第八章立体几何初步章末复习——简单几何体的表面积与体积强化训练(答案)
一、选择题
1、圆锥和圆柱的底面半径、高都是R，则圆锥的表面积和圆柱的表面积之比为( A )
A．(＋1)∶4 B．∶2
C．1∶2 D．(＋1)∶2
解：由题意，得圆锥的表面积S1＝πR2＋×R×2πR＝(1＋)πR2，圆柱的表面积S2＝2πR2＋π×2R×R＝4πR2，所以圆锥的表面积与圆柱的表面积之比为(＋1)∶4.故选A.
2、现有同底等高的圆锥和圆柱，已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆锥的侧面积为( D )
A.3π B. C. D.π
解：设底面圆的半径为R，圆柱的高为h，
依题意2R＝h＝2，∴R＝1.
∴圆锥的母线l＝＝＝，
因此S圆锥侧＝πRl＝1×π＝π.
3、如图，圆锥的底面直径AB＝2，母线VA＝3，点C在母线VB上，且VC＝1，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A爬到点C，则这只蚂蚁爬行的最短路程是( B )
A. B．
C. D．
解：由题得圆锥从VA到VB的部分侧面展开图为如图所示的扇形，
半径为3，圆心角为，连接AC.在△VAC中，因为VC＝1，∠V＝，VA＝3，所以由余弦定理得AC2＝32＋12－2×3×1×＝7，所以AC＝，即蚂蚁爬行的最短路程为，故选B.
4、已知一张边长为2的正方形纸片绕着它的一条边所在的直线旋转弧度，则该纸片扫过的区域形成的几何体的表面积为( C )
A．2π B．π＋8
C．2π＋8 D．4π＋8
解：因为一张边长为2的正方形纸片绕着它的一条边所在的直线旋转弧度，所形成的几何体为柱体，该柱体是底面半径r为2，高h为2的圆柱的八分之一，所以其表面积S＝(2πrh＋2πr2)＋rh×2＝×(2π×2×2＋2π×22)＋2×2×2＝2π＋8，故选C.
5、如图，AB，CD分别是圆柱上、下底面圆的直径，且AB⊥CD.O1，O2分别为上、下底面圆的圆心，若圆柱的轴截面为正方形，且三棱锥A BCD的体积为4，则该圆柱的侧面积为( C )
A．9π B．10π
C．12π D．14π
解：设圆柱的母线长为2a，则圆柱的底面圆的半径为a，
连接O1C，O1D，O1O2，如图，由题意可知，VA BCD＝＝2××AO1×＝2××AO1××O1O2×CD＝2××a××2a×2a＝a3＝4，解得a＝，所以该圆柱的侧面积S＝2π×a×2a＝2π××2＝12π，故选C.
6、《九章算术》是我国古代的数学名著，书中提到一种名为“刍甍”的五面体，如图所示，四边形ABCD是矩形，棱EF∥AB，AB＝4，EF＝2，△ADE和△BCF都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的体积是( C )
A. B．＋2
C. D．
解：过点E作EG⊥平面ABCD，垂足为点G.过点F作FH⊥平面ABCD，垂足为点H，
过点G作PQ∥AD，交AB于点Q，交CD于点P，过点H作MN∥BC，交AB于点N，交CD于点M，如图所示；
∵四边形ABCD是矩形，棱EF∥AB，AB＝4，EF＝2，△ADE和△BCF都是边长为2的等边三角形，∴四边形PMNQ是边长为2的正方形，EG＝FH＝＝，且VE AQPD＝VF NBCM，
∴这个几何体的体积为V＝VE AQPD＋VEPQ FMN＋VF NBCM＝×1×2××2＋×2××2＝＋2＝.故选C.
7、连接正四面体每条棱的中点，形成如图所示的多面体，则该多面体的体积是原正四面体体积的( D )
A. B．
C. D．
解：由题意可知，该多面体可看成正四面体截去四个棱长为原正四面体棱长一半的小正四面体所得的正八面体，
则V多面体＝V正四面体－4×3V正四面体＝V正四面体．故选D.
