一元二次方程的根的判别式的应用[下学期]

课件13张PPT。上海市民办上宝中学shangbao一元二次方程根的判别式根的判别式：一元二次方程：方程有两个不相等的实数根； 方程有两个相等的实数根； 方程没有实数根。方程有两个不相等的实数根；复习： 方程有两个实数根。一、不解方程，判别下列方程的根的情况（1）一元二次方程根的判别式的应用是以方程
ax2 + bx + c = 0中的a≠0为前提条件，
对于含字母系数的二次方程要特别注意注意：（2）要判断含有字母的二次式的正、负情况，
配方是一个有效方法例：求证方程mx2 +（m + 6）x + 3 = 0必有实根一、不解方程，判断下列方程的根的情况证明：分两种情况证明：（1）m = 0，原方程化为一元一次方程 6x + 3 = 0此方程必有实根 x = – 0.5（2）m ≠ 0，原方程为一元二次方程> 0此方程必有两个不相等的实数根综合上述两种情况，原方程必有实根。注意：一、不解方程，判别下列方程的根的情况（3）在审题时应注意：
“关于x的方程”和“关于x的二次方程”的区别；
“方程有实根”、“方程有两个实根”及“方程有
两个不相等的实根”的区别。二、根据方程的根的情况，确定方程中
某一字母系数的取值范围例1：已知关于x的方程
（1）有两个不相等的实数根，求t的取值范围；
（2）有两个相等的实数根；
（3）没有实数根. 解：∵ 方程有两个不相等的实数根∴ ∴ t < 1时，方程有两个不相等的实数根. 二、根据方程的根的情况，确定方程中
某一字母系数的取值范围例2：关于x的二次方程
有两个不相等的实数根，求k的最大整数.解：∵ 原方程是关于x的二次方程∴ k – 1 ≠0，即k ≠ 1.又由 得k≥0∵ 方程有两个不相等的实数根∴ ∴∴二、根据方程的根的情况，确定方程中
某一字母系数的取值范围练习：关于x的二次方程
有两个实数根，求m的取值范围.– 1≤m≤2且m≠ 时，方程有两个实数根. 三、一元二次方程判别式的综合应用例1：已知：a、b、c是△ABC的三边，若方程

　
有两个等根，试判断△ABC的形状.解：∵ 方程有两个等根∴ 即 4b2 + 4c2 – 8ab – 8ac + 8a2 = 04（a – b）2 + 4（a – c)2 = 0∴ a = b = c∴ △ABC是等边三角形解：∵方程x2+(4+m)x2+n+6=0有两个相等的实根，∵方程x2+(7-m)x+3+n=0有两个不等的实根，
方程x2-(m-4)x+n+1=0无实根，把4n=m2+8m-8代入上两式得
∵m为整数
∴m=2，n=3.∴　 =(4+m)2-4(n+6)=0，即m2+8m-8=4n∴ =(7-m)2-4(3+n)＞0， =(m-4)2-4(n+1)＜0.已知：m、n为整数，关于x的二次方程x2+(7-m)x+3+n=0
有两个不相等的实数根，x2+(4+m)x+n+6=0有两个相等
的实数根，x2-(m-4)x+n+1=0没有实数根，求m、n的值. 三、一元二次方程判别式的综合应用三、一元二次方程判别式的综合应用m是有理数，当k为何值时，方程
x2 – 4mx + 4x + 3m2 – 2m + 4k = 0根为有理数。解： x2 +（1 – 4m）x + 3m2 – 2m + 4k = 0要使方程有有理根，只需使4m2 – 24m – 16k+16
为完全平方式，只需使一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的
根的判别式：△＞０　 方程有两个不相等的实数根△＝０　 方程有两个相等的实数根△＜０　　　　方程没有实数根方程有实数根△≥０△=b2 – 4ac一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不
相等的实数根（或有实根）时，
一定要先保证二次项系数不为零。作业B册 习题24.2（6）24.3(2)（中午收）
一课一练P25（+P12）
双休作业：同步