景胜中学高一3月月考数学试题（B卷）
8.已知平面向量a=(m,1),b=(2,n),2=(1,-2),则（)
A若)，则m=号
B.若b1c,则n=1
C.若b与c的夹角为锐角，则n<1
D.2a-c的最小值为4
二
多选题（本题共计4小题，每题3分，共计12分）
9.若z+之=8一4红，其中为虚数单位，则下列关于复数z的说法正确的是（)
A.z=5
B.Z的虚部为-4i
C.z=-3+4
D.在复平面内对应的点位于第四象限
10.设向量=(2.0)，方=1,1，则(）
A-
e.(a-3)//8
c.(a-6列1
D.a与b的夹角为4
1.在△ABC中，AB=V3,AC=1,B-石，则角A的可能取值为（)
A.
B.3
C.
2
D.
3
2
20.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b2+c2=a2+bC
(1)求A;
(2)若B、
5π
12,a=2,求c.
21.(12分)在△ABC中，a,b,c分别为LA,∠B,∠C的对边，已知m元=(W3,1),元=(cosC,sinC),m/元，
若√2 bcos B+a cos C+ccos A=0.
(1)求∠A的大小；
(2)若a=2W2,求△ABC的面积.
16.
已知向量d=(2,4),6=(-2,m),且a+61=d-b1,则m=
四、
解答题
(本题共计6小题，共计70分)
17.(10分)已知复数z=(m2+5m-6)+(m-1)i,m∈R.
(1)若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围；
(2)若x是纯虚数，求m的值.
18.(12分)已知复数1=1一i,2=1+2i,(为虚数单位)在复平面内对应的点分别为A,B.
(①)若2=，求；
22
(2)若将向量0A绕着点0(0为复平面内的原点)逆时针旋转90得到向量0d,求AB.0心.
19.
(12分)设，y∈R,向量a=(,2),6=(4,),。-(1,-2),且d1c,6/d.
(1)求x,的值；
(2)求d+b的值.
22.(12分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2 a.cos B.
(1)证明：A=2B;
(2)若△ABC的面积S=
a2
求角A的大小.
一、选择题（本题共计8小题，每题5分，共计40分）
1.若复数之=(3+2)（是虚数单位），则之的虚部是（)
A.3i
B.3
C.-3i
D.-3
2.若复数满足2-之=i,则=（
2+2
A.√W2
B.√
C.2
D.3
3.设复数1,2在复平面内的点关于实轴对称，1=1+i,则=（）
22
A.i
B.-i
C.-1
D.1
4.已知d=(2,4),弓=(1,1)，则d在6上投影向量为()》
3
A.3V2
B.(3,3)
C.
(高一数学B卷答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B C A B A C C C AD CD AD ACD
13 14 15 16
(-3,6) 1
17
略
19
20.
21.
22.
【答案】
解：()由成/得v3snC-cC0,anC=号c-30.由正弦定理得
2sin Bcos Bsin A cosC+sinCeosA0,2sin BcosB+sin(AC)0,cos B
2,B=135,
A=15°.
(2)由题意得C-30°，由正弦定理得c
即
2v②
sin C
sin A'
sin30°=
sin15,c=2(V3+1),所以
cmB-方×2(V3+)×2v2×9
8=1
2=2V3+2.
【答案】
【小问1详解】
由sin2A-sin2B=sinB.sin(A+B)得
sin2A-sin2B=sin BsinC,由正弦定理得a2-b2=bc
故cosA=
b2+c2-a2
c2
-bc c-b
sin C-sin B
2b
可得2 sin Bcos A=sin(A+B)-sinB即
2bc
2bc
2sin B
sin B=sin Acos B-sin Bcos A sin(A-B)
因为0
所以B=A-B,
即A=2B
【小问2详解】
b
sin B
sin B
sin B
sin B
sin C
sin(π-3B)
sin 3B
sin 2Bcos B+cos 2Bsin B
sin B
1
2sin Bcos2 B+(2cos2 B-1)sin B 4cos2 B-1'
0在锐角△ABC中，0→6
4’2
CosB所以。=
4c0s2B-1
(
【答案】
解：(1)由题意可得
m2+5m-6>0
m-1<0
解得
m<-6或m>1
m<1
.∴.m<-6
∴.m的取值范围为(-0∞，-6)
(2)由题意可得
m2+5m-6=0
m-140
解得m=-6
∵.m的值为一6.
【答案】
1-i
(1-i)(1-2i）
解：(1)z=
-1-3i
1
22
1+2i
(1+21)(1-2i)
5
5
2=1V
9
V10
25
25
5
(2)依题意得向量OC与向量OA=(1,-1)关于x轴对称，
.0C=(1,1),
又.∴AB=OB-OA=(0,3),
〉
.AB.OC=0×1+3×1=3.