一次函数复习课[下学期]
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课件21张PPT。23.4 一次函数的复习1、关于一次函数的解析式（1）一般地，函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）
叫做关于x 的一次函数。（2）当b＝0时，即一次函数y＝kx（常数k≠0）,
y是x的正比例函数。所以正比例函数是一次
函数的特殊情况。（3）当k＝0时，函数 y＝b, y是x的常值函数。
特别地当k=0且b = 0时，y = 0表示x轴。这里k的取值范围是不等于零的任何实数；
而自变量x的取值范围（定义域）是一切实数。2、关于确定函数的解析式当化成形如 y = kxa + b的式子后（1）若是一次函数应满足（2）若是正比例函数应满足（3）若是反比例函数应满足（4）若是常值函数应满足2、关于确定函数的解析式用“待定系数法”确定解析式（1）根据已知条件写出含有待定系数的解析式（定型）（2）将x，y的几对值或图象上点的坐标代入上述解析式，
得到以待定系数为未知数的方程或方程组，并解
方程（组），得到待定的系数的值 （定系数）（3）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中，得到
所求函数的解析式 （定式）求一次函数的解析式，只要确定k和b两个常数即可；
求正比例函数或反比例函数的解析式，只要确定k
一个系数即可。2、关于确定函数的解析式确定一次函数解析式的三种条件，四种基本类型（1）与已知直线平行 （确定k）；（2）在y轴上的截距 （确定b）；（3）知道函数过的点 （把已知点坐标代入）。四种类型三种条件（1）过两点（2）过一点且与已知直线平行（3）过一点且知道截距（4）知道截距与已知直线平行3、关于一次函数的图象与性质（1）一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是经过
点（0，b）且平行于直线y = kx的一条直线。当k>0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象由
左下方朝右上方无限伸展；当k<0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象由
左上方朝右下方无限伸展；（2）一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象
与正比例函数y = kx的图象的比较。3、关于一次函数的图象与性质（2）一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象
与正比例函数y = kx的图象的比较。当b>0时，y=kx向上平移b个单位，可得y = kx + b的图象；当b<0时，y=kx向下平移|b|= – b个单位，可得
y = kx + b的图象；y = kx + b的图象向左平移a>0个单位，可得到
y = k（x + a）+ b的图象；y = kx + b的图象向右平移a>0个单位，
可得到y = k（x – a）+ b的图象；一般地 y = f（x） 的图象向左(右)平移a>0个单位，
可得到y = f（x + a）[ y = f（x – a) ]的图象.3、关于一次函数的图象与性质（3）一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与k，b关系 k > 0, b > 0 k ＜0 ,b> 0 k > 0, b ＜0 k ＜ 0, b =0 k ＜0, b ＜0 k > 0, b =04、关于直线y = kx + b（k≠0）与
方程、不等式的联系（1）y = kx + b（k≠0）就是一个关于x、y的二元一次方程；（3）若 y > 0则kx + b > 0，同理 y < 1即kx + b < 1； （2）求两直线 y = k1x + b1（k1≠0)，y = k2x + b2（k2≠0）
的交点就是解关于x、y的方程组 的解；（4）直线l1： y = k1x + b1在直线l2:y = k2x + b2的上方即
解不等式k1x + b1 > k2x + b2.若y = kx + b在x轴下方
就是解不等式kx + b < 05、关于系数 k、 b的作用（1）k的作用：①增减性； ②平行；
③倾斜的方向；
④倾斜的程度（|k|的大小）。（2）b的作用：与y轴的交点的纵坐标（称截距）；（3）k与b共同决定一次函数经过的象限；（4）y = kx +b交x轴于 ，交y轴于（0，b）；（5）y = kx + b与坐标轴围成的三角形面积为（6）直线y = k1x +b1与直线y = k2x + b2平行（7）直线y = k1x +b1与直线y = k2x + b2垂直，则k1k2 = – 1 例题精练例1、已知 y – 2与x成正比，当x = 3时，y = 1
求（1）y 与x 的函数关系式；
（2）当x = 6时，y的值；
