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知能提升作业(十三)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.(2012·孝感中考)已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ的值等于( )
(A)45° (B)60° (C)90° (D)180°
2.如图所示为一直角三角板, ∠1+∠2=( )
(A)60° (B)90°
(C)110° (D)180°
3.(2012·北京中考)如图，直线AB，CD交于点O.射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于( )
(A)38° (B)104°
(C)142° (D)144°
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.(2012·扬州中考)一个锐角是38度，则它的余角是_____度.
5.(2012·泰州中考)已知∠α的补角是130°，则∠α=_____ 度.
6.一个角等于它的补角的4倍，则这个角的补角等于______.
三、解答题(共26分)
7.(6分)已知α的余角是β的补角的，并且β的补角的度数是150°，试求α+β的值.
8.(8分)小明和同学们到郊外游玩，发现了一口井，他们很想知道井底的情况.于是，他们找来了一面镜子.当时太阳光线跟水平方向成20°角(如图)，要想使太阳光线垂直射向井底，小明他们应当使镜子PQ与水平线OM之间所形成的锐角∠POM等于多少度？(根据光学知识，∠POA=∠QOB)
【拓展延伸】
9.(12分)如图，∠AOC与∠EOC有公共顶点O，OC是它们的公共边，它们的另一条边OA与OE互为反向延长线.我们把这样的两个角叫做邻补角.
(1)试再写出图中的一对邻补角.
(2)邻补角一定互补吗？互补的两个角一定是邻补角吗？为什么？
(3)如果OB，OD分别是∠AOC与∠EOC的平分线，那么OB与OD之间有何关系？
试说明理由.
答案解析
1.【解析】选C.由题意，得∠α+∠β=180°，∠α+∠γ=90°，两式相减得
∠β－∠γ=90°.故选C.
2.【解析】选B.根据平角的定义可得,∠1+90°+∠2=180°,所以∠1+∠2=90°.
3.【解析】选Ｃ.因为∠BOD=76°,∠AOC与∠BOD是对顶角,所以∠AOC=76°,又因为∠BOC与∠AOC互补，所以∠BOC=104°,又因为OM平 分∠AOC， 所以
∠COM=38°,所以∠BOM=142°.
4.【解析】因为这个角是38度，所以这个角的余角为90－38=52(度).
答案：52
5.【解析】因为∠α的补角是130°，所以∠α=180°－130°=50°.
答案：50
6.【解析】设这个角的度数为x°,则它的补角为(180－x)°，根据题意列方程得：x=4(180－x),解得x=144，所以这个角的补角等于180°－144°=36°.
答案：36°
7.【解析】因为β的补角的度数是150°，所以β=180°－150°=30°，所以
α＝90°－×150°＝40°，所以α＋β=40°＋30°=70°.
【归纳整合】本题主要考查互为余角与互为补角的概念,首先要弄清楚题目中一共涉及几个角,除了要求的角外,还有余角和补角;其次将其表示出来;最后根据等量关系求解.
8.【解析】由题意知∠BOM= 90°，∠AOＭ= 20°，
又因为∠POA+∠QOB +∠BOM +∠AOＭ= 180°.
∠POA=∠QOB，
所以∠POA=∠QOB==35°，
所以∠POM=∠POA +∠AOＭ=55°.
9.【解析】(1)∠AOB与∠EOB或∠AOD与∠EOD.
(2)邻补角一定互补，互补的两个角不一定是邻补角，因为互补的角不一定有共同的顶点.
(3)垂直.因为∠BOC=∠AOC ，∠DOC =∠EOC，∠AOC+∠EOC=180°，
所以∠BOC+∠DOC=(∠AOC +∠EOC)=90°，
所以OB与OD垂直.温馨提示：
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知能提升作业(十四)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.下列语句说法正确的个数是( )
①两条直线相交成四个角,如果有两个角相等,那么这两条直线垂直;
②两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么这两条直线垂直;
③一条直线的垂线可以画无数条;
④在同一平面内, 经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直.
