第6讲 充分条件与必要条件5种题型总结
【考点分析】
考点一：充分条件与必要条件充要条件的基本概念
①推出符号的含义：“若，则”为真命题，记作：；
“若，则”为假命题，记作：.
②充分条件、必要条件与充要条件
1.若，称是的充分条件.
2.若，称是的必要条件.
3.若，称是的充要条件.
考点二：充分条件、必要条件与充要条件的判断
①从逻辑推理关系看
1.若，但，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件；
2.若，但，则是的必要不充分条件，是的充分不必要条件；
3.若，且，即，则、互为充要条件；
4.若，且，则是的既不充分也不必要条件.
②从集合与集合间的关系看
若p：x∈A，q：x∈B，则
1.若AB，则是的充分条件，是的必要条件；
2.若A是B的真子集，则是的充分不必要条件；
3.若A=B，则、互为充要条件；
4.若A不是B的子集且B不是A的子集，则是的既不充分也不必要条件.
考点三：充要条件的证明
要证明命题的条件是结论的充要条件，既要证明条件的充分性（即证原命题成立），又要证明条件的必要性（即证原命题的逆命题成立）
【题型目录】
题型一：充分条件与必要条件的判断
题型二：充分、必要条件的选择
题型三：根据充分条件求参数取值范围
题型四：根据必要条件求参数取值范围
题型五：根据充要条件求参数取值范围
【典型例题】
题型一：充分条件与必要条件的判断
【例1】（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）“0A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
【答案】A
【解析】解：“0“”成立时，“0所以“0故选：A
【例2】（2021·黑龙江大庆市）若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】充分性：若，，则，充分性不成立；
必要性：若，则，由不等式的性质可得，必要性成立.
因此，“”是“”的必要不充分条件.故选：B.
【例3】（2022·湖南·永州市第二中学高一阶段练习）“a<－1”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个实数根”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
当时，方程即为，解得；
当时，，得，；
所以“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个实数根”等价于“”
“”能推出“方程至少有一个实数根”，反之不成立；
所以“”是“方程至少有一个实数根”的充分不必要条件.
故选：B.
【例4】（2022·广东·化州市第三中学高一期末）已知命题p：x为自然数，命题q：x为整数，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若x为自然数，则它必为整数，即p q．但x为整数不一定是自然数，如x＝－2，即qp．
故p是q的充分不必要条件．
故选：A.
【例5】（2022·江苏·高一专题练习）设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则甲是丁的 （ ） 条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
【答案】A
【解析】记甲、乙、丙、丁各自对应的条件构成的集合分别为A，，，，
由甲是乙的充分不必要条件得，B，由乙是丙的充要条件得，，
由丁是丙的必要不充分条件得，D，所以D，，故甲是丁的充分不必要条件.
故选：A.
【例6】（2022·重庆巴蜀中学高二期末多选）已知是实数集，集合，，则下列说法正确的是（ ）
A．是的充分不必要条件 B．是的必要不充分条件
C．是的充分不必要条件 D．是的必要不充分条件
【答案】AD
【解析】
【分析】
根据题意得到，且，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】
由题意，集合，，
可得，且，
所以是的充分不必要条件，且是的必要不充分条件成立.
故选：AD.
【题型专练】
1．（2022·湖北·宜昌英杰学校高一开学考试）设：实数，满足且；：实数，满足；则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
先考查是否成立，再考查是否成立,即可得结论.
【详解】
解：因为且，所以，即成立；
反之若，满足，如，但不满足 且，即不成立，
所以是的充分不必要条件.
故选：A.
2.（2022·福建福州·高二期末）“”是的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
根据充分必要条件的定义，即可判断选项.
【详解】
若，则，反过来，若，只能推出，不一定，例如，此时，所以“”是的充分不必要条件.
故选：A
3.（2022·内蒙古·满洲里市第一中学高二期末（理））“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
首先解分式不等式，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】
解：因为，所以，，，
或，
当时，或一定成立，所以“”是“”的充分条件；
当或时，不一定成立，所以“”是“”的不必要条件.
