另一组对边平行 B.一组对边平行，一组对角相等
C.一组对边相等，一组邻角平行 D.一组对边平行，一组邻角相等
4、完成课本相应练习题
【知新有疑】通过自学我知道的知识有：
疑惑还有：
【范例精析】
1、如图，△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF
（1）求证：四边形EFCD是平行四边形
（2）若BF=EF，求证：AE=AD
2、如图，在□ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN
（1）求证：△AEM≌△CFN
（2）求证：四边形BMDN是平行四边形
【达标测评】
1、下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A、AB∥DC ，AD = BC B、∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°
C、∠A=∠B，∠C =∠D D、对角线AC平分BD
2、下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A.AB=CD，AD=BC B.AB∥DC，AD∥BC C.AB∥DC，AD=BC D.AB∥DC，AB=DC
3、四边形ABCD中，AD∥BC，分 ( http: / / www.21cnjy.com )别添加下列条件之一：①AB∥CD，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B=∠C，能使四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是
4、下面是不在同一条直线上的三个点A、B、C，试以它们为平行四边形的顶点，做出所有的平行四边形
5、完成课本相应习题
【小结反思】通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。
知识技能方面：
数学思想方法：
学习感受反思：
18.1.2.3三角形的中位线导学案
执笔：朱光宏 授课人： 第6/18课时
【学习目标】掌握三角形中位线定理，能用三角形中位线定理解决有关问题
【学习重点】运用三角形中位线定理解决相关问题
【学习难点】综合应用平行四边形判定、性质与三角形中位线定理解题
【自主探究】（课前完成）
一、导引自学
1、阅读课本例题，学习例题的证明过程和方法，例题是通过作怎样的辅助线构造出平行四边形的？你还有其他的方法构造平行四边形证明该题吗？试试看
2、什么叫做三角形的中位线？想一想，一个三角形有几条中位线？它和三角形的中线一样吗？说出他们的异同点与同学交流
3、什么叫做两条平行线间的距离？它与点与点之间的距离、点与直线的距离有何联系与区别？如何理解几何中“距离”的概念？与同学交流
4、想一想，三角形的中位线定理可以解决哪些方面的问题？三角形的一条中位线与第三边上的中线有何关系？请将你的猜想与同学交流
二、自我检测
1、如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，DE=3cm，
则BC=
2、两条平行线间的任何两条平行线段都是 的
（填“相等”，“不相等”）
3、两条平行线间的距离处处相等，已知在 ( http: / / www.21cnjy.com )□ABCD中，点E是AD上的一点，EF⊥BC，垂足为F，则AD与BC之间的距离是线段 的长，若BC=4cm，EF=3cm，则□ABCD的面积为
4、如图，点D、E、F分别为△ ( http: / / www.21cnjy.com )ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为（ ）A.5 B.10 C.20 D.40
5、完成课本相应练习
【知新有疑】通过自学我知道的知识有：
疑惑还有：
【范例精析】
已知任意四边形ABCD，且线段AB、BC、CD、DA、AC、
BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q．
（1）若四边形ABCD如图1，判断下列结论是否正确
（正确的在括号里填“√”，错误的在括号里填“X”）．
甲：顺次连接EF、FG、GH、HE一定得到平行四边形；（ ）
乙：顺次连接EQ、QG、GP、PE一定得到平行四边形．（ ）
（2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断．
（3）若四边形ABCD如图2，请你判断（1）中的两
个结论是否成立？
【达标测评】
1、如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点。
① 以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？
② △DEF的周长、面积分别与△ABC有什么关系？
③你能将任意一个三角形四等分吗？如果能，在右图中画出分割线，并作出必要的说明。
2、直角三角形两直角边的长分别为3和4 ( http: / / www.21cnjy.com )，，则连接这两条直角边的中点的线段长为（ ）A.1.5 B.2 C.2.5 D.5
3、如图，在△ABC中，EF为△ABC的中位线，D为BC
边上一点（不与B、C重合），AD与EF交于点O，连接
DE、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条
件
4、如图，△ABC中D、E、F分别是AB、AC、BC的中点。
① 若EF=5cm，则AB= ；若BC=9cm，则DE= 。
② 中线AF与中位线DE有什么特殊的关系？证明你的
猜想。
【小结反思】通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。
知识技能方面：
数学思想方法：
学习感受反思：
18.2.1.1矩形的性质导学案
执笔：朱光宏 授课人： 第7/18课时
【学习目标】掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系，会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题
【学习重点】矩形的性质
【学习难点】矩形的性质的灵活应用
【自主探究】（课前完成）
一、引导自学
1、从以下几个方面回顾平行四边形的性质：
边：平行四边形的两组对边分别 ，两组对边 ；
角：平行四边形的内角和等于 ，对角 ，邻角 ；
对角线：平行四边形的两条对角线 ；
对称性：平行四边形是 对称图形， 是它的对称中心。
2、矩形也就是长方形，你知道矩形的哪些知识？除了课本的例子外，能否再举出几个生活中矩形的例子，与同学交流
3、阅读课本内容，说说矩形除了具有平行四边形的所有性质，还有哪些特殊的性质？（分别从边、角、对角线和对称性方面）
4、矩形的两条对角线将矩形分成的四个三角形有何特点？
二、自我检测
1、矩形具有而平行四边形不具有的的性质是（ ）
A、对角相等 B、对角线相等 C、对角线互相平分 D、对边平行且相等
2、矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AB=3cm，BC=4cm，则矩形的周长为 ，面积为
3、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是（ ）
A、20° B、40°C、60° D、80°
4、如图所示，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则图中有 个直角三角形， 个等腰三角形
5、证明定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”
已知：如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点
求证：CD= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" AB
证明：
6、完成课本相应练习
【知新有疑】通过自学我知道的知识有：
疑惑还有：
【范例精析】
例题变式1、折叠矩形ABCD纸片，先折出折痕BD，再折叠使A落在对角线BD上A′位置上，折痕为DG，AB=2，BC=1.求AG的长.
