20.3.1 方差 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
20.3.1 方差
华师大版 八年级 下册
教学目标
教学目标：1.了解方差的定义和计算公式．
2.能在具体情境中用方差刻画一组数据的波动大小，并解决实
际问题.
教学重点:理解识记方差公式，灵活运用方差公式解题．
教学难点:灵活运用方差公式解决实际问题.
新知导入
情境引入
甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：
序数 平均数 中位数 众数
甲 178
乙 178
1、请同学们根据上表信息完成下表：
2、小亮说：“甲队、乙队队员的身高的平均数、中
位数、众数对应相同， 因此选甲乙两队都可以。”你认为这种
说法合适吗？
甲队 178 177 179 179 178 178 177 178 177 179
乙队 178 177 179 176 178 180 180 178 176 178
新知讲解
合作学习
试对这两段时间的气温进行比较。2002年2月下旬的气温比2001年高吗？
两段时间的平均气温分别是多少？
下表显示的是上海市 2001 年 2 月下旬和2002 年同期的每日最高气温:
问题1
2月21日 2月22日 2月23日 2月24日 2月25日 2月26日 2月27日 2月28日
2001年 12 13 14 22 6 8 9 12
2002年 13 13 12 9 11 16 12 10
经计算可知这两个时段的平均气温相等，都是12℃ ，这是不是说，两个时段的气温情况总体上没有什么差异呢？
根据上表提供的数据，绘制出相应的折线图我们进行分析。
通过观察，发现：2001年2月下旬的气温波动较大——6℃到22℃，而2002年同期的气温波动较小——9℃到16℃ 。
什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？
我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围。用这种方法得到的差称为极差。
思考
极差=最大值-最小值
问题：观察下图，分别说出两段时间内气温的极差。
解：由图可知，图（a）中温度的最大值与最小值之间的差距很大，相差16℃，也就是极差为16℃；
图（b）中温度的最大值与最小值相差7℃，极差为 7℃，由此，我们可以判定2001年同期气温波动范围要大.
问题2
小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的 5 次测试成绩如表所示，谁的成绩较为稳定？为什么？
测试次数 1 2 3 4 5
小明 10 14 13 12 13
小兵 11 11 15 14 11
通过计算分析，两人测试成绩的平均数都是12.4，成绩的最大值与最小值也都相差4.
极差=最大值-最小值
通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定．
思 考
怎样的指标能反映一组数据与其平均数的离散程度呢？
我们已经看出，小兵的测试成绩与平均数的偏差与小明相比略大.那么如何加以说明呢？可以直接将各数据与平均数的差进行累加吗？
1 2 3 4 5 求和
小明 每次测试成绩 10 14 13 12 13
每次成绩-平均成绩
小兵 每次测试成绩 11 11 15 14 11
每次成绩-平均成绩
在下表中写出你的计算结果.
-2.4
1.6
0.6
-0.4
0.6
0.6
-1.4
-1.4
2.6
1.6
-1.4
0
依据最后求和的结果可以比较两组数据围绕其平均数的波动情况吗？
如果不行，请你提出一个可行的方案，在下表中写上新的计算方案.
思 考
如果一共进行了7次测试，小明因故缺席了2次，怎样比较谁的成绩更稳定？
1 2 3 4 5 6 7 平均
小明 每次测试成绩 10 14 13 缺席 12 缺席 13
小兵 每次测试成绩 11 11 15 14 11 14 11
(每次成绩-平均成绩)2
5.76
2.56
0.36
0.16
0.36
1.84
(每次成绩-平均成绩)2
1.96
1.96
6.76
2.56
1.96
2.56
1.96
2.82
方 差
我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果称为方差.
我们通常用 s2 表示一组数据的方差，用 表示一组数据的平均数，x1，x2，…，xn表示各个数据，方差的计算公式：
方差主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数年据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况比较敏感的指标.
在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小.
测试次数 1 2 3 4 5
小明 10 14 13 12 13
小兵 11 11 15 14 11
上表中，小明和小兵5次测试成绩的方差的计算式是
计算可得：
小明 5 次测试成绩的方差为_______，
小兵 5 次测试成绩的方差为_______.
计算结果是否是小明的成绩比较稳定呢？
1.84
3.04
提炼概念
方差是用来衡量一组数据的波动大小的特征量
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，通过比较方差的大小来判断数据的稳定性.
典例精讲
例：甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量(单位：t/m2)如下：
经计算，x甲＝10，x乙＝10，试根据这组数据估计哪个水稻品种的产量比较稳定？
第1年 第2年 第3年 第4年 第5年
甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2
乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8
归纳概念
波动越 ，离散程度越 ，
方差或极差越小，
方差或极差越大，
一、方差的计算方法
通常用S2表示一组数据的方差，用 x 表示一组数据的平均数，x1、x2、…..表示各个数据。则有以下公式：
先平均，再求差，然后求差的平方，最后再平均。
二、方差的计算公式
S2 =1/n [（X1-X）2+（X2-X）2+......（Xn-X）2]
波动越 ，离散程度越 。
小
大
小
大
三、
课堂练习
1.要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的( )
A．方差　　B．众数　　C．平均数　　D．中位数
A
A
3.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品个数分别是：
甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4
乙：2，3，1，2，0，2，1，1，2，1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据计算判断哪台机床的性能较好？
解：
s2甲＞s2乙
∴乙台机床的性能较好
4．某校准备从甲、乙两名优秀选手中选1名参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试8次，测试成绩(单位：s)如下表所示：
根据测试成绩，请你运用所学的统计知识作出判断，选哪一名选手参加比赛更好，为什么？
1 2 3 4 5 6 7 8
甲的 成绩 12.1 12.2 13 12.5 13.1 12.5 12.4 12.2
乙的 成绩 12 12.4 12.8 13 12.2 12.8 12.3 12.5
5．某校从甲、乙两名优秀选手中选1名选手参加全市中学生射击比赛，近期的10次测试成绩得分情况如图所示．
(1)求甲、乙两名选手10次测试成绩的平均数和方差；
(2)请你运用所学过的统计知识做出判断，为了获得冠军，
派哪一位选手参加比赛更好？为什么？
课堂总结
（1）方差怎样计算？
（2）方差的适用条件：
当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差
来判断它们的波动情况．
(3)你如何理解方差的意义？
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
课堂小结
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin