课件36张PPT。直角三角形直角三角形定义：有一个角为直角的三角形是直角三角形直角边：组成直角的两条边称为直角边斜边：直角所对的边称为斜边，
较短的一条直角边也称为“勾”较长的一条直角边也称为“股”通常，直角边直角边斜边“勾”“股”“弦”也称为“弦”记为Rt△ABC直角三角形的性质九年制义务教育课本八年级第一学期直角三角形的性质一直角三角形的性质二直角三角形性质的应用1、Rt△ABC中,∠ACB=90o,
∠ A与∠B有何关系？∠A+ ∠B= 90o已知：求证：∠A+ ∠B= 90o如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90o, 证明： 又∵∠ACB=90o∵∠A+ ∠B+ ∠C = 180o∴ ∠A+ ∠B= 90o（三角形内角和为180o）（已知）（等式性质）直角三角形的性质一定理1：直角三角形的两个锐角互余 直角三角形的性质一∵Rt△ABC中，∠C=90o（已知）,符号语言：定理1：直角三角形的两个锐角互余（直角三角形中两锐角互余）．∴∠ A + ∠B= 90o(1)在Rt△ABC中,∠C=90o, ∠A : ∠B =3:2,
那么∠A=? ，∠B=? 。?(2)在Rt△ABC中，∠C= 900，∠A－∠B =340，
那么∠A=??? , ∠B= 。54°36° 62° 28°学以致用如图，在△ABC中，∠ACB=900，
CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠B互余的角有?????? 。（2）与∠A相等的角有????? ?? 。（3）与∠B相等的角有???? ? ? 。学以致用 ∠A 、∠BCD ∠BCD ∠ACD 请你操作1. 实验操作：（１）请你作出一个直角
三角形（２）画出斜边上的中线
（３）量一量斜边、斜边上的中线
的长度Ｄ（４）猜测斜边上的中线与斜边的关系我的发现2. 猜想：在直角三角形中斜边上的的中线等于斜边的一半。 猜测已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°
CD是AB边上的中线
求证：CD ＝ AB已知：△ABC中，∠ACB＝９０°,CD是AB边
上的中线
求证：CD＝ AB思路：延长CD到Ｅ使DE=CD，连结 EA,中线加倍法△EDA≌CDBAB=CE△ABC≌ △ CEAEA=CB∠3=∠B∠EAC= ∠BCAAC=CA已知：△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°ＣＤ是ＡＢ边
上的中线
求证：ＣＤ＝ ＡＢ证明：延长CD到Ｅ使DE=CD，连结 EA,在△ EDA和△CDB中,AD=BD(已知),∠１=∠２(对顶角相等),DＥ=DC(已作),∴△EDA ≌△CDB（S.A.S）.∴EA=CB（全等三角形对应边相等）
∠ 3=∠B（全等三角形对应角相等）.
∵∠BCA=90°（已知）,∴∠4+∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余）.∴∠3+∠4=90°（等量代换） 即∠EAC=90°.∴ ∠EAC= ∠BCA(等量代换).在△ EAC和在△ BCA 中,EA=CB(已证),∠EAC= ∠BCA(已证),AC=CA(公共边),∴ △ EAC ≌ △BCA(S.A.S).∴CE =AB（全等三角形对应边相等）.∵CD= CE（作图）,∴ CD= AB（等量代换）.直角三角形的性质二定理２：在直角三角形中
斜边上的中线等于斜边的一半符号语言：∵在△ABC中，∠ACB＝90°
CD是AB边上的中线直角三角形斜边上的中线将
这个直角三角形分成两个等腰三角形 直角三角形斜边上的的中线等于斜边的一半。(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）已知：∠BAC=∠BDC=90°,
E为BC中点求证：AE=DE学以致用证明：∵ ∠BAC=∠BDC=90°, E为BC中点（已知），DE= BC．（直角三角形斜边上的中线
等于斜边的一半）．∴AE=DE（等量代换）有直角三角形，有斜边上的中线，就有斜边上的中线等于斜边的一半请探求EＮ与AＤ的位置关系学以致用解：EN⊥AD ∵ ∠BDC=90°, （已知)，又∵E是BC边上的中点（已知)， ∴DE＝ BC同理AE＝ BC∴DE=EA（等量代换）∵N是ED中点 (已知）∴EN⊥AD（等腰三角形"三线合一")(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)已知：∠BAC=∠BDC=90°,
E为BC中点，N为AD中点证明: 连结ＤＥ、ＡＥ学以致用已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分线，E、F分别AB、AC的中点。
求证：DE=DF 证明：∵ ∠B=∠C (已知)，∴AB=BC(等角对等边)．∵AD平分∠BAC (已知)，∴AD⊥BC(等腰三角形“三线合一”)．∴∠ADB=∠ADC=90°(垂直的定义)．∵DE、ＤＦ分别AB、AC上的中线 (已知)，∴DE=DF(等式的性质)．(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)．∴DE= AB,DF= AC 已知：如图，DE∥AC，DC⊥AC于C，AE、DC相交于点B，AB=2CE
求证：∠AEC＝２∠DEAEABDC思考：已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°,M为AB的中点，MA⊥MD,CD平分∠ACB交AB于Ｅ求证:MD=AMEDMACB已知：如图，DE∥AC，DC⊥AC，AE、DC相交于点B，AB=２CE
求证：∠AEC＝２∠DEA证明：取AB的中点F，连结CF，１２∵DC⊥AC，F是AB的中点（已知），∴AB=2CF=2AF∵ AB=2CE（已知），∴CE=CF（等式性质）． ∵AF=FC（已证），∴ ∠1= ∠AEC
（等边对等角）．∴ ∠2= ∠A．(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)．挑战自我∵ DE∥AC（已知）∴ ∠A= ∠DEA（两直线平行，内错角相等）．∴ ∠AEC=2 ∠ DEA （等量代换）．∵ ∠1= ∠2+ ∠A
（三角形的外角等于与之不相邻的两内角之和），∴ ∠1=2 ∠A（等式性质）．∴ ∠AEC=2 ∠A（等量代换）． 学以致用已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°,M为AB的中点，MA⊥MD,CD平分∠ACB交AB于Ｅ求证:MD=AM证明：∵ ∠ACB=90°,M为ＡＢ的中点（已知），∴CM=AM(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)．∴ ∠A= ∠1（等边对等角）．∵CE平分∠ ACB（已知)，∴ ∠ACE=45°（角平分线的定义）．∵MA⊥MD (已知）,∴ ∠D+ ∠3=90°
（直角三角形中两锐角互余）．∵ ∠4= ∠A＋ ∠ACE
（三角形的外角等于与之不相邻的两内角之和）． ∴ ∠4= ∠A＋ 45°（等量代换）．∵ ∠A= ∠1（已证），∴ ∠4= ∠1＋ 45°
= 45°－ ∠2＋ 45°．∴ ∠4＋ ∠2=90 °（等式性质）．∵ ∠D+ ∠3=90°（已证）， ∠3= ∠4（对顶角相等），∴ ∠2= ∠D（等角的补角相等）．∴CM=MD（等角对等边）．∵ CM=AM（已证），∴ AM=MD（等量代换）．
这节课你学到了什么？直角三角形的两个锐角互余在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半“先猜想再论证”的探索式学习方法直角三角形的性质一直角三角形的性质二作业：１．B册２２．４（７）２．一课一练２２．４（７）(3,4不做)学会操作