变式2、如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" AE于F，若AE=BC.
求证：CE＝EF.
【达标测评】
1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1:3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ）
A、22.5° B、45° C、30° D、60°
2、矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为 .
3、如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F的位置，BF交AD于E，AD=8,AB=4，求△BED的面积.
4、如图：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CE//OB交AB的延长线于点E，试证明AC与CE的大小关系
5、若直角三角形中两边长分别是3和5，则斜边上的中线长是
6、完成课本相应习题
【小结反思】通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。
知识技能方面：
数学思想方法：
学习感受反思：
18.2.1.2矩形的判定导学案
执笔：朱光宏 授课人： 第8/18课时
【学习目标】理解矩形的判定方法，能应用矩形定义、判定解决相关问题
【学习重点】运用矩形的判定方法解决相关问题
【学习难点】综合应用矩形的判定及性质解决相关问题
【自主探究】（课前完成）
一、导引自学
1、分别从边、角、对角线、对称性等几方面回顾矩形的性质
2、阅读课本内容，归纳判定矩形的方法有哪些？将这些方法用数学语言表示出来，与同学交流
3、工人师傅采用什么方法判定所做的门窗是矩形的？你能说出这样做的道理吗？
4、由矩形的性质知“矩形的四个角都是直角”，而矩形的判定定理却只需要三个角是直角，你能说出其中的理由吗？
5、你有哪些方法将一个平行四边形变成矩形？与同学交流
二、自我检测
1、下列说法是否正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形（2）有四个角是直角的四边形是矩形（3）四个角都相等的四边形是矩形 （4）对角线相等的四边形是矩形
（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形
2、在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D= ( http: / / www.21cnjy.com )90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是 .(写出一种情况即可)
3、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4为同学拟订的方案，其中正确的是（ ）
A.测量对角线是否互相平分 B.测量两组对边是否分别相等
C.测量对角线是否垂直 D.测量其内角是否都为直角
4、四边形ABCD的对角线A ( http: / / www.21cnjy.com )C、BD相交于点O，下列各条件中，能判断四边形ABCD是矩形的是（ ）A.AO=CO，BO=DO B.AO=BO=CO=DO
C.AC=BD，AO=CO D.AO=CO，BO=DO，AC⊥BD
5、两条对角线相等的四边形是（ ）
A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.不能确定
6、完成课本相应练习
【知新有疑】通过自学我知道的知识有：
疑惑还有：
【范例精析】
例1、已知：如图□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．
求证：四边形EFGH是矩形．
2、如图，在△ABC中，点O是AC边上 ( http: / / www.21cnjy.com )（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF．那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
【达标测评】
1、已知：如图 ，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，试判断四边形ACBE的形状．
2、已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积
3、已知四边形ABCD中AC⊥BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
求证：四边形EFGH是矩形.
4、完成课本相应习题
【小结反思】通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。
知识技能方面：
数学思想方法：
学习感受反思：
18.2.2.1 菱形的性质导学案
执笔：朱光宏 授课人： 第9/18课时
【学习目标】理解菱形的定义及性质，会用菱形的性质定理解决有关问题.
【学习重点】菱形的性质定理1、2
【学习难点】菱形性质的探索及运用.
【自主探究】（课前完成）
一、导引自学
1、分别从边、角、对角线和对称性方面回顾矩形的性质，分清哪些是平行四边形也具有的，哪些是矩形才具有的，与同学交流
2、阅读课本，说说什么叫做菱形？你还能举出其他生活中菱形的例子吗？与同学交流
3、从边、角、对角线和对称性等方面总结菱形的性质，并简要说出这些性质的正确性
4、菱形的对角线将菱形分成的三角形有何特点？菱形的面积与两对角线有什么关系？
二、自我检测
1、如图，菱形ABCD的对角线交于点O，观察图形填空
相等的线段： ；
相等的角： ；
等腰三角形有： ；
直角三角形有： ；
全等三角形有： ；
2、若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 ，面积为
3、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是：（ ）
A.AB∥CD B.AC=BD C.AC⊥BD D.OA=OC
4、菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（ ）
A.3:1 B.4:1 C.5:1 D.6:1
5、完成课本相应练习
【知新有疑】通过自学我知道的知识有：
疑惑还有：
【范例精析】
例题变式1、如图，已知两个菱形ABCD、CEFG共顶点C，且点A、C、F在同一直线上，连接BE、DG.
（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形
（2）证明：BE=DG
2、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=6，BD=8，以顶点B为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，求点A、C、D的坐标
【达标测评】
1、菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角互补
2、若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 ．
3、菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，则其周长为 ，面积为 .
4、菱形的一个内角为1200 ,且平分这个内角的对角线长为8cm，则这个菱形的周长为 .
