2022—2023学年北师大版数学八年级下册 4.3.1因式分解公式法课件 (共17张PPT)

(共17张PPT)
第4课时　公式法(1)
第四章 因式分解
4.3.1公式法
复习回顾
1.因式分解的方法是什么？
提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)
2.能否用提公因式法将多项式 进行因式分解？
不能提公因式法.没有公因式.
能因式分解呢？
新知探究
1.观察多项式 ，它们有什么共同特征？
(a＋b)(a－b)＝a2－b2
知识归纳：用平方差公式因式分解
(1)平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b).
即两个数的　 　，等于这两个数的和与这两个数的差的　 　.
(2)因式分解与整式乘法的关系：
　积　
　平方差　
1.(1)下列多项式中，能运用平方差公式因式分解的是( )
A.x2＋2 　 B.－x2＋1
C.2x2＋y2　 D.－4x2－9y2

(2)将a2－36因式分解正确的是( )
A.(a＋18)(a－18) B.(a＋9)(a－9)
C.(a－6)2 D.(a＋6)(a－6)
D
B
对点训练
知识归纳：用平方差公式因式分解的步骤

(1)用平方差公式因式分解时，首先要将式子写成两个数的平方差的形式，然后分解;

(2)若多项式中有公因式，一定要先　 　，再用平方差公式因式分解.
　提公因式　
2.(1)因式分解：a2－1＝　 　;
(2)因式分解：x2－y2＝　 　;
(3)因式分解：4x2－y2＝　 　;
(4)因式分解：12ax2－3ay2.
解：原式＝3a(4x2－y2)＝3a(2x＋y)(2x－y).
　(2x＋y)(2x－y)　
　(x＋y)(x－y)　
　(a＋1)(a－1)　
对点训练
1.因式分解：
(1)(x＋a)2－(x＋b)2;
解：原式＝[(x＋a)＋(x＋b)][(x＋a)－(x＋b)]
＝(2x＋a＋b)(a－b).

(2)p2(p－1)－(p－1).
解：原式＝(p－1)(p2－1)＝(p－1)2(p＋1).
练习巩固
2.下列多项式中能用平方差公式因式分解的是
( )
A.a2＋(－b)2 B.5m2－20mn
C.－x2－y2 D.－x2＋9
D
3.将16－x2因式分解正确的是( )
A.(4－x)2 B.(x－4)(x＋4)
C.(8＋x)(8－x) D.(4－x)(4＋x)
D
3.把下列各式因式分解：
(1)a2－b2; (2)9a2－4b2;
(1)解：原式＝a2－.
(2)解：原式＝(3a)2－(2b)2＝(3a＋2b)(3a－2b).
(3)4x2－1; (4)－a4＋16.
(3)解：原式＝(2x)2－12＝(2x＋1)(2x－1).
(4)解：原式＝42－(a2)2＝(4＋a2)(4－a2)
＝(4＋a2)(2＋a)(2－a).
4.把下列各式因式分解：
(1)a2－b2; (2)4x2y2－1;
(1)解：原式＝a2－.
(2)解：原式＝(2xy)2－12＝(2xy＋1)(2xy－1).
(3)－9m2＋4; (4)(－x)2－1.
(3)解：原式＝22－(3m)2＝(2＋3m)(2－3m).
(4)解：原式＝x2－12＝(x＋1)(x－1).
5.把下列各式因式分解：
(1)x5－x3; (2)45ab2－20a;
(1)解：原式＝x3(x2－1)＝x3(x＋1)(x－1).
(2)解：原式＝5a(9b2－4)＝5a[(3b)2－22]
＝5a(3b＋2)(3b－2).
(3)ab2－4a; (4)9a2－900.
(3)解：原式＝a(b2－4)＝a(b2－22)＝a(b＋2)(b－2).
(4)解：原式＝9(a2－100)＝9(a2－102)＝9(a＋10)(a－10).
6.把下列各式因式分解：
(1)2x3－8x; (2)a2b－9b;
(1)解：原式＝2x(x2－4)＝2x(x2－22)＝2x(x＋2)(x－2).
(2)解：原式＝b(a2－9)＝b(a2－32)＝b(a＋3)(a－3).
(3)m3－9m; (4)－4x2＋64y2.
(3)解：原式＝m(m2－9)＝m(m2－32)＝m(m＋3)(m－3).
(4)解：原式＝－4(x2－16y2)＝－4[x2－(4y)2]＝－4(x＋4y)(x－4y).
7.把下列各式因式分解：
(1)(2x＋y)2－(x＋2y)2(北师8下P100);
解：原式＝[(2x＋y)＋(x＋2y)][(2x＋y)－(x＋2y)]
＝3(x＋y)(x－y).

(2)x2(x－y)－(x－y).
解：原式＝(x－y)(x2－1)＝(x－y)(x＋1)(x－1).
★8.把下列各式因式分解：
(1)(x2＋1)2－2(x2＋1);
解：原式＝(x2＋1)(x2＋1－2)＝(x2＋1)(x2－1)
＝(x2＋1)(x＋1)(x－1).

(2)a2(x＋y)2－b2(x＋y)2.
解：原式＝(x＋y)2(a2－b2)＝(x＋y)2(a＋b)(a－b).
拓展提升
本节课你有什么收获？
1.平方差公式因式分解：a2－b2＝(a＋b)(a－b).
2.因式分解的步骤：（1）提. （2）用.