第7讲 全称量词与存在量词6种常见题型
【考点分析】
考点一：全称量词与全称量词命题的概念
①全称量词：一般地，把含有“任意”“所有”“每一个”“一切”，这些在陈述句中表示所述事物的全体词语，称为全称量词，用符号“”表示，读作：“对于任意”.
②全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命题.
③全称量词命题的形式：对集合M中的所有元素x，均具有一类性质，简记为：对.
考点二：存在量词与存在量词命题的概念
①存在量词：一般地，“存在”“有”“至少有一个”在陈述句中表示所述事物的个体或部分，称为全存在量词，用符号“”表示，读作：“存在”.
②存在量词命题：含有存在量词的命题，称为存在量词命题.
③存在量词命题的形式：存在集合M中的元素x，均具有一类性质，简记为：对.
考点三：全称量词命题，存在量词命题的否定
①命题的否定及真假判断
1.一般地，对命题p进行否定，就会得到一个新的命题，记作“”，读作“非p”或p的否定.
2.如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然.
②全称量词命题的否定
一般地，全称量词命题“ ”的否定是存在量词命题： .
③存在量词命题的否定
一般地，存在量词命题“ ”的否定是全称量词命题： .
考点四：常见量词的否定：
量词 等于 大于(>) 小于(<) 是 都是
否定 不等于 不大于(≤) 不小于(≥) 不是 不都是
量词 至少有一个 至多有一个 任意的 所有的 至多有n个
否定 一个也没有 至少有两个 某个 某些 至少有n＋1个
【题型目录】
题型一：判断语句是否为命题
题型二：命题真假的判断
题型三：全称量词命题与存在量词命题的判定
题型四：判断全称量词命题与存在量词命题的真假
题型五：由全称、存在量词命题的真假确定参数取值范围
题型六：全称量词命题与存在量词命题的否定
【典型例题】
题型一：判断语句是否为命题
【例1】下列语句中，命题的个数是 ( )
①空集是任何集合的真子集;②请起立;
③ 的绝对值为1;④你是高一的学生吗
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】
【解析】①③是命题;②是祈使句，不是命题;④是疑问句，不是命题.
题型二：命题真假的判断
【例1】（2022·广西·高一阶段练习（多选题））下列说法中，以下是真命题的是（ ）．
A．存在实数，使
B．所有的素数都是奇数
C．至少存在一个正整数，能被5和7整除.
D．三条边都相等的三角形是等边三角形
【答案】ACD
【解析】
【分析】
举例证明选项AC正确；举反例否定选项B；依据等边三角形定义判断选项D.
【详解】
选项A：当时，成立.判断正确；
选项B：2是素数，但是2不是奇数.判断错误；
选项C：正整数35和70能被5和7整除. 判断正确；
选项D：三条边都相等的三角形是等边三角形. 判断正确.
故选：ACD
【例2】（2022江苏无锡市·）有下列四个命题：
①，；②；③，；④
其中真命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】对于①，，，故命题成立；
对于②，显然当时满足，但，故命题为假；
对于③，显然时满足，成立，故命题为真；
对于④，的实数根为，是无理数，故命题为假.
综上，真命题的个数为2. 故选：B.
【例3】（2022·湖南·高一课时练习）判断下列命题的真假：
(1)，；
(2)，；
(3)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
(4)平面上任意两条直线必有交点．
【答案】(1)假命题(2)真命题(3)真命题(4)假命题
【解析】
【分析】
解方程，即可判断（1）（2），根据垂直平分线的性质判断（3），根据平面内两直线的位置关系判断（4）；
(1)解：若，解得，因为不是整数，故命题“，”为假命题；
(2)解：若，解得，因为，故命题“，”为真命题；
(3)解：根据垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；故命题：“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；”为真命题；
(4)解：平面上两条直线的位置关系有相交与平行，当两直线平行时，两直线没有交点，故命题“平面上任意两条直线必有交点．”为假命题；
【题型专练】
1.（2022·全国·高一单元测试）已知集合，，则下列说法正确的是（ ）
A．对任意，有 B．对任意，有
C．存在，使得 D．存在，使得
【答案】D
【解析】
【分析】
根据集合间的关系，全称命题、特称命题的真假判断可得答案.
【详解】
由于，，所以，故存在，使得．
故选：D．
2.（2022·安徽·青阳第一中学高一阶段练习（多选题））下列命题是假命题的为（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】BCD
【解析】
【分析】
对选项逐一分析，从而确定正确选项.