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
2.点P为直线l外一点,点A,B,C为直线l上三点,PA=4 cm,PB=5 cm,PC=2 cm,则点P到直线l的距离为( )
(A)4 cm (B)2 cm
(C)小于2 cm (D)不大于2 cm
3.如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为( )
(A)120° (B)130°
(C)135° (D)140°
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.如图,已知∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=150°,则∠BOC=______.
5.如图，OA⊥OC于O,直线BD过点O，∠AOB=40°，则∠COD等于_____.
6.如图,OC⊥OA,OB⊥OD,O为垂足,若∠BOC=35°,则∠AOD=_____.
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图,OA⊥OB，OC⊥OD,OE是OD的反向延长线.
(1)试说明∠AOC=∠BOD.(2)若∠BOD=50°,求∠AOE.
8.(8分)如图,O为直线AB上一点,∠AOC=∠BOC,OC是∠AOD的平分线.
(1)求∠COD的度数.(2)试判断OD与AB的位置关系.
【拓展延伸】
9.(10分)如图,已知A，O，E三点在一条直线上,OB平分∠AOC,∠AOB+∠DOE=
90°,试问：∠COD与∠DOE之间有怎样的关系 说明理由.
答案解析
1.【解析】选C.两条直线相交成四个角,对顶角一定相等，故①错误.如果有一个角是直角,那么这两条直线垂直，所以②正确.一条直线的垂线可以画无数条;在同一平面内, 经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直.所以③④正确.故选C.
2.【解析】选D.由题意知，PC
3.【解析】选C.根据垂直的定义，直线EO⊥CD，所以∠EOD=90°，再由角平分线的定义得∠AOD=45°,所以∠BOD=180°－45°=135°.
4.【解析】∠BOC=360°－∠AOB－∠COD－∠AOD=360°－90°－90°－150°=30°.
答案：30°
5.【解析】因为OA⊥OC，所以∠AOC=90°,因为∠AOB=40°，所以∠BOC=50°，所以∠COD=130°.
答案：130°
6.【解析】因为OC⊥OA，OB⊥OD，
所以∠AOB＋∠BOC＝90°，∠COD+∠BOC=90°,
所以∠AOB＋2∠BOC＋∠COD＝180°,
即∠AOD＋∠BOC＝180°,
因为∠BOC=35°，
所以∠AOD＝145°.
答案：145°
7.【解析】(1)因为OA⊥OB，OC⊥OD,OE是OD的反向延长线，所以∠AOB=90°，∠COD=∠COE=90°.因为∠AOC=∠AOB－∠BOC=90°－∠BOC, ∠BOD=∠COD－
∠BOC=90°－∠BOC，所以∠AOC=∠BOD.
(2)因为∠BOD=50°，由(1)知，∠AOC=∠BOD=50°，所以∠AOE=∠COE－∠AOC=
90°－50°=40°.
8.【解析】(1)因为∠AOC=∠BOC，∠AOC与∠BOC互补，所以∠AOC+∠BOC=
∠AOC+3∠AOC=180°，所以∠AOC=45°，又因为OC是∠AOD的平分线，所以
∠COD=∠AOC=45°.
(2)由(1)得∠COD=∠AOC=45°，所以∠AOD=∠COD+∠AOC=90°，所以OD与AB互相垂直.
9.【解析】相等.因为∠AOB+∠DOE=90°，所以∠BOD=180°－(∠AOB+∠DOE)=
180°－90°=90°，又因为OB平分∠AOC，所以∠AOB=∠BOC,又∠AOB+∠DOE=
90°，∠BOC+∠COD=90°,由等角的余角相等，可得∠COD与∠DOE相等.温馨提示：
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知能提升作业(十六)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.如图，下列推理中正确的是( )
(A)因为∠B=∠D,所以AB∥CD
(B)因为∠BAC=∠ACB,所以AD∥BC
(C)因为∠B+∠BAC=180°,所以BC∥AD
(D)因为∠B+∠BCD=180°,所以AB∥CD
2.如图，直线AB，CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是( )
(A)∠1 (B)∠2
(C)∠4 (D)∠5
3.如图，下列条件：①∠1=∠3；②∠2=∠3；③∠4=∠5；④∠2+∠4=180°，其中能判断直线l1∥l2的有( )
(A)1个 (B)2个
(C)3个 (D)4个
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.如图所示，∠DCB和∠ABC是直线_____和______被直线______所截而成的_____角.