5、完成课本相应习题
【小结反思】通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。
知识技能方面：
数学思想方法：
学习感受反思：
18.2.2.2菱形的判定导学案
执笔：朱光宏 授课人： 第10/18课时
【学习目标】理解掌握菱形的两个判定方法，并会用这些判定方法进行有关的证明和计算
【学习重点】菱形的判定．
【学习难点】菱形的判定及性质的综合应用．
【自主探究】（课前完成）
一、导引自学
1、分别从边、角、对角线和对称性方面回顾菱形的性质，比较菱形与矩形性质的异同点，与同学交流
2、怎样将一个平行四边形变成菱形，你有几种方法，根据分别是什么？与同学交流
3、阅读课本内容，根据菱形的定义和两个判定定理，你能画出菱形吗？将你的方法与体现交流
4、想一想，命题“ 对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题吗？若不是，请举出反例
5、你能归结出菱形的判定方法吗？
二、自我检测
1、填空：（1）对角线互相平分的四边形是 ；
（2）对角线互相垂直平分的四边形是_____ ___；
（3）对角线相等且互相平分的四边形是 ________；
2、下列命题中，正确的是（ ）
A.有一个角是60°的平行四边形是菱形
B. 四条边都相等的四边形是菱形
C.有两边相等的平行四边形是菱形
D.有一组邻边相等的四边形是菱形
3.如图，四边形ABCD的对角线AC、 ( http: / / www.21cnjy.com )BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）A.BA=BC B.AC、BD互相平分 C.AC=BD D.AB∥CD
4.如图，下列条件之一能使□ABCD是菱形的为（ ）
①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD
A.①③ B.②③ C.③④ D.①②③
5、完成课本相应练习
【知新有疑】通过自学我知道的知识有：
疑惑还有：
【范例精析】
1、按照下列要求画菱形，
（1）两条对角线长分别为6cm、8cm．
（2）边长为4cm,
交流一下，所画的菱形与同学所画的形状大小相同吗
你能总结画菱形的常用方法吗？
2、如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6。（1）AC、BD互相垂直吗？为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
2、已知：如图 ( http: / / www.21cnjy.com )ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．
【达标测评】
1、判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；
(3)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．
2、平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则平行四边形ABCD是 _______ 形；
（2）若AC=BD，则平行四边形ABCD是________ 形；
（3）若∠ABC是直角，则平行四边形ABCD是 _______ 形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则平行四边形ABCD是_______ 形.
3、如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形.
4、完成课本相应习题
【小结反思】通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。
知识技能方面：
数学思想方法：
学习感受反思：
18.2.3.1 正方形导学案
执笔： 授课人： 第11/18课时
【学习目标】掌握正方形的性质，知道正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系，并能运用正方形的性质解决相关问题
【学习重点】正方形的性质的归纳，运用性质解决相关问题
【学习难点】正方形与其他平行四边形性质的异同点比较
【自主探究】（课前完成）
导引自学
正方形是我们熟悉的几何图形，你知道正方形的哪些知识，与同学交流
分别从边、角、对角线及对称性方面回顾平行四边形、矩形、菱形的性质，并比较他们的异同点，说出哪些性质是什么图形特有的？与同学交流
阅读课本，请你给正方形下定义，与同学交流
为什么说“正方形既是特殊的矩形，又是特殊 ( http: / / www.21cnjy.com )的菱形”？他的特殊性在哪里？与同学交流；你能通过改变边、角或对角线的方式将一个矩形或菱形变成正方形吗？试试看
请通过画图描述这些四边形之间的关系，看谁画得最准确
课本例题说明了正方形的对角线将正方形分成三角形有什么特点？
自我检测
1、填空：（1）正方形的四个角是 ，四条边 ，对角线 ，并且每一条对角线平分一组对角；
（2）正方形是 对称图形，它有 条对称轴，正方形也是 对称图形
2、若正方形边长为a,则对角线长为 ，面积为
3、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A、对角线互相平分 B、对角线相等 C、对角线互相垂直 D、对角线平分一组对角
4、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、对角线平分一组对角 D、对角线互相垂直
5、正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有 个
6、完成课本相应练习
【知新有疑】 通过本节课的学习我知道了：
但还存在疑惑：
【范例精析】
例题变式：1、在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED。（1）求证：△BEC≌△DEC；
（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数
( http: / / www.21cnjy.com )
2、如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边上的点，且AE=BF，求证：AF⊥DE
( http: / / www.21cnjy.com )
【达标测评】
正方形的对角线AC= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" cm，则正方形的周长为
若一个正方形的面积与菱形的面积相等，且该菱形的对角线长为AC=8，BD=6，则该正方形的边长是
如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上。
求证AE=BF；
若BC= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" cm，求正方形DEFG的边长
( http: / / www.21cnjy.com )
完成课本相应习题
【小结反思】 通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。
知识技能方面：
数学思想方法：
学习感受反思：
O
执笔：朱光宏 授课人： 第1/18课时
【学习目标】理解平行四边形的概念，掌握平行四边形边角方面的性质
【学习重点】掌握平行四边形的概念及边角方面的性质.
【学习难点】利用平行四边形边角方面的性质解决相关问题。
【自主探究】（课前完成）
一、导引自学
1、回顾平行线与全等三角形的性质、判定的有关内容及平行线的画图方法，与同学交流
2、你知道平行四边形的哪些知识？除了课本中的例子外，你能否再举一些平行四边形的例子，与同学交流
3、根据课本中平行四边形的定义，自己画出一个平行四边形，并用符号表示出来，利用该图形说说平行四边形关于边角方面的性质
4、课本中是怎样将平行四边形的问题转化成三角形问题的？
5、理解平行四边形中“对角”、“对边”的含义，体会它与三角形中常说的边所对的角、角所对的边的不同，与同学交流
6、已知平行四边形一个内角的度数，你能确定其他内角的度数吗？把你的方法与同学交流
二、自我检测
1、有两组对边分别 的四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )叫做平行四边；平行四边形用“ ”表示，平行四边形ABCD记作________.平行四边形的对边 ，对角 ，邻角
2、如图，□ABCD中EF∥AD,HN∥AB，图中平行四边形
共有 个，分别是
3、在□ABCD中，∠A=40°，则∠B= °，∠C= °，∠D= °
4、在□ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，则CD= cm，AD= cm
5、完成课本练习
【知新有疑】通过自学我知道的知识有：
疑惑还有：
【范例精析】
例题变式：1、如图若已知□ABCD的周长为30cm，BC－AB=3,
求平行四边形的各边长
2、已知点A（3,0）、B（-1,0）、C（0,2），以A、B、C为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点
【达标测评】
1、在□ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（ ）
A. ∠D=60° B. ∠A=60° C. ∠C+∠D=180° D. ∠C+∠A=180°
2、如图，□ABCD中，BC=7，CD=5，∠D=50°，BE平分∠ABC，则下列结论不正确的是（ ）
A.∠C=130°B.AE=2 C.ED=2 D. ∠BED=130°
3、已知：如图，E、F分别是□ABCD的边AD、BC
的中点。求证：AF=CE
4、如图点P是□ABCD边CD上一点，且AP和BP分别是∠DAB和∠CBA的平分线（1）求∠APB的度数；
（2）求证：AB=2AD
5、完成课本相关习题
【小结反思】
通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验.
18.1.1.2平行四边形的性质导学案
执笔：朱光宏 授课人： 第2/18课时
【学习目标】探究平行四边形的对角线的性质，理解并掌握平行四边形对角线的性质
【学习重点难点】理解并应用平行四边形对角线方面的性质解决问题。
【自主探究】（课前完成）
一、导引自学
1、回顾平行四边形边角方面有哪些性质？
2、从课本探究中得出平行四边形对角线方面有什么性质？除了课本中探究的方法外，你能证明这个结论吗？试试看
已知：如图，□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O
求证：OA=OC，OB=OD
3、从探究旁“小贴士”中了解到“中心对称图形”有什么特征？你还能举出几个生活中关于中心对称图形的例子吗？与图形交流
二、自我检测
1、归纳平行四边形的性质：
（1）具有一般四边形的性质（内角和是 ）．
（2）角：平行四边形的对角 ，邻角 ；
边：平行四边形的对边 ；（位置和大小两方面）
对角线：平行四边形的对角线 。
（3）平行四边形是 对称图形
将以上性质用几何语言表示出来
∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴AB∥ ，AD∥ （平行四边形的 ）
AB= ，AD= （平行四边形的 ）
∠ABC=∠ ,∠BAD=∠ (平行四边形的 )
OA= ,OB= (平行四边形的 )
2、如右图所示，□ABCD中，对角线AC、 ( http: / / www.21cnjy.com )BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（ ）A.AC⊥BD B.AB=CD C.BO=OD D.∠BAD=∠BCD
3、如右图，在□ABCD中AB=3，BC= ( http: / / www.21cnjy.com )5，对角线AC、BD相交于点O，则OA的取值范围是（ ）A.3＜OA＜5 B.2＜OA＜8 C.1＜OA＜4 D.3＜OA＜8
4、如右图，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长为18cm，求△AOD的周长
5、完成课本相应练习
【知新有疑】通过自学我知道的知识有：
疑惑还有：
【范例精析】
例、已知：如图1，□ABC ( http: / / www.21cnjy.com )D的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．
变式1、已知：如图2，□ABCD的对角 ( http: / / www.21cnjy.com )线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．
变式2、已知：如图3，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与BA、DC的延长线分别相交于点E、F．
求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．
【达标测评】
1、判断对错
（1）在□ABCD中，AC和BD相交于点O，则AO=OB=OC=OD． （ ）
（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ）
（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ）
2、在□ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是__ ______．
3、在平行四边形中，周长等于48，已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长
4、完成课本相应习题
【小结反思】通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。
知识技能方面：
数学思想方法：
学习感受反思：
18.1.1.3平行四边形的性质导学案
执笔：朱光宏 授课人： 第3/18课时
【学习目标】探究平行四边形与面积相关的问题，并能解决平行四边形面积方面相关的问题
【学习重点难点】解决平行四边形面积方面相关的问题
【自主探究】（课前完成）
一、导引自学
1、回顾平行四边形边、角、对角线、对称性方面的性质
2、回顾勾股定理及其逆定理所解决的问题
3、阅读下列内容，弄清平行四边形高的概念和平行四边形面积计算方法
平行四边形的高：在平行四边形中，从 ( http: / / www.21cnjy.com )一条边上的任意一点，向对边画垂线，这点与垂足间的距离(或从这点到对边垂线段的长，或者说这条边和对边的距离)，叫做以这条边为底的平行四边形的高．这里所说的“底”是相对高而言的．
平行四边形的面积：等于它的底和高的积，即 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ＝a·h．（其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高）
4、思考：平行四边形被两条对角线分成的四个三角形有何关系？
二、自我检测
1、□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为3，则△ABC的面积是 ，□ABCD的面积为
2、如图，□ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（ ）
A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm
3、如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， OE⊥AD，OF⊥BC，垂足分别是点E、F，若OE=4cm，则OF=
4、已知：在□ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，∠B=30°求该平行四边形的面积
【知新有疑】通过自学我知道的知识有：
疑惑还有：
【范例精析】
例题变式：1、已知□ABCD的周长为36cm，过点A作AE⊥BC，AF⊥CD，
若AE=2cm，AF=4cm，求平行四边形的面积
2、如图点P是□ABCD边CD上一 ( http: / / www.21cnjy.com )点，且AP和BP分别是∠DAB和∠CBA的平分线（1）求∠APB的度数；（2）如果AD=5cm，AP=8cm，求△APB的周长（3）求□ABCD的面积
【达标测评】
1、如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=3cm，AF=4cm，AD=8cm
（1）求CD的长及□ABCD的周长
（2）若∠EAF=60°，求□ABCD个内角的度数
2、用三种不同的方法把平行四边形的面积四等分，在下列三个图形中完成
3、完成课本相应习题
【小结反思】通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。
知识技能方面：
数学思想方法：
学习感受反思：
18.1.2.1平行四边形的判定
执笔：朱光宏 授课人： 第4/18课时
【学习目标】会用平行四边形的判定方法判定一个四边形是平行四边形，了解平行四边形的判定定理与性质的关系，提高证明推理的能力
【学习重点】理解平行四边形的判定定理，并运用判定定理证明平行四边形
【学习难点】运用判定定理证明平行四边形
【自主探究】（课前完成）
一、导引自学
1、回顾平行四边形的性质，将下列性质补充完整：
（1）平行四边形的两组对边分别 ；
（2）平行四边形的两组对边分别 ；
（3）平行四边形的两组对角分别 ；
（4）平行四边形的对角线 。
2、分别写出以上四条性质的逆命题：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） 。
猜想一下，这四条逆命题正确的有 （写出序号）
3、阅读课本中“探究”，从探究中验证了以上哪些命题是正确的？
4、阅读课本例题的证明方法，你还能用其他方法证明吗？请选择一种方法，写出证明过程，与同学交流
二、自我检测
1、归纳平行四边形的判定方法，如图，用平行四边形的判定定理填空：
（1）∵ ∥ ， ∥ （已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（ ）
（2）∵ = ， = （已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（ ）
（3）∵如图，对角线AC，BD相交于点O，且 = ， = （已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（ ）
2、一个四边形的三个相邻 ( http: / / www.21cnjy.com )内角的度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（ ）A.88°,108°,88° B. 88°,104°,108°
C. 88°,92°,92° D. 108°,72°,108°
3、下列能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A.AB∥CD，AD=BC B.∠A=∠B C.AB=CD，AD=BC D.AB=AD，CB=CD
4、完成课本相应练习
【知新有疑】通过自学我知道的知识有：
疑惑还有：
【范例精析】
例题变式：1、如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE.（1）求证：△BDE≌△CDF
（2）请连结BF、CE，试判断四边形BECF是什么特殊四边形，并说明理由
2、如图，□ABCD中，点E、F在BD上，且BF=DE.
（1）写出图中所有的你认为全等的三角形
（2）延长AE交BC延长线于G，延长CF交AD的延长线于H（请补全图形），证明四边形AGCH是平行四边形
【达标测评】
1、如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_ __cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．
2、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ）．
A、对角线互相垂直 B、对角线相等
C、对角线互相垂直且相等 D、对角线互相平分
3、已知：四边形ABCD中，AB=12，OC=OA=5，BD=26，∠BAC=90°，求DC的长和四边形ABCD的面积
4、如图,在格点图中，以格点A、B、C、D、E、F为顶点，你能画出多少个平行四边形？试在图中画出来．
5、完成课本相应习题
【小结反思】通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。
知识技能方面：
数学思想方法：
学习感受反思：
18.1.2.2平行四边形的判定导学案
执笔：朱光宏 授课人： 第5/18课时
【学习目标】掌握平行四边形的判定定理4,能运用判定4解决有关问题
【学习重点】运用平行四边形的判定定理4证明平行四边形
【学习难点】综合应用平行四边形判定与性质证明相关问题
【自主探究】（课前完成）
一、导引自学
1、给出四个条件：四边形ABCD中，① ( http: / / www.21cnjy.com )AB∥CD，②AD∥BC，③AB=CD，④AD=BC，请你从中抽出两个条件作为条件，能否判定四边形ABCD是平行四边形？
2、阅读课本，判定定理“一组对边平行且相等的四
边形是平行四边形”的证明，你还有其他证明方法吗？
请选择一种方法，写出证明过程。
3、在学完平行四边形的五种判定方法以后 ( http: / / www.21cnjy.com )，某数学兴趣小组发现，它们都是满足两个条件的四边形，于是他们作了进一步的探究，方法如下：命题：一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
如图△ABC中AB=AC，D是BC ( http: / / www.21cnjy.com )上一点（BD＞CD），连接AD。将△ABC沿AD剪开，拼成一个四边形ABDC。则四边形ABDC是平行四边形吗？由此你得到什么结论？
下列命题是真命题吗？
（1）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
（2）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
4、请从边、角、对角线的角度梳理平行四边形的判定方法。
二、自我检测
1、已知：四边形ABCD，有以下四个条件 ( http: / / www.21cnjy.com )：①AB∥CD，②AD∥BC，③AB=CD，④AD=BC，从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有（ ）A.6种 B.5种 C.4种 D.3种
2、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD
为平行四边形，则可添加的条件为
（填一个即可）
3、以下添加中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A.一组对边相等，另一组对边平行 B.一组对边平行，一组对角相等
C.一组对边相等，一组邻角平行 D.一组对边平行，一组邻角相等
4、完成课本相应练习题
【知新有疑】通过自学我知道的知识有：
疑惑还有：
