山东省济宁市鱼台一中2013-2014学年高二下学期期中考试 数学文

鱼台一中2013—2014学年高二下学期期中检测
数学（文）
一、选择题（每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.复数（为虚数单位）的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．
已知曲线上一点P（1，），则过点P的切线的倾斜角为（ ）
A. 300 B. 450 C. 1350 D. 1650
函数在区间上的最大值是（ ）
A. B. 0 C. 2 D. 4
复数Z满足，则Z的虚部位（ ）
A. B. 4 C. D.
5.已知点和在直线的两侧，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.不确定
6.若过点的直线与曲线有公共点，则直线斜率的取值范围为( )
A.[－，] B.(－，) C. D.
7.若圆上的点到直线的最近距离等于１，则半径的值为( )
A. B. C. D.
8.设是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点， （ ）
A. B. C. D.
9．若是定义在上的函数，且对任意实数，都有≤，
≥，且，，则的值是
A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2017
10. 过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，
记，则当最小时的值为( )
A B. C. D.
11.若函数在上单调递减，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
12. 若函数有极值点，且，若关于的
方程的不同实数根的个数是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空题（共4个小题，20分）
13.在点（1,1）处的切线方程
14.已知函数既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是
15.函数的图像在点）处的切线与轴的交点的横坐标为（）若，则=
16.已知椭圆:，过点的直线与椭圆交于、两点，若点恰为线段的中点，则直线的方程为
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知直线经过点.
（1）若直线的方向向量为，求直线的方程；
（2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求此时直线的方程.
18．（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝＋ln x(a≠0，a∈R)．求函数f(x)的极值和单调区间．
19．（本小题满分12分）
已知动圆（）
（1）当时，求经过原点且与圆相切的直线的方程；
（2）若圆与圆内切，求实数的值.
20．（本小题满分12分）
已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，）处的切线方程。
（1）求函数的解析式；
（2）求函数与的图像有三个交点，求的取值范围。
21．（本小题满分12分）
已知函数(是常数)在处的切线方程为，且.
（1）求常数的值；
（2）若函数()在区间内不是单调函数，求实数的取值范围.
22. （本小题满分12分）
已知椭圆G：＋y2＝1.过轴上的动点(m,0)作圆x2＋y2＝1的切线l交椭圆G于A，B两点．
（1）求椭圆G上的点到直线的最大距离;
（2）①当实数时,求A，B两点坐标;
②将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．
参考答案：
1-5 ABCDB 6-10 CAACC 11-12 AA
13.
14.
15.
16.
17.（1）由的方向向量为，得斜率为，
所以直线的方程为：（6分）
（2）当直线在两坐标轴上的截距为0时，直线的方程为；（9分）
当直线在两坐标轴上的截距不为0时，设为代入点得直线的方程为.
18． 　因为f′(x)＝－＋＝，
令f′(x)＝0，得x＝1，
又f(x)的定义域为(0，＋∞)，
f′(x)，f(x)随x的变化情况如下表：
x
(0,1)
1
(1，＋∞)
f′(x)
－
0
＋
f(x)
?
极小值
?
所以x＝1时，f(x)的极小值为1.
f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1)．
19.（1）
当直线的斜率不存在时，方程为,（3分）
当直线的斜率存在时,设方程为，由题意得
所以方程为（6分）
（2）,由题意得，（9分）
两边平方解得
20. （1）由的图象经过点P（0，2），知。
所以，则
由在处的切线方程是知，即。所以即解得。
故所求的解析式是。
（2）因为函数与 的图像有三个交点
所以有三个根
即有三个根
令，则的图像与图像有三个交点。
接下来求的极大值与极小值（表略）。
的极大值为 的极小值为
因此
21． （1）由题设知，的定义域为,,
因为在处的切线方程为，
所以,且，即,且,
又 ，解得，，
（2）由（Ⅰ）知
因此，
所以
令.
（ⅰ）当函数在内有一个极值时，在内有且仅有一个根，即在内有且仅有一个根，又因为，当，即时，在内有且仅有一个根，当时，应有，即，解得，所以有.
（ⅱ）当函数在内有两个极值时，在内有两个根，即二次函数在内有两个不等根，
所以，解得.
综上，实数的取值范围是
22.（1）设直线，带入椭圆方程＋y2＝1得，
得，（4分）
由图形得直线与直线的距离为椭圆G上的点到直线的最大距离为（6分）
（2）①由题意知，|m|≥1.
当m＝1时，切线l的方程为x＝1，点A，B的坐标分别为，，此时|AB|＝.（8分）
当m＝－1时，同理可得|AB|＝.（9分）
②当|m|＞1时，设切线l的方程为y＝k(x－m)．
由得(1＋4k2)x2－8k2mx＋4k2m2－4＝0. （10分）
设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则
x1＋x2＝，x1x2＝.
又由l与圆x2＋y2＝1相切，得＝1，即m2k2＝k2＋1.（11分）
所以|AB|＝＝
＝＝.（12分）
由于当m＝±1时，|AB|＝，所以|AB|＝，m∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)．
因为|AB|＝＝≤2，（13分）
且当m＝±时，|AB|＝2，所以|AB|的最大值为2.