20.3.1 方差 教案
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20.3.1 方差 教学设计
课题 20.3.1 方差 单元 第20 单元 学科 数学 年级 八年级（下）
教材分析 本节课是在研究了平均数、中位数、众数等统计量之后，进一步研究另外一种数据的方法——方差.以平均数为基础上的“方差”作为衡量一组数据波动大小的统计量，不仅成为信息社会人们制动决策的重要依据，同时也是学生进入高中学习统计知识的基础，更是培养学生统计观念的必备知识.
核心素养分析 能在具体情境中用方差刻画一组数据的波动大小，并能解决相应的实际问题.体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验.
学习目标 1.了解方差的定义和计算公式．2.能在具体情境中用方差刻画一组数据的波动大小，并解决实际问题.
重点 理解识记方差公式，灵活运用方差公式解题．
难点 灵活运用方差公式解决实际问题.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题我们常用平均数、中位数来刻画数据的“平均水平”．但在有些情况下“平均水平”是不够的，如评价选手的射击水平、机器加工零件的精度、手表的日走时误差时，还需要用一个新的数来刻画一组数据的波动情况。我们不妨先举一个例子说明．问题:1：下表显示的是上海市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温：上海市每日最高气温统计表（单位：℃ ）(1)从表20.3.1中可以看出，2002年2月下旬和2001年同期的气温相比，有4天的温度相对高些，有3天的温度相对低些，还有1天的温度相同．我们可以由此认为2002年2月下旬的气温总体上比2001年同期高吗 （2）比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的方法．请求平均数。（3）经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言，2001年和2002年上海地区的平均气温相等，都是12℃．这是不是说，两个时段的气温情况总体上没有什么差异呢 观察图，你感觉它们有没有差异呢？通过观察，可以发现：图(a)中折线波动的范围比较 ——从6℃到22℃，图(b)中折线波动的范围则比较 ——从9℃到16℃.)思考：什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小 引导学生得出极差：我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围。用这种方法得到的差称为极差。极差；在一组数据中最大值与最小值的差思考：为什么说北京四季分明，新加坡四季温差不大？问题2：小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如表所示，谁的成绩较为稳定 为什么 (1)计算出两人的平均成绩.(2)画出两人测试成绩的折线图，如图.(3)观察发现什么 (小明的成绩大部分集中在平均成绩13分的附近，而小兵的成绩与其平均值的离散程度较大。)通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定。思考：什么样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度 我们已经看出，小兵的测试成绩与平均值的偏差较大，而小明的较小.那么如何加以说明呢 可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗 试一试：(1)在表中，写出你的计算结果.通过计算，依据最后的结果可以比较两组数据围绕其平均值的波动情况吗 (2)如果不行，请你提出一个可行的方案，在表中，写上新的计算方案，并将计算结果填入表中. (3)思考：如果一共进行7次测试，小明因故缺席了两次，怎样比较谁的成绩更稳定 请将你的方法与数据填入表中.我们可以用“先 ，再求 ，然后 ，最后再 ”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况.这类结果通常称为 .我们通常用S2表示一组数据的方差，用表示一组数据的平均数，x1、x2、…、xn表示各个数据，方差的计算公式： 。计算可得：小明 5 次测试成绩的方差为_______，小兵 5 次测试成绩的方差为_______.计算结果是否是小明的成绩比较稳定呢？ 思考自议经历方差的形成过程，了解方差的意义． 掌握方差的计算方法，并会初步运用方差解决实际问题.
讲授新课 二、提炼概念通常用S2表示一组数据的方差，用；表示一组数据的平均数，x1、x2、……表示各个数据。方差的计算公式.三、典例精讲例：甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量(单位：t/m2)如下：经计算，x甲＝10，x乙＝10，试根据这组数据估计哪个水稻品种的产量比较稳定？经计算，x甲＝10，x乙＝10，试根据这组数据估计哪个水稻品种的产量比较稳定？ 掌握方差的计算方法，能灵活运用方差的知识解决实际问题. 2应用方差对数据波动情况进行比较、分析.1世
课堂练习 四、巩固训练1.要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的( )A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数A2.如果一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是，那么数据x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3，x5＋3的方差是( )A. B. C．2 D．3A3.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品个数分别是：甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4乙：2，3，1，2，0，2，1，1，2，1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？4．某校准备从甲、乙两名优秀选手中选1名参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试8次，测试成绩(单位：s)如下表所示：根据测试成绩，请你运用所学的统计知识作出判断，选哪一名选手参加比赛更好，为什么？ s乙2＝[(0－0.5)2＋(0.4－0.5)2＋(0.8－0.5)2＋(1－0.5)2＋(0.2－0.5)2＋(0.8－0.5)2＋(0.3－0.5)2＋(0.5－0.5)2]＝0.102 5.
∵0.12＞0.102 5，∴虽然甲、乙两人的平均成绩相同，但是乙的成绩比较稳定，故应选乙选手参加比赛．
5．某校从甲、乙两名优秀选手中选1名选手参加全市中学生射击比赛，近期的10次测试成绩得分情况如图所示．(1)求甲、乙两名选手10次测试成绩的平均数和方差；(2)请你运用所学过的统计知识做出判断，为了获得冠军，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？
课堂小结 课堂小结 1.方差的意义 方差是反映一组数据波动大小或者与平均值的离散程度的大小的指标。 方差越小，离散程度越小，波动越小.方差越大，离散程度越大，波动越大. 2.方差的计算可以概括为：先平均，再求差，然后平方，最后再平均。
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课题 20.3.1 方差 单元 第20 单元 学科 数学 年级 八年级（下）
教材分析 本节课是在研究了平均数、中位数、众数等统计量之后，进一步研究另外一种数据的方法——方差.以平均数为基础上的“方差”作为衡量一组数据波动大小的统计量，不仅成为信息社会人们制动决策的重要依据，同时也是学生进入高中学习统计知识的基础，更是培养学生统计观念的必备知识.
