第三单元因数与倍数常考易错检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 第三单元因数与倍数常考易错检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 973.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-30 20:28:19 | ||
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文档简介
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第三单元因数与倍数常考易错检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．在□里填上一个数字，使7□2是3的倍数，有（ ）种填法。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．在50以内（包括50）同时是2和5的倍数的数有（ ）个。
A．4 B．5 C．6 D．7
3．一个数既是4的倍数，又是36的因数，这个数不可能是（ ）。
A．4 B．6 C．12 D．36
4．下列各组数中，只有公因数1的一组数是（ ）。
A．3和54 B．6和15 C．17和51 D．23和19
5．下面的数中是质数的是（ ）。
A．9 B．87 C．31 D．27
6．如果a÷b＝5（a、b为整数），那么a、b两数的最大公因数是（ ）。
A．a B．b C．5 D．ab
二、填空题
7．妈妈买回来一些玻璃球，小军5个5个地数，最后剩下1个；6个6个地数，最后也剩下1个。这些玻璃球至少有( )个。
8．如果a、b是连续的非零自然数，那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
9．小明家的电话号码是由7位数字组成的AB3C5DE。其中A的最大因数是8，B既不是质数也不是合数，C是最小的合数，D有因数2和3，E既是奇数也是合数。小明家的电话号码是( )。
10．小英和小亮都喜欢去文化宫学跳舞，小英6天去一次，小亮8天去一次，若儿童节这天他们都在少年宫学跳舞，那么他们下次都在文化宫学跳舞是( )月( )日。
11．用长15厘米，宽9厘米的长方形瓷砖铺成一个正方形，这个正方形的边长最小是( )厘米，最少要用( )块这样的瓷砖。
12．在括号里填上合适的质数。
46＝( )×( ) 20＝( )＋( )＋( )
13．三个连续的奇数，如果中间一个数是a，那么另外两个数是( )和( )，它们的平均数是( )。
14．一个两位数，十位上的数既是质数又是偶数，个位上的数既是奇数又是合数，这个数是( )。
三、判断题
15．因为4×5＝20，所以20是倍数，4和5是因数。( )
16．222至少减少2才是5的倍数。( )
17．15÷5＝3，所以5是因数，15是倍数。 ( )
18．一个非零的自然数不是质数就是合数。( )
19．16有5个不同的因数。( )
四、计算题
20．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数．
8和12； 5和25； 10和18．
21．分解质因数．
36 54 108 95
五、解答题
22．汽车每隔15分钟发一次车，电车每隔12分钟发一次车，上午8时，汽车和电车同时发车，求下次同时发车的时间。
23．两根绳子，一根长12厘米，一根长16厘米， 现在把他们剪成同样长的小段，不能有剩余，每小段的长度要尽可能长。
（1）每小段长多少厘米？
（2）一共可以剪成多少段？
24．学校要用长12厘米、宽9厘米的长方形瓷砖在大厅里铺一个正方形图案。
（1）这个正方形的边长至少是多少厘米？
（2）至少需要多少块这样的瓷砖？
25．小丽和小明到图书馆借书，小丽6天去一次，小明8天去一次，如果2020年3月6日两人在图书馆相遇，那么他们下一次何时相遇？
26．五年级2班有42人，把他们分成几个学习小组，每组要多于2人而小于8人，可以怎样分组？
27．把一张长48厘米，宽30厘米的长方形纸剪成大小相等的正方形，且不许有剩余，这个正方形的边长最长是多少厘米？
参考答案：
1．D
【分析】3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【详解】7＋0＋2＝9，7＋3＋2＝12，7＋6＋2＝15，7＋9＋2＝18，所以□里填0、3、6、9时都是3的倍数，共有4种填法。
故答案为：D。
【点睛】此题考查了3的倍数特征，属于基础类题目。
