正弦函数、余弦函数图像与性质 课时练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

正余弦函数图像与性质
课时练习
一、基础部分
1．【多选题】用“五点法”画y＝2sin x，x∈[0，2π]的图象时，下列是关键点的是(　　)
A.　 　B. C．(π，0) D．(2π，2)
2．函数y＝－cos x(x>0)的图象中离y轴最近的最高点的坐标为(　　)
A．(，1) B．(π，1) C．(0，1) D．(2π，1)
3．函数y＝sin x－1，x∈[0，2π]的图象与直线y＝a有一个交点，则a的值为(　　)
A．－1 B．0或－2 C．1 D．2
4．函数y＝的定义域是(　　)
A．[－＋2kπ，2kπ](k∈Z) B．[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)
C．[2kπ，＋2kπ](k∈Z) D．(－∞，＋∞)
5．与图中曲线部分对应的函数解析式是(　　)
A． y＝sin|x| B．y＝|sin x| C．y＝－sin|x| D．y＝－|sin x|
6．在[0，2π]上，函数y＝的定义域是(　　)
A．[0，] B．[，] C．[，] D．[，π]
7．【多选题】下列在(0，2π)上的区间能使cos x>sin x成立的是(　　)
A.(0,) B.(，) C.(，2π) D.∪
8．若方程sin x＝4m＋1在x∈[0，2π]上有解，则实数m的取值范围是________．
9．函数y＝的定义域为________．
10．用“五点法”作出函数y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题：
(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的取值范围．
①y>1；②y<1.
(2)若直线y＝a与y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的图象有两个交点，求实数a的取值范围．
二、提高部分
11．函数y＝cos x＋|cos x|，x∈[0，2π]的大致图象为(　　)
12．方程sin x＝的根的个数为(　　)
A．7 B．8 C．9 D．10
13．函数f(x)＝lg x与g(x)＝cos x的图象的交点个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．不确定
14．若函数f(x)＝则不等式f(x)>的解集是________．
三、拓展提升部分
15．在(0，2π)内使sin x>|cos x|成立的x的取值范围是(　　)
A. B.∪ C. D.
16．函数y＝2cos x，x∈[0，2π]的图象和直线y＝2围成的一个封闭的平面图形的面积是________．
17．函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0，2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是________．
参考答案
1、答案　BC
解析　五个关键点依次为(0，0)，(，2)，(π，0)，(，－2)，(2π，0)．故选BC.
2、答案　B
解析　用“五点法”作图作出函数y＝－cos x(x>0)的一个周期内的图象如图，由图易知离y轴最近的最高点的坐标为(π，1)．
3、答案　B
解析　画出y＝sin x－1在[0，2π]上的图象，如图．
依题意得a＝0或a＝－2.
4、答案　D
解析　∵－1≤sin x≤1，∴cos(sin x)>0在x∈R上恒成立，∴x∈R.
5、答案　C
解析　注意图象所对的函数值的正负，可排除A、D.当x∈(0，π)时，sin|x|>0，而图中显然小于零，因此排除B.故选C.
6、答案　B
解析　
依题意得2sin x－≥0，即sin x≥，作出y＝sin x在[0，2π]上的图象及直线y＝，如图所示，由图象可知，满足sin x≥的x的取值范围是[，]．故选B.
7、答案　AC
解析　在同一平面直角坐标系中，画出正、余弦函数的图象，如图所示，在(0，2π)上，当cos x＝sin x时，x＝或x＝，结合图象可知满足cos x>sin x的是和.
8、答案　
解析　∵x∈[0，2π]，∴y＝sin x∈[－1，1]，∴sin x＝4m＋1∈[－1，1]，
∴m∈.
9、答案　{x|－＋2kπ解析　要使函数有意义，则必有2sin x＋1>0，
即sin x>－.结合正弦曲线或单位圆，如图所示，
可知函数y＝log2(2sin x＋1)的定义域为{x|－＋2kπ10、解析　列表如下：
x －π － 0 π
sin x 0 －1 0 1 0
1－2sin x 1 3 1 －1 1
描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图：
(1)①当x∈(－π，0)时，y>1.
②当x∈(0，π)时，y<1.
(2)如图所示，当直线y＝a与y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的图象有两个交点时，1所以实数a的取值范围是(－1，1)∪(1，3)．
11、答案　D
解析　y＝cos x＋|cos x|＝故选D.
12、答案　A
解析　当x＝3π时，y＝＝<1；当x＝4π时， y＝＝>1.∴直线y＝在y轴右侧与曲线y＝sin x有且只有3个交点，如图．
又由对称性可知，在y轴左侧也有3个交点，加上原点(0，0)，一共有7个交点．
13、答案　C
解析　在同一坐标系中，作出函数f(x)＝lg x与g(x)＝cos x的图象，如图所示，
由图可知，两函数的交点个数为3.
14、答案　{x|－解析　在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和函数y＝的图象，如图所示．
当f(x)>时，函数f(x)的图象位于函数y＝的图象的上方，此时－15、答案　A
解析　∵sin x>|cos x|，∴sin x>0，∴x∈(0，π)．在同一坐标系中画出y＝sin x，x∈(0，π)与y＝|cos x|，x∈(0，π)的图象，如图．观察图象易得使sin x>|cos x|成立的x∈.故选A.
16、答案　4π
解析　如图所示，将余弦函数的图象在x轴下方的部分补到x轴的上方，可得一个矩形，其面积为2π×2＝4π.
17、答案　1解析　f(x)＝图象如图所示．
结合图象可知1