5.如图，AC平分∠DAB，∠1＝∠2，所以∠1＝_____，所以∠2＝_____，所以AB∥_____.
6.如图，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于_____，∠3的内错角等于______，∠3的同旁内角等于_____.
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果∠BMN=∠DNF，∠1=∠2，那么MQ∥NP,试写出推理过程.
8.(8分)如图，∠BAF=46°，∠ACE=136°，CE⊥CD，问CD∥AB吗？为什么？
【拓展延伸】
9.(10分)如图，已知∠BED=∠B+∠D，试说明AB与CD的位置关系.
答案解析
1.【解析】选D.由图得∠B与∠BCD是AB，CD被直线BC所截得到的同旁内角，所以由“同旁内角互补,两直线平行”得D正确.
2.【解析】选B.∠3的同旁内角为∠2.
3.【解析】选C.由“内错角相等,两直线平行”得①可以; 由“同位角相等,两直线平行”得③可以；由“同旁内角互补,两直线平行”得④可以.
4.【解析】∠DCB和∠ABC是直线DE和AB被直线BC所截而成的同旁内角.
答案：DE AB BC 同旁内
5.【解析】因为AC平分∠DAB，∠1＝∠2，所以∠1＝∠CAB,所以∠2＝∠CAB，所以AB∥CD.
答案：∠CAB ∠CAB CD
6.【解析】∠3的同位角、内错角是∠2的邻补角，所以都等于80°；∠3的同旁内角是∠2的对顶角，所以等于100°.
答案：80° 80° 100°
7.【解析】因为∠BMN=∠DNF，∠1=∠2，所以∠BMN+∠1=∠DNF+∠2，即∠QMN=∠PNF，则MQ∥NP.
8.【解析】CD∥AB.
理由：因为∠BAF+∠BAC=180°(邻补角)，
∠BAF=46°(已知)，
所以∠BAC=180°－∠BAF=180°－46°=134°.
因为CE⊥CD(已知),
所以∠DCE=90°(垂直的性质),
又因为∠FCD+∠DCE+∠ACE=360°,
所以∠FCD=360°－∠DCE－∠ACE
=360°－90°－136°=134°,
所以∠BAC=∠FCD(等量代换),
所以CD∥AB(内错角相等，两直线平行).
9.【解析】AB∥CD.
理由如下：以点E为顶点，EB为一边作∠BEF=∠B，如图所示.
所以AB∥EF.
又∠BED=∠BEF+∠FED=∠B+∠D，
所以∠FED=∠D.
所以CD∥EF(内错角相等，两直线平行).
所以AB∥CD.温馨提示：
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知能提升作业(十九)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.下列关于尺规的功能说法不正确的是( )
(A)直尺的功能是：在两点间连接一条线段,将线段向两方延长
(B)直尺的功能是：可作平角和直角
(C)圆规的功能是：以任意长为半径,以任意点为圆心作一个圆
(D)圆规的功能是：以任意长为半径,以任意点为圆心作一段弧
2.(2012·河北中考)如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，弧FG是( )
(A)以点C为圆心，OD为半径的弧 (B)以点C为圆心，DM为半径的弧
(C)以点E为圆心，OD为半径的弧 (D)以点E为圆心，DM为半径的弧
3.只用无刻度直尺就能作出的是( )
(A)延长线段AB至C，使BC=AB (B)过直线l上一点A作l的垂线
(C)作已知角的平分线 (D)从点O再经过点P作射线OP
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.尺规作图的画图工具是_____.
5.如图所示，求作一个角等于已知角∠AOB.
作法：(1)作射线_____.
(2)以_____为圆心，以_____为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D.
(3)以_____为圆心，以_____为半径画弧，交O ′B ′于点D ′.