2．B
【分析】既是2的倍数，又是5的倍数的特征是这个数个位上的数字是0，据此解答。
【详解】50以内，同时是2和5的倍数的数有：10，20，30，40，50，共5个。
故答案为：B
【点睛】本题考查同时是2和5倍数的数的特征，要牢记这一知识点并灵活运用。
3．B
【分析】如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此解答即可。
【详解】A．4是4的倍数，又是36的因数；
B．6不是4的倍数，6是36的因数；
C．12是4的倍数，又是36的因数；
D．36是4的倍数，又是36的因数；
故答案为：B。
【点睛】此题考查了倍数和因数的认识，掌握因数、倍数的概念认真解答即可。
4．D
【分析】根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数，据此解答。
【详解】A．3和54，因为3和54都是3的倍数，所以3和54的公因数有1、3；
B．6和15，因为6和15是3的倍数，所以6和15的公因数有1、3；
C．17和51，因为17和51都是17的倍数，所以17和51的公因数有1、17；
D．23和19是互质数，只有公因数1。
故答案为：D
【点睛】掌握互质数的意义并找出选项中各组数的公因数是解答题目的关键。
5．C
【分析】在自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数。据此判断。
【详解】A．9，9含有因数1、3、9，所以9是合数。
B．87，87含有因数1、3、29、87，所以87是合数。
C．31，31只含有因数1和31，所以31是质数。
D．27，27含有因数1、3、9、27，所以27是合数。
故选择：C
【点睛】此题考查了质数的认识，不要被表象迷惑，未找到87其他因数，判断为质数。
6．B
【分析】当两个数是倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数。据此解答。
【详解】根据题意可知，a、b是倍数关系，且b是较小数，所以a、b两数的最大公因数是b。
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解掌握求两个数的最大公因数的方法及应用，注意两个数的特殊关系。
7．31
【分析】由“5个5个数地数最后剩1个，6个6个地数，最后也剩1个”可知：妈妈买回来的玻璃球是5和6的最小公倍数加上1，求出5和6的最小公倍数再加上1，即可解答。
【详解】5和6的最小公倍数为：5×6＝30
30＋1＝31（个）
【点睛】本题考查求两个数最小公倍数，关键明确求出的最小公倍数要加上1。
8． 1 ab
【分析】因为a、b是连续的两个自然数，即a和b互质，当两个数为互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；进而解答即可。
【详解】根据分析可知，如果a、b是连续的非零自然数，那么a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。
【点睛】本题主要考查求两个数为互质关系时的最大公因数和最小公倍数求法。
9．8134569
【分析】一个数最大的因数是它本身；A的最大因数是8，A是8；B既不是质数也不是合数，这个数是1；C是最小的合数，最小合数是4，C是4；D有因数2和3，D是2和3的最小公倍数，最小公倍数是6；E即是奇数也是合数，1到9中，即是奇数又是合数的数是9，据此解答。
【详解】根据分析可知，小明家的电话号码由7位数字组成的AB3C5DE，电话号码是8134569。
【点睛】解答本题的关键是根据给出的编号找出各个位上数字的含义，再根据各个上数字的含义进行解答。
10． 6 25
【分析】先求出6和8的最小公倍数，再通过日期推算出下次同去的时间。
【详解】因为6＝2×3，8＝2×2×2，所以6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24，儿童节是6月1日，1＋24＝25
所以他们下次都在文化宫学跳舞是6月25日。
【点睛】考查了求两个数的最小公倍数的方法，日期和时间的推算。
11． 45 15
【分析】求正方形的边长最小是多少厘米，即求15和9的最小公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，进行解答即可；根据求出的正方形的边长进行分析：看能放几排，几列，然后相乘即可。
【详解】15＝3×5
9＝3×3
所以15和9的最小公倍数是3×3×5＝45，即这个正方形的边长最小是45厘米；
