6.3 二项式定理 练习-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册（含答案）

6.3 二项式定理
一、单选题
1. 在的展开式中，只有第项的二项式系数最大，则( )
A. B. C. D.
2. 的展开式中，常数项为( )
A. B. C. D.
3. 的展开式中的系数为 ( )
A. B. C. D.
4. 今天是星期四，经过天后是星期( )
A. 三 B. 四 C. 五 D. 六
5. 已知，若，，则的值为( )
A. B. C. D.
6. 的展开式中，的系数为( )
A. B. C. D.
7. 设，若，则实数可能是( )
A. B. C. D.
8. 设若，则展开式中二项式系数最大的项是( )
A. B. C. D.
9. 若是的倍数，则自然数为( )
A. 奇数 B. 偶数 C. 的倍数 D. 被除余的数
10. 已知，则( )
A. B. C. D.
二、多选题
11. 已知的展开式中第项的二项式系数最大，则的值可以为 ( )
A. B. C. D.
12. 已知，则( )
A. B.
C. D.
13. 若，则( )
A. 展开式中所有的二项式系数之和为 B. 展开式中二项式系数最大的项为第项
C. D.
14. 设，，为整数，若和被整除得的余数相同，则称和对同余，记为已知，，则不可以是．( )
A. B. C. D.
15. 已知的展开式中含的系数为，则下列说法正确的是( )
A. 的展开式的各项系数之和为
B. 的展开式中系数最大的项为
C. 的展开式中的常数项为
D. 的展开式中所有二项式的系数和为
三、填空题
16. 的展开式中系数最大的项的系数为 ．
17. 的展开式中，常数项为 ．
18. 在的展开式中，的系数为 ．
19. 的展开式中的奇数次幂项的系数之和为，则 ．
20. 设，且，若能被整除，则 ．
四、解答题
21. 己知的二项展开式中二项式系数之和为．
求的值；
求该展开式中项的系数．
22. 设，且，若能被整除，求的值．
23. 已知在的展开式中，第项系数与第项系数之比是．
求展开式中项的系数．
求展开式中系数绝对值最大的项．
求的值．
24. 已知的展开式中，．
求；
展开式中系数最大的项为第几项？
求的值．
用数字作答，注：，．
25. 已知．
若，求；
若，求除以的余数．
1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、 ； 7、 ； 8、 ； 9、 ； 10、 ； 11、 ； 12、 ； 13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、 ； 17、 ； 18、 ； 19、 ； 20、
21、解： 由题意，得，即．
的展开式的通项为： ，
令，则 ，所以，
即 项的系数为 ．

22、解：，
能被整除，且，
能被整除，
能被整除，
．

23、解：中通项．
由，得
故通项，
令，得，
故展开式中的系数为；
设第项系数的绝对值最大，
则，
所以，因为为整数，所以，
故系数绝对值最大的项为；
原式．
24、解：的展开式中，，
．
令，．
假设展开式中第项的系数最大，则有
解得，，，
展开式中系数最大的项为第项．
设，
则，
再令，可得．
25、解：因为，所以，
同时，，
两式相加得：，
所以
因为，
所以
因为都能被整除，
所以除以的余数就是除以的余数，
故除以的余数为．