核心素养分析 能在具体情境中用方差刻画一组数据的波动大小，并能解决相应的实际问题.体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验.
学习目标 1.了解方差的定义和计算公式．2.能在具体情境中用方差刻画一组数据的波动大小，并解决实际问题.
重点 理解识记方差公式，灵活运用方差公式解题．
难点 灵活运用方差公式解决实际问题.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题我们常用平均数、中位数来刻画数据的“平均水平”．但在有些情况下“平均水平”是不够的，如评价选手的射击水平、机器加工零件的精度、手表的日走时误差时，还需要用一个新的数来刻画一组数据的波动情况。我们不妨先举一个例子说明．问题:1：下表显示的是上海市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温：上海市每日最高气温统计表（单位：℃ ）(1)从表20.3.1中可以看出，2002年2月下旬和2001年同期的气温相比，有4天的温度相对高些，有3天的温度相对低些，还有1天的温度相同．我们可以由此认为2002年2月下旬的气温总体上比2001年同期高吗 （2）比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的方法．请求平均数。（3）经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言，2001年和2002年上海地区的平均气温相等，都是12℃．这是不是说，两个时段的气温情况总体上没有什么差异呢 观察图，你感觉它们有没有差异呢？通过观察，可以发现：图(a)中折线波动的范围比较 ——从6℃到22℃，图(b)中折线波动的范围则比较 ——从9℃到16℃.)思考：什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小 引导学生得出极差：我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围。用这种方法得到的差称为极差。极差；在一组数据中最大值与最小值的差思考：为什么说北京四季分明，新加坡四季温差不大？问题2：小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如表所示，谁的成绩较为稳定 为什么 (1)计算出两人的平均成绩.(2)画出两人测试成绩的折线图，如图.(3)观察发现什么 (小明的成绩大部分集中在平均成绩13分的附近，而小兵的成绩与其平均值的离散程度较大。)通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定。思考：什么样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度 我们已经看出，小兵的测试成绩与平均值的偏差较大，而小明的较小.那么如何加以说明呢 可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗 试一试：(1)在表中，写出你的计算结果.通过计算，依据最后的结果可以比较两组数据围绕其平均值的波动情况吗 (2)如果不行，请你提出一个可行的方案，在表中，写上新的计算方案，并将计算结果填入表中. (3)思考：如果一共进行7次测试，小明因故缺席了两次，怎样比较谁的成绩更稳定 请将你的方法与数据填入表中.我们可以用“先 ，再求 ，然后 ，最后再 ”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况.这类结果通常称为 .我们通常用S2表示一组数据的方差，用表示一组数据的平均数，x1、x2、…、xn表示各个数据，方差的计算公式： 。计算可得：小明 5 次测试成绩的方差为_______，小兵 5 次测试成绩的方差为_______.计算结果是否是小明的成绩比较稳定呢？ 思考自议经历方差的形成过程，了解方差的意义． 掌握方差的计算方法，并会初步运用方差解决实际问题.
讲授新课 二、提炼概念通常用S2表示一组数据的方差，用；表示一组数据的平均数，x1、x2、……表示各个数据。方差的计算公式.三、典例精讲例：甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量(单位：t/m2)如下：经计算，x甲＝10，x乙＝10，试根据这组数据估计哪个水稻品种的产量比较稳定？经计算，x甲＝10，x乙＝10，试根据这组数据估计哪个水稻品种的产量比较稳定？ 掌握方差的计算方法，能灵活运用方差的知识解决实际问题. 2应用方差对数据波动情况进行比较、分析.1世
课堂练习 四、巩固训练1.要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的( )A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数A2.如果一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是，那么数据x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3，x5＋3的方差是( )A. B. C．2 D．3A3.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品个数分别是：甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4乙：2，3，1，2，0，2，1，1，2，1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？4．某校准备从甲、乙两名优秀选手中选1名参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试8次，测试成绩(单位：s)如下表所示：根据测试成绩，请你运用所学的统计知识作出判断，选哪一名选手参加比赛更好，为什么？ s乙2＝[(0－0.5)2＋(0.4－0.5)2＋(0.8－0.5)2＋(1－0.5)2＋(0.2－0.5)2＋(0.8－0.5)2＋(0.3－0.5)2＋(0.5－0.5)2]＝0.102 5.
∵0.12＞0.102 5，∴虽然甲、乙两人的平均成绩相同，但是乙的成绩比较稳定，故应选乙选手参加比赛．
5．某校从甲、乙两名优秀选手中选1名选手参加全市中学生射击比赛，近期的10次测试成绩得分情况如图所示．(1)求甲、乙两名选手10次测试成绩的平均数和方差；(2)请你运用所学过的统计知识做出判断，为了获得冠军，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？
课堂小结 课堂小结 1.方差的意义 方差是反映一组数据波动大小或者与平均值的离散程度的大小的指标。 方差越小，离散程度越小，波动越小.方差越大，离散程度越大，波动越大. 2.方差的计算可以概括为：先平均，再求差，然后平方，最后再平均。
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