【详解】
A选项，若，则，A正确.
B选项，若，则，B错误.
C选项，时，不能得到，C错误.
D选项，，但，D错误.
故选：BCD
3.（2022·江苏·高一单元测试）下列全称量词命题中真命题的个数为______个.
①对任意的实数a，b，都有a2＋b2≥2ab；
②二次函数y＝x2－ax－1与x轴恒有交点；
③ x∈R，y∈R，都有x2＋|y|>0．
【答案】2
【解析】
【分析】
根据实数的性质，二次函数的性质证明命题①②正确，举反例说明③错误．
【详解】
由，即，则，①正确；
二次函数y＝x2－ax－1中，即恒有两个不等实根，故二次函数y＝x2－ax－1与轴恒有交点，②正确；
时，，③错误．
综上，正确的命题有2个．
故答案为：2.
4.（2022·全国·高一专题练习）下列命题中是假命题是（ ）
A． x∈R，|x|+1＞0 B． x∈R，1＝2
C． x∈R，|x|＜1 D． x∈N*，
【答案】D
【解析】
【分析】
利用绝对值的性质以及特值法进行排除.
【详解】
因为 x∈R，|x|≥0，所以 x∈R，|x|+1＞0恒成立，真命题；
取x＝1，满足，真命题；
取x＝0.1，满足|x|＜1，真命题；
取x＝1N*，不满足，假命题．
故选：D．
5.（2022·全国·高一专题练习）下列四个命题中的真命题为（ ）
A．， B．，
C． x∈R， D． x∈R，
【答案】D
【解析】
【分析】
根据全称命题和特称命题的定义进行推理即可．
【详解】
若1＜＜3，得，则，故A错误，
由得，则，故B错误，
由得，故C错误，
恒成立，故D正确，
故选：D．
题型三：全称量词命题与存在量词命题的判定
【例1】（2022·全国·高一专题练习）下列命题中是存在量词命题的是（ ）
A．所有的二次函数的图象都关于y轴对称
B．正方形都是平行四边形
C．空间中不相交的两条直线相互平行
D．存在大于等于9的实数
【答案】D
【解析】
【分析】
直接找出四个选项中的全称量词与存在量词得答案.
【详解】
选项A中，“所有的”是全称量词；
选项B中，意思是所有的正方形都是平行四边形，含全称量词；
选项C中：意思是所有的不相交的两条直线相互平行，是全称量词；
选项D中，“存在”是存在量词.
故选：D.
【例2】（2022·全国·高一专题练习）下列命题不是存在量词命题的是（ ）
A．有些实数没有平方根
B．能被5整除的数也能被2整除
C．存在x∈{x|x＞3}，使x2﹣5x+6＜0
D．有一个m，使2﹣m与|m|﹣3异号
【答案】B
【解析】
【分析】
根据全称量词命题与存在量词命题的定义与性质，判断即可.
【详解】
解：对于A，有些实数没有平方根，有存在量词“有些”，是存在量词命题；
对于B，“能被5整除的数也能被2整除”省略了“所有”，是全称量词命题；
对于C，存在x∈{x|x＞3}，使x2﹣5x+6＜0，有存在量词“存在”，是存在量词命题；
对于D，有一个m，使2﹣m与|m|﹣3异号，有存在量词“有一个”，是存在量词命题.
故选：B.
【题型专练】
1.（2022·湖南·高一课时练习）下列命题中为全称量词命题的是（ ）
A．有些实数没有倒数
B．矩形都有外接圆
C．存在一个实数与它的相反数的和为0
D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行
【答案】B
【解析】
【分析】
根据全程量词命题和存在量词命题的定义即可得出答案.
【详解】
解：对于A，含有存在量词有些，为存在量词命题；
对于B，含有全称量词都有，为全称量词命题；
对于C，含有存在量词存在一个，为存在量词命题；
对于D，含有存在量词有一条，为存在量词命题.
故选：B.
