教学设计
学校 椒江二中 执教者 陈林香 时间 2007-5-23
课题
三角形的中位线（第一课时）
教学目标设计
1、理解三角形中位线的概念，能说出它与三角形中线的区别。
2、掌握三角形中位线定理及其证明，通过定理的证明进一步培养学生的逻辑推理能力。
3、能运用三角形中位线定理进行简单的推理和计算。能知道任意四边形的中点四边形是平行四边形。
4、通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决问题的能力，渗透数学解题方法。
5、让学生亲身经历定理的发现、验证、应用的过程，逐步培养学生观察、分析、猜想、论证的能力。
6、初步培养主动参与，乐于探究，交流的良好学习品质。
目标制定依据
学生分析
三角形中位线知识是在学生学习了平行四边形基础上提出来的，而平行四边形又是在三角形基础上学习的，两者相互紧密结合，知识呈螺旋上升。在教师引导下，学生应该能够用自己的语言来观察探究猜想定理。但定理的论证涉及到线段倍分问题的截长补短法和涉及中点经常构造中心对称图形方法，根据学生原有的认知可能有困难，通过剪纸及几何画板等操作学生应该能逐步领悟其证法，从而与先前已学经验、知识建立联系，使三角形四边形知识系统化，
教材分析
三角形中位线是三角形中除中线、角平分线、高线外另一条非常重要的线，本节课是在平行四边形基础上学习的，又是对三角形知识的进一步拓展，它为证明两线平行及线段的数量关系又提供了一种新的方法，如何让学生发现定理并证明定理是本节课的难点，能在复杂图形中识别三角形中位线基本图形及补全图形是顺利运用三角形中位线定理的基本保障。
班级 建平实验学校初二（9） 人数 47
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
（一）剪纸操作、引出定义
我们已经学习了平行四边形，平行四边形是在三角形的基础上学习的，本节课我们又回归到三角形，学习三角形的中位线—出示课题
思考：怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形？
请一位同学上讲台演示。
思考：
（1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？
（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的小三角形作怎样的图形变换？
借助几何画板演示△ADE绕中点E旋转到△CFE
学生同桌合作
学生上台演示
学生回答：（1）平行
（2）将△ADE绕中点E旋转到△CFE位置
学生观察演示
三角形与四边形知识紧密联系，让学生明确知识的螺旋上升，中考越来越多的出现剪拼问题，而且剪纸也是学生喜欢操作的，既抓住兴趣吸引注意力，又为三角形中位线定义的得出作铺垫.
让学生在具体操作活动的实践中直觉感知三角形中位线这一条线.
让学生通过观察来感受旋转这一几何变换，明确旋转变换三要素：旋转方向、旋转中心、旋转角.
（二）尝试定义，阐明概念
（三）猜想定理，论证定理，阐释定理
除了DE，还有别的剪痕能把三角形拼成平行四边形吗
在上图中DE是一条很好的线
这条线就叫——
1、能否尝试给这条线下定义？
2、三角形中位线定义
⑴文字语言
(2)符号语言
D、E分别是AB、AC中点
DE是△ABC的中位线
(3)与三角形中线的区别联系
让学生以角色扮演的方式，天使称中线，丘比特称中位线，让扮演丘比特的男生说相同点，扮演天使的女生说不同点
定理得出：
（1）猜想三角形中位线除了与第三边平行的位置性质外，根据刚才剪纸还具有另外的性质吗？
（2）画图，写已知求证，
学生叙述，教师书写
学生回答还有另外两条
三角形的中位线
学生定义
老师边引导学生边答
学生上台扮演
叙述猜想
学生上台板演证明过程
让学生能多方感知图形位置变化后不变的结论，感受“图变质不变”，培养思维的发散性和广阔性.
学生自己下定义很有成功感，激起研究中位线的欲望.