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
4．（2021·湖南·长沙麓山国际实验学校高一开学考试）已知是的必要不充分条件，是的充分且必要条件，那么是成立的（ ）
A．必要不充分条件 B．充要条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】
根据充分，必要条件的关系，即可判断选项.
【详解】
由条件可知，，所以，，
所以是的充分不必要条件.
故选：C
5.（2022·内蒙古赤峰·高二期末（文））设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
由充分条件和必要条件的定义分析判断即可
【详解】
当时，，则成立，
而当时，或，
所以“”是“”的充分而不必要条件，
故选：A
6.（2022·湖北·华中师大一附中高一期末）已知集合，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
由充分、必要条件定义即可得出答案.
【详解】
因为,所以“” “”，但“”推不出“”，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
题型二：充分、必要条件的选择
【例1】（2022浙江高考模拟（多选））“”的一个充分不必要条件可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【解析】设,选项对应的集合为,
因为选项是“”的一个充分不必要条件，所以是的真子集.故选：BC
【例2】（2022·全国·高一专题练习（多选题））下列条件中是“”的充分条件的是（ ）
A． B． C． D．且
【答案】ACD
【解析】
【分析】
根据充分条件的定义依次讨论各选项即可求解.
【详解】
对于A选项，因为，故，所以A选项正确；
对于B选项，因为，故不成立，故B选项错误；
对于C选项，因为，故，故C选项正确；
对于D选项，因为且，故，即：，故D选项正确.
所以A，C，D中的条件均是“”的充分条件，B中的条件不是“”的充分条件.
故选：ACD
【题型专练】
1.（2022·全国·高一单元测试）一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
方程有实数解，则，解得m范围，再根据充分条件和必要条件的定义即可得出答案.
【详解】
解：因为方程有实数解，
所以，解得，
所以方程有实数解的一个必要不充分条件为.
故选：D.
题型三：根据充分条件求参数取值范围
【例1】（2022·河南信阳·高一期末）若“”是“”的充分不必要条件，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【分析】
转化“”是“”的充分不必要条件为，分析即得解
【详解】
由题意，“”是“”的充分不必要条件
故
故
故选：B
【例2】（2022·山东·烟台二中高一阶段练习（多选题））若不等式成立的充分条件是，则实数的取值可以是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．1
【答案】CD
【解析】
【分析】
求出不等式成立的充要条件，然后根据充分条件求出参数范围，然后判断．
【详解】
，则，．
故选：CD．
【例3】（2022·黑龙江·哈师大附中高一期末）已知非空集合，．
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
【解析】
(1)由已知，或，
所以或；
(2)“”是“”的充分不必要条件，则，解得，
所以的范围是．
【题型专练】
1.（2022·安徽宣城·高一期中）已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是______
【答案】
【解析】
【分析】
根据是的充分不必要条件，可得，从而可得出答案.
【详解】
解：因为是的充分不必要条件，所以，所以.
故答案为：.
2.（2022·全国·高一单元测试）设p：x＞a，q：x＞3.
(1)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围；
(2)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围.
【答案】(1)a＜3 (2)a＞3
【解析】
【分析】
设，
（1）若p是q的必要不充分条件，则，进而可得的范围．
（2）若p是q的充分不必要条件，则，进而可得的范围．
(1)设，∵p是q的必要不充分条件，∴，∴
(2)∵p是q的充分不必要条件，∴，∴．
3.（2022·湖南·麻阳苗族自治县第一中学高一期中）已知集合，或．
(1)当时，求；
(2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
【答案】(1)或(2)
【解析】
【分析】
（1）借助数轴即可确定集合与集合的交集（2）由于，根据集合之间的包含关系即可求解
(1)当时，集合,或 ，
或
(2) 若，且 “”是“”充分不必要条件，
因为，则
解得.
故的取值范围是:
4.（2022·新疆·兵团第十师北屯高级中学高一阶段练习）已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，
Q={x|-2≤x≤5}.
(1)若a=3，求；
(2)若“x∈P”是“x∈Q”充分不必要条件，求实数a的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）将a=3代入求出集合P，Q，再由补集及交集的意义即可计算得解.
（2）由给定条件可得，再根据集合包含关系列式计算作答.
