4.2等差数列练习题-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册（含答案）
文档属性
| 名称 | 4.2等差数列练习题-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 421.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-30 14:22:08 | ||
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文档简介
等差数列专题
一、单选题
1．记是公差不为0的等差数列的前n项和，若，，则数列的公差为（ ）
A．2 B． C．4 D．
2．设等差数列，的前项和分别为，，若，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知和均为等差数列，，，，则数列的前50项的和为（ ）
A．5000 B．5050 C．5100 D．5150
4．已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．33 B．66 C．22 D．44
5．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则谷雨日影长为（ ）
A．3.5尺 B．4.5尺 C．5.5尺 D．6.5尺
6．已知数列是等差数列，且，将去掉一项后，剩下三项依次为等比数列的前三项，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．设等差数列的前n项和为，若，则下列结论正确的是（ ）
A．数列是递减数列 B．
C．当时， D．
8．已知公差为的等差数列中，其前项和为，且，则（ ）
A． B．
C． D．
9．已知等差数列的公差，前n项和为，若，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C．若，则 D．若，则
10．设是数列的前n项和，且，，则（ ）
A．
B．数列是公差为的等差数列
C．数列的前5项和最大
D．
三、填空题
11．已知数列满足，，则__________．
12．等差数列的前项和为，若，则当取到最大值时__________.
13．已知的非零数列前n项和为，若，则的值为____________.
四、解答题
14．已知数列中，，.
(1)判断数列是否为等差数列，并说明理由；
(2)求数列的前项和
15．已知数列满足，，数列等差数列，且，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.
16．已知数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)已知数列的前20项和.
17．已知公差不为0的等差数列的首项，且，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
参考答案：
1．B
【详解】设公差为，
则有整理得，
又由可得，
所以解得，
故选:B.
2．D
【详解】因为，，
所以
故选：D
3．B
【详解】由题设也为等差数列，且公差为、公差的和，
又，，故，
所以前50项和为.
故选：B
4．A
【详解】由题意知：，则，则.
故选：A.
5．C
【详解】设冬至，小寒，大寒，立春，雨水，惊蛰，春分，清明，谷雨，立夏，小满，芒种这十二个节气为：
，依题意有： ， ，
，公差 ，
谷雨为 ；
故选：C.
6．C
【详解】在等差数列中，，解得，而，即有公差，
等差数列的通项，则，显然去掉，
成等比数列，则数列的首项为，公比，
所以.
故选：C
7．ABCD
【详解】若，可得，可得B正确；
故数列为递减数列，故A正确；
因为，所以，
因为，所以，
因为数列是递减数列，故当时，，故C正确；
，故D正确；
故选：ABCD.
8．ABC
【详解】公差为的等差数列中，其前项和为，且，
则，解得，所以，A选项正确；
，B选项正确；
，C选项正确；
，，D选项错误.
故选：ABC
9．BD
【详解】由题可得，所以，
所以，
所以，A错误；
，B正确；
若，，C错误；
若，，
所以，D正确，
故选:BD.
10．AC
【详解】，
，或(舍)，故选项A正确；
又，，，
数列是公差为的等差数列，故选项B错误；
由得，
，数列的前5项和最大，故选项C正确；
当时，，这与矛盾，
故选项D错误，
故选:AC.
11．25
【详解】因为，，
所以数列是一个以为首项，以公差为2的等差数列，
所以，
所以
故答案为：25
12．
【详解】由，解得.
即.
因为函数的对称轴为.
故当时，取到最大值.
故答案为：
13．65
【详解】由得：，
故两式相减得，
由于为非零数列，故，所以的奇数项成等差数列，偶数项也成等差数列，且等差均为2，
所以，
故答案为：65
14．(1)是等差数列，理由见解析
(2)
【详解】（1）因为，
所以数列是以为首项，以为公差的等差数列；
（2）由（1）知：
数列的通项公式为：，
则，
①，
②，
①②得：
，
则.
15．(1)，
(2)
【详解】（1）由题意可知：数列是以首项为，公比的等比数列，
故，
等差数列的公差为，则，解得，
故.
（2）由题意可得：
，
故
16．(1)
(2)
【详解】（1）当时，可得，
当时，，
，
上述两式作差可得，
因为满足，所以的通项公式为.
（2），
所以，
.
所以数列的前20项和为.
17．(1)
(2)
【详解】（1）因为，，成等比数列，所以，即.
设的公差为，因为，所以，即.
因为，所以，所以通项公式为.