2.（2022·湖南·高一课时练习）下列命题，是全称量词命题的是________，是存在量词命题的是________(填序号)．
①正方形的四条边相等；
②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；
③正数的平方根不等于0；
④至少有一个正整数是偶数．
【答案】 ①②③ ④
【解析】
【分析】
根据全称量词命题和存在量词命题的定义即可得出答案．
【详解】
解：④含有存在量词，至少有一个，为存在量词命题，
①②③含有全称量词：任意的或者包含所有的意思，为全称量词命题．
故答案为：①②③；④．
3.（2022·全国·高一课时练习）下列命题中，不是全称量词命题的是( )
A．任何一个实数乘以0都等于0 B．自然数都是正整数
C．实数都可以写成小数形式 D．一定存在没有最大值的二次函数
【答案】D
【解析】
【详解】
A选项中，“任何”是全称量词，它是全称量词命题．
B选项中，意思是所有的自然数都是正整数，它是全称量词命题．
C选项中，“都”是全称量词，它是全称量词命题．
D选项中，“存在”是特称量词，它是存在量词命题．
故选：D．
题型四：判断全称量词命题与存在量词命题的真假
【例1】（2022·全国·高一单元测试）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假．
(1)至少有一个整数，既能被整除，又能被整除；
(2)，；
(3)，；
(4)，使为的约数；
(5)，．
【答案】(1)存在量词命题，真命题
(2)全称量词命题，真命题
(3)存在量词命题，真命题
(4)存在量词命题，真命题
(5)全称量词命题，假命题
【解析】
【分析】
利用全称量词命题与存在量词命题的概念，及不等式的性质，举例子分别判断各命题.
（1）命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是存在量词命题，既能被整除，又能被整除，故该命题为真命题．
（2）命题中含有全称量词“”，故是全称量词命题，因为，所以恒成立，故该命题为真命题．
（3）命题中含有存在量词“”，故是存在量词命题，当或时，，故该命题为真命题．
（4）命题中含有存在量词“”，故是存在量词命题，当时，为的约数，所以该命题为真命题．
（5）命题中含有全称量词“”，故是全称量词命题，当时，，所以该命题为假命题．
【例2】（2022·甘肃·静宁县第一中学高一阶段练习）下列四个命题：
① ②
③ ④至少有一个实数，使得
其中真命题的序号是（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
【答案】D
【解析】
【分析】
根据全称量词命题与存在量词命题的真假判定方法，逐项判定，即可求解.
【详解】
对于①中，由成立，所以命题①为真命题；
对于②中，由无法判定真假，所以②不是命题，不符合题意；
对于③中，例如当时，此时，所以命题为假命题；
对于④中，由，解得，所以命题④为真命题；
故选：D.
【例3】（2021·浙江高一期末）（多选）下列命题错误的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】AC
【解析】A. 由，得，故错误；
B.由得：或，故正确；
C. 由得：，故错误；
D. 由，故正确；
故选：AC
【题型专练】
1.（2022·山西·朔州市平鲁区李林中学高一阶段练习）在下列命题中，是真命题的是（ ）
A．
B．
C．
D．已知，则对于任意的，都有
【答案】B
【解析】
【分析】
可通过分别判断选项正确和错误，来进行选择/
【详解】
选项A，，即有实数解，所以，显然此方程无实数解，故排除；
选项B，，，故该选项正确；
选项C，，而当，不成立，故该选项错误，排除；
选项D，，当时，当取得6的正整数倍时，，所以，该选项错误，排除.
故选：B.
2.（2022·安徽·歙县教研室高一期末（多选题））已知集合，是全集的两个非空子集，如果且，那么下列说法中正确的有（ ）
A．，有 B．，使得
C．，有 D．，使得
【答案】BC
【解析】
【分析】
根据且确定正确选项.
【详解】
由于是全集的非空子集，且，
所以是的真子集，
所以，使得、，有，即BC选项正确.
故选：BC
3.（2022·重庆·高一期末（多选题））已知全集为，，是的非空子集且，则下列关系一定正确的是（ ）
A．，且 B．，
C．，或 D．，且
【答案】AB
【解析】
【分析】
根据给定条件画出韦恩图，再借助韦恩图逐一分析各选项判断作答.
【详解】
全集为，，是的非空子集且，则，，的关系用韦恩图表示如图，
观察图形知，，且，A正确；
因，必有，，B正确；
若，则，此时，，即且，C不正确；
因，则不存在满足且，D不正确.
故选：AB
题型五：由全称、存在量词命题的真假确定参数取值范围
【例1】（2022·辽宁·高一期末）已知命题：“，方程有解”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由根的判别式列出不等关系，求出实数a的取值范围.
【详解】
“，方程有解”是真命题，故，解得：，
故选：B
【例2】（2022·辽宁·模拟预测（多选题））已知命题，若为真命题，则的值可以为（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．3
【答案】BCD
【解析】
【分析】
根据给定条件求出为真命题的a的取值范围即可判断作答，
【详解】
当时，，为真命题，则成立，
当时，若为真命题，则，解得且，
综上，为真命题时，的取值范围为.