8、甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙，若＝2，则＝( C )
A. B．2
C. D．
解：设甲、乙两个圆锥的母线长为l，圆锥甲的底面半径为r甲，高为h甲，圆锥乙的底面半径为r乙，高为h乙，甲侧面展开图的圆心角为α，则乙侧面展开图的圆心角为2π－α，＝＝2，所以α＝，r甲＝l，r乙＝l，h甲＝l，h乙＝l，＝＝，故选C.
9、如图，某建筑外观取型中国传统灯笼，寓意希望和光明，它的形状可视为内外两个同轴圆柱，某爱好者制作了一个该建筑的实心模型，已知模型内层底面直径为12 cm，外层底面直径为16 cm，且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为20 cm的球面上，则此模型的体积为( C )
A．304π cm3 B．840π cm3
C．912π cm3 D．984π cm3
解：由题意，设球心为O，模型内层圆柱底面的圆心为O1，
模型外层圆柱底面的圆心为O2，点A，B分别在圆O1，O2上，如图，连接AO，BO，AO1，BO2，OO1，则O2在OO1上，AO＝BO＝10 cm，AO1＝6 cm，BO2＝8 cm，在Rt△BO2O和Rt△AO1O中，利用勾股定理，可得O1O＝8 cm，O2O＝6 cm，所以内层圆柱的高为2O1O＝16 cm，外层圆柱的高为2O2O＝12 cm，所以此模型的体积V＝62π×16＋(82－62)π×12＝912π(cm3)，故选C.
10、已知正三棱锥P ABC的六条棱长均为6，S是△ABC及其内部的点构成的集合．设集合T＝{Q∈S|PQ≤5}，则T表示的区域的面积为( B )
A. B．π
C．2π D．3π
解：过点P作底面射影点O，则由题意，CO＝2，PC＝6，∴PO＝2，当CO上存在一点Q使得PQ＝5，此时QO＝1，则动点Q在以QO为半径，O为圆心的圆及其内部，所以面积为π.
11、如图，四面体各个面都是边长为1的正三角形，其三个顶点在一个圆柱的下底面圆周上，另一个顶点是上底面圆心，圆柱的侧面积是( C )
A．π B．π
C．π D．π
解：如图所示，过点P作PE⊥平面ABC，E为垂足，点E为等边三角形ABC的中心，连接AE并延长，交BC于点D.
AE＝AD，AD＝，
所以AE＝×＝，
所以PE＝＝.
设圆柱底面半径为r，则r＝AE＝，
所以圆柱的侧面积S＝2πr·PE＝2π××＝.
12、已知三棱锥S-ABC中，∠SAB＝∠ABC＝，SB＝4，SC＝2，AB＝2，BC＝6，则三棱锥S-ABC的体积是( C )
A．4 B．6
C．4 D．6
解：因为∠ABC＝，AB＝2，BC＝6，所以AC＝＝＝2.因为∠SAB＝，AB＝2，SB＝4，所以AS＝＝＝2 .由SC＝2，得AC2＋AS2＝SC2，所以AC⊥AS.又因为SA⊥AB，AC∩AB＝A，所以AS⊥平面ABC，所以AS为三棱锥S-ABC的高，所以V三棱锥S-ABC＝××2×6×2 ＝4 .
13、(多选)等腰直角三角形的直角边长为1，现将该三角形绕其某一边旋转一周，则所形成的几何体的表面积可以为( AB )
A.π B．(1＋)π
C．2π D．(2＋)π
解：如果是绕直角边旋转一周，那么形成圆锥，所以圆锥底面半径为1，高为1.母线长是直角三角形的斜边长，所以所形成的几何体的表面积S＝πrl＋πr2＝π×1×＋π×12＝(＋1)π.如果是绕斜边旋转一周，那么形成的是上、下两个圆锥，圆锥的半径是直角三角形斜边上的高，两个圆锥的母线都是直角三角形的直角边，母线长为1，所以形成的几何体的表面积S＝2×πrl＝2×π××1＝π.综上可知，形成的几何体的表面积为(＋1)π或π.故选AB.