（3）当y = 8时，x的值；
（4）x为何值时，y > 0.解: （1）∵y – 2与x成正比 ∴y – 2 = kx（k≠0） ∵当 x = 3时，y = 1 ∴1– 2 = 3k, ∴y – 2 = x（2）当x = 6时
（3）当y = 8时
（4）当y > 0时
例题精练例2、已知 y =（m – 1）x + m – 4 ，m为何值时
（1）它是一次函数；（2）y随x的增大而减小；
（3）与y = – 2x – 3平行 ；（4）截距为– 4；
（5）在x轴上的截距为4；（6）它是常值函数；
（7）函数图象过原点；
（8）函数图象不过第二象限；解: （1）∵它是一次函数 ∴ m – 1 ≠0 即m ≠ 1（2） ∵ y随x的增大而减小 ∴m – 1 < 0 即 m < 1 （3）∵它与y = – 2x – 3平行 ∴ m– 1 = – 2即m = – 1 （4）∵截距为– 4 ∴ m – 4 = – 4
即m = 0 （5）∵与x轴截距为4 ∴解得例题精练例2、已知 y =（m – 1）x + m – 4 ，m为何值时
（1）它是一次函数；（2）y随x的增大而减小；
（3）与y = – 2x – 3平行 ；（4）截距为– 4；
（5）在x轴上的截距为4；（6）它是常值函数；
（7）函数图象过原点；
（8）函数图象不过第二象限；解: （6）∵它是常值函数 ∴ m – 1 =0 即m = 1（7） ∵ 它的图象过原点 ∴m – 4 = 0 即 m = 4 （8）∵它的图象不过第二象限 ∴ m–1 >0 或 m = 1 即1≤m≤4时,函数图像不过第二象限.即1＜m≤4且m – 4 ≤ 0例题精练例3、设一次函数y = kx + b的图象经过P（3，2），
它与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，
OA + BO = 12时，求一次函数的解析式。解: 把x = 3,y = 2代入得 3k + b = 2,∵OA + BO = 12时∴例题精练 例4、A市和B市分别有库存机器12台和6台，现决定
支援C市和D市分别是10台和8台，已知从A市
调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元
和800元，从B市调运到C市和D市的运费分别
为300元和500元。
（1）设B市运往C市机器x台，求总运费y与x的函数解析式；
（2） 若要求总运费不超过9千元，问共有几种调运方案；
（3） 求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？解: （1）设B市调往C市x台，调往D市（6 – x）台，
A市运往C市（10 – x）台，运往D市（2 + x）台.y = 300x + 500（6 – x） + 400（10 – x） + 800（2 + x）y = 200x + 8600（0≤x≤6的整数）例题精练 例4、A市和B市分别有库存机器12台和6台，现决定
支援C市和D市分别是10台和8台，已知从A市
调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元
和800元，从B市调运到C市和D市的运费分别
为300元和500元。
（1）设B市运往C市机器x台，求总运费y与x的函数解析式；
（2） 若要求总运费不超过9千元，问共有几种调运方案；
（3） 求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？解: （2）∵200x + 8600 ≤9000∴x≤2，∴x = 0，1，2答：共有三种调运方案。（0≤x≤6的整数） （3）∵y = 200x + 8600∴x = 0时，总运费最低为8600元。例题精练例5、一次函数y = kx + b过 y = 3x – 5与 y = – 2x +10
的交点A，y = kx + b交y轴于B，y = – 2x + 10
交x轴于C，若S△ABC = 12，求k与b的值。例题精练例6、反比例函数 的图象和一次函数y = kx – 7
的图象都经过点P（m，2）
求： （1）这个一次函数的解析式；
（2）如果等腰梯形ABCD的顶点AB在这个 一
一次函数图象上，顶点CD在这个反比例
函数图象上，两底AD、BC与y轴平行，
且点A和B的横坐标分别为a和a + 2，
求a的值。
例题精练例7、某医药研究所发现一种新药，在实验效果时发现
如果成人按规定剂量服用，那么服药2小时血液中
含药量最高达每毫升6微克（微克 = 10–3毫克），
接着逐步衰减，10小时后血液含药量为每毫升3微
克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x变化
（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；
（2）在直角坐标平面内画出图象；
（3）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上