让学生掌握学习几何定义的方法,定义既是性质又是判定,特别要知道定义的符号语言
通过角色扮演，一方面调节气氛，最主要的是通过与邻近概念的比较自悟概念，加深对概念的本质内涵的理解。
在观察、操作中养成探究意识、培养归纳猜想能力。
让学生经历定理的猜想、论证过程，使学生明白科学发现的一般过程，养成理性的探究和质疑精神
（四）运用定理， 巩固反馈提高
(3)师生一起检查证明书写，把“猜想”改成“定理”，归纳数学方法
由数学方法告诉学生定理有多种证法，让学生课外探究
（4）再次回顾定理
学习定理要知道定理是怎么来的，文字语言、符号语言表述，定理作用，有几方面作用
作用：
a、证明两条线段平行；
b、证明一条线段是另一条线段的2倍或 ；
c、进行有关计算。
填空
1如上图：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°，则∠B=
（2）若BC=8，则DE= ；
（3）若DE=8，则BC= 。
（注意看清题目）
学生同桌朗读记忆定理，归纳证明方法
符号语言：
∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC ，
（位置关系） DE=BC （数量关系）
学生解答
通过归纳让学生掌握通法（1）倍分问题截长补短法；（2）有中点经常构造中心对称图形
让学生学会一题多解
让学生从知识系统的角度掌握学习定理的一般方法
通过练习加深对定理的理解，并及时巩固定理
2、如图：在Rt △ ABC中，∠A=90°,D、E、F分别是各边中点, AB=6cm，AC=8cm，则△DEF的周长= cm。
（延伸：上图中有几个平行四边形，图中的四个三角形关系？）
例1 已知：如图，点O是△ABC内一点，D、E、F、G分别是AO、BO、CB、CA的中点。
求证：四边形DEFG是平行四边形。
变式：
（1）擦掉线段AB，结论还成立吗？（隐藏线段AB）
（2）然后将△ AOB以AB为对称轴翻折180°，得如下图形，结论还成立吗？
隐藏线段AB得凹四边形，沿AB翻折得凸四边形
学生回答
学生写证明步骤，一位同学上台板演
学生边听边思考
让学生养成解题后反思的习惯，挖掘图形中可能存在的结论，形成探究意识
定理的简单应用，让学生从复杂图中识别三角形中位线基本图形
通过变式，一方面让学生养成解题后反思的习惯，对问题进行深挖掘，起到解题的“以一当十”效用。
另一方面让学生学会补全基本图形的方法，使辅助线的添加水到渠成。经常性设置问题变式，有利于知识上升为技能。
（五）自主小结，纳入系统
例2已知：如上图， D、E、F、G分别是AO、BO、CB、CA的中点。四边形DEFG是什么四边形，为什么
展示书写步骤，强调书写注意点
思考：（1）任意四边形的中点四边形是什么四边形
（2）除了刚才的证明方法，还有别的方法吗
（3）除了平行四边形还有没有别的想法
（4）成为特殊四边形到底与原四边形的什么因素有关
几何画板演示
（1）本堂课学习了哪些知识（2）学到了哪些解决问题的方法
学生思考
答： 平行四边形
答：有可能是矩形或菱形或正方形
学生总结
例1变式为例2搭梯子，降低问题难度，有利于发展学生的最近发展区，使学生能跳一跳够得到。
教师的示范作用是必要的，几何证明必须培养学生推理的严密性和书写的规范性
让学生通过观察几何画板变化，明确与原四边形的对角线有关，进一步锻炼学生观察，分析、归纳、概括和反思的能力，具体探究到第二课时
梳理知识和方法，使知识上升为技能，构建知识网络，形成知识系统。
教学反思：
本节课是一堂完整的几何定理教学新授课。古话说“授之以鱼，不如授之以渔”，数学几何定理的教学要让学生掌握学习定理的方法，即定理是怎么来的，定理的文字语言表述，定理运用时有什么条件限制，定理在解题时的符号语言，定理的作用，有几方面的作用。本堂课还涉及到三角形中位线概念的教学，概念教学要通过举反例、举正例、与邻近概念的比较等让学生理解概念的外延与内涵，从而掌握概念的本质属性。数学教学要从学生熟知的知识出发、尊重学生的认知基础，这样有利于调动学生的学习积极性，使学生更快更好地集中注意力投入到学习活动中。围绕着三角形中位线的定义与定理的教学，从剪拼问题入手，有效地激发学生的兴趣点使学生主动参与学习。并以角色扮演的方式与邻近概念三角形的中线作了比较，形式新，效果好，有效调节课堂气氛，定义、定理教学步步落实，学生掌握较好。