（45÷15）×（45÷9）
＝3×5
＝15（块）
【点睛】本题主要考查最小公倍数的实际应用。
12． 2 23 2 5 13
【分析】根据质数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此解答。
【详解】46＝2×23
20＝2＋5＋13
【点睛】本题考查质数的意义，根据质数的意义进行解答。
13． a－2 a＋2 a
【分析】根据奇数的意义：在自然数中，不能被2整数的数为奇数，相邻的两个奇数之间相差2，如果中间一个数是a，另两个是a－2和a＋2，再把三个奇数相加，除以3，即可求出平均数。
【详解】中间数为a，则另两个为a－2和a＋2
（a－2＋a＋a＋2）÷3
＝3a÷3
＝a
【点睛】本题考查奇数的意义，以及平均数的求法。
14．29
【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数；
（2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；据此解答。
【详解】
十位 个位
2 9
2是唯一的偶质数，十位上的数既是质数又是偶数，则十位上的数是2，一位数中既是奇数又是合数的数是9，所以这个数是29。
【点睛】掌握奇数、偶数、质数、合数的意义是解答题目的关键。
15．×
【分析】因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此判断。
【详解】因为4×5＝20，所以20是4和5的倍数，4和5是20的因数， 原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握因数倍数的意义，明确因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
16．√
【分析】5的倍数的特征是这个数个位上的数是0，5，据此解答。
【详解】222－2＝220，末位数字是0，一定是5的倍数，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是掌握5的倍数特征。
17．×
【分析】如果整数a能被整数b整除，则a叫做b的倍数，b叫做a的因数。据此解答。
【详解】15÷5＝3，所以5是15的因数，15是5的倍数。不能只说5是因数，15是倍数。
故答案为：×
【点睛】倍数和因数是相互依存的关系，不能单独说某个数是因数或倍数。
18．×
【分析】非零自然数按照因数个数的多少，可以分为质数、合数，以及既不是质数也不是合数的1。
【详解】1既不是质数也不是合数，所以题干阐述错误，答案为：×。
【点睛】非零自然数里面，1既不是质数也不是合数，2是最小的质数，也是质数中唯一的偶数，4是最小的合数。
19．√
【分析】根据找一个数的因数的方法找出16的因数，进而判断即可。
【详解】16＝1×16＝2×8＝4×4
所以16的因数有：1、2、4、8、16，共5个不同的因数，原题说法正确；
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查找一个数因数的方法。
20．8=2×2×2
12=2×2×3
最大公约数是2×2=4，最小公倍数是2×2×2×3=24；
5和25是倍数关系，最大公约数是5，最小公倍数是25；
10=2×5
18=2×3×3
最大公约数是2，最小公倍数是2×3×3×5=90．
【详解】解：8=2×2×2
12=2×2×3
最大公约数是2×2=4，最小公倍数是2×2×2×3=24；
5和25是倍数关系，最大公约数是5，最小公倍数是25；
10=2×5
18=2×3×3
最大公约数是2，最小公倍数是2×3×3×5=90．
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
21．36=2×2×3×3
54=2×3×3×3
108=2×2×3×3×3
95=5×19
【详解】略
22．9时
【分析】汽车每隔15分钟发一次车，电车每隔12分钟发一次车，那么两车同时发车的时间间隔是15和12的最小公倍数，8时＋这个时间间隔即为下次同时发车的时间。
【详解】15和12的最小公倍数是60，即从上次同时发车到下次同时发车的间隔时间为60分钟，也就是1小时。
8时＋1时＝9时
答：下次同时发车的时间为9时。
【点睛】解题的关键是分析出两车同时发车的时间间隔是15和12最小公倍数。
23．（1）4厘米
（2）7段
【分析】根据题意可知，12和16的最大公因数即为每小段的长度；用两根绳子的长度和÷每小段的长度即为一共可以剪成的段数。
