比例的意义与性质[上学期]
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课件22张PPT。复习:1、什么是比，举例说明什么是比的前项、后项？a ÷ b = a ： b =两个数相除叫做两个数的比。比的前项比的后项比值
比号
比的两种表示方式：
有比号的形式和分数形式。如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说这四个数成比例.
即9, 12, 6, 8成比例.9︰12 =6︰8 =9︰12 = 6︰8引入: 比 例 的 意 义 与 性 质已知四个数a、b、c、d ，如果或 a ：b=c ：d，那么 a、b、c、d 叫这四个数成比例，两端的两项 a、d 叫做比例外项，中间的两项 b、c 叫做比例内项，a叫做第一比例项、b叫做第二比例项、
c叫做第三比例项、d叫做第四比例项。做一做1、请指出下列比例式的比例内项和比例外项2、求出各比例两比例内项的积和两比例外项的积你有什么发现？练习：P36/1口答在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。反过来呢?比例的基本性质：证明比例的基本性质
如果a:b=c:d，（a，b，c，d不为零）那么ad=bc
证明:在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。如果 ad=bc ,且abcd≠0, 那么a:b=c:d证明:∵ad=bc 且bd≠0例1、下列各组数能否成比例?如果能成比例,请写出一个比例式,并指出比例的内项与外项.3，6是比例外项，– 9，– 2是比例内项 例题小结：1、判断四个数是否成比例，只要先把这四个数按
大小顺序排列，再分别计算最大与最小的数的
积与中间两个数的积，如果这两个积相等，
那么这四个数能成比例，反之不成比例。2、 的几种不同形式（讨论一下）练习：书P37/2，3，5 我思考我进步解：根据比例的基本性质：设这个数为x则有
已知三个数1, , ,请你再添一个数,使它
们构成一个比例式,则这个数是 .练习：已知三个数 , , ,请你再添一个比它们都大
的数构成一个比例式,则这个数是 .已知三个数 , , ,请你再添一个比它们都小
的数构成一个比例式,则这个数是 .在比例中，如果两个内项（或外项）相等，
如 a ：b = b ：c ，那么b2 = ac，
我们把b 叫做 a、c 的比例中项。例如：3 ：6 =6 ：12，6就是3与12的比例中项。
– 9 ：27=3 : (– 9) ，– 9就是27与3的比例中项。 填空：（1）已知：比例尺：图上距离与实际距离的比。选择：在比例尺是1∶38000的南京交通游览图上，
玄武湖隧道长约7cm它的实际长度约为 ( )
（A） 0.266km （B） 2.66km
（C） 26.6km （D） 266km 3、已知两数4和8,试写出第三个数,使这三个数中,
其中一个数是其余两个数的比例中项,第三个数是
__________________(只需写出一个)B4、若4是x和 的比例中项，则x= （1） 5x = 2y； （2）6 ：y = 7 ：x；
（3）a ：x = b ：y；（4）4 ：3 = y ：x；
（5）3x – 5y = 0；
（6）（2x + y） ：y = 3 ：2例2、由下列各式求x：y解：（1）x ：y = 2 ：5； （2）x ：y = 7 ：6； （3）x ：y = a ：b； （4）x ：y = 3 ：4； （5）3x = 5y （6）4x +2y = 3y
x ：y = 5 ：3； 4x = y
x ：y = 1 ：4. 小 结：1、比例的意义：
内项、外项、第一（二、三、四）比例项、
比例中项、比例尺2、比例的基本性质：内项积等于外项积3、小 结：比比例意义各部分名称基本性质两个数相除又叫做两
个数的比.表示两个比相等的式子
叫做比例.0.9∶0.6 ＝ 1.5前项后项比值5 ∶ 6 ＝ 20∶24内项外项比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外）,比值不变.0.9∶0.6＝9∶( )
＝3∶( )62在比例里，两个内项的
积等于两个外项的积.5∶6 ＝ 20∶24( )×( )＝( )×( ) 620524阅读： 线段AB被点C分成两
条线段AC和BC(AC>BC)，且使AC是AB与BC的比例中项，这叫把线段AB黄金分割，点C叫线段AB的黄金分割点。所以长为1的线段的黄金分割点，大约在距一个端点的0.618处。0.618通常称为黄金数。如果一个矩形的宽与长的比是近似为0.618，那么这个矩形常说成是黄金矩形。回家作业：1、A册/21.1（1）3、一课一练P47-482、同步P53/2；P54/3，4；P55/6
比号
比的两种表示方式：
有比号的形式和分数形式。如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说这四个数成比例.
