高一数学A卷答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B C A C B A C C CD AD ACD AC
13 14 15 16
0 1
17
略
19
20.
21.
22.
【答案】
解：()由成/得v3snC-cC0,anC=号c-30.由正弦定理得
2sin Bcos Bsin A cosC+sinCeosA0,2sin BcosB+sin(AC)0,cos B
2,B=135,
A=15°.
(2)由题意得C-30°，由正弦定理得c
即
2v②
sin C
sin A'
sin30°=
sin15,c=2(V3+1),所以
cmB-方×2(V3+)×2v2×9
8=1
2=2V3+2.
【答案】
【小问1详解】
由sin2A-sin2B=sinB.sin(A+B)得
sin2A-sin2B=sin BsinC,由正弦定理得a2-b2=bc
故cosA=
62+c2-a2 c2-bc
ec-b
sin C-sin B
2b
可得2 sin Bcos A=sin(A+B)-sinB即
2bc
2bc
2sin B
sin B=sin Acos B-sin Bcos A=sin(A-B)
因为0
所以B=A-B,
即A=2B
【小问2详解】
b
sin B
sin B
sin B
sin B
sin C
sin(π-3B)
sin3B
sin 2B cos B+cos 2Bsin B
sin B
1
2sin Bcos2 B+(2cos2 B-1)sin B 4cos2 B-1
0在锐角△ABC中，0→T6
4’2
所以
4cos2 B-1
(
【答案】
解：(1)由题意可得
m2+5m-6>0
m-1<0
解得
m<-6或m>1
m<1
.∴.m<-6
∴.m的取值范围为(-0∞，-6)
(2)由题意可得
m2+5m-6=0
m-140
解得m=-6
∵.m的值为一6.
【答案】
1-i
(1-i)(1-2i）
解：(1)z=
-1-3i
1
22
1+2i
(1+21)(1-2i)
5
5
2=1V
9
V10
25
25
5
(2)依题意得向量OC与向量OA=(1,-1)关于x轴对称，
.0C=(1,1),
又.∴AB=OB-OA=(0,3),
〉
.AB.OC=0×1+3×1=3.景胜中学高一3月月考数学试题（A卷）
8.已知平面向量d=(m,1),6=(2,m),c=(1,-2,则（)
A若d1,则m=号
B.若6⊥c,则n=1
C.若b与c的夹角为锐角，则n<1
D.|2a-c的最小值为4
二、多选题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）
9.设向量=2.0)，=11，则(）
a同=
B.(a-6/6
c.(a-6列18
π
D.a与b的夹角为4
10.若之+z=8一4i,其中为虚数单位，则下列关于复数z的说法正确的是（)
A.z=5
B.Z的虚部为-4
C.z=-3+4i
D.在复平面内对应的点位于第四象限
11.等边三角形ABC中，BD-DC,EBd=2AE,则下列结论正确的是()
B.BB-2BC+BA
3
C.BB=1BC+2BA
2→
1
D.DE
二BA
3
3
6
20.(12分)在△ABC中，∠A=60°，c=
>,
(1)求sinC的值；
(2)若a=7,求△ABC的面积.
21.(12分)在△ABC中，a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边，已知m=(3,1),n=(cosC,sinC),m/元，
若√2 bcos B+a cos C+ccosA=0.
(1)求∠A的大小；
(2)若a=2V2,求△ABC的面积.
22.
(12分)在锐角ABC中，内角A,B,C对边分别为a,b,c,且满足sin2A-sin2B=sin Bsin(A+B),
(1)证明：A=2B;
(2)求的取值范围.
15.已知△ABC的面积为3V8,AB=2,∠A=行，
则边BC长是
16.
已知向量d=2,4④，6=(-2，m),且d+1=d-6,则m=
四、解答题（本题共计6小题，共计70分）
17.(10分)已知复数x=(m2+5m-6)+(m-1)i,m∈R.
(1)若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围；
(2)若z是纯虚数，求m的值.
18.(12分)设，y∈R,向量d=(,2),6=(40,=(1,-2),且d1c,6/c
(1)求x,的值；
(2)求a+b的值.
19.(12分)已知复数z1=1-i,2=1+2i,(为虚数单位)在复平面内对应的点分别为A,B.
(1①)若2=，求：
22
(②)若将向量0A绕着点0(O为复平面内的原点)逆时针旋转90得到向量0d,求AB.0心.
22.(12分)在锐角ABC中，内角A,B,C对边分别为a,b,c,且满足sin2A-sin2B=sin Bsin(A+B),
(1)证明：A=2B;
(2)求的取值范围.