2022--2023学年人教版数学八年级下册 18.2.2菱形的性质课件(共17张PPT)
文档属性
| 名称 | 2022--2023学年人教版数学八年级下册 18.2.2菱形的性质课件(共17张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-31 07:18:26 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
18.2.2 菱形的性质
（第一课时）
情景导入
平行
四边形
矩形
前面我们学行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时，就变成矩形.
有一个角是直角
那么当平行四边形边发生变化时，会得到什么特殊平行四边形呢？
知识点1： 菱形的性质
探究新知
思考 如果从边的角度，将平行四边形特殊化，内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等，这个特殊的平行四边形叫什么呢
平行四边形
菱形
邻边相等
菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
符号语言：
∵在 ABCD中，AB=AD，
∴ ABCD是菱形.
B
C
D
A
菱形是特殊的平行四边形.
平行四边形不一定是菱形.
因为菱形是有一组邻边相等的平行四边形，所以菱形具有平行四边形的一般性质，即：
对边平行且相等
除此之外，菱形还有哪些特殊的性质呢？
对角线互相平分
对角相等
请同学们观察剪下来的菱形（课前准备）， 拿出刻度尺，量角器等工具量一量边长和∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8的度数，并试着折一折，猜想菱形具有怎样的特殊性质，并证明.
猜想1 菱形的四条边都相等.
猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角.
活动探究
猜想1：菱形的四条边都相等.
已知：如图，在 ABCD中，AB=AD.
求证：AB = BC = CD =AD.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB = CD，AD = BC.
又∵AB=AD，
∴AB = BC = CD =AD.
猜想2:菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.
求证:AC⊥BD；
∠1=∠2=∠BAD，
∠3=∠4=∠BCD，
∠5=∠6=∠ABC，
∠7=∠8=∠ADC.
证明：∵四边形ABCD是菱形,
∴AB = AD，OB = OD .
∴AO⊥BD，∠1=∠2= ∠BAD.
即AC⊥BD.
同理可证，∠3=∠4= ∠BCD，
∠5=∠6= ∠ABC，
∠7=∠8= ∠ADC.
边：菱形的四条边都相等，
两组对边分别平行.
角：菱形的两组对角相等.
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AB=BC=CD=AD ，
AB∥CD，AD∥BC.
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ ∠BAD=∠BCD，
∠ABC=∠ADC.
菱形的性质
对角线：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.
∵四边形ABCD是菱形，
∴ OA=OC= AC，OB=OD= BD，
AC⊥BD，∠1=∠2= ∠BAD，
∠3=∠4= ∠BCD，∠5=∠6= ∠ABC
∠7=∠8= ∠ADC.
典例精析，巩固练习
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A. 对角相等 B. 对边相等
C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等
C
2.菱形是轴对称图形，其对称轴的条数为( )
A．2条 B．4条 C．6条 D．8条
A
当堂检测
菱形的面积
菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
A
B
C
D
O
E
方法1： S菱形ABCD = 底×高 = BC·AE.
方法2：S菱形ABCD = AC·BD.
3.根据下图填一填：
（1）已知菱形ABCD的周长是 12 cm，那么它的边长是 ____cm.
（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝100°，则∠BDC＝___ °.
3
50
A
B
C
O
D
（3）菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 6 cm 和 8 cm，则
菱形的边长是 cm，菱形的面积是 cm2.
5
24
例 如图，菱形花坛 ABCD 的边长为 20 m，∠ABC＝60°，
沿着菱形的对角线修建了两条小路 AC 和 BD，求两条小
路的长和花坛的面积.
A
B
C
D
O
小结
菱形的性质
菱形的性质
有关计算
边
1. 周长 = 边长的四倍
2. 面积 = __________________
角
对角线
1. 两组对边平行且相等；
2. 四条边______
两组对角分别_____，邻角互补
1. 两条对角线互相_________；
2. 每一条对角线平分一组对角
相等
相等
垂直平分
两条对角线乘积的一半
作业布置
谢谢观看！
18.2.2 菱形的性质
（第一课时）
情景导入
平行
四边形
矩形
前面我们学行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时，就变成矩形.
有一个角是直角
那么当平行四边形边发生变化时，会得到什么特殊平行四边形呢？
知识点1： 菱形的性质
探究新知
思考 如果从边的角度，将平行四边形特殊化，内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等，这个特殊的平行四边形叫什么呢
平行四边形
菱形
邻边相等
菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
符号语言：
∵在 ABCD中，AB=AD，
∴ ABCD是菱形.
B
C
D
A
菱形是特殊的平行四边形.
平行四边形不一定是菱形.
因为菱形是有一组邻边相等的平行四边形，所以菱形具有平行四边形的一般性质，即：
对边平行且相等
除此之外，菱形还有哪些特殊的性质呢？
对角线互相平分
对角相等
请同学们观察剪下来的菱形（课前准备）， 拿出刻度尺，量角器等工具量一量边长和∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8的度数，并试着折一折，猜想菱形具有怎样的特殊性质，并证明.
猜想1 菱形的四条边都相等.
猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角.
活动探究
猜想1：菱形的四条边都相等.
已知：如图，在 ABCD中，AB=AD.
求证：AB = BC = CD =AD.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB = CD，AD = BC.
又∵AB=AD，
∴AB = BC = CD =AD.
猜想2:菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.
求证:AC⊥BD；
∠1=∠2=∠BAD，
∠3=∠4=∠BCD，
∠5=∠6=∠ABC，
∠7=∠8=∠ADC.
证明：∵四边形ABCD是菱形,
∴AB = AD，OB = OD .
∴AO⊥BD，∠1=∠2= ∠BAD.
即AC⊥BD.
同理可证，∠3=∠4= ∠BCD，
∠5=∠6= ∠ABC，
∠7=∠8= ∠ADC.
边：菱形的四条边都相等，
两组对边分别平行.
角：菱形的两组对角相等.
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AB=BC=CD=AD ，
AB∥CD，AD∥BC.
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ ∠BAD=∠BCD，
∠ABC=∠ADC.
菱形的性质
对角线：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.
∵四边形ABCD是菱形，
∴ OA=OC= AC，OB=OD= BD，
AC⊥BD，∠1=∠2= ∠BAD，
∠3=∠4= ∠BCD，∠5=∠6= ∠ABC
∠7=∠8= ∠ADC.
典例精析，巩固练习
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A. 对角相等 B. 对边相等
C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等
C
2.菱形是轴对称图形，其对称轴的条数为( )
A．2条 B．4条 C．6条 D．8条
A
当堂检测
菱形的面积
菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
A
B
C
D
O
E
方法1： S菱形ABCD = 底×高 = BC·AE.
方法2：S菱形ABCD = AC·BD.
3.根据下图填一填：
（1）已知菱形ABCD的周长是 12 cm，那么它的边长是 ____cm.
（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝100°，则∠BDC＝___ °.
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50
A
B
C
O
D
（3）菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 6 cm 和 8 cm，则
菱形的边长是 cm，菱形的面积是 cm2.
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例 如图，菱形花坛 ABCD 的边长为 20 m，∠ABC＝60°，
沿着菱形的对角线修建了两条小路 AC 和 BD，求两条小
路的长和花坛的面积.
A
B
C
D
O
小结
菱形的性质
菱形的性质
有关计算
边
1. 周长 = 边长的四倍
2. 面积 = __________________
角
对角线
1. 两组对边平行且相等；
2. 四条边______
两组对角分别_____，邻角互补
1. 两条对角线互相_________；
2. 每一条对角线平分一组对角
相等
相等
垂直平分
两条对角线乘积的一半
作业布置
谢谢观看！