【范例精析】
1、如图，△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF
（1）求证：四边形EFCD是平行四边形
（2）若BF=EF，求证：AE=AD
2、如图，在□ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN
（1）求证：△AEM≌△CFN
（2）求证：四边形BMDN是平行四边形
【达标测评】
1、下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A、AB∥DC ，AD = BC B、∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°
C、∠A=∠B，∠C =∠D D、对角线AC平分BD
2、下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A.AB=CD，AD=BC B.AB∥DC，AD∥BC C.AB∥DC，AD=BC D.AB∥DC，AB=DC
3、四边形ABCD中，AD∥BC，分 ( http: / / www.21cnjy.com )别添加下列条件之一：①AB∥CD，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B=∠C，能使四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是
4、下面是不在同一条直线上的三个点A、B、C，试以它们为平行四边形的顶点，做出所有的平行四边形
5、完成课本相应习题
【小结反思】通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。
知识技能方面：
数学思想方法：
学习感受反思：
18.1.2.3三角形的中位线导学案
执笔：朱光宏 授课人： 第6/18课时
【学习目标】掌握三角形中位线定理，能用三角形中位线定理解决有关问题
【学习重点】运用三角形中位线定理解决相关问题
【学习难点】综合应用平行四边形判定、性质与三角形中位线定理解题
【自主探究】（课前完成）
一、导引自学
1、阅读课本例题，学习例题的证明过程和方法，例题是通过作怎样的辅助线构造出平行四边形的？你还有其他的方法构造平行四边形证明该题吗？试试看
2、什么叫做三角形的中位线？想一想，一个三角形有几条中位线？它和三角形的中线一样吗？说出他们的异同点与同学交流
3、什么叫做两条平行线间的距离？它与点与点之间的距离、点与直线的距离有何联系与区别？如何理解几何中“距离”的概念？与同学交流
4、想一想，三角形的中位线定理可以解决哪些方面的问题？三角形的一条中位线与第三边上的中线有何关系？请将你的猜想与同学交流
二、自我检测
1、如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，DE=3cm，
则BC=
2、两条平行线间的任何两条平行线段都是 的
（填“相等”，“不相等”）
3、两条平行线间的距离处处相等，已知在 ( http: / / www.21cnjy.com )□ABCD中，点E是AD上的一点，EF⊥BC，垂足为F，则AD与BC之间的距离是线段 的长，若BC=4cm，EF=3cm，则□ABCD的面积为
4、如图，点D、E、F分别为△ ( http: / / www.21cnjy.com )ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为（ ）A.5 B.10 C.20 D.40
5、完成课本相应练习
【知新有疑】通过自学我知道的知识有：
疑惑还有：
【范例精析】
已知任意四边形ABCD，且线段AB、BC、CD、DA、AC、
BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q．
（1）若四边形ABCD如图1，判断下列结论是否正确
（正确的在括号里填“√”，错误的在括号里填“X”）．
甲：顺次连接EF、FG、GH、HE一定得到平行四边形；（ ）
乙：顺次连接EQ、QG、GP、PE一定得到平行四边形．（ ）
（2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断．
（3）若四边形ABCD如图2，请你判断（1）中的两
个结论是否成立？
【达标测评】
1、如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点。
① 以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？
② △DEF的周长、面积分别与△ABC有什么关系？
③你能将任意一个三角形四等分吗？如果能，在右图中画出分割线，并作出必要的说明。
2、直角三角形两直角边的长分别为3和4 ( http: / / www.21cnjy.com )，，则连接这两条直角边的中点的线段长为（ ）A.1.5 B.2 C.2.5 D.5
3、如图，在△ABC中，EF为△ABC的中位线，D为BC
边上一点（不与B、C重合），AD与EF交于点O，连接
DE、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条
件
4、如图，△ABC中D、E、F分别是AB、AC、BC的中点。
① 若EF=5cm，则AB= ；若BC=9cm，则DE= 。
② 中线AF与中位线DE有什么特殊的关系？证明你的
猜想。
【小结反思】通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。
知识技能方面：
数学思想方法：
学习感受反思：
18.2.1.1矩形的性质导学案
执笔：朱光宏 授课人： 第7/18课时
【学习目标】掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系，会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题
【学习重点】矩形的性质
【学习难点】矩形的性质的灵活应用
【自主探究】（课前完成）
一、引导自学
1、从以下几个方面回顾平行四边形的性质：
边：平行四边形的两组对边分别 ，两组对边 ；
角：平行四边形的内角和等于 ，对角 ，邻角 ；
对角线：平行四边形的两条对角线 ；
对称性：平行四边形是 对称图形， 是它的对称中心。
2、矩形也就是长方形，你知道矩形的哪些知识？除了课本的例子外，能否再举出几个生活中矩形的例子，与同学交流
3、阅读课本内容，说说矩形除了具有平行四边形的所有性质，还有哪些特殊的性质？（分别从边、角、对角线和对称性方面）
4、矩形的两条对角线将矩形分成的四个三角形有何特点？
二、自我检测
1、矩形具有而平行四边形不具有的的性质是（ ）
A、对角相等 B、对角线相等 C、对角线互相平分 D、对边平行且相等
2、矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AB=3cm，BC=4cm，则矩形的周长为 ，面积为
3、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是（ ）
A、20° B、40°C、60° D、80°
4、如图所示，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则图中有 个直角三角形， 个等腰三角形
5、证明定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”
已知：如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点
求证：CD= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" AB
证明：
6、完成课本相应练习
【知新有疑】通过自学我知道的知识有：
疑惑还有：
【范例精析】
例题变式1、折叠矩形ABCD纸片，先折出折痕BD，再折叠使A落在对角线BD上A′位置上，折痕为DG，AB=2，BC=1.求AG的长.