(1)
因a=3，则P={x|4≤x≤7}，则有或，又Q={x|-2≤x≤5}，
所以.
(2)
“x∈P”是“x∈Q”充分不必要条件，于是得，
当a+1>2a+1，即a<0时，，又，即，满足，则a<0，
当时，则有或，解得或，即，
综上得：，
所以实数a的取值范围是.
题型四：根据必要条件求参数取值范围
【例1】（2022浙江高三模拟）已知，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是____________．
【答案】
【解析】，，且是的必要不充分条件，
所以是的真子集，
所以或，解得，
【例2】（2022·江西·丰城九中高一阶段练习）已知集合或，集合
(1)若，且，求实数的取值范围．
(2)已知集合，若是的必要不充分条件，判断实数是否存在，若存在求的范围
【答案】(1)；(2)存在，.
【解析】
【分析】
（1）由集合交运算可得，根据集合的包含关系并讨论是否为空集，列不等式组求参数范围；
（2）由题意，列不等式组求参数m范围.
(1)由题设，又，当时，，可得.
当时，，可得.综上，a的范围.
(2)由题意，而，所以，结合（1）有(等号不同时成立)，可得.
故存在实数且.
【题型专练】
1.（2022·广东·梅州市梅州中学高一练习）已知集合，或，，若“”是“”的必要条件，则实数a的取值范围是___________．
【答案】或
【解析】
【分析】
根据充分条件和必要条件的概念可得集合A与B的包含关系，画出数轴即可得不等式组从而求出a的范围．
【详解】
∵“”是”的必要条件，∴，
当时，，则；
当时，根据题意作出如图所示的数轴，
由图可知或，解得或，
综上可得，实数a的取值范围为或．
2.（2022·徐州市第三十六中学（江苏师范大学附属中学）高一阶段练习）已知集合，，全集．
(1)当时，求；
(2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)或
【解析】
【分析】
（1）根据补集与交集的运算性质运算即可得出答案.
（2）若“”是“”的必要条件等价于.讨论是否为空集，即可求出实数的取值范围.
(1)
当时，集合，或，
．
(2)
若“”是“”的必要条件，则，
①当时，；
②，则且，.
综上所述，或．
3.（2022·河北沧州·高一开学考试）已知或或，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
【答案】.
【解析】
【分析】
由题设、间的关系可得，根据集合A、B的描述列方程组求m的参数即可.
【详解】
由是的必要不充分条件，
所以，则或，解得：.
的取值范围是.
题型五：根据充要条件求参数取值范围
【例1】（2022·全国·高一专题练习）方程至少有一个负实根的充要条件是（ ）
A． B． C． D．或
【答案】C
【解析】
【分析】
按和讨论方程有负实根的等价条件即可作答.
【详解】
当时，方程为有一个负实根，反之，时，则，于是得；
当时，，
若，则，方程有两个不等实根，，即与一正一负，
反之，方程有一正一负的两根时，则这两根之积小于0，，于是得，
若，由，即知，方程有两个实根，必有，此时与都是负数，
反之，方程两根都为负，则，解得，于是得，
综上，当时，方程至少有一个负实根，反之，方程至少有一个负实根，必有.
所以方程至少有一个负实根的充要条件是.
故选：C
【例2】（2022·广西钦州·高一期末）若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是_________．
【答案】0
【解析】
【分析】
根据充要条件的定义即可求解.
【详解】
，
则{x|}＝{x|}，
即.
故答案为：0.
【例3】（2022·河南·南阳中学高一阶段练习）在整数集中，被4除所得余数的所有整数组成一个“类”，记为，即，．给出如下四个结论：①；②；③；④“整数，属于同一‘类’”的充要条件是“”．其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据“类”的定义计算后可判断①②④的正误，根据集合的包含关系可判断③的正误，从而可得正确的选项.
【详解】
因为，故，故①错误，
而，故，故②正确.
若整数，属于同一“类”，设此类为，
则，故即，
若，故为4的倍数，故除以4的余数相同，故，属于同一“类”，
故整数，属于同一“类”的充要条件为，故④正确.
由“类”的定义可得，
任意，设除以4的余数为，则，
故，所以，
故，故③正确.
故选：C.
【题型专练】
1.（2022·全国·高一课时练习）若“”是“”的充要条件，则的值为________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意可知，由此求出的值，即可求出结果.
【详解】
由题意可知，，解得，所以.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了充要条件的应用，属于基础题.
2.（2022·黑龙江·齐齐哈尔市第一中学校高一阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．“”是“”的必要不充分条件
B．“且”是“”的充分不必要条件
C．当时，“”是“方程有解”的充要条件
D．若P是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件
【答案】ABD
【解析】
【分析】
对命题进行正反逻辑推理，并结合四种条件的定义即可判断答案.
【详解】
对A，由得到x=0或x=2.所以由可以得到，反之，若x=0，满足成立，但显然得不到.所以A正确；
对B，由且显然可以得到，但若，满足，但不满足且.所以B正确；
对C，时，方程有解.所以由得不到方程有解，反之方程有解，也无法得到.所以C错误.
对D，若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件.所以D正确.
故选：ABD.
3.（2022·江苏·高一单元测试）已知
（1）是否存在m∈R使是的充要条件？若存在，求出m范围；若不存在，说明理由；
（2）是否存在m∈R使是的必要条件？若存在，求出m范围；若不存在，说明理由.
【答案】（1）不存在，理由见解析；（2）存在，.
【解析】
【分析】
（1）依题意，即可得到方程组，由方程组无解即可判断；
（2）依题意可得，再对与分两种情况讨论，即可求出参数的取值范围；
【详解】
解：，．
（1）要使是的充要条件，
则，即 此方程组无解，
则不存在实数，使是的充要条件；
（2）要使是的必要条件，则，
当时，，解得；
当时，，解得，
要使，则有
解得，
所以，
综上可得，当实数时，是的必要条件．
4.（2022·全国·高一专题练习）已知命题，命题.
（1）若是的充分条件，求实数的取值范围.
（2）是否存在实数，使得是的充要条件？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
【解析】
（1）集合，集合.
因为是的充分条件，所以，
∴集合可以分为或两种情况来讨论：
当时，满足题意，此时，解得：；
当时，要使成立，
需满足，
综上所得，实数的取值范围或.
（2）假设存在实数，使得是的充要条件，那么，
则必有，解得，综合得无解.
故不存在实数，使得，
即不存在实数，使得是的充要条件.第6讲 充分条件与必要条件5种题型总结
【考点分析】
考点一：充分条件与必要条件充要条件的基本概念
①推出符号的含义：“若，则”为真命题，记作：；
“若，则”为假命题，记作：.
②充分条件、必要条件与充要条件
1.若，称是的充分条件.
2.若，称是的必要条件.
3.若，称是的充要条件.
考点二：充分条件、必要条件与充要条件的判断
①从逻辑推理关系看
1.若，但，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件；
2.若，但，则是的必要不充分条件，是的充分不必要条件；
3.若，且，即，则、互为充要条件；
4.若，且，则是的既不充分也不必要条件.
②从集合与集合间的关系看
若p：x∈A，q：x∈B，则
1.若AB，则是的充分条件，是的必要条件；
2.若A是B的真子集，则是的充分不必要条件；
3.若A=B，则、互为充要条件；
4.若A不是B的子集且B不是A的子集，则是的既不充分也不必要条件.
