2005年上海松江区初三数学教学质量测试卷[下学期]

2005年上海松江区初三数学教学质量测试卷
（完卷时间：100分钟 满分：120分）
题 号 一 二 三 四 五 总 分
得 分
一、填空题：（本大题共14题，每题3分，满分42分）
1．计算：= ．
2．地球到太阳的距离约为150000000千米，用科学记数法表示为 千米．
3．方程的解为 ．
4．函数的定义域是 ．
5．已知函数，那么= ．
6．解方程时，设，则原方程化为的整式方程是 ．
7．将一次函数的图象沿轴的正方向平移3个单位后，与函数的图象互相重合，那么 ．
8．反比例函数，当时，随着的增大而增大，则的取值范围是 ．
9．一台电视机原售价为元，因库存积压，所以连续两次降价10%出售，那么现每台售价为 元．
10．已知梯形的中位线长为4cm, 上底长为3cm,则下底长为 cm.．
11．一山坡的坡度为∶，那么该山坡的坡角为 ．
12．已知△ABC中，AB=9，AC=10，BC=13，它的内切圆与BC相切于点D，则BD= ．
13．已知等腰三角形两边长分别为4和7，则这个三角形
的周长为 ．
14．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°得△A＇B＇C ，
此时恰好A＇B＇⊥AC，则∠A =________度．
二、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）
【本大题每题列出的四个答案中，只有一个是正确的，把正确的答案的代号填入括号内】
15．下列运算正确的是　…………………………………………………（ ）　　　
（Ａ） ；（Ｂ）；（Ｃ）；（Ｄ）．
16．点关于原点对称的点的坐标是……………………………（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）．
17．下列命题中，正确的是　……………………………………………（ ）　　　
（Ａ）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；
（Ｂ）有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等；
（Ｃ）有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等；
（Ｄ）有两边和这两边的夹角对应相等的两个三角形全等．
18．如图，直线∥∥，两直线和与，，分别相交于点 和点．下列各式中，不一定成立的是………………………（ ）
（A） ； （B）；
（C）； （D）．
三、（本大题共3题，每题8分，满分24分）
19．计算：
20．已知Rt△ABC中，∠C=90 ，AC=12，AD平分∠BAC，AD=．
求∠B的度数及BD的长．

21．保护青少年视力，已为社会所关注，为调查某校初中400名毕业生的视力情况，从中用抽签的方式抽测了部分学生的视力，现将抽测数据整理如下表：
分组 频数 频率
0.5～0.8 3 0.06
0.8～1.1 0.18
1.1～1.4 15 0.30
1.4～1.7
1.7～2.0 2 0.04
合计 1.00
（1）将表中所缺数据补充完整；
（2）若视力在1.1以上（含1.1）的均属正常，
试估计该校毕业生视力正常的人数
约为_________人；
（3）这次检测中，能否肯定被检学生视力的
中位数在哪一小组内？
答：____________________（若能
请指明在哪一组，若不能，就填“不能”）．

