5.4.3正切函数的性质与图象 同步练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

5.4.3 正切函数的性质与图象
一、单选题
1．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知函数与直线交于两点，且线段长度的最小值为，若将函数的图象向左平移个单位后恰好关于原点对称，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
3．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
4．若函数的最小正周期为1，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．函数图象的一个对称中心是（ ）
A． B． C． D．
6．函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知，且，则x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数，则下列判断正确的是（ ）
A．的定义域是 B．的值域是R
C．是奇函数 D．的最小正周期是π
二、多选题
9．下列选项中结论正确的是（ ）
A．函数在定义域内单调递增
B．函数的周期为
C．函数是偶函数
D．函数的单调递增区间为
10．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的值域是R B．在定义域内是增函数
C．的最小正周期是 D．的解集是
11．已知函数，则（ ）
A．是奇函数 B．的最小值是2
C．的最小正周期是 D．在单调递减
12．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为 B．的定义域为
C．若，则（） D．在其定义域上是增函数
三、填空题
13．函数在上的值域为__________．
14．已知函数在闭区间上的最大值为7，最小值为3，则__________.
15．若函数 ，则的取值区间____________.
16．函数的单调递增区间为______．
四、解答题
17．设函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)求不等式的解集．
18．已知函数．
(1)判断函数的奇偶性，并给出证明；
(2)求函数的最小值．
1．C2．C3．A4．C5．C6．D7．B8．B
9．BC10．AC11．AC12．ABC
13．
14．
15．
16．（）
17．(1)的单调增区间为
(2)
【详解】（1）令，
解得，
所以的单调增区间为，
不存在单调减区间.
（2），
所以，
所以不等式的解集为，
18．(1)是偶函数，证明见解析.
(2)2.
【详解】（1）是偶函数，证明如下：
因为函数，所以的定义域为，
所以的定义域关于原点对称，又，
即，所以是偶函数．
（2）因为函数，去绝对值有：
，所以当时，取得最小值2．
所以函数的最小值2.