4.2解一元一次方程

课件40张PPT。4.2 解一元一次方程4.2 解一元一次方程 如果设小球的质量x克，可得方程：
2x+1=5Z X XK
如何求x的值呢？
做一做填 表：当x=__时，方程2x+1=5成立。做一做填 表：当x=__时，方程2x+1=5成立。做一做填 表：当x=__时，方程2x+1=5成立。做一做填 表：Z X XK
当x=__时，方程2x+1=5成立。做一做填 表：当x=__时，方程2x+1=5成立。做一做填 表：当x=__时，方程2x+1=5成立。2试一试Z X XK
分别把0、1、2、3、4代入下列 方程，哪个值能使方程成立：
（1）2 x – 1 = 5
（2）3 x – 2 = 4 x – 331能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解(solution of equation)
求方程的解的过程叫做解方程(solving equation).
能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解(solution of equation).
求方程的解的过程叫做解方程(solving equation). Z X XK
方程的解和解方程的概念这两个概念的区别：方程的解是使方程成立的未知数的值；而解方程是确定方程解的过程，是一个变形过程。议一议：3x=2+2x x=2方程3x=2+2x是怎么变形的？天 平 与 等 式 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡。天 平 的 特 性天平两边同时加入相同质量的砝码，天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。天平仍然平衡。由天平性质看等式性质天平两边同时天平仍然平衡。加入拿去相同 质量 的 砝码，等式加上减去数值代数式，等式成立。等式的基本性质1： 等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式。 如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数(或同时缩小为原来的几分之一)，那么天平还能保持平衡吗？

于是 , 你又能得出等式的什么性质?
等式的基本性质2： 等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得的结果仍是等式。回答：

(1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么？
(2)从x=y能否得到 = ?为什么？
(3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？
(4)从-3a=-3b能否得到a=b？为什么？ x9y9Try a try!√×√×用等式的性质变形时，①两边必须同时进行计算；②加（或减），乘（或除以）的数必须是同一个数；③除数不能为0.练一练：1.用适当的数或整式填空，使所得结果仍为等式，并说明依据是什么？
（1）如果2＝5＋x , 那么x＝————
（2）如果6x＝5x－3 ，那么6x－ ＝ －3
（3）如果 y ＝ 4 , 那么y ＝ ————
12-35x8 ①4+x=7， ② 2x, ③ 3x+1,

④ a+b=b+a, ⑤ a2+b2　 ⑥ c=2πr 2 3 ⑦ 1+2=3, ⑧ ab, ⑨ S= ah,
⑩ 2x-3y1 2 上述这组式子中，( 　　 )是等式， 　(　　　　　　 ) 不是等式，为什么？
①④⑥⑦⑨②③⑤⑧⑩课后思考判断以下计算过程是否正确：
把等式x2=2x变形
解：由等式性质2，两边同除以x，得
　　　　　　＝
于是
　　 　　　 x=2　x2xx2 x用等式的性质解一元一次方程例1 解下列方程：

(1) x + 5 = 2

(2) –2 x = 4怎样检验解方程是否正确？把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确例2 解下列方程：
(1) 4 x = –1 + 3 x

(2) x = –1
12(举一例）解:(1)两边都减去3x，得
4x-3x=-1+3x-3x
合并同类项，得
x=-1检验：
把x=-1代入方程4x=-1+3x中，
左边＝4×(-1)=-4，右边＝-1+3×(-1)=-4
因为左边＝右边，所以x=-1是方程的解。解 题 后 的 反 思1.你是怎么解的？每一步的依据是什么？还有其他解法吗？
2.怎样才叫做“方程解完了”？
3.使用等式的两个性质对方程两边进行“同加减”、“同乘除”的目的是什么？求方程的解就是将方程变形为x = a的形式 小 结：问题一：能这样解方程吗？下面的解法错在哪里？
解方程 4x = 2x
解: 方程两边都除以x , 得 4＝2
问题二：你能利用等式性质把“－1＝ x”变形为
“x ＝ －1 ”吗？练一练：1.用适当的数或整式填空，使所得结果仍为等式，并说明依据是什么？
（1）如果2＝5＋x , 那么x＝————
（2）如果6x＝5x－3 ，那么6x－ ＝ －3
（3）如果 y ＝ 4 , 那么y ＝ ————
12-35x8练一练：2.判断下列变形是否正确？
（1）由 x＋5 = y＋5 ，得 x = y （ ）
（2）由2x－1 = 4 ，得 2x = 5 （ ）
（3）由2x = 1 ，得 x = 2 （ ）
（4）由3x = 2x ，得 3= 2 （ ） √√××练一练：3. 利用等式性质，解下列方程(写出检验过程）：
（1） x＋2=－6
（2）－3x= 3－4x
（3） x = 3
（4）－6x = 2 12x =－8x = 3x = 6x =－31　　这节课我们利用天平原理得出了等式的两个性质，并初步学习了用等式的两个性质解一元一次方程。 所谓“一元一次方程解完了”，意味着经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化为最简的形式： x = a

（即方程左边只一个未知数项，右边只有一个常数，且未知数项的系数是 1 。） 本节课你的收获是什么？