8.2立体图形的直观图 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
立体图形的直观图
8.2
几何无王道——欧几里得
1
直观图的概念
前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征。为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要我们学习直观图的有关知识。
直观图是观察者在某一点观察一个空间几何体获得的图形.
直观图是把空间图形画在平面内，既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形.
空间几何体的直观图的概念
1
直观图的概念
立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图，这种画法叫做斜二测画法．
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤
2
斜二测画法画平面图形
x
y
x’
y’
O
B
D
C
探究：尝试运用斜二测画法，画出水平放置的正方形
用斜二测画法画直观图的步骤：
（1）建立坐标系
（2）画坐标轴上的线段（横不变，纵减半），
平行坐标轴的线段（平行关系不改变）
（3）连线,
擦去辅助线。
斜二测画法
平面几何
步骤
在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴， 两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面．
01
已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成 平行于x′轴或y′轴的线段．
02
已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
03
x′
y′
C′
O
B
C
D
x
y
O′
B′
D′
4
4
2
（1）建立坐标系
练习：画出正六边形的水平直观图:
（2）画坐标轴上的点（横不变，纵减半），
平行坐标轴的线段（平行关系不改变）
（3）连线,
擦去辅助线。
在用斜二测画法画直观图时，平行线段仍然平行，所画平行线段之比仍然等于它的真实长度之比，但所画夹角大小不一定是其真实夹角大小.
常用的一些空间图形的平面画法
画水平放置的圆我们常用正等测画法，一般用椭圆作为圆的直观图。
下图是用斜二测画法画出的水平放置的△ABC的直观图
△A′B ′C ′， 其中A′O′=O′ B′,请画出这个图形的真实图形.
如何根据斜二测画法画出的直观图还原出原图？
思考：
如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为 a 的正方形，则原平面图形的面积为 .
练习：
观察：直观图和原图之间的面积关系为：
讨论
观察
水平放置在桌面的长方体盒子,
你最多能看到它的几个面
三个面
如何将如图放置的长方体画下来呢
一打地基
二砌墙
三盖房顶
探究:空间几何体的直观图
(画底面);
(画侧棱);
(连线).
操作二
砌墙(画测棱)
打地基(画底面)
操作一
操作三
盖房顶(连线)
4
1.5
B
C
A'
B'
C'
D'
A
B
D
C
A'
B'
C'
D'
A
斜二测画法
空间几何
步骤
画底面，这时使用平面图形的斜二测画法即可．
01
画z′轴，z′轴过点O′，且与x′轴的夹角为90°，并画出高线(与原图高线相等，画正棱柱时只需要画侧棱即可)，连线成图．
02
擦去辅助线，被遮线用虚线表示.
03