【详解】（1）12＝2×2×3
16＝2×2×2×2
12和16的最小公倍数是2×2＝4。
答：每小段长4厘米。
（2）（12＋16）÷4
＝28÷4
＝7（段）
答：一共可以剪成7段。
【点睛】此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数。
24．（1）36厘米
（2）12块
【分析】根据题意可知，12和9的最小公倍数，即为这个正方形的边长；求需要多少块这样的瓷砖，先根据正方形的面积公式求出正方形图案的面积，根据长方形的面积公式求出长方形瓷砖的面积，然后用正方形图案的面积除以长方形瓷砖的面积，据此解答。
【详解】（1）12＝2×2×3
9＝3×3
12和9的最小公倍数是2×2×3×3＝36，即这个正方形的边长是36厘米。
答：这个正方形的边长至少是36厘米。
（2）（36×36）÷（12×9）
＝（36÷12）×（36÷9）
＝3×4
＝12（块）
答：至少需要12块这样的瓷砖。
【点睛】此题考查了求两个数的最小公倍数的实际应用，正方形的面积公式和长方形的面积公式。
25．2020年3月30日
【分析】先求出他俩再次都到图书馆所需要的天数，也就是求6和8的最小公倍数，6和8的最小公倍数是24，再把2020年3月6日向后推24天，就是他们下一次相遇的日期。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
所以6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24。
2020年3月6日再过24天是2020年3月30日。
答：他们下一次2020年3月30日相遇。
【点睛】解决此题的关键是先求出这两个人再次都到图书馆相隔的时间，也就是求6和8的最小公倍数。
26．可以每组3人，分成14组；每组6人，分成7组；每组7人，分成6组。
【分析】找出42的所有因数，在所有42的因数中找出大于2小于8的数作为每组的人数，进而确定分成的组数。
【详解】42＝2×21＝3×14＝6×7
答：可以每组3人，分成14组；每组6人，分成7组；每组7人，分成6组。
【点睛】此题考查一个数的因数的实际应用，注意题目中的限制条件。
27．6厘米
【分析】求这个正方形的边长最长是多少厘米，就是求长方形长、宽的最大公因数，据此解答。
【详解】48＝2×2×2×2×3；30＝2×3×5，48和30的最大公因数是2×3＝6，
答：这个正方形的边长最长是6厘米。
【点睛】此题考查最大公因数的实际应用，求两个数的最大公因数用两个数的公有质因数相乘即可。
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第三单元因数与倍数常考易错检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．在□里填上一个数字，使7□2是3的倍数，有（ ）种填法。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．在50以内（包括50）同时是2和5的倍数的数有（ ）个。
A．4 B．5 C．6 D．7
3．一个数既是4的倍数，又是36的因数，这个数不可能是（ ）。
A．4 B．6 C．12 D．36
4．下列各组数中，只有公因数1的一组数是（ ）。
A．3和54 B．6和15 C．17和51 D．23和19
5．下面的数中是质数的是（ ）。
A．9 B．87 C．31 D．27
6．如果a÷b＝5（a、b为整数），那么a、b两数的最大公因数是（ ）。
A．a B．b C．5 D．ab
二、填空题
7．妈妈买回来一些玻璃球，小军5个5个地数，最后剩下1个；6个6个地数，最后也剩下1个。这些玻璃球至少有( )个。
8．如果a、b是连续的非零自然数，那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
9．小明家的电话号码是由7位数字组成的AB3C5DE。其中A的最大因数是8，B既不是质数也不是合数，C是最小的合数，D有因数2和3，E既是奇数也是合数。小明家的电话号码是( )。
10．小英和小亮都喜欢去文化宫学跳舞，小英6天去一次，小亮8天去一次，若儿童节这天他们都在少年宫学跳舞，那么他们下次都在文化宫学跳舞是( )月( )日。
11．用长15厘米，宽9厘米的长方形瓷砖铺成一个正方形，这个正方形的边长最小是( )厘米，最少要用( )块这样的瓷砖。
12．在括号里填上合适的质数。
46＝( )×( ) 20＝( )＋( )＋( )
13．三个连续的奇数，如果中间一个数是a，那么另外两个数是( )和( )，它们的平均数是( )。