四、（本大题共3题，每题10分，满分30分）
22．已知：如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E在边BC上，BE=3，DF⊥AE，F是垂足．
（1）求证：△ABE∽△DFA；
（2）求四边形CDFE的面积．
23．A、B两地相距64千米，甲乙两人骑自行车分别从A、B两地相向而行，乙比甲每小时多行4千米，如果甲比乙先行40分钟，那么两人相遇时所行路程恰好相等，甲乙两人骑车速度各是多少？
24．已知抛物线与轴交于A和B两点，其中，顶点为C．
（1）求的取值范围；
（2）若．
①求抛物线的解析式；
②以A、B、C三点组成的三角形ABC是怎样的三角形？为什么？
五．（本题满分12分，第（1）题2分，第（2）题3分，第（3）题7分）
25．在平行四边形ABCD中，AB=2，∠A=60 ，以AB为直径的⊙O过点D，点M是BC边上一点（点M不与B 、C重合），过点M作BC的垂线MN，交CD边于点N．
（1）求AD的长；
（2）如图1，当点N在⊙O上时，求证：直线MN是⊙O的切线；
（3）如图2，以CN为直径作⊙P，设，⊙P的半径为．
①求关于的函数关系式，并写出的取值范围；
②当为何值时，⊙P与⊙O相切．
松江区2005年初三数学教学质量测试卷参考答案及评分标准
一、填空题：（本大题共14题，每题3分，满分42分）
1． ； 2． ； 3． ； 4． ； 5． ；
6． ； 7．2； 8．； 9． ； 10．5；
11．； 12．6； 13．15或18； 14． ．
二、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）
15．Ｂ； 16. B； 17.D； 18.Ｃ ．
三、（本大题共3题，每题8分，满分24分）
19．解：原式…………（4分）
………………………………………（2分）
………………………………………………………… （2分）
20．解：在Rt△ACD中，∠C=90 ，AC=12，AD=
∴ ………………………………（2分）
∴………………………………………………………（2分）
∵AD平分∠BAC ∴ ∴………… （2分）
∵ ∴…………………… （2分）
21．（1）9，21，，50；（每格1分）………………………………（4分）
（2）304；…………………………………………………………… （2分）
（3）在～这个小组内．…………………………………… （2分）
四、（本大题共3题，每题10分，满分30分）
22．（1）证明：∵AD∥BC ∴∠AEB=∠DAF…………………………（2分）
又∵∠ABE=∠DFA=90 ∴△ABE∽△DFA…………………（2分）
（2）在Rt△ABE中，AB=4，BE=3，．…（1分）
∵△ABE∽△DFA ∴…（2分）
∴……………………………………………（1分）
∴……………（2分）
23．解：设甲每小时行千米，则乙每小时行千米……………（1分）
由题意得：………………………………………（4分）
解方程得： ……………………………………（2分）
经检验都是原方程的根 ………………………（1分）
但不合题意，舍去 ∴， …………（1分）
答：甲乙两人骑车速度各是12和16 …………………………… （1分）
24．解：（1）由于抛物线相应的二次方程
有实数根 ……………………………………（1分）
∴⊿ 解得： ………（1分）
（2）①∵的两个根为
∴， …………………………………（1分）
又 ∴ …………………（1分）
即，解得： …………………………（1分）
∴抛物线的解析式为 ……………………………（1分）
②由解得：∴A，B
∵ ∴C ……………………（1分）
∴ ……………………………………（1分）
则有…………………………………（1分）
∴三角形ABC是等腰直角三角形 …………………………………（1分）
五．（本题满分12分，第（1）题2分，第（2）题3分，第（3）题7分）
25．解：（1）连接OD，则OD=OA= …………………………（1分）
又∠A=60 ，∴△AOD是等边三角形 ∴AD=OA=1 ………………（1分）
（2）连接ON， ∵DC∥AB ∴∠ODN=∠AOD=60
又∵OD=ON ∴△ODN是等边三角形 ……………………………（1分）
∴∠OND=60 =∠BCD ∴ON∥BC ………………………………（1分）
∵MN⊥BC ∴ON⊥MN ∴MN是⊙O的切线 …………………（1分）
（3）①在Rt△CMN中，∠C=60 ，∴CN=2MC ∴PC=MC ………（1分）
∵BM+MC=BC=1 ∴ ∴……………………（1分）
的取值范围为 …………………………………………（1分）
②∵⊙P的半径小于⊙O的半径，且点P不可能在⊙O内
∴⊙P与⊙O只能外切，即OP=PC+OA……………………………（1分）
过O作OH⊥CD，垂足为H，则
∴……………（1分）
∵ ∴……………（1分）
解得：…………………………………………………………（1分）
即当时，⊙P与⊙O相切．
注：以上各题如有其他不同的解法，则相应给分．
A＇
A
B
C
D
B＇
F
E
D
C
B
A
N
M
P
O
D
C
B
A
N
M
O
D
C
B
A
图2
图1