大边对大角[上学期]

课件13张PPT。22.6 一个三角形中的边角不等关系
等腰三角形的性质：等边对等角也就是说：在一个三角形中，如果两条边相等，那么它们所对的角也相等.反过来，在一个三角形中，如果两个角相等，那么它们所对的边也相等思考 在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角是否相等呢？反过来，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么它们所对的边是否相等呢？复习：等角对等边等腰三角形的判定：已知：如图，在△ABC中，AB > AC求证：∠C > ∠B证明：作∠BAC的平分线AD交BC于D.
在AB上截取AC’ =AC，连结C’D.∴△ADC ≌△ADC’（S.A.S）∴∠C=∠AC’D（全等三角形对应角相等）∵∠AC’D > ∠ B（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∴∠C > ∠ B（等量代换）定 理：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大一个三角形所对简写成“大边对大角”思考“大边对大角”有没有逆定理？逆命题：“大角对大边”已知：如图，在△ABC中，∠C>∠B求证： AC > AB已知：如图，在△ABC中，∠C > ∠B求证：AB > AC证明：作BC的垂直平分线MN，分别交AB、BC
于M、N，连结MC.∴MB = MC（线段垂直平分线上的点和线段两个
端点的距离相等）∴MA+MB > AC（等量代换）∵MA + MC > AC（三角形的任何
两边的和大于第三边）即AB > AC∵MN垂直平分BC（已知）定理及逆定理：定理：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大一个三角形所对简写成“大边对大角”逆定理：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大简写成“大角对大边”一个三角形所对牛刀小试例1、如图，在四边形ABCD中，四条
边不等，AD边最大，BC边最小
求证：∠B >∠D例2、如图，在三角形△ABC中，
AB>AC，P为AC延长线上一点，
PD⊥BC，分别交BC、BA的延
长线于D、E
求证：AP >AE牛刀小试牛刀小试例3、如图，AD是△ABC中∠BAC的
平分线，E在AB上，且EB = EC，
∠ACE >∠ECB，AD，EC相交
于O
求证：DC >OC牛刀小试例4、如图，D、E是等腰△ABC底边
BC上的两个三等分点
求证：∠BAD <∠DAE小结：一个三角形中的边角不等关系定理：大边对大角逆定理：大角对大边在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边三角形一个外角大于与它不相邻的任意一个内角作业：1、A册/22.62、一课一练22.63、同步