6.4.1平面几何中的向量方法 同步练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（含答案）

6.4.1 平面几何中的向量方法
一、单选题
1．已知平面向量，，满足：，，，，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．等腰三角形内接于半径为2的圆O中，，且M为圆O上一点，则的最大值为（ ）
A．2 B．5 C．14 D．16
3．已知，，三点共圆，，且点，，满足，若，则点到点的距离的最大值为（ ）
A． B．
C． D．
4．若单位向量满足，向量满足，则（ ）.
A． B． C． D．
5．已知平面向量，，，其中，，且与的夹角为45°，若，则的最大值为（ ）
A． B．
C． D．
6．在边长为2的正方形中，为的中点，点在线段上运动，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．如图所示，正六边形的边长为2，若P为该正六边形边上的动点，则的取值范围为（ ）
A．[2，6] B．[-2，6] C．[4，12] D．[-4，12]
8．在梯形ABCD中，，，，，若EF在线段AB上运动，且，则的最小值为（ ）
A．5 B． C．4 D．
二、多选题
9．在平面直角坐标系中，定义变换：将点变为点，下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
10．平面向量，其中，则（ ）
A． B．
C．若，则 D．若，则
11．已知，若存在，使得，，满足，则的值可以是（ ）
A． B． C． D．
12．已知正方形的对角线长为，是它的内切圆一条弦，点为正方形四条边上的一个动点，当弦的长度最大时，不可能为（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
13．如图，在菱形ABCD中，，，若菱形的边长为6，则的取值范围为__________．
14．如图，单位向量，的夹角为，点在以为圆心，1为半径的弧上运动，则的最小值为______．
15．若向量，满足，则的最小值为_______．
16．已知平面向量，，满足，且，则的最大值为________．
四、解答题
17．如图，在平面直角坐标系中，，，．
(1)求点B，C的坐标；
(2)判断四边形的形状，并求出其周长．
18．在菱形ABCD中，O为菱形ABCD内一点.
(1)用，，，表示；
(2)若，，求，.
1．C2．C3．D4．C5．C6．B7．B8．D
9．ABD10．ABD11．CD12．AD
13．
14．
15．3
16．
17．(1)，
(2)四边形为等腰梯形，周长为8
【详解】（1）在平面直角坐标系中，由，知，
又，，
设，则，，
点．
又，
，
点．
（2）由（1）可得，，，．
，．
又，，
四边形为等腰梯形．
，，，，
四边形的周长为8．
18．(1)
(2)；
【详解】（1）因为四边形为菱形，所以，
则，所以.
（2）因为，，
所以，
则，
.