即9, 12, 6, 8成比例.9︰12 =6︰8 =9︰12 = 6︰8引入: 比 例 的 意 义 与 性 质已知四个数a、b、c、d ，如果或 a ：b=c ：d，那么 a、b、c、d 叫这四个数成比例，两端的两项 a、d 叫做比例外项，中间的两项 b、c 叫做比例内项，a叫做第一比例项、b叫做第二比例项、
c叫做第三比例项、d叫做第四比例项。做一做1、请指出下列比例式的比例内项和比例外项2、求出各比例两比例内项的积和两比例外项的积你有什么发现？练习：P36/1口答在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。反过来呢?比例的基本性质：证明比例的基本性质
如果a:b=c:d，（a，b，c，d不为零）那么ad=bc
证明:在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。如果 ad=bc ,且abcd≠0, 那么a:b=c:d证明:∵ad=bc 且bd≠0例1、下列各组数能否成比例?如果能成比例,请写出一个比例式,并指出比例的内项与外项.3，6是比例外项，– 9，– 2是比例内项 例题小结：1、判断四个数是否成比例，只要先把这四个数按
大小顺序排列，再分别计算最大与最小的数的
积与中间两个数的积，如果这两个积相等，
那么这四个数能成比例，反之不成比例。2、 的几种不同形式（讨论一下）练习：书P37/2，3，5 我思考我进步解：根据比例的基本性质：设这个数为x则有
已知三个数1, , ,请你再添一个数,使它
们构成一个比例式,则这个数是 .练习：已知三个数 , , ,请你再添一个比它们都大
的数构成一个比例式,则这个数是 .已知三个数 , , ,请你再添一个比它们都小
的数构成一个比例式,则这个数是 .在比例中，如果两个内项（或外项）相等，
如 a ：b = b ：c ，那么b2 = ac，
我们把b 叫做 a、c 的比例中项。例如：3 ：6 =6 ：12，6就是3与12的比例中项。
– 9 ：27=3 : (– 9) ，– 9就是27与3的比例中项。 填空：（1）已知：比例尺：图上距离与实际距离的比。选择：在比例尺是1∶38000的南京交通游览图上，
玄武湖隧道长约7cm它的实际长度约为 ( )
（A） 0.266km （B） 2.66km
（C） 26.6km （D） 266km 3、已知两数4和8,试写出第三个数,使这三个数中,
其中一个数是其余两个数的比例中项,第三个数是
__________________(只需写出一个)B4、若4是x和 的比例中项，则x= （1） 5x = 2y； （2）6 ：y = 7 ：x；
（3）a ：x = b ：y；（4）4 ：3 = y ：x；
（5）3x – 5y = 0；
（6）（2x + y） ：y = 3 ：2例2、由下列各式求x：y解：（1）x ：y = 2 ：5； （2）x ：y = 7 ：6； （3）x ：y = a ：b； （4）x ：y = 3 ：4； （5）3x = 5y （6）4x +2y = 3y
x ：y = 5 ：3； 4x = y
x ：y = 1 ：4. 小 结：1、比例的意义：
内项、外项、第一（二、三、四）比例项、
比例中项、比例尺2、比例的基本性质：内项积等于外项积3、小 结：比比例意义各部分名称基本性质两个数相除又叫做两
个数的比.表示两个比相等的式子
叫做比例.0.9∶0.6 ＝ 1.5前项后项比值5 ∶ 6 ＝ 20∶24内项外项比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外）,比值不变.0.9∶0.6＝9∶( )
＝3∶( )62在比例里，两个内项的
积等于两个外项的积.5∶6 ＝ 20∶24( )×( )＝( )×( ) 620524阅读： 线段AB被点C分成两
条线段AC和BC(AC>BC)，且使AC是AB与BC的比例中项，这叫把线段AB黄金分割，点C叫线段AB的黄金分割点。所以长为1的线段的黄金分割点，大约在距一个端点的0.618处。0.618通常称为黄金数。如果一个矩形的宽与长的比是近似为0.618，那么这个矩形常说成是黄金矩形。回家作业：1、A册/21.1（1）3、一课一练P47-482、同步P53/2；P54/3，4；P55/6