14、(多选)沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时，细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时．如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8 cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高的(细管长度忽略不计)．假设该沙漏每秒钟漏下0.02 cm3的沙，且细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆．以下结论正确的是( AC )
A．沙漏中的细沙体积为 cm3
B．沙漏的体积是128π cm3
C．细沙全部漏入沙漏的下部后，此锥形沙堆的高度约为2.4 cm
D．该沙漏的一个沙时大约是1 565 s(π≈3.14)
解：设细沙圆锥的底面半径为r，对于A，因为细沙在上部时，细沙的底面半径与圆锥的底面半径之比等于细沙的高与圆锥的高之比，即＝，所以细沙的底面半径r＝×4＝(cm)，所以细沙的体积V1＝·πr2·＝π×2×＝(cm2)，所以A正确．对于B，沙漏的体积V2＝2××π×2×h＝2×π×42×8＝(cm3)，所以B错误．对于C，设细沙流入沙漏的下部后的高度为h1，则根据细沙体积不变可知π×42×h1＝，解得h1＝≈2.4(cm)．所以C正确．对于D，该沙漏的一个沙时为÷0.02≈×50≈1 985(s)，所以D错误．故选AC.
15、(多选)如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器一边AB于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面几个结论，其中正确的是( AD )
A．没有水的部分始终呈棱柱形
B．水面EFGH所在四边形的面积为定值
C．随着容器倾斜度的不同，A1C1始终与水面所在平面平行
D．当容器倾斜如图(3)时，AE·AH为定值
解：因为长方体容器的左侧面与右侧面平行，在容器倾斜的过程中，没有水的部分始终满足棱柱的结构特征，所以没有水的部分始终呈棱柱形，所以A正确．在长方体容器倾斜的过程中，水面成矩形面，长EF保持不变，宽EH会发生变化，则水面EFGH所在四边形的面积发生变化，所以B错误．因为A1C1∥AC，又在长方体容器倾斜的过程中，AC与水面EFGH相交，所以A1C1与水面EFGH所在的平面相交，所以C错误．因为水的体积是不变的，又高始终是EF也不变，所以水的底面的面积也不变，即AE·AH是定值，所以D正确．故选AD.
16、(多选)如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FB∥ED，AB＝ED＝2FB，记三棱锥E ACD，F ABC，F ACE的体积分别为V1，V2，V3，则( CD )
A．V3＝2V2 B．V3＝V1
C．V3＝V1＋V2 D．2V3＝3V1
解：设AB＝ED＝2FB＝2，则V1＝××2×2×2＝，V2＝××2×2×1＝.
连接BD交AC于M，连接EM，FM，则FM＝，EM＝，EF＝3，所以FM2＋EM2＝EF2，即FM⊥EM.故S△EMF＝··＝，V3＝S△EMF×AC＝2，V3＝V1＋V2,2V3＝3V1，故选CD.
二、填空题
17、已知圆台的上、下底面半径分别为1,2，母线与底面的夹角为60°，则圆台的侧面积为___6π_____．
解：设圆台的上、下底面的半径分别为r，R，母线长为l.则r＝1，R＝2，l＝(2－1)÷cos 60°＝1÷＝2，所以S圆台侧＝π(r＋R)l＝3π×2＝6π.
18、已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30π，则该圆锥的侧面积为____39π____．
解：利用体积公式求出圆锥的高，进一步求出母线长，最终利用侧面积公式求出答案．
∵V＝π·62·h＝30π，
∴h＝，
∴l＝＝＝，
∴S侧＝πrl＝π×6×＝39π.
故答案为39π.