(4)以点D ′为圆心，以_____为半径画弧，交前面的弧于点C ′.
(5)过_____作射线O ′A ′.∠A ′O ′B ′就是所求作的角.
6.画线段AB；延长线段AB到点C，使BC=2AB；反向延长线段AB到点D，使AD=AC，则线段CD=_____AB.
三、解答题(共26分)
7.(8分) 已知，如图，∠AOB及其两边上的点C，D，过点C作CE∥OB，过点D作DF∥OA，使CE，DF交于点P.
8.(8分)已知：线段a,∠α,∠β.
求作：作一个三角形，使其两角分别等于∠α,∠β，且两角所夹的边长为a.
【拓展延伸】
9.(10分)已知：线段a，如图，直线AB与CD相交于点O.利用尺规，按下列要求作图：
(1)在射线OA，OB，OC，OD上作线段OA′，OB′，
OC′，OD′，使它们都与线段a相等.
(2)依次连接A′，C′，B′，D′，A′.你会得到一个什么图形？
答案解析
1.【解析】选B.尺规作图中的直尺不含单位长度和角度,不能用直尺作直角,直尺的功能是作直线、射线或线段.
2.【解析】选D.根据尺规作图中作一个角等于已知角的作图方法，可知D正确.
3.【解析】选D.使用的是无刻度的直尺，作图时不能作出BC=AB，所以A不能选；过直线l上一点A作l的垂线时，要有直角三角板或量角器、圆规，只用直尺是不能作出垂线的，所以不能选B；作已知角的平分线，需用圆规，只用直尺是作不出角平分线的，所以不能选C；从点O再经过点P作射线OP，可以只用无刻度直尺就能作出，故选D.
4.【解析】尺规作图的画图工具是没有刻度的直尺和圆规.
答案：没有刻度的直尺和圆规
5.【解析】(1)作射线O ′B ′.
(2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D.
(3)以点O′为圆心，以线段OD的长为半径画弧，交O′B′于点D′.
(4)以点D′为圆心，以线段CD的长为半径画弧，交前面的弧于点C′.
(5)过点C′作射线O′A′.∠A′O′B′就是所求作的角.
答案：(1)O ′B ′ (2)点O 任意长
(3)点O′ 线段OD的长
(4)线段CD的长 (5)点C′
6.【解析】此题要先根据题意画出图形，
如图，设AB=x，则BC=2x，AC=AD=3x，
所以CD=AC+AD=6x，所以CD=6AB.
答案：6
7.【解析】在图中作∠ACE=∠O，∠BDF=∠O即可，作图痕迹略.
【归纳整合】要过C，D两点作OB和OA的平行线，根据平行线的条件可知：同位角相等，两直线平行.所以分别作∠ACE=∠O；∠BDF=∠O即可.本题体现了数学知识的应用理念，基本作图的目的是培养学生综合画图的能力.
8.【解析】作法：①作线段AB=a;②过点A作∠CAB=∠α,过点B作∠CBA=∠β，两边交于点C.则△ABC就是要求作的图形.
9.【解析】(1)如图,
(2)长方形.温馨提示：
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知能提升作业(十七)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.(2012·凉山州中考)如图，已知AB∥CD，∠DFE=135°，则∠ABE的度数为( )
(A)30° (B)45°
(C)60° (D)90°
2.如图,已知AB∥CD,BC 平分∠ABE, ∠C=34°,则∠BED 的度数是( )
(A)17° (B)34°
(C)56° (D)68°
3.(2012·毕节中考)如图，三角形ABC的三个顶点分别在直线a,b上，且a∥b，若∠1＝120°，∠2＝80°，则∠3的度数是( )
(A)40° (B)60°
(C)80° (D)120°
二、填空题 (每小题4分，共12分)
4.(2012·淄博中考)如图，AB∥CD，CE交AB于点E，EF平分∠BEC，交CD于F.若∠ECF=40°，则∠CFE=_______度.
5.如图,直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行,若量角器的一条刻度线OF的读数为70°,OF 与AB交于点E,那么∠AEF=_______度.