14．一个两位数，十位上的数既是质数又是偶数，个位上的数既是奇数又是合数，这个数是( )。
三、判断题
15．因为4×5＝20，所以20是倍数，4和5是因数。( )
16．222至少减少2才是5的倍数。( )
17．15÷5＝3，所以5是因数，15是倍数。 ( )
18．一个非零的自然数不是质数就是合数。( )
19．16有5个不同的因数。( )
四、计算题
20．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数．
8和12； 5和25； 10和18．
21．分解质因数．
36 54 108 95
五、解答题
22．汽车每隔15分钟发一次车，电车每隔12分钟发一次车，上午8时，汽车和电车同时发车，求下次同时发车的时间。
23．两根绳子，一根长12厘米，一根长16厘米， 现在把他们剪成同样长的小段，不能有剩余，每小段的长度要尽可能长。
（1）每小段长多少厘米？
（2）一共可以剪成多少段？
24．学校要用长12厘米、宽9厘米的长方形瓷砖在大厅里铺一个正方形图案。
（1）这个正方形的边长至少是多少厘米？
（2）至少需要多少块这样的瓷砖？
25．小丽和小明到图书馆借书，小丽6天去一次，小明8天去一次，如果2020年3月6日两人在图书馆相遇，那么他们下一次何时相遇？
26．五年级2班有42人，把他们分成几个学习小组，每组要多于2人而小于8人，可以怎样分组？
27．把一张长48厘米，宽30厘米的长方形纸剪成大小相等的正方形，且不许有剩余，这个正方形的边长最长是多少厘米？
参考答案：
1．D
【分析】3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【详解】7＋0＋2＝9，7＋3＋2＝12，7＋6＋2＝15，7＋9＋2＝18，所以□里填0、3、6、9时都是3的倍数，共有4种填法。
故答案为：D。
【点睛】此题考查了3的倍数特征，属于基础类题目。
2．B
【分析】既是2的倍数，又是5的倍数的特征是这个数个位上的数字是0，据此解答。
【详解】50以内，同时是2和5的倍数的数有：10，20，30，40，50，共5个。
故答案为：B
【点睛】本题考查同时是2和5倍数的数的特征，要牢记这一知识点并灵活运用。
3．B
【分析】如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此解答即可。
【详解】A．4是4的倍数，又是36的因数；
B．6不是4的倍数，6是36的因数；
C．12是4的倍数，又是36的因数；
D．36是4的倍数，又是36的因数；
故答案为：B。
【点睛】此题考查了倍数和因数的认识，掌握因数、倍数的概念认真解答即可。
4．D
【分析】根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数，据此解答。
【详解】A．3和54，因为3和54都是3的倍数，所以3和54的公因数有1、3；
B．6和15，因为6和15是3的倍数，所以6和15的公因数有1、3；
C．17和51，因为17和51都是17的倍数，所以17和51的公因数有1、17；
D．23和19是互质数，只有公因数1。
故答案为：D
【点睛】掌握互质数的意义并找出选项中各组数的公因数是解答题目的关键。
5．C
【分析】在自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数。据此判断。
【详解】A．9，9含有因数1、3、9，所以9是合数。
B．87，87含有因数1、3、29、87，所以87是合数。
C．31，31只含有因数1和31，所以31是质数。
D．27，27含有因数1、3、9、27，所以27是合数。
故选择：C
【点睛】此题考查了质数的认识，不要被表象迷惑，未找到87其他因数，判断为质数。
6．B
【分析】当两个数是倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数。据此解答。
【详解】根据题意可知，a、b是倍数关系，且b是较小数，所以a、b两数的最大公因数是b。
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解掌握求两个数的最大公因数的方法及应用，注意两个数的特殊关系。
7．31
【分析】由“5个5个数地数最后剩1个，6个6个地数，最后也剩1个”可知：妈妈买回来的玻璃球是5和6的最小公倍数加上1，求出5和6的最小公倍数再加上1，即可解答。
【详解】5和6的最小公倍数为：5×6＝30
30＋1＝31（个）
【点睛】本题考查求两个数最小公倍数，关键明确求出的最小公倍数要加上1。