（2）由（1）知.
设数列的前n项和为，则.
当时，；
当时，.
综上，.
一、单选题
1．记是公差不为0的等差数列的前n项和，若，，则数列的公差为（ ）
A．2 B． C．4 D．
2．设等差数列，的前项和分别为，，若，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知和均为等差数列，，，，则数列的前50项的和为（ ）
A．5000 B．5050 C．5100 D．5150
4．已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．33 B．66 C．22 D．44
5．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则谷雨日影长为（ ）
A．3.5尺 B．4.5尺 C．5.5尺 D．6.5尺
6．已知数列是等差数列，且，将去掉一项后，剩下三项依次为等比数列的前三项，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．设等差数列的前n项和为，若，则下列结论正确的是（ ）
A．数列是递减数列 B．
C．当时， D．
8．已知公差为的等差数列中，其前项和为，且，则（ ）
A． B．
C． D．
9．已知等差数列的公差，前n项和为，若，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C．若，则 D．若，则
10．设是数列的前n项和，且，，则（ ）
A．
B．数列是公差为的等差数列
C．数列的前5项和最大
D．
三、填空题
11．已知数列满足，，则__________．
12．等差数列的前项和为，若，则当取到最大值时__________.
13．已知的非零数列前n项和为，若，则的值为____________.
四、解答题
14．已知数列中，，.
(1)判断数列是否为等差数列，并说明理由；
(2)求数列的前项和
15．已知数列满足，，数列等差数列，且，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.
16．已知数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)已知数列的前20项和.
17．已知公差不为0的等差数列的首项，且，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
参考答案：
1．B
【详解】设公差为，
则有整理得，
又由可得，
所以解得，
故选:B.
2．D
【详解】因为，，
所以
故选：D
3．B
【详解】由题设也为等差数列，且公差为、公差的和，
又，，故，
所以前50项和为.
故选：B
4．A
【详解】由题意知：，则，则.
故选：A.
5．C
【详解】设冬至，小寒，大寒，立春，雨水，惊蛰，春分，清明，谷雨，立夏，小满，芒种这十二个节气为：
，依题意有： ， ，
，公差 ，
谷雨为 ；
故选：C.
6．C
【详解】在等差数列中，，解得，而，即有公差，
等差数列的通项，则，显然去掉，
成等比数列，则数列的首项为，公比，
所以.
故选：C
7．ABCD
【详解】若，可得，可得B正确；
故数列为递减数列，故A正确；
因为，所以，
因为，所以，
因为数列是递减数列，故当时，，故C正确；
，故D正确；
故选：ABCD.
8．ABC
【详解】公差为的等差数列中，其前项和为，且，
则，解得，所以，A选项正确；
，B选项正确；
，C选项正确；
，，D选项错误.
故选：ABC
9．BD
【详解】由题可得，所以，
所以，
所以，A错误；
，B正确；
若，，C错误；
若，，
所以，D正确，
故选:BD.
10．AC
【详解】，
，或(舍)，故选项A正确；
又，，，
数列是公差为的等差数列，故选项B错误；
由得，
，数列的前5项和最大，故选项C正确；
当时，，这与矛盾，
故选项D错误，
故选:AC.
11．25
【详解】因为，，
所以数列是一个以为首项，以公差为2的等差数列，
所以，
所以
故答案为：25
12．
【详解】由，解得.
即.
因为函数的对称轴为.
故当时，取到最大值.
故答案为：
13．65
【详解】由得：，
故两式相减得，
由于为非零数列，故，所以的奇数项成等差数列，偶数项也成等差数列，且等差均为2，
所以，
故答案为：65
14．(1)是等差数列，理由见解析
(2)
【详解】（1）因为，
所以数列是以为首项，以为公差的等差数列；
（2）由（1）知：
数列的通项公式为：，
则，
①，
②，
①②得：
，
则.
15．(1)，
(2)
【详解】（1）由题意可知：数列是以首项为，公比的等比数列，
故，
等差数列的公差为，则，解得，
故.
（2）由题意可得：
，
故
16．(1)
(2)
【详解】（1）当时，可得，
当时，，
，
上述两式作差可得，
因为满足，所以的通项公式为.
（2），
所以，
.
所以数列的前20项和为.
17．(1)
(2)
【详解】（1）因为，，成等比数列，所以，即.
设的公差为，因为，所以，即.
因为，所以，所以通项公式为.
（2）由（1）知.
设数列的前n项和为，则.
当时，；
当时，.
综上，.