6.如图，AB∥CD，CD∥EF，∠A=110°,∠E=30°，则∠ACE=_______.
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图,直线AB,CD 分别与直线AC 相交于点A,C,与直线BD 相交于点B,D.若∠1=∠2, ∠3=75°,求∠4的度数.
8.(8分)如图，∠B,∠D的两边分别平行.
在图①中，∠B与∠D的数量关系为_______.
在图②中，∠B与∠D的数量关系为_______.
试分别说明理由,并用一句话归纳结论.
【拓展延伸】
9.(10分)如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB，∠PCD的关系，请从你所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性.
结论：(1)______________.(2) _____________.(3) ____________.(4) ____________.
选择结论：______________，说明理由.
答案解析
1.【解析】选B.因为∠DFE=135°，
所以∠CFE=180°－135°=45°，
又因为AB∥CD，
所以∠ABE=∠CFE=45°.故选B.
2.【解析】选D.因为AB∥CD,所以∠ABC=∠C=34°,又因为BC平分∠ABE,所以∠ABE=2∠ABC=68°,所以∠BED=∠ABE=68°.
3.【解析】选A.因为a∥b，
所以∠1＝∠2＋∠3＝120°，
又因为∠2＝80°，
所以∠3＝120°－∠2＝120°－80°＝40°.
4.【解析】因为AB∥CD，
所以∠CFE=∠BEF，∠ECF+∠BEC=180°.
又因为∠ECF=40°，
所以∠BEC=140°.
因为EF平分∠BEC，
所以∠BEF=∠BEC=70°.
所以∠CFE=70°.
答案：70
5.【解析】直尺的对边互相平行,∠COF与∠AEF是同位角,又∠COF=70°,根据两直线平行,同位角相等,得∠AEF=70°.
答案：70
6.【解析】因为AB∥CD，∠A=110°,
所以∠ACD=180°－∠A=180°－110°=70°,
因为CD∥EF，∠E=30°,
所以∠ECD=∠E=30°,
所以∠ACE=∠ACD－∠ECD=70°－30°=40°.
答案：40°
7.【解析】因为∠1=∠2,
所以AB∥CD.
所以∠3=∠4.
因为∠3=75°,
所以∠4=75°.
8.【解析】图①中∠B与∠D相等.理由：
如图(1),因为BE∥DF，
所以∠CME=∠D，
因为AB∥DC，
所以∠B=∠CME，
所以∠B=∠D.
图②中∠B与∠D互补.理由：
如图(2)，因为BE∥DF，
所以∠BND+∠D=180°,
因为AB∥DC，
所以∠B=∠BND，
所以∠B+∠D=180°.
结论：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补.
9.【解析】结论：(1)∠PAB+∠APC+∠PCD=360°
(2)∠APC =∠PAB+∠PCD
(3)∠APC =∠PCD－∠PAB
(4)∠APC =∠PAB－∠PCD
选择结论： 答案不惟一，
理由：(1)过点P作PQ∥AB，因为AB∥CD，所以PQ∥CD，由PQ∥AB可得∠PAB+∠APQ=180°；由PQ∥CD得∠PCD+∠CPQ=180°,所以∠PAB+∠APQ+∠PCD+
∠CPQ=360°，即∠PAB+∠APC+∠PCD=360°.
(2)过点P作PQ∥AB，因为AB∥CD，所以PQ∥CD，由PQ∥AB可得∠PAB＝∠APQ；由PQ∥CD得∠PCD＝∠CPQ，所以∠APC =∠PAB+∠PCD.
(3)因为AB∥CD，所以∠PEB＝∠PCD,又因为∠AEP+∠APC+∠PAB＝180°，∠PEB+∠AEP＝180°，所以∠APC+∠PAB＝∠PCD，
即∠APC =∠PCD－∠PAB.