考点三：充要条件的证明
要证明命题的条件是结论的充要条件，既要证明条件的充分性（即证原命题成立），又要证明条件的必要性（即证原命题的逆命题成立）
【题型目录】
题型一：充分条件与必要条件的判断
题型二：充分、必要条件的选择
题型三：根据充分条件求参数取值范围
题型四：根据必要条件求参数取值范围
题型五：根据充要条件求参数取值范围
【典型例题】
题型一：充分条件与必要条件的判断
【例1】（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）“0A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
【例2】（2021·黑龙江大庆市）若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【例3】（2022·湖南·永州市第二中学高一阶段练习）“a<－1”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个实数根”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【例4】（2022·广东·化州市第三中学高一期末）已知命题p：x为自然数，命题q：x为整数，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【例5】（2022·江苏·高一专题练习）设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则甲是丁的 （ ） 条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
【例6】（2022·重庆巴蜀中学高二期末多选）已知是实数集，集合，，则下列说法正确的是（ ）
A．是的充分不必要条件 B．是的必要不充分条件
C．是的充分不必要条件 D．是的必要不充分条件
【题型专练】
1．（2022·湖北·宜昌英杰学校高一开学考试）设：实数，满足且；：实数，满足；则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2.（2022·福建福州·高二期末）“”是的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
3.（2022·内蒙古·满洲里市第一中学高二期末（理））“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2021·湖南·长沙麓山国际实验学校高一开学考试）已知是的必要不充分条件，是的充分且必要条件，那么是成立的（ ）
A．必要不充分条件 B．充要条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
5.（2022·内蒙古赤峰·高二期末（文））设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6.（2022·湖北·华中师大一附中高一期末）已知集合，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
题型二：充分、必要条件的选择
【例1】（2022浙江高考模拟（多选））“”的一个充分不必要条件可以是（ ）
A． B． C． D．
【例2】（2022·全国·高一专题练习（多选题））下列条件中是“”的充分条件的是（ ）
A． B． C． D．且
【题型专练】
1.（2022·全国·高一单元测试）一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件为（ ）
A． B． C． D．
题型三：根据充分条件求参数取值范围
【例1】（2022·河南信阳·高一期末）若“”是“”的充分不必要条件，则（ ）
A． B． C． D．
【例2】（2022·山东·烟台二中高一阶段练习（多选题））若不等式成立的充分条件是，则实数的取值可以是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．1
【例3】（2022·黑龙江·哈师大附中高一期末）已知非空集合，．
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
【题型专练】
1.（2022·安徽宣城·高一期中）已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是______
2.（2022·全国·高一单元测试）设p：x＞a，q：x＞3.
(1)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围；
(2)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围.
3.（2022·湖南·麻阳苗族自治县第一中学高一期中）已知集合，或．
(1)当时，求；
(2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
4.（2022·新疆·兵团第十师北屯高级中学高一阶段练习）已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，
Q={x|-2≤x≤5}.
(1)若a=3，求；
(2)若“x∈P”是“x∈Q”充分不必要条件，求实数a的取值范围.
题型四：根据必要条件求参数取值范围
【例1】（2022浙江高三模拟）已知，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是____________．
【例2】（2022·江西·丰城九中高一阶段练习）已知集合或，集合
(1)若，且，求实数的取值范围．
(2)已知集合，若是的必要不充分条件，判断实数是否存在，若存在求的范围
【题型专练】
1.（2022·广东·梅州市梅州中学高一练习）已知集合，或，，若“”是“”的必要条件，则实数a的取值范围是___________．
2.（2022·徐州市第三十六中学（江苏师范大学附属中学）高一阶段练习）已知集合，，全集．
(1)当时，求；
(2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．
3.（2022·河北沧州·高一开学考试）已知或或，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
题型五：根据充要条件求参数取值范围
【例1】（2022·全国·高一专题练习）方程至少有一个负实根的充要条件是（ ）
A． B． C． D．或
【例2】（2022·广西钦州·高一期末）若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是_________．
【例3】（2022·河南·南阳中学高一阶段练习）在整数集中，被4除所得余数的所有整数组成一个“类”，记为，即，．给出如下四个结论：①；②；③；④“整数，属于同一‘类’”的充要条件是“”．其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【题型专练】
1.（2022·全国·高一课时练习）若“”是“”的充要条件，则的值为________.
2.（2022·黑龙江·齐齐哈尔市第一中学校高一阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．“”是“”的必要不充分条件
B．“且”是“”的充分不必要条件
C．当时，“”是“方程有解”的充要条件
D．若P是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件
3.（2022·江苏·高一单元测试）已知
（1）是否存在m∈R使是的充要条件？若存在，求出m范围；若不存在，说明理由；
（2）是否存在m∈R使是的必要条件？若存在，求出m范围；若不存在，说明理由.
4.（2022·全国·高一专题练习）已知命题，命题.
（1）若是的充分条件，求实数的取值范围.
（2）是否存在实数，使得是的充要条件？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