故选：BCD
【例3】（2022·江苏宿迁·高一期中）1.设全集，集合，集合，其中
(1)若命题“，”是真命题，求的取值范围；
(2)若“”是“”的必要条件，求的取值范围．
【答案】(1)，(2)
【解析】
(1)因为，是真命题，所以，
即，解得.
(2)因为“”是“”的必要条件，所以
当时，即，解得，显然满足题意；
当时，即时，，解得，所以，
综上所述：.
【题型专练】
1.（2022·安徽·歙县教研室高一期末）若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为______.
【答案】
【解析】
【分析】
命题为假命题时，二次方程无实数解，据此可求a的范围.
【详解】
若命题“，”为假命题，则一元二次方程无实数解，
∴.
∴a的取值范围是：.
故答案为：.
2.（2022·广东·仲元中学高一期中）已知命题，使为假命题．
(1)求实数m的取值集合B；
(2)设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值围．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）由命题的真假转化为方程无实根，再利用判别式进行求解；
（2）先根据为非空集合求出，再将充分不必要条件转化为集合间的包含关系进行求解.
(1)
解：由题意，得关于的方程无实数根，
所以，解得，
即；
(2)解：因为为非空集合，
所以，即，
因为是的充分不必要条件，
则，即，
所以
3.（2022·黑龙江·哈尔滨市呼兰区第九中学高一阶段练习）从两个符号“”“”中任选一个填写到①的位置，并完成下面的问题.
已知集合，，若命题：①，则是真命题，求m的取值范围.
【答案】选，；选，.
【解析】
【分析】
若选，则是全称量词命题，如选，则是存在量词命题，分别列出关于m的不等式组求解即可.
【详解】
解：由已知集合，，
若选，则“，则”是真命题，则，
所以，解得；
若选，则：“，满足”是真命题，
若即“，则”为真命题，则，或，或，
解得，或，故若为真，只需.
4.（2022·全国·高一课时练习）已知集合，，且．
(1)若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围。
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)因为命题：“，”是真命题，所以，解得
(2)有题意知，得．又命题：“，”是真命题，所以，
若，则或，且，即
故若，有，故实数的取值范围为
5.（2022·安徽宣城·高一期中）设全集，集合，非空集合，其中.
(1)若“”是“”的必要条件，求a的取值范围；
(2)若命题“，”是真命题，求a的取值范围.
【答案】(1) ，(2)
【解析】
(1)解：若“”是“”的必要条件，则，又集合为非空集合，
故有，解得，
所以的取值范围，
(2)解：因为，所以或，因为命题“，”是真命题，
所以，即，解得．
所以的取值范围．
题型六：全称量词命题与存在量词命题的否定
【例1】（2022全国高三其他模拟）命题“”的否定（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为原命题“”，所以其否定为“”，
故选：D.
【例2】（2022·全国·高三专题练习（文））已知命题p：存在一个无理数，它的平方是有理数，则为（ ）
A．任意一个无理数，它的平方不是有理数
B．存在一个无理数，它的平方不是有理数
C．任意一个无理数，它的平方是有理数
D．存在一个无理数，它的平方是无理数
【答案】A
【详解】因为存在命题的否定是全称量词命题，所以为：任意一个无理数，它的平方不是有理数，
故选：A
【例3】（2022·山西晋中·模拟预测（理））命题：，，则为___________.
【答案】，
【解析】命题：，. 则为：，
故答案为：，
【题型专练】
1.（2022·辽宁丹东·高二期末）命题“，”的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【解析】
【分析】
由特称命题的否定是全称命题即可.
【详解】
解：因为特称命题的否定是全称命题，
所以命题“，”的否定为，，
故选：C.
2.（2022·浙江·杭州市余杭高级中学高二学业考试）命题“”的否定为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由全称量词命题的否定判断
【详解】
命题“”的否定为“”
故选：D
3.（2022·云南·昆明市第三中学高一期中）命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【解析】
【分析】
由存在量词命题的否定：将存在改任意，并否定原结论，即可得答案.
【详解】
由存在量词命题的否定为全称量词命题，
所以原命题的否定为，.
故选：B
4.（2022·全国·高一专题练习）设x∈Z，集合A为偶数集，若命题p： x∈Z，2x∈A，则（ ）
A． x∈Z，2x A B． x Z，2x∈A
C． x∈Z，2x∈A D． x∈Z，2x A
【答案】D
【解析】
【分析】
利用含有一个量词的命题的否定的概念进行求解.
