6.3.5平面向量数量积的坐标表示 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
6.3.5 平面向量数量积的坐标表示
2023.3.28
课程目标
1.能用坐标表示平面向量的数量积
2.会用坐标表示两个平面向量的夹角.
3．能用坐标表示平面向量垂直的条件
平面向量的数量积的定义
规定：零向量与任意向量的数量积为0，即
已知非零向量 与 ，我们把数量 叫作 与 的数量积（或内积），记作 ，即规定
夹角
回顾旧知：
(1)
2.两个向量的数量积的性质:
(2)
3.cos θ＝
自主预习，回答问题
阅读课本34-35页，思考并完成以下问题
1、平面向量数量积的坐标表示是什么？
2、如何用坐标表示向量的模、夹角、垂直？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
设两个非零向量 =(x1,y1), =(x2,y2),则
探究：已知两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2), 怎样用a与b的坐标表示a·b
故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算。
(1)向量的模
设
则
表示 的有向线段的起点和终点的坐标分别为 ，
（2）设 ，则
例1 已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)， 试判断 ABC的形状，证明你的猜想.
A(1,2)
B(2,3)
C(-2,5)
x
0
y
思考：还有其他证明方法吗？
向量的数量积是否为零,是判断相应的两条线段或直线是否垂直的重要方法之一
设 是两个非零向量，其夹角为θ，若 那么cosθ如何用坐 标表示？
解
a·b = 5×(-6)+(-7) ×(-4)
= -30+28
= -2
用计算器可得
例2.
课堂检测
课堂小结
布置作业
课本第36页的练习题做到作业本上