8． 1 ab
【分析】因为a、b是连续的两个自然数，即a和b互质，当两个数为互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；进而解答即可。
【详解】根据分析可知，如果a、b是连续的非零自然数，那么a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。
【点睛】本题主要考查求两个数为互质关系时的最大公因数和最小公倍数求法。
9．8134569
【分析】一个数最大的因数是它本身；A的最大因数是8，A是8；B既不是质数也不是合数，这个数是1；C是最小的合数，最小合数是4，C是4；D有因数2和3，D是2和3的最小公倍数，最小公倍数是6；E即是奇数也是合数，1到9中，即是奇数又是合数的数是9，据此解答。
【详解】根据分析可知，小明家的电话号码由7位数字组成的AB3C5DE，电话号码是8134569。
【点睛】解答本题的关键是根据给出的编号找出各个位上数字的含义，再根据各个上数字的含义进行解答。
10． 6 25
【分析】先求出6和8的最小公倍数，再通过日期推算出下次同去的时间。
【详解】因为6＝2×3，8＝2×2×2，所以6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24，儿童节是6月1日，1＋24＝25
所以他们下次都在文化宫学跳舞是6月25日。
【点睛】考查了求两个数的最小公倍数的方法，日期和时间的推算。
11． 45 15
【分析】求正方形的边长最小是多少厘米，即求15和9的最小公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，进行解答即可；根据求出的正方形的边长进行分析：看能放几排，几列，然后相乘即可。
【详解】15＝3×5
9＝3×3
所以15和9的最小公倍数是3×3×5＝45，即这个正方形的边长最小是45厘米；
（45÷15）×（45÷9）
＝3×5
＝15（块）
【点睛】本题主要考查最小公倍数的实际应用。
12． 2 23 2 5 13
【分析】根据质数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此解答。
【详解】46＝2×23
20＝2＋5＋13
【点睛】本题考查质数的意义，根据质数的意义进行解答。
13． a－2 a＋2 a
【分析】根据奇数的意义：在自然数中，不能被2整数的数为奇数，相邻的两个奇数之间相差2，如果中间一个数是a，另两个是a－2和a＋2，再把三个奇数相加，除以3，即可求出平均数。
【详解】中间数为a，则另两个为a－2和a＋2
（a－2＋a＋a＋2）÷3
＝3a÷3
＝a
【点睛】本题考查奇数的意义，以及平均数的求法。
14．29
【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数；
（2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；据此解答。
【详解】
十位 个位
2 9
2是唯一的偶质数，十位上的数既是质数又是偶数，则十位上的数是2，一位数中既是奇数又是合数的数是9，所以这个数是29。
【点睛】掌握奇数、偶数、质数、合数的意义是解答题目的关键。
15．×
【分析】因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此判断。
【详解】因为4×5＝20，所以20是4和5的倍数，4和5是20的因数， 原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握因数倍数的意义，明确因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
16．√
【分析】5的倍数的特征是这个数个位上的数是0，5，据此解答。
【详解】222－2＝220，末位数字是0，一定是5的倍数，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是掌握5的倍数特征。
17．×
【分析】如果整数a能被整数b整除，则a叫做b的倍数，b叫做a的因数。据此解答。
【详解】15÷5＝3，所以5是15的因数，15是5的倍数。不能只说5是因数，15是倍数。
故答案为：×
【点睛】倍数和因数是相互依存的关系，不能单独说某个数是因数或倍数。
18．×
【分析】非零自然数按照因数个数的多少，可以分为质数、合数，以及既不是质数也不是合数的1。
【详解】1既不是质数也不是合数，所以题干阐述错误，答案为：×。