【详解】
含有一个量词的命题的否定，既要否定结论，也要改变量词.
即全称命题的否定是特称命题，所以命题p： x∈Z，2x∈A
的否定为： x∈Z，2x A．即： x∈Z，2x A．故A，B，C错误.
故选：D．
5.（2022·重庆市青木关中学校高一阶段练习）命题“”的否定是（ ）
A．不存在 B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可；
【详解】
解：命题“”为存在量词命题，其否定为；
故选：D第7讲 全称量词与存在量词6种常见题型
【考点分析】
考点一：全称量词与全称量词命题的概念
①全称量词：一般地，把含有“任意”“所有”“每一个”“一切”，这些在陈述句中表示所述事物的全体词语，称为全称量词，用符号“”表示，读作：“对于任意”.
②全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命题.
③全称量词命题的形式：对集合M中的所有元素x，均具有一类性质，简记为：对.
考点二：存在量词与存在量词命题的概念
①存在量词：一般地，“存在”“有”“至少有一个”在陈述句中表示所述事物的个体或部分，称为全存在量词，用符号“”表示，读作：“存在”.
②存在量词命题：含有存在量词的命题，称为存在量词命题.
③存在量词命题的形式：存在集合M中的元素x，均具有一类性质，简记为：对.
考点三：全称量词命题，存在量词命题的否定
①命题的否定及真假判断
1.一般地，对命题p进行否定，就会得到一个新的命题，记作“”，读作“非p”或p的否定.
2.如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然.
②全称量词命题的否定
一般地，全称量词命题“ ”的否定是存在量词命题： .
③存在量词命题的否定
一般地，存在量词命题“ ”的否定是全称量词命题： .
考点四：常见量词的否定：
量词 等于 大于(>) 小于(<) 是 都是
否定 不等于 不大于(≤) 不小于(≥) 不是 不都是
量词 至少有一个 至多有一个 任意的 所有的 至多有n个
否定 一个也没有 至少有两个 某个 某些 至少有n＋1个
【题型目录】
题型一：判断语句是否为命题
题型二：命题真假的判断
题型三：全称量词命题与存在量词命题的判定
题型四：判断全称量词命题与存在量词命题的真假
题型五：由全称、存在量词命题的真假确定参数取值范围
题型六：全称量词命题与存在量词命题的否定
【典型例题】
题型一：判断语句是否为命题
【例1】下列语句中，命题的个数是 ( )
①空集是任何集合的真子集;②请起立;
③ 的绝对值为1;④你是高一的学生吗
A.0 B.1 C.2 D.3
题型二：命题真假的判断
【例1】（2022·广西·高一阶段练习（多选题））下列说法中，以下是真命题的是（ ）．
A．存在实数，使
B．所有的素数都是奇数
C．至少存在一个正整数，能被5和7整除.
D．三条边都相等的三角形是等边三角形
【例2】（2022江苏无锡市·）有下列四个命题：
①，；②；③，；④
其中真命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【例3】（2022·湖南·高一课时练习）判断下列命题的真假：
(1)，； (2)，；
(3)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
(4)平面上任意两条直线必有交点．
【题型专练】
1.（2022·全国·高一单元测试）已知集合，，则下列说法正确的是（ ）
A．对任意，有 B．对任意，有
C．存在，使得 D．存在，使得
2.（2022·安徽·青阳第一中学高一阶段练习（多选题））下列命题是假命题的为（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3.（2022·江苏·高一单元测试）下列全称量词命题中真命题的个数为______个.