(4) 因为AB∥CD，所以∠PED＝∠PAB,又因为∠CEP+∠APC+∠DCP＝180°，
∠PED+∠CEP＝180°，所以∠APC+∠PCD＝∠PAB，
即∠APC =∠PAB－∠PCD.温馨提示：
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知能提升作业(十五)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的依据是( )
(A)等量代换
(B)平行线的定义
(C)两直线平行，同位角相等
(D)平行于同一直线的两条直线平行
2.下列说法中错误的个数为( )
(1)两条不相交的直线叫做平行线
(2)经过线段外一点，能够画出一条直线与已知线段平行，并且只能画出一条
(3)在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c
(4)两条不平行的射线，在同一平面内一定相交
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
3.如图，若∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，则有( )
(A)a∥b (B)c∥d (C)a⊥d (D)任意两条都无法判定是否平行
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.如图所示，图中的同位角有_____对.
5.如图，已知∠C=100°，若增加一个条件，使得AB∥CD，试写出符合要求的一个条件：______.
6.已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列结论：
①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c;
②如果b∥a,c∥a,那么b∥c；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；
④如果b⊥a，c⊥a,那么b∥c.
其中正确的是_____(填写正确结论的序号).
三、解答题(共26分)
7.(8分)根据下列要求画图.
(1)如图①所示,过点A画MN∥BC.
(2)如图②所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H.
(3)如图③所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E, 过点C画CF∥DB,与AB的延长线交于点F.
8.(8分)如图，已知∠ACB与∠AOE互补，BC与DE有怎样的位置关系？说明理由.
【拓展延伸】
9.(10分)如图，点P是线段AB的中点，经过点P画BC的平行线交AC于点Q，再经过点Q画AB的平行线，交BC于点S.
(1)用刻度尺度量后确定AQ与QC，CS与BS的长度关系.
(2)用刻度尺度量后确定PQ与BC，QS与AB的长度关系，你发现了什么？用简洁的语言把你发现的规律叙述出来.
答案解析
1.【解析】选D.依据平行于同一直线的两条直线平行.
2.【解析】选D.在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故(1)错误；当线段外的点在线段的延长线上时，过这点则不能作已知线段的平行线，故(2)错误；两条不平行的射线，在同一平面内不一定相交，故(4)错误；根据同位角相等，两直线平行得(3)正确.
3.【解析】选A.由∠2=110°，可得∠2的邻补角等于70°,而∠1=70°,与∠2的邻补角相等且为同位角，所以a∥b.
4.【解析】图中的同位角是∠ADE与∠B, ∠ADC与∠B,共2对.
答案：2
5.【解析】要使得AB∥CD，则同位角相等，则只需∠BEF=100°.
答案：∠BEF=100°(答案不惟一)
6.【解析】可以得出①②④是正确的，③是错误的.
答案：①②④
7.【解析】如图所示.
8.【解析】BC∥DE.
理由：因为∠ACB与∠AOE互补，
又因为∠AOD与∠AOE互补,
所以∠ACB=∠AOD(同角的补角相等),所以BC∥DE(同位角相等，两直线平行).
9.【解析】所画的平行线如图所示：
(1)经度量得到AQ=QC,CS=BS.
(2)经度量得到PQ=BC,QS=AB.
经过三角形一边的中点，画另一边的平行线，则这条平行线平分第三边，三角形两边中点之间线段的长度等于第三边长度的一半.温馨提示：
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单元评价检测(二)
第二章
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.两个互为余角的角的差是30°，则这两角中较小的角的补角是( )
(A)100° (B)120° (C)135° (D)150°
2.如图, a∥b,且∠2是∠1的2倍,那么∠2等于( )
(A)60° (B)90° (C)120° (D)150°
3.如图，已知AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是( )
(A)相等 (B)互余
(C)互补 (D)互为对顶角
4.(2012·盐城中考)一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1=75°，则∠2的大小是( )
(A)75° (B)115° (C)65° (D)105°
5.如图,AE∥BD, ∠1=120°, ∠2=40°,则∠C的度数是( )
(A)10° (B)20° (C)30° (D)40°
6.如图,已知直线a∥b, ∠1=40°,∠2=60°,则∠3等于( )
(A)100° (B)60° (C)40° (D)20°
7.(2012·恩施中考)如图,AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2=( )
(A)50° (B)60° (C)65° (D)90°
二、填空题(每小题5分,共25分)
8.已知∠AOB=40°，OC平分∠AOB，则∠AOC的补角等于_____.