时在治疗疾病是有效的，那么这个有效时间是
多长 ？ 回家作业：补充练习卷一张
双休练习卷一张多做、多练、多思、多问忌懒、忌抄、忌空、忌混
叫做关于x 的一次函数。（2）当b＝0时，即一次函数y＝kx（常数k≠0）,
y是x的正比例函数。所以正比例函数是一次
函数的特殊情况。（3）当k＝0时，函数 y＝b, y是x的常值函数。
特别地当k=0且b = 0时，y = 0表示x轴。这里k的取值范围是不等于零的任何实数；
而自变量x的取值范围（定义域）是一切实数。2、关于确定函数的解析式当化成形如 y = kxa + b的式子后（1）若是一次函数应满足（2）若是正比例函数应满足（3）若是反比例函数应满足（4）若是常值函数应满足2、关于确定函数的解析式用“待定系数法”确定解析式（1）根据已知条件写出含有待定系数的解析式（定型）（2）将x，y的几对值或图象上点的坐标代入上述解析式，
得到以待定系数为未知数的方程或方程组，并解
方程（组），得到待定的系数的值 （定系数）（3）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中，得到
所求函数的解析式 （定式）求一次函数的解析式，只要确定k和b两个常数即可；
求正比例函数或反比例函数的解析式，只要确定k
一个系数即可。2、关于确定函数的解析式确定一次函数解析式的三种条件，四种基本类型（1）与已知直线平行 （确定k）；（2）在y轴上的截距 （确定b）；（3）知道函数过的点 （把已知点坐标代入）。四种类型三种条件（1）过两点（2）过一点且与已知直线平行（3）过一点且知道截距（4）知道截距与已知直线平行3、关于一次函数的图象与性质（1）一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是经过
点（0，b）且平行于直线y = kx的一条直线。当k>0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象由
左下方朝右上方无限伸展；当k<0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象由
左上方朝右下方无限伸展；（2）一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象
与正比例函数y = kx的图象的比较。3、关于一次函数的图象与性质（2）一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象
与正比例函数y = kx的图象的比较。当b>0时，y=kx向上平移b个单位，可得y = kx + b的图象；当b<0时，y=kx向下平移|b|= – b个单位，可得
y = kx + b的图象；y = kx + b的图象向左平移a>0个单位，可得到
y = k（x + a）+ b的图象；y = kx + b的图象向右平移a>0个单位，
可得到y = k（x – a）+ b的图象；一般地 y = f（x） 的图象向左(右)平移a>0个单位，
可得到y = f（x + a）[ y = f（x – a) ]的图象.3、关于一次函数的图象与性质（3）一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与k，b关系 k > 0, b > 0 k ＜0 ,b> 0 k > 0, b ＜0 k ＜ 0, b =0 k ＜0, b ＜0 k > 0, b =04、关于直线y = kx + b（k≠0）与
方程、不等式的联系（1）y = kx + b（k≠0）就是一个关于x、y的二元一次方程；（3）若 y > 0则kx + b > 0，同理 y < 1即kx + b < 1； （2）求两直线 y = k1x + b1（k1≠0)，y = k2x + b2（k2≠0）
的交点就是解关于x、y的方程组 的解；（4）直线l1： y = k1x + b1在直线l2:y = k2x + b2的上方即
解不等式k1x + b1 > k2x + b2.若y = kx + b在x轴下方
就是解不等式kx + b < 05、关于系数 k、 b的作用（1）k的作用：①增减性； ②平行；
③倾斜的方向；
④倾斜的程度（|k|的大小）。（2）b的作用：与y轴的交点的纵坐标（称截距）；（3）k与b共同决定一次函数经过的象限；（4）y = kx +b交x轴于 ，交y轴于（0，b）；（5）y = kx + b与坐标轴围成的三角形面积为（6）直线y = k1x +b1与直线y = k2x + b2平行（7）直线y = k1x +b1与直线y = k2x + b2垂直，则k1k2 = – 1 例题精练例1、已知 y – 2与x成正比，当x = 3时，y = 1
求（1）y 与x 的函数关系式；
（2）当x = 6时，y的值；
（3）当y = 8时，x的值；
（4）x为何值时，y > 0.解: （1）∵y – 2与x成正比 ∴y – 2 = kx（k≠0） ∵当 x = 3时，y = 1 ∴1– 2 = 3k, ∴y – 2 = x（2）当x = 6时