【点睛】非零自然数里面，1既不是质数也不是合数，2是最小的质数，也是质数中唯一的偶数，4是最小的合数。
19．√
【分析】根据找一个数的因数的方法找出16的因数，进而判断即可。
【详解】16＝1×16＝2×8＝4×4
所以16的因数有：1、2、4、8、16，共5个不同的因数，原题说法正确；
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查找一个数因数的方法。
20．8=2×2×2
12=2×2×3
最大公约数是2×2=4，最小公倍数是2×2×2×3=24；
5和25是倍数关系，最大公约数是5，最小公倍数是25；
10=2×5
18=2×3×3
最大公约数是2，最小公倍数是2×3×3×5=90．
【详解】解：8=2×2×2
12=2×2×3
最大公约数是2×2=4，最小公倍数是2×2×2×3=24；
5和25是倍数关系，最大公约数是5，最小公倍数是25；
10=2×5
18=2×3×3
最大公约数是2，最小公倍数是2×3×3×5=90．
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
21．36=2×2×3×3
54=2×3×3×3
108=2×2×3×3×3
95=5×19
【详解】略
22．9时
【分析】汽车每隔15分钟发一次车，电车每隔12分钟发一次车，那么两车同时发车的时间间隔是15和12的最小公倍数，8时＋这个时间间隔即为下次同时发车的时间。
【详解】15和12的最小公倍数是60，即从上次同时发车到下次同时发车的间隔时间为60分钟，也就是1小时。
8时＋1时＝9时
答：下次同时发车的时间为9时。
【点睛】解题的关键是分析出两车同时发车的时间间隔是15和12最小公倍数。
23．（1）4厘米
（2）7段
【分析】根据题意可知，12和16的最大公因数即为每小段的长度；用两根绳子的长度和÷每小段的长度即为一共可以剪成的段数。
【详解】（1）12＝2×2×3
16＝2×2×2×2
12和16的最小公倍数是2×2＝4。
答：每小段长4厘米。
（2）（12＋16）÷4
＝28÷4
＝7（段）
答：一共可以剪成7段。
【点睛】此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数。
24．（1）36厘米
（2）12块
【分析】根据题意可知，12和9的最小公倍数，即为这个正方形的边长；求需要多少块这样的瓷砖，先根据正方形的面积公式求出正方形图案的面积，根据长方形的面积公式求出长方形瓷砖的面积，然后用正方形图案的面积除以长方形瓷砖的面积，据此解答。
【详解】（1）12＝2×2×3
9＝3×3
12和9的最小公倍数是2×2×3×3＝36，即这个正方形的边长是36厘米。
答：这个正方形的边长至少是36厘米。
（2）（36×36）÷（12×9）
＝（36÷12）×（36÷9）
＝3×4
＝12（块）
答：至少需要12块这样的瓷砖。
【点睛】此题考查了求两个数的最小公倍数的实际应用，正方形的面积公式和长方形的面积公式。
25．2020年3月30日
【分析】先求出他俩再次都到图书馆所需要的天数，也就是求6和8的最小公倍数，6和8的最小公倍数是24，再把2020年3月6日向后推24天，就是他们下一次相遇的日期。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
所以6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24。
2020年3月6日再过24天是2020年3月30日。
答：他们下一次2020年3月30日相遇。
【点睛】解决此题的关键是先求出这两个人再次都到图书馆相隔的时间，也就是求6和8的最小公倍数。
26．可以每组3人，分成14组；每组6人，分成7组；每组7人，分成6组。
【分析】找出42的所有因数，在所有42的因数中找出大于2小于8的数作为每组的人数，进而确定分成的组数。
【详解】42＝2×21＝3×14＝6×7
答：可以每组3人，分成14组；每组6人，分成7组；每组7人，分成6组。
【点睛】此题考查一个数的因数的实际应用，注意题目中的限制条件。
27．6厘米
【分析】求这个正方形的边长最长是多少厘米，就是求长方形长、宽的最大公因数，据此解答。
【详解】48＝2×2×2×2×3；30＝2×3×5，48和30的最大公因数是2×3＝6，
答：这个正方形的边长最长是6厘米。
【点睛】此题考查最大公因数的实际应用，求两个数的最大公因数用两个数的公有质因数相乘即可。
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