9.(2012·厦门中考)已知∠A＝40°，则∠A的余角的度数是_____.
10.(2012·永州中考)如图，已知a∥b，∠1＝45°，则∠2＝_____度.
11.将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的两个顶点恰好落在另一张长方形纸片的两条边上，则∠1+∠2=_____.
12.如图，直线AB，CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE与直线AB的位置关系是_____.
三、解答题(共47分)
13.(10分)如图，已知AB∥CD，∠B=60°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数.
14.(12分)尺规作图：如图，已知△ABC.求作△A1B1C1，使A1B1＝AB，∠B1＝∠B，B1C1＝BC.(作图要求：写已知、求作，不写作法，不证明，保留作图痕迹)
已知：
求作：
15.(12分)如图，A，O，B在一条直线上，OC是射线， OE平分∠AOC，OF平分∠BOC.
(1)OE与OF有什么位置关系？为什么？
(2)如果射线OC绕点O旋转(在同一平面内)且不与AB重合，其他条件不变，那么(1)中的结论还成立吗？由此你能得到什么结论？
16.(13分)已知：如图，AB∥CD，试解决下列问题：
(1)∠1＋∠2＝_____.
(2)∠1＋∠2＋∠3＝_____.
(3)∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_____.
(4)试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝_____.
答案解析
1.【解析】选D.设较小角为x°，则它的余角为(90－x)°，由题意可得90－x－x=30.解得：x=30，所以较小角的补角为180°－30°=150°.
2.【解析】选C.因为a∥b，所以∠2+∠1=180°.又因为∠2是∠1的2倍，所以3∠1=180°，所以∠1=60°，所以∠2=120°.
3.【解析】选B.因为AB⊥CD，所以∠BOD=90°，所以∠1+∠2=90°，所以∠1与∠2互余.
4.【解析】选D.因为两组对边分别平行，所以∠1＝∠3，∠2+∠3=180°，所以∠2=105°.
5.【解析】选B.因为直线AE∥BD,所以∠AEC=∠2=40°.又因为∠1+∠AEC+
∠C=180°,所以∠C=20°.
6.【解析】选A.过∠3的顶点作直线a的平行线,由平行线的性质可得∠3=∠1+∠2=40°+60°=100°.
7.【解析】选C.AB∥CD，∠1=50°，所以∠BEF=130°，EG平分∠BEF，所以
∠BEG=65°，又AB∥CD，所以∠2=∠BEG=65°.
8.【解析】因为OC平分∠AOB，∠AOB=40°,
所以∠AOC=20°，所以其补角为180°—20°=160°.
答案：160°
9.【解析】因为∠A＝40°，所以∠A的余角的度数是90°－40°＝50°.
答案：50°
10.【解析】因为a∥b，所以∠3＝∠1＝45°，因为∠3＋∠2＝180°，所以∠2＝135°.
答案：135
11.【解析】如图，过点E作EF∥AB,
则EF∥CD,
所以∠3=∠1，∠4=∠2，
所以∠1+∠2=∠3+∠4=90°.
答案：90°
12.【解析】由对顶角相等得∠AOD=∠BOC=130°,又因为∠EOD=40°,所以
∠AOE=130°－40°=90°，所以射线OE与直线AB垂直.
答案：垂直
13.【解析】因为AB∥CD(已知)，
所以∠B+∠BCE=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∠BCD=∠B=60°(两直线平行，内错角相等)，
所以∠BCE=180°－∠B=180°－60°=120°.
又因为CM平分∠BCE(已知)，
所以∠BCM=∠BCE=60°(角平分线的性质).
又因为∠MCN=∠BCM+∠BCN=90°，
所以∠BCN=30°，
因为∠BCD=∠BCN+∠DCN=60°，
所以∠DCN=30°.
14.【解析】已知：△ABC.