19、圆台的上、下底面的圆周都在一个直径为6的球面上，上、下底面的半径分别为1和3，则该圆台的体积为____π____．
解：因为圆台的下底面半径为3，所以该圆台的下底面在外接球的大圆上．如图所示，
设球的球心为O，圆台上底面的圆心为O1，
则圆台的高OO1＝＝＝2，
所以该圆台的体积V＝π×2×(32＋3×1＋12)＝π.
20、圆台的上、下底面半径分别为10 cm，20 cm，它的侧面展开图扇环的圆心角为180°，则圆台的表面积为___1 100π_____cm2.(结果中保留π)
解：如图所示，设圆台的上底面周长为c cm，
因为扇环的圆心角是180°，
故c＝π·SA＝2π×10(cm)，
所以SA＝20 cm.
同理可得SB＝40 cm，
所以AB＝SB－SA＝20 cm，
所以S表＝S侧＋S上底＋S下底＝π(10＋20)×20＋π×102＋π×202＝1 100π(cm2).
故圆台的表面积为1 100π cm2.
21、在棱长为2的正方体ABCD A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，G在线段B1M上，且D1G⊥B1M，则三棱锥M A1D1G的体积为________．
解：如图，连接B1D1，由正方体的棱长为2，
易得MB1＝MD1＝，B1D1＝2.因为D1G⊥B1M，所以在Rt△D1GM和Rt△B1D1G中，有D1G2＝MD－MG2＝B1D－B1G2，又MG＋B1G＝MB1＝，所以可得MG＝，B1G＝.
22、扇面是中国书画作品的一种重要表现形式，一幅扇面书法作品如图所示，经测量，上、下两条弧分别是半径为27和12的两个同心圆上的弧，侧边两条线段的延长线交于同心圆的圆心且圆心角为.若某几何体的侧面展开图恰好与图中扇面形状、大小一致，则该几何体的高为____10____．
解：由题意知该几何体为圆台，如图所示，
其中AB，CD分别为上、下底面圆的直径，设圆台的上底面圆的半径为r1，圆心为O1，下底面圆的半径为r2，圆心为O2，则得过点A作AM⊥CD，交CD于点M，连接O1O2，则四边形AO1O2M为矩形，所以△ADM为直角三角形，AO1＝MO2，AM＝O1O2.圆台的母线长l＝AD＝27－12＝15，所以圆台的高h＝AM＝＝＝10.
23、在四棱锥S ABCD中，底面四边形ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，P，Q分别是BS，AD的中点，点R在SD上．若AS＝4，AD＝2，AR⊥PQ，则AR＝________.
解：取SA的中点E，连接PE，QE，则PE∥AB.
因为SA⊥平面ABCD，AB 平面ABCD，所以SA⊥AB.又AB⊥AD，AD∩SA＝A，所以AB⊥平面SAD，所以PE⊥平面SAD，又AR 平面SAD，所以PE⊥AR.又AR⊥PQ，PE∩PQ＝P，PQ，PE 平面PEQ，所以AR⊥平面PEQ.因为EQ 平面PEQ，所以AR⊥EQ.因为E，Q分别为SA，AD的中点，所以EQ∥SD，所以AR⊥SD.在Rt△SAD中，AS＝4，AD＝2，所以SD＝＝＝2，所以AR＝＝＝.
三、解答题
24、如图，设正三棱锥S-ABC的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高SO＝3，求此正三棱锥的表面积．
解：如图，设正三棱锥的底面边长为a，斜高为h′，过点O作OE⊥AB，与AB交于点E，连接SE，则SE⊥AB，SE＝h′.
因为S侧＝2S底，
所以·3a·h′＝a2×2.
所以a＝h′.
因为SO⊥OE，所以SO2＋OE2＝SE2.
所以32＋＝h′2.
所以h′＝2，所以a＝h′＝6.
所以S底＝a2＝×62＝9，S侧＝2S底＝18.
所以S表＝S侧＋S底＝9＋18＝27.
25、如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，FC⊥平面ABCD，ED＝2FC＝2，求四面体ABEF的体积.
解： ∵ED⊥平面ABCD且AD 平面ABCD，∴ED⊥AD.