变式2、如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" AE于F，若AE=BC.
求证：CE＝EF.
【达标测评】
1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1:3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ）
A、22.5° B、45° C、30° D、60°
2、矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为 .
3、如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F的位置，BF交AD于E，AD=8,AB=4，求△BED的面积.
4、如图：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CE//OB交AB的延长线于点E，试证明AC与CE的大小关系
5、若直角三角形中两边长分别是3和5，则斜边上的中线长是
6、完成课本相应习题
【小结反思】通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。
知识技能方面：
数学思想方法：
学习感受反思：
18.2.1.2矩形的判定导学案
执笔：朱光宏 授课人： 第8/18课时
【学习目标】理解矩形的判定方法，能应用矩形定义、判定解决相关问题
【学习重点】运用矩形的判定方法解决相关问题
【学习难点】综合应用矩形的判定及性质解决相关问题
【自主探究】（课前完成）
一、导引自学
1、分别从边、角、对角线、对称性等几方面回顾矩形的性质
2、阅读课本内容，归纳判定矩形的方法有哪些？将这些方法用数学语言表示出来，与同学交流
3、工人师傅采用什么方法判定所做的门窗是矩形的？你能说出这样做的道理吗？
4、由矩形的性质知“矩形的四个角都是直角”，而矩形的判定定理却只需要三个角是直角，你能说出其中的理由吗？
5、你有哪些方法将一个平行四边形变成矩形？与同学交流
二、自我检测
1、下列说法是否正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形（2）有四个角是直角的四边形是矩形（3）四个角都相等的四边形是矩形 （4）对角线相等的四边形是矩形
（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形
2、在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D= ( http: / / www.21cnjy.com )90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是 .(写出一种情况即可)
3、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4为同学拟订的方案，其中正确的是（ ）
A.测量对角线是否互相平分 B.测量两组对边是否分别相等
C.测量对角线是否垂直 D.测量其内角是否都为直角
4、四边形ABCD的对角线A ( http: / / www.21cnjy.com )C、BD相交于点O，下列各条件中，能判断四边形ABCD是矩形的是（ ）A.AO=CO，BO=DO B.AO=BO=CO=DO
C.AC=BD，AO=CO D.AO=CO，BO=DO，AC⊥BD
5、两条对角线相等的四边形是（ ）
A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.不能确定
6、完成课本相应练习
【知新有疑】通过自学我知道的知识有：
疑惑还有：
【范例精析】
例1、已知：如图□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．
求证：四边形EFGH是矩形．
2、如图，在△ABC中，点O是AC边上 ( http: / / www.21cnjy.com )（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF．那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
【达标测评】
1、已知：如图 ，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，试判断四边形ACBE的形状．
2、已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积
3、已知四边形ABCD中AC⊥BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
求证：四边形EFGH是矩形.
4、完成课本相应习题
【小结反思】通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。
知识技能方面：
数学思想方法：
学习感受反思：
18.2.2.1 菱形的性质导学案
执笔：朱光宏 授课人： 第9/18课时
【学习目标】理解菱形的定义及性质，会用菱形的性质定理解决有关问题.
【学习重点】菱形的性质定理1、2
【学习难点】菱形性质的探索及运用.
【自主探究】（课前完成）
一、导引自学
1、分别从边、角、对角线和对称性方面回顾矩形的性质，分清哪些是平行四边形也具有的，哪些是矩形才具有的，与同学交流
2、阅读课本，说说什么叫做菱形？你还能举出其他生活中菱形的例子吗？与同学交流
3、从边、角、对角线和对称性等方面总结菱形的性质，并简要说出这些性质的正确性
4、菱形的对角线将菱形分成的三角形有何特点？菱形的面积与两对角线有什么关系？
二、自我检测
1、如图，菱形ABCD的对角线交于点O，观察图形填空
相等的线段： ；
相等的角： ；
等腰三角形有： ；
直角三角形有： ；
全等三角形有： ；
2、若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 ，面积为
3、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是：（ ）
A.AB∥CD B.AC=BD C.AC⊥BD D.OA=OC
4、菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（ ）
A.3:1 B.4:1 C.5:1 D.6:1
5、完成课本相应练习
【知新有疑】通过自学我知道的知识有：
疑惑还有：
【范例精析】
例题变式1、如图，已知两个菱形ABCD、CEFG共顶点C，且点A、C、F在同一直线上，连接BE、DG.
