山东省济宁市鱼台一中2013-2014学年高二下学期期中考试 数学理

鱼台一中2013—2014学年高二下学期期中检测
数学（理）
一、选择题（每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
复平面内，复数对应点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.若直线与直线平行，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3.以椭圆的长轴端点为焦点、以椭圆焦点为顶点的双曲线方程为 （ ）
A. B. C. D.
4.已知圆，从点发出的光线，经轴反射后恰好经过圆心，则入射光线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
5.已知点和在直线的两侧，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.不确定
是复数Z的共轭复数，若Z＋2=2Z，则Z=（ ）
A. B. C. D.
函数的递增区间是（ ）
A. B. C. D.
8. 设函数在R上可导，其导函数为且函数的图像如图所示，则下列结论一定成立的是（ ）
A. 函数的极大值是，极小值是
B. 函数的极大值是，极小值是
C. 函数的极大值是，极小值是
D. 函数的极大值是，极小值是

9. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
10. 若函数有极值点，且，若关于的方程
的不同实数根的个数是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
11．过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，
记，则当最小时的值为( )
A. B. C. D.
12.椭圆C：的左右焦点分别为，若椭圆C上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆C的离心率取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填写在答题卡相应的位置）
13.复数z=，则= ；
15.二项式的展开式中常数项为 ；
16.椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的大小为 .
17.用四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为,则
= 。
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分10分）
已知复数（）
⑴若是实数，求的值；
⑵若是纯虚数，求的值；
⑶若在复平面内，所对应的点在第四象限，求的取值范围。
18．（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝ax2＋bln x在x＝1处有极值.
(1)求a，b的值；
(2)判断函数y＝f(x)的单调性并求出单调区间．
19．（本小题满分12分）
已知动圆()
（1）当时，求经过原点且与圆相切的直线的方程；
（2）若圆恰在圆的内部，求实数的取值范围.
20．（本小题满分12分）
已知椭圆经过点，离心率，直线与椭圆交于，两点，向量，，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）当直线过椭圆的焦点（为半焦距）时，求直线的斜率.
21．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；
（3）当时，求证：．
22. （本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，为椭圆在轴正半轴上的焦点，、两点在椭圆上，且，定点.
（1）求证：当时；
（2）若当时有，求椭圆的方程；
（3）在（II）的椭圆中，当、两点在椭圆上运动时，试判断 是否有最大值，若存在，求出最大值，并求出这时、两点所在直线方程，若不存在，给出理由.
参考答案:
1-5 DBACB 6-10 ACDAA 11-12 CD
13.
14.
15.
16.____
17． ⑴为实数，解得：或；
⑵为纯虚数，解得：；
⑶所对应的点在第四象限，解得：．
18．　(1)f′(x)＝2ax＋.
又f(x)在x＝1处有极值.
∴即
解之得a＝且b＝－1.
(2)由(1)可知f(x)＝x2－ln x，其定义域是(0，＋∞)，
且f′(x)＝x－＝.
由f′(x)<0，得0由f′(x)>0，得x>1.
所以函数y＝f(x)的单调减区间是(0,1)．
单调增区间是(1，＋∞)．
19.（1）
当直线的斜率不存在时，方程为,（3分）
当直线的斜率存在时,设方程为，由题意得
所以方程为（6分）
（2）,由题意得，
得（9分）
当时，解得，
当时，解得
20.（1）∵ ∴
∴椭圆的方程为（5分）
（2）依题意，设的方程为,
由 显然,（8分）
, 由已知得：
（12分）
,解得
21. （1）
得0
∴在上递减，在上递增.
（2）∵函数在处取得极值，∴，
∴，
令，可得在上递减，在上递增，
∴，即．
（3）证明：，
令，则只要证明在上单调递增，
又∵，
显然函数在上单调递增．
∴，即，
∴在上单调递增，即，
∴当时，有．
22.（1）设，则，
当时，，
由M，N两点在椭圆上，
若，则舍，

（2）当时，不妨设
又，
，椭圆C的方程为
（3），
设直线MN的方程为
联立，得，
记 ，
则
，当，即时取等号 ．
并且，当k=0时，
当k不存在时
综上有最大值，最大值为
此时，直线的MN方程为，或