7.2 复数的四则运算 同步练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（含答案）

7.2 复数的四则运算
一、单选题
1. 已知复数在复平面内所对应点的坐标为，则( )
A. B. C. D.
2. 已知复数，，则( )
A. B. C. D.
3. 已知复数，，若是纯虚数，那么实数的值为( )
A. B. C. D. 或
4. 复平面内表示复数的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 若，则( )
A. B. C. D.
6. 欧拉公式把自然对数的底数、虚数单位和三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学中的天桥”若复数，则( )
A. B. C. D.
7. 如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为，点对应的复数分别是，则( )
A. B. C. D.
8. 已知，，是虚数单位．若与互为共轭复数，则( )
A. B. C. D.
9. 已知是虚数单位，则化简的结果为( )
A. B. C. D.
10. 已知是虚数单位，复数满足则( )
A. B. C. D.
二、多选题
11. 已知复数的共轭复数记为，对于任意的两个复数，，下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
12. 已知复数，其共轭复数为，则( )
A. 的实部与虚部之和为 B.
C. 是纯虚数 D.
13. 在代数史上，代数基本定理是数学中最重要的定理之一，它说的是：任何一元次复系数多项式在复数集中有个复数根重根按重数计在复数集范围内，若是的一个根，则( )
A. B. C. D.
14. 设为复数，，，则下列说法正确的是( )
A. 若，则的实部和虚部分别为和
B. 设为的共轭复数，则
C.
D. 若，，则在复平面内对应的点位于第一象限或第四象限
15. 年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”根据此公式，有下列四个结论，其中所有正确结论的编号是( )
A. B.
C. D. ．
三、填空题
16. 已知，则的最大值是 ．
17. 已知复数，则复数的模为 ．
18. 是虚数单位，则的值为 ．
19. 已知实系数一元二次方程的一个根，则 ．
20. 已知是虚数单位，若复数满足，则 ．
四、解答题
21. 设，复数，，若是虚数，求的取值范围．
22. 已知复数，，，为虚数单位．
若是纯虚数，求实数的值
若，求的值．
23. 已知，求；
已知是关于的一元二次实系数方程的一个根，求实数，的值．
24. 已知复数满足，且在复平面内对应的点位于第三象限．
求复数；
求的值．
25. 复数满足，为纯虚数，若复数在复平面内所对应的点在第一象限．
求复数
复数，，所对应的向量为，，，已知，求的值．
1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、 ； 7、 ； 8、 ； 9、 ； 10、 ； 11、 ； 12、 ； 13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、 ； 17、 ； 18、 ； 19、 ； 20、
21、解：，
为虚数，
，，．
22、解：，，
因为是纯虚数，
所以，解得．
因为，则
解得，此时，，所以．
23、解：由，
得；
把代入方程中，
得到．
即且，
解得，．
24、解：设，且，，
则．
解得或舍去．
；
，
，
．
25、解：设，则，
为纯虚数，则，
且复数在复平面内对应的点在第一象限，则，
可得，复数
由题意可得，，
，
由，得
得