（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形
（2）证明：BE=DG
2、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=6，BD=8，以顶点B为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，求点A、C、D的坐标
【达标测评】
1、菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角互补
2、若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 ．
3、菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，则其周长为 ，面积为 .
4、菱形的一个内角为1200 ,且平分这个内角的对角线长为8cm，则这个菱形的周长为 .
5、完成课本相应习题
【小结反思】通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。
知识技能方面：
数学思想方法：
学习感受反思：
18.2.2.2菱形的判定导学案
执笔：朱光宏 授课人： 第10/18课时
【学习目标】理解掌握菱形的两个判定方法，并会用这些判定方法进行有关的证明和计算
【学习重点】菱形的判定．
【学习难点】菱形的判定及性质的综合应用．
【自主探究】（课前完成）
一、导引自学
1、分别从边、角、对角线和对称性方面回顾菱形的性质，比较菱形与矩形性质的异同点，与同学交流
2、怎样将一个平行四边形变成菱形，你有几种方法，根据分别是什么？与同学交流
3、阅读课本内容，根据菱形的定义和两个判定定理，你能画出菱形吗？将你的方法与体现交流
4、想一想，命题“ 对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题吗？若不是，请举出反例
5、你能归结出菱形的判定方法吗？
二、自我检测
1、填空：（1）对角线互相平分的四边形是 ；
（2）对角线互相垂直平分的四边形是_____ ___；
（3）对角线相等且互相平分的四边形是 ________；
2、下列命题中，正确的是（ ）
A.有一个角是60°的平行四边形是菱形
B. 四条边都相等的四边形是菱形
C.有两边相等的平行四边形是菱形
D.有一组邻边相等的四边形是菱形
3.如图，四边形ABCD的对角线AC、 ( http: / / www.21cnjy.com )BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）A.BA=BC B.AC、BD互相平分 C.AC=BD D.AB∥CD
4.如图，下列条件之一能使□ABCD是菱形的为（ ）
①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD
A.①③ B.②③ C.③④ D.①②③
5、完成课本相应练习
【知新有疑】通过自学我知道的知识有：
疑惑还有：
【范例精析】
1、按照下列要求画菱形，
（1）两条对角线长分别为6cm、8cm．
（2）边长为4cm,
交流一下，所画的菱形与同学所画的形状大小相同吗
你能总结画菱形的常用方法吗？
2、如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6。（1）AC、BD互相垂直吗？为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
2、已知：如图 ( http: / / www.21cnjy.com )ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．
【达标测评】
1、判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；
(3)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．
2、平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则平行四边形ABCD是 _______ 形；
（2）若AC=BD，则平行四边形ABCD是________ 形；
（3）若∠ABC是直角，则平行四边形ABCD是 _______ 形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则平行四边形ABCD是_______ 形.
3、如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形.
4、完成课本相应习题
【小结反思】通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。
知识技能方面：
数学思想方法：
学习感受反思：
18.2.3.1 正方形导学案
执笔： 授课人： 第11/18课时
【学习目标】掌握正方形的性质，知道正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系，并能运用正方形的性质解决相关问题
【学习重点】正方形的性质的归纳，运用性质解决相关问题
【学习难点】正方形与其他平行四边形性质的异同点比较
【自主探究】（课前完成）
导引自学
正方形是我们熟悉的几何图形，你知道正方形的哪些知识，与同学交流
分别从边、角、对角线及对称性方面回顾平行四边形、矩形、菱形的性质，并比较他们的异同点，说出哪些性质是什么图形特有的？与同学交流
阅读课本，请你给正方形下定义，与同学交流
为什么说“正方形既是特殊的矩形，又是特殊 ( http: / / www.21cnjy.com )的菱形”？他的特殊性在哪里？与同学交流；你能通过改变边、角或对角线的方式将一个矩形或菱形变成正方形吗？试试看
请通过画图描述这些四边形之间的关系，看谁画得最准确
课本例题说明了正方形的对角线将正方形分成三角形有什么特点？
自我检测
1、填空：（1）正方形的四个角是 ，四条边 ，对角线 ，并且每一条对角线平分一组对角；
（2）正方形是 对称图形，它有 条对称轴，正方形也是 对称图形
2、若正方形边长为a,则对角线长为 ，面积为
3、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A、对角线互相平分 B、对角线相等 C、对角线互相垂直 D、对角线平分一组对角
4、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、对角线平分一组对角 D、对角线互相垂直
5、正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有 个
6、完成课本相应练习
【知新有疑】 通过本节课的学习我知道了：
但还存在疑惑：
【范例精析】
例题变式：1、在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED。（1）求证：△BEC≌△DEC；
（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数
( http: / / www.21cnjy.com )
2、如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边上的点，且AE=BF，求证：AF⊥DE
( http: / / www.21cnjy.com )
【达标测评】
正方形的对角线AC= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" cm，则正方形的周长为
若一个正方形的面积与菱形的面积相等，且该菱形的对角线长为AC=8，BD=6，则该正方形的边长是
如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上。
求证AE=BF；
若BC= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" cm，求正方形DEFG的边长
( http: / / www.21cnjy.com )
完成课本相应习题
【小结反思】 通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。
知识技能方面：
数学思想方法：
学习感受反思：
O