（3）当y = 8时
（4）当y > 0时
例题精练例2、已知 y =（m – 1）x + m – 4 ，m为何值时
（1）它是一次函数；（2）y随x的增大而减小；
（3）与y = – 2x – 3平行 ；（4）截距为– 4；
（5）在x轴上的截距为4；（6）它是常值函数；
（7）函数图象过原点；
（8）函数图象不过第二象限；解: （1）∵它是一次函数 ∴ m – 1 ≠0 即m ≠ 1（2） ∵ y随x的增大而减小 ∴m – 1 < 0 即 m < 1 （3）∵它与y = – 2x – 3平行 ∴ m– 1 = – 2即m = – 1 （4）∵截距为– 4 ∴ m – 4 = – 4
即m = 0 （5）∵与x轴截距为4 ∴解得例题精练例2、已知 y =（m – 1）x + m – 4 ，m为何值时
（1）它是一次函数；（2）y随x的增大而减小；
（3）与y = – 2x – 3平行 ；（4）截距为– 4；
（5）在x轴上的截距为4；（6）它是常值函数；
（7）函数图象过原点；
（8）函数图象不过第二象限；解: （6）∵它是常值函数 ∴ m – 1 =0 即m = 1（7） ∵ 它的图象过原点 ∴m – 4 = 0 即 m = 4 （8）∵它的图象不过第二象限 ∴ m–1 >0 或 m = 1 即1≤m≤4时,函数图像不过第二象限.即1＜m≤4且m – 4 ≤ 0例题精练例3、设一次函数y = kx + b的图象经过P（3，2），
它与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，
OA + BO = 12时，求一次函数的解析式。解: 把x = 3,y = 2代入得 3k + b = 2,∵OA + BO = 12时∴例题精练 例4、A市和B市分别有库存机器12台和6台，现决定
支援C市和D市分别是10台和8台，已知从A市
调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元
和800元，从B市调运到C市和D市的运费分别
为300元和500元。
（1）设B市运往C市机器x台，求总运费y与x的函数解析式；
（2） 若要求总运费不超过9千元，问共有几种调运方案；
（3） 求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？解: （1）设B市调往C市x台，调往D市（6 – x）台，
A市运往C市（10 – x）台，运往D市（2 + x）台.y = 300x + 500（6 – x） + 400（10 – x） + 800（2 + x）y = 200x + 8600（0≤x≤6的整数）例题精练 例4、A市和B市分别有库存机器12台和6台，现决定
支援C市和D市分别是10台和8台，已知从A市
调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元
和800元，从B市调运到C市和D市的运费分别
为300元和500元。
（1）设B市运往C市机器x台，求总运费y与x的函数解析式；
（2） 若要求总运费不超过9千元，问共有几种调运方案；
（3） 求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？解: （2）∵200x + 8600 ≤9000∴x≤2，∴x = 0，1，2答：共有三种调运方案。（0≤x≤6的整数） （3）∵y = 200x + 8600∴x = 0时，总运费最低为8600元。例题精练例5、一次函数y = kx + b过 y = 3x – 5与 y = – 2x +10
的交点A，y = kx + b交y轴于B，y = – 2x + 10
交x轴于C，若S△ABC = 12，求k与b的值。例题精练例6、反比例函数 的图象和一次函数y = kx – 7
的图象都经过点P（m，2）
求： （1）这个一次函数的解析式；
（2）如果等腰梯形ABCD的顶点AB在这个 一
一次函数图象上，顶点CD在这个反比例
函数图象上，两底AD、BC与y轴平行，
且点A和B的横坐标分别为a和a + 2，
求a的值。
例题精练例7、某医药研究所发现一种新药，在实验效果时发现
如果成人按规定剂量服用，那么服药2小时血液中
含药量最高达每毫升6微克（微克 = 10–3毫克），
接着逐步衰减，10小时后血液含药量为每毫升3微
克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x变化
（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；
（2）在直角坐标平面内画出图象；
（3）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上
时在治疗疾病是有效的，那么这个有效时间是
多长 ？ 回家作业：补充练习卷一张
双休练习卷一张多做、多练、多思、多问忌懒、忌抄、忌空、忌混