求作：△A1B1C1，使A1B1＝AB，∠B1＝∠B，B1C1＝BC.
15.【解析】(1)OE⊥OF.
因为∠EOC=∠AOC，∠COF=∠BOC，
所以∠EOC+∠COF=(∠AOC+∠BOC).
因为∠AOC+∠BOC=180°(平角定义)，
所以∠EOC+∠COF=×180°=90°.
所以OE⊥OF.
(2)成立.
邻补角的角平分线互相垂直.
16.【解析】(1)因为AB∥CD，所以∠1＋∠2＝180°.
(2)过点E作直线EM∥AB，因为AB∥CD，
所以EM∥CD，所以可得∠1＋∠2＋∠3＝360°.
(3)过点E，F分别作直线EM∥AB,FN∥AB，与(2)同理可得EM∥CD∥FN∥AB，所以可得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝540°.
(4)同理可得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝(n－1)180°.温馨提示：
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知能提升作业(十八)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.(2012·绥化中考)如图，AB∥ED，∠ECF＝70°，则∠BAF的度数是( )
(A)130° (B)110° (C) 70° (D)20°
2.(2012·枣庄中考)如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°，那么∠2的度数是( )
(A)30° (B)25° (C)20° (D)15°
3.(2012·广元中考)一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向平行行驶，那么这两个拐弯的角度可能是( )
(A)先向左转130°，再向左转50°
(B)先向左转50°，再向右转50°
(C)先向左转50°，再向右转40°
(D)先向左转50°，再向左转40°
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.(2012·贵港中考)如图，直线a∥b，∠1=130°，∠2=70°，则∠3的度数是______.
5.(2012·宜宾中考)如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4=______.
6.(2012·成都中考)如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至E，若∠A=
110°，则∠1=______.
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图，AB∥CD，AD∥BC，∠B和∠D相等吗？为什么？
8.(8分)如图所示,AD∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC的度数.
【拓展延伸】
9.(10分)如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的关系，并说明理由.
答案解析
1.【解析】选B.因为∠FCD与∠ECF互为补角，
所以∠FCD＝180°－70°＝110°，
又因为AB∥ED，
所以∠BAF＝∠FCD＝110°.
2.【解析】选B.因为a∥b，∠1=20°，所以∠3=∠1=20°，所以∠2=45°－
20°=25°.
3.【解析】选B.先向左转a°，再向右转b°形成的两个角是同位角关系，因为两次拐弯后，仍在原来的方向平行行驶，即两直线平行，所以a°=b°，故选B.
4.【解析】由两直线平行，同旁内角互补和对顶角相等得∠3=180°－(180°－∠1+∠2)=60°.
答案：60°
5.【解析】因为∠1＝∠3，所以AB∥CD,
因为∠2＝59°，
所以∠AOG＝180°－∠2＝121°，
所以∠4＝121°.
答案：121°
6.【解析】因为平行四边形对边平行，所以AD∥BC，AB∥CD.又因为∠A=110°，根据平行线的特征：两直线平行，同旁内角互补，同位角相等，所以∠1=∠B=
180°－∠A=70°.
答案：70°
7.【解析】∠B和∠D相等.
因为AB∥CD，AD∥BC(已知)，
所以∠A＋∠D＝180°，∠A＋∠B＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，
所以∠B＝∠D(同角的补角相等).
8.【解析】因为AD∥BC，∠2=40°，
所以∠ADB=∠2=40°，
又因为∠1=78°，
所以∠ADC=∠ADB+∠1=40°+78°=118°.
9.【解析】∠AED=∠ACB.
理由如下：
因为∠1=∠DFG(对顶角相等)，
又因为∠1+∠2=180°(已知)，
所以∠DFG+∠2=180°(等量代换)，
所以AB∥EG(同旁内角互补，两直线平行).
所以∠B=∠EGC(两直线平行，同位角相等)，
又因为∠3=∠B(已知)，
所以∠3=∠EGC(等量代换)，
所以DE∥BC(内错角相等，两直线平行)，
所以∠AED=∠ACB(两直线平行，同位角相等).