人教版数学八下第16章 二次根式 章末训练 （无答案）

二次根式章末能力训练
第1讲 二次根式的性质
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1．二次根式的概念与被开方数中字母的取值范围；
2．二次根式的双重非负性；
3．开平方与平方两种运算的关系
题型一　判断式子是否为二次根式
【例1】下列式子中是二次根式的有(　　)
①；②；③－；④；⑤；⑥(x＞1)；⑦
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
题型二　二次根式有意义的字母的取值范围
【例2】在下列式子：①；②(x－2)0；③中，x不可以取2的是(　　)
A．只有① B．只有② C．①和② D．①和③
题型三　二次根式的双重非负性
【例3】若x，y为实数，y＝，则4y－3x的平方根是　　　　．
【例4】已知|7－9m|＋(n－3)2＝9m－7－，求(n－m)2019的值．
题型四　＝的运用
【例5】若化简－的结果为2x－5，则x的取值范围是　　　　　　．
题型五　二次根式的规律探究
【例6】观察分析，探求出规律，然后填空：，2， ，2，，　　，…，　　　(第n个数)．
题型六　求值
【例7】已知：x＝2－，求代数式x2－4x－6的值．
针对练习：
1．若x，y都是实数，且满足y＞＋＋1，试化简代数式：|x－1|－－．
2．当1＜x＜5时，化简：－．
第2讲 二次根式的乘除
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1．最简二次根式的概念与将二次根式化为最简二次根式；二次根式的分母有理化；
2．二次根式的乘法公式的正反互逆应用；二次根式的除法公式的正反互逆应用．
题型一 最简二次根式
【例1】下列二次根式中，为最简二次根式的是( )
A． B． C． D．
题型二 在实数范围内分解因式
【例2】分解因式：
(1)x4－9；(2)4x2－32；(3)x2－2x＋2，(4)x2－6x-7．
题型三 二次根式根号外与根号内的因式互移
【例3】已知a＜b，化简二次根式的正确结果是( )
A．－a B．－a C．a D．a
题型四 分母有理化
方法技巧
二次根式的运算中，一般要将最后结果化为最简二次根式或整式，且结果的分母中不含有二次根式，分母中含有二次根式的，要进行分母有理化，将分子、分母同时乘以分母的有理化因式，如的有理化因式是±，±的有理化因式是 .
【例4】已知a＝，b＝，则a与b的关系是( )
A.a＝b B.ab＝1 C.a＝－b D.ab＝－5
【例5】观察下列等式：
①＝＝；②＝＝；
③＝＝；…
回答下列问题：
(1)利用你观察到的规律，化简：；
(2)计算：＋＋＋…＋.
题型五 化简求值
【例6】当－3≤x≤2时，化简：|x－2|＋＋.
【例7】已知x＋＝，求：(1)x2＋；(2)x－.
针对训练：
1．下列计算：①＝2；②＝2；③(－2)2＝12；④(＋)(－)＝－1．其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为________．
3．已知xy＜0，则化简后为( )
A．x B．－x C．x D．－x
4.已知a＝，b＝，则的值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
5.如果的整数部分是a，小数部分是b，则＝____________.
6.(＋＋＋…＋)×11.
7.已知a，b为实数，且a＞0，b＞0.
(1)求证：a＋b≥2；(2)若y＝a＋，且a＞0，求y的最小值；
(3)已知x＞0，则y＝的最大值为__________.
第3讲 二次根式的加减
题型一 同类二次根式
【例1】若最简二次根式与是同类二次根式，则a＋b的值为( )
A.2 B.－2 C.－1 D.1
题型二 二次根式的混合运算
【例2】计算：(1)(＋)；(2)(＋)÷；
(3)(＋3)(＋2)； (4)(4＋)(4－)； (5)(＋2)2； (6)(2－)2.
题型三 整数部分和小数部分
【例3】已知实数的整数部分为x，小数部分为y，求的值.
题型四 二次根式求值技巧
【例4】化简求值：
(1)已知x＝＋1，求x2-1的值；(2)已知x是的小数部分，求的值.
针对训练：
1.若最简二次根式和是同类二次根式，则ba＝_______.
2.若最简二次根式和能合并，求x，y的值.
3.计算：(－π)0－＋(－1)2019；
4.已知，，求：（1）ab和a+b的值；（2）的值。