∵在正方形ABCD中，AD⊥DC，
而DC∩ED＝D，
∴AD⊥平面CDEF.
易知FC＝＝1，VA－BEF＝VABCDEF－VF－ABCD－VA－DEF.
∵VE－ABCD＝ED×S正方形ABCD×＝2×2×2×＝，VB－EFC＝BC×S△EFC×＝2×2×1××＝，
∴VABCDEF＝＋＝.又VF－ABCD＝FC×S正方形ABCD×＝1×2×2×＝，VA－DEF＝AD×S△DEF×＝2×2×2××＝，VA－BEF＝－－＝.
26、若E，F是三棱柱ABC－A1B1C1侧棱BB1和CC1上的点，且B1E＝CF，三棱柱的体积为m，求四棱锥A－BEFC的体积.
解： 如图所示，连接AB1，AC1.
因为B1E＝CF，所以梯形BEFC的面积等于梯形B1EFC1的面积.
又四棱锥A－BEFC的高与四棱锥A－B1EFC1的高相等，
所以VA－BEFC＝VA－B1EFC1＝VA－BB1C1C.
又VA－A1B1C1＝S△A1B1C1·AA1，
VABC－A1B1C1＝S△A1B1C1·AA1＝m，
所以VA－A1B1C1＝，
所以VA－BB1C1C＝VABC－A1B1C1－VA－A1B1C1＝，
所以VA－BEFC＝×＝，
即四棱锥A－BEFC的体积是.
27、如图所示，底面半径为1，高为1的圆柱OO1中有一内接长方体A1B1C1D1-ABCD.设矩形ABCD的面积为S，长方体A1B1C1D1-ABCD的体积为V，AB＝x.
(1)将S表示为x的函数；
(2)求V的最大值．
解：(1)连接AC(图略)，因为矩形ABCD内接于⊙O，
所以AC为⊙O的直径．
因为AC＝2，AB＝x，
所以BC＝，
所以S＝AB·BC＝x(0(2)因为长方体的高AA1＝1，
所以V＝S·AA1＝x＝＝.
因为0故当x2＝2即x＝时，V取得最大值，此时Vmax＝2.第八章立体几何初步章末复习——简单几何体的表面积与体积强化训练
一、选择题
1、圆锥和圆柱的底面半径、高都是R，则圆锥的表面积和圆柱的表面积之比为( )
A．(＋1)∶4 B．∶2
C．1∶2 D．(＋1)∶2
2、现有同底等高的圆锥和圆柱，已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆锥的侧面积为( )
A.3π B. C. D.π
3、如图，圆锥的底面直径AB＝2，母线VA＝3，点C在母线VB上，且VC＝1，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A爬到点C，则这只蚂蚁爬行的最短路程是( )
A. B．
C. D．
4、已知一张边长为2的正方形纸片绕着它的一条边所在的直线旋转弧度，则该纸片扫过的区域形成的几何体的表面积为( )
A．2π B．π＋8
C．2π＋8 D．4π＋8
5、如图，AB，CD分别是圆柱上、下底面圆的直径，且AB⊥CD.O1，O2分别为上、下底面圆的圆心，若圆柱的轴截面为正方形，且三棱锥A BCD的体积为4，则该圆柱的侧面积为( )
A．9π B．10π
C．12π D．14π
6、《九章算术》是我国古代的数学名著，书中提到一种名为“刍甍”的五面体，如图所示，四边形ABCD是矩形，棱EF∥AB，AB＝4，EF＝2，△ADE和△BCF都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的体积是( )
A. B．＋2
C. D．
7、连接正四面体每条棱的中点，形成如图所示的多面体，则该多面体的体积是原正四面体体积的( )
A. B．
C. D．
8、甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙，若＝2，则＝( )
A. B．2
C. D．
9、如图，某建筑外观取型中国传统灯笼，寓意希望和光明，它的形状可视为内外两个同轴圆柱，某爱好者制作了一个该建筑的实心模型，已知模型内层底面直径为12 cm，外层底面直径为16 cm，且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为20 cm的球面上，则此模型的体积为( )
A．304π cm3 B．840π cm3
C．912π cm3 D．984π cm3
10、已知正三棱锥P ABC的六条棱长均为6，S是△ABC及其内部的点构成的集合．设集合T＝{Q∈S|PQ≤5}，则T表示的区域的面积为( )
A. B．π
C．2π D．3π
11、如图，四面体各个面都是边长为1的正三角形，其三个顶点在一个圆柱的下底面圆周上，另一个顶点是上底面圆心，圆柱的侧面积是( )
A．π B．π
C．π D．π