①对任意的实数a，b，都有a2＋b2≥2ab；
②二次函数y＝x2－ax－1与x轴恒有交点；
③ x∈R，y∈R，都有x2＋|y|>0．
4.（2022·全国·高一专题练习）下列命题中是假命题是（ ）
A． x∈R，|x|+1＞0 B． x∈R，1＝2
C． x∈R，|x|＜1 D． x∈N*，
5.（2022·全国·高一专题练习）下列四个命题中的真命题为（ ）
A．， B．，
C． x∈R， D． x∈R，
题型三：全称量词命题与存在量词命题的判定
【例1】（2022·全国·高一专题练习）下列命题中是存在量词命题的是（ ）
A．所有的二次函数的图象都关于y轴对称
B．正方形都是平行四边形
C．空间中不相交的两条直线相互平行
D．存在大于等于9的实数
【例2】（2022·全国·高一专题练习）下列命题不是存在量词命题的是（ ）
A．有些实数没有平方根
B．能被5整除的数也能被2整除
C．存在x∈{x|x＞3}，使x2﹣5x+6＜0
D．有一个m，使2﹣m与|m|﹣3异号
【题型专练】
1.（2022·湖南·高一课时练习）下列命题中为全称量词命题的是（ ）
A．有些实数没有倒数
B．矩形都有外接圆
C．存在一个实数与它的相反数的和为0
D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行
2.（2022·湖南·高一课时练习）下列命题，是全称量词命题的是________，是存在量词命题的是________(填序号)．
①正方形的四条边相等；
②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；
③正数的平方根不等于0；
④至少有一个正整数是偶数．
3.（2022·全国·高一课时练习）下列命题中，不是全称量词命题的是( )
A．任何一个实数乘以0都等于0 B．自然数都是正整数
C．实数都可以写成小数形式 D．一定存在没有最大值的二次函数
题型四：判断全称量词命题与存在量词命题的真假
【例1】（2022·全国·高一单元测试）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假．
(1)至少有一个整数，既能被整除，又能被整除；
(2)，；
(3)，；
(4)，使为的约数；
(5)，．
【例2】（2022·甘肃·静宁县第一中学高一阶段练习）下列四个命题：
① ②
③ ④至少有一个实数，使得
其中真命题的序号是（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
【例3】（2021·浙江高一期末）（多选）下列命题错误的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【题型专练】
1.（2022·山西·朔州市平鲁区李林中学高一阶段练习）在下列命题中，是真命题的是（ ）
A．
B．
C．
D．已知，则对于任意的，都有
2.（2022·安徽·歙县教研室高一期末（多选题））已知集合，是全集的两个非空子集，如果且，那么下列说法中正确的有（ ）
A．，有 B．，使得
C．，有 D．，使得
3.（2022·重庆·高一期末（多选题））已知全集为，，是的非空子集且，则下列关系一定正确的是（ ）
A．，且 B．，
C．，或 D．，且
题型五：由全称、存在量词命题的真假确定参数取值范围
【例1】（2022·辽宁·高一期末）已知命题：“，方程有解”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【例2】（2022·辽宁·模拟预测（多选题））已知命题，若为真命题，则的值可以为（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．3
【例3】（2022·江苏宿迁·高一期中）1.设全集，集合，集合，其中
(1)若命题“，”是真命题，求的取值范围；
(2)若“”是“”的必要条件，求的取值范围．
【题型专练】
1.（2022·安徽·歙县教研室高一期末）若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为______.
2.（2022·广东·仲元中学高一期中）已知命题，使为假命题．
(1)求实数m的取值集合B；
(2)设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值围．
3.（2022·黑龙江·哈尔滨市呼兰区第九中学高一阶段练习）从两个符号“”“”中任选一个填写到①的位置，并完成下面的问题.
已知集合，，若命题：①，则是真命题，求m的取值范围.
4.（2022·全国·高一课时练习）已知集合，，且．
(1)若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围。
5.（2022·安徽宣城·高一期中）设全集，集合，非空集合，其中.
(1)若“”是“”的必要条件，求a的取值范围；
(2)若命题“，”是真命题，求a的取值范围.
题型六：全称量词命题与存在量词命题的否定
【例1】（2022全国高三其他模拟）命题“”的否定（ ）
A． B．
C． D．
【例2】（2022·全国·高三专题练习（文））已知命题p：存在一个无理数，它的平方是有理数，则为（ ）
A．任意一个无理数，它的平方不是有理数
B．存在一个无理数，它的平方不是有理数
C．任意一个无理数，它的平方是有理数
D．存在一个无理数，它的平方是无理数
【例3】（2022·山西晋中·模拟预测（理））命题：，，则为___________.
【题型专练】
1.（2022·辽宁丹东·高二期末）命题“，”的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2.（2022·浙江·杭州市余杭高级中学高二学业考试）命题“”的否定为（ ）
A． B．
C． D．
3.（2022·云南·昆明市第三中学高一期中）命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4.（2022·全国·高一专题练习）设x∈Z，集合A为偶数集，若命题p： x∈Z，2x∈A，则（ ）
A． x∈Z，2x A B． x Z，2x∈A
C． x∈Z，2x∈A D． x∈Z，2x A
5.（2022·重庆市青木关中学校高一阶段练习）命题“”的否定是（ ）
A．不存在 B．
C． D．
