8.2 立体图形的直观图 同步练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（含答案）

第二节立体图形的直观图 同步练习
一、单选题（10题）
1．利用斜二测画法得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形.以上说法正确的是（ ）
A．① B．①② C．③ D．①②③④
2．关于用“斜二测画法”所得的直观图，下列说法正确的是（ ）
A．菱形的直观图仍为菱形
B．相等的角，在直观图中仍相等
C．长度相等的线段，在直观图中长度仍相等
D．若两条线段平行，则在直观图中对应的线段也平行
3．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形是一个边长为1的正方形，则原图形的形状是（ ）
B．
C． D．
4．如图，是水平放置的△ABC的斜二测画法的直观图，其中，则△ABC是（ ）
A．钝角三角形 B．等腰三角形，但不是直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
5．下列空间图形画法错误的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图所示是水平放置三角形的直观图，点D是△ABC的BC边中点，AB，BC分别与y′轴、x′轴平行，则三条线段AB，AD，AC中（ ）
A．最长的是AB，最短的是AC
B．最长的是AC，最短的是AB
C．最长的是AB，最短的是AD
D．最长的是AC，最短的是AD
7．如图，是斜二测画法画出的水平放置的的直观图，是的中点，且轴，轴，，则（ ）
A．的长度大于的长度
B．的面积为4
C．的面积为2
D．
8．若用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形是（ ）
A． B．
C． D．
9．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中，则原平面图形的面积为（ ）
A． B． C．3 D．6
10．某几何体底面的四边形OABC直观图为如图矩形，其中，，则该几何体底面对角线AC的实际长度为（ ）
A．6 B． C． D．
二、填空题（2题）
11．如图，是用斜二测画法得到的△AOB的直观图，其中则AB的长度为 ______．
12．直角梯形ABCD，，，，，，则ABCD水平放置的直观图中的形状是______.
三、解答题（2题）
13．如图，矩形是一个水平放置的平面图形的直观图，其中，，则原图形的形状是什么？面积是多少？
14．如图，是水平放置的斜二测画法的直观图，，，能否判断的形状并求边的实际长度是多少？
参考答案：
1．B
【分析】根据斜二测画法的规则依次判断各命题即可作答.
【详解】由斜二测画法规则知，斜二测画法不改变平行性，即原图形与直观图中对应的相交直线、平行直线的关系不变，
因此三角形的直观图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形，①②正确，
由于斜二测画法规则中，原图形中x，y轴互相垂直，在直观图中，对应的轴夹角为，
并且原图形中在y轴上或平行于y轴的线段在直观图中长度减半，原图形中在x轴上或平行于x轴的线段在直观图中长度不变，
因此斜二测画法会改变角的大小，③④错误.
故选：B
2．D
【分析】根据斜二测画法的原理，对四个选项逐一分析即可.
【详解】由直观图的做法可知：原图形中的平行性质仍然保持，而相等长度和角的大小不一定与原来相等.
选项A：菱形的直观图是平行四边形，错误；
选项B：相等的角在直观图中不一定相等，如直角梯形在直观图中与直角对应的两个角不相等，错误；
选项C：平行于轴且相等的线段在直观图中仍相等，而不是所有相等线段都能相等，错误；
选项D：平行线段在直观图中仍然平行，正确；
故选：D
3．A
【分析】根据斜二测画法规律，平行于轴的线段长度是原长的一半即可判断.
【详解】在直观图中，其一条对角线在y轴上且长度为，
所以在原图形中其中一条对角线必在y轴上，且长度为，
故选：A．
4．C
【分析】根据题意，将△还原成原图，分析、、的关系，由三角形的性质即可得答案．
【详解】将其还原成原图，设，则可得，
，从而，所以，
即，故是等腰直角三角形.
故选：C.
5．D
【分析】根据空间图形画法：看得见的线画实线，看不见的线画虚线.即可判断出答案.
【详解】D选项：遮挡部分应画成虚线．
故选:D.
6．B
【详解】由直观图可知AB∥y轴，根据斜二测画法规则，在原图形中应有AB⊥BC，又AD为BC边上的中线，
∴△ABC为直角三角形，如图所示；
AD为BC边上的中线，则有AC最长，AB最短．
故选B．
7．B
【分析】根据斜二测画法确定原图形，由此判断各选项.
【详解】由图象知：，，
，为的中点
所以，A错误；
的面积，B正确；
因为，，
所以的上的高，
的面积，C错误，
，所以，D错误.
故选：B
8．A
【分析】利用斜二测画法判断.
【详解】解：由斜二测画法知：平行或与x轴重合的线段长度不变，平行关系不变，
平行或与y轴重合的线段长度减半，平行关系不变，
故选：A
9．C
【分析】根据斜二测画法的定义求解.
【详解】
如图，过点作于点，
因为,所以，
原平面图形中,作原平面图形如下，
则原平面图形的面积为,
故选:C.
10．B
【分析】通过直观图与原图的关系得出A、C两点的坐标，即可得出答案.
【详解】根据四边形OABC直观图将其还有为平面图形如图：
根据直观图与原图的关系可得：
，，，
则点，，
，
故选：B.
11．
【分析】把直观图还原为原平面图形，根据直观图画法规则，利用勾股定理求出AB的长度即可．
【详解】把直观图还原为,如图所示：
根据直观图画法规则知,,
所以的长度为.
故答案为：.
12．等腰三角形
【分析】根据斜二测画法的原则，“横不变，纵减半”画出平面图形，即可得出结果.
【详解】在直角坐标系中，如图1所示，以A为坐标原点O，作出直角梯形ABCD，
如图2所示，再作出坐标系，使，以为坐标原点，在轴上作，在轴上作，作，且，连结，则，为等腰三角形.
则ABCD水平放置的直观图中的形状是等腰三角形.
故答案为：等腰三角形.
13．原图形是平行四边形，面积．
【分析】设与交于点，线段及的长度不变，平行关系不变，把线段的长度变为原来的2倍并改为与底边垂直，再依次连接各顶点就可以得到一个平行四边形，即可求出面积．
【详解】在直观图中，若与交于点，则，，．
在原图形中，，，．
∵，，
∴原图形是平行四边形，
如图，其面积．
14．答案见解析
【解析】由斜二测画法规则知：，从而易得边的实际长度．
【详解】根据斜二测画法规则知：，故为直角三角形，
中，，，故.