12、已知三棱锥S-ABC中，∠SAB＝∠ABC＝，SB＝4，SC＝2，AB＝2，BC＝6，则三棱锥S-ABC的体积是( )
A．4 B．6
C．4 D．6
13、(多选)等腰直角三角形的直角边长为1，现将该三角形绕其某一边旋转一周，则所形成的几何体的表面积可以为( )
A.π B．(1＋)π
C．2π D．(2＋)π
14、(多选)沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时，细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时．如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8 cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高的(细管长度忽略不计)．假设该沙漏每秒钟漏下0.02 cm3的沙，且细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆．以下结论正确的是( )
A．沙漏中的细沙体积为 cm3
B．沙漏的体积是128π cm3
C．细沙全部漏入沙漏的下部后，此锥形沙堆的高度约为2.4 cm
D．该沙漏的一个沙时大约是1 565 s(π≈3.14)
15、(多选)如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器一边AB于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面几个结论，其中正确的是( )
A．没有水的部分始终呈棱柱形
B．水面EFGH所在四边形的面积为定值
C．随着容器倾斜度的不同，A1C1始终与水面所在平面平行
D．当容器倾斜如图(3)时，AE·AH为定值
16、(多选)如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FB∥ED，AB＝ED＝2FB，记三棱锥E ACD，F ABC，F ACE的体积分别为V1，V2，V3，则( )
A．V3＝2V2 B．V3＝V1
C．V3＝V1＋V2 D．2V3＝3V1
二、填空题
17、已知圆台的上、下底面半径分别为1,2，母线与底面的夹角为60°，则圆台的侧面积为________．
18、已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30π，则该圆锥的侧面积为________．
19、圆台的上、下底面的圆周都在一个直径为6的球面上，上、下底面的半径分别为1和3，则该圆台的体积为________．
20、圆台的上、下底面半径分别为10 cm，20 cm，它的侧面展开图扇环的圆心角为180°，则圆台的表面积为________cm2.(结果中保留π)
21、在棱长为2的正方体ABCD A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，G在线段B1M上，且D1G⊥B1M，则三棱锥M A1D1G的体积为________．
22、扇面是中国书画作品的一种重要表现形式，一幅扇面书法作品如图所示，经测量，上、下两条弧分别是半径为27和12的两个同心圆上的弧，侧边两条线段的延长线交于同心圆的圆心且圆心角为.若某几何体的侧面展开图恰好与图中扇面形状、大小一致，则该几何体的高为________．
23、在四棱锥S ABCD中，底面四边形ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，P，Q分别是BS，AD的中点，点R在SD上．若AS＝4，AD＝2，AR⊥PQ，则AR＝________.
三、解答题
24、如图，设正三棱锥S-ABC的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高SO＝3，求此正三棱锥的表面积．
25、如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，FC⊥平面ABCD，ED＝2FC＝2，求四面体ABEF的体积.
26、若E，F是三棱柱ABC－A1B1C1侧棱BB1和CC1上的点，且B1E＝CF，三棱柱的体积为m，求四棱锥A－BEFC的体积.
27、如图所示，底面半径为1，高为1的圆柱OO1中有一内接长方体A1B1C1D1-ABCD.设矩形ABCD的面积为S，长方体A1B1C1D1-ABCD的体积为V，AB＝x.
(1)将S表示为x的函数；
(2)求V的最大值．