2、 作为一名数学教师应该根据教学内容有意识的安排和渗透数学思想方法，并在主阵地课堂中落实下来，不仅教会做题，为应试而教，更要注意数学方法的提炼数学思想的升华。特级教师张思明曾说，什么是你教育的成果？当学生走出校门，经过遗忘和沉淀后的东西才是我们教育教学的真正成果，我们要给学生一生受益的东西，这样才有教育的可持续效益。在定理证明完毕后引导学生总结数学方法，在定理运用时对问题进行变式，使知识上升为技能，同时培养学生的观察、探究、猜想、归纳、论证及相互合作交流的良好学习品质。
3、由于对学生情况不是很熟悉，在课堂上需要与学生进行情感交流、融洽学习气氛，这一定上导致了上课时间的紧张，可能没有足够的给学生思考的时间，有些环节的处理比较仓促。
课件17张PPT。 §21.6三角形的中位线 浙江省台州市椒江二中 陈林香怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形？思考：
（1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的小三角形作怎样的图形变换？XZACBPNMQDE三角形的中线与中位线的对话我是三角形的中线……
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点。
求证：DE∥BC，证明：延长DE至F，使EF=DE，连结FC ∴ 四边形BCFD是平行四边形∴ DE∥BC,定理:猜想：∵ DE是△ABC的中位线
∴ DE∥BC ， DE= BC
（位置关系）（数量关系）作用： 1、证明两条线段平行；
2、 证明一条线段是另一条线段的2倍或 ;
3、进行有关计算。
ABC三角形中位线的性质：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。DE符号语言：1、如图：在△ABC中，DE是中位线。
（1）若∠ADE=60°，则∠B= ;
（2）若BC=8cm，则DE= cm；
（3）若DE=8cm，则BC= cm. 60°412ABCDE16例1 已知点O是△ABC内一点，D、E、F、G分别是AO、BO、CB、CA的中点。
求证：四边形DEFG
是平行四边形。
CABOFGDEDEO变式：如图,在四边形AOBC中,D、E、F、G、分别是AO、0B、BC、CA的中点，四边形DEFG是什么四边形？为什么？结论： 顺次连结四边形各边中点所得四边形是平行四边形。1EFGO∴ GF∥AB，GF=DE。BCDA解:连结AC在△ABC中，
∵ G、F分别是AC、BC的中点,
即FG是△ABC的中位线
同理DE∥AB,∴ GF∥AB，(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半)
∴ 四边形EFGD是平行四边形。(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) 收获与体会 ● 你学到了什么知识 ？ 1、三角形中位线概念：
连结三角形两边中点的线段。
2、三角形中位线的性质：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半。
3、三角形中位线性质的应用：
⑴证明两条线段平行；
⑵证明一条线段是另一条线段的2倍或 ；(3)进行有关计算。
4、任意四边形的中点四边形是平行四边形 收获与体会 ● 你学到了什么知识 ？●你获得了哪些处理问题的方法？ 1、寻找或补全基本图形的方法2、考虑问题放在一个知识系统中,
注意探究过程结论的发现本节作业本节练习册上配套作业 书本p98练习 选做题:(1)探究三角形中位线定理的多种证法
(2)探究中点四边形形状与原四边形
什么因素有关 课外探究活动:必做题: 再 见CEDBACEDFBA返回 ABCEDF返回ACEDFGB返回
