第四单元_第11课时_ 最小公倍数的应用（教学课件）-五年级数学下册人教版（共26张PPT）
文档属性
| 名称 | 第四单元_第11课时_ 最小公倍数的应用（教学课件）-五年级数学下册人教版（共26张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 6.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-31 08:03:04 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
小学数学·五年级（下）·RJ
第11课时 最小公倍数的
应用
能够将生活中的实际问题转化为数学问题，提高解决问题的能力。
通过实际运用，进一步理解公倍数的意义，并能运用公倍数解决简单问题。
在参与中，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的兴趣，获得成功体验。
能熟练地将生活中实际问题转化为求公倍数的问题。
知道问题中出现“最小”、“至少”等类似字眼时，运用“最小公倍数”来解决问题。
通过对信息和问题的分析，培养学生发现问题和解决问题的意识，培养推理能力。
在生活中，你见过贴瓷砖现象吗？
想一想：施工师傅在贴瓷砖之前需要进行哪些计算？
6的倍数有（ ）。
9的倍数有（ ）。
6和9的公倍数有（ ）。
6，12，18，24，30，36，···
9，18，27，36，45，54，···
18，36，···
求6和9的公倍数有哪些？
阅读习题，理解题意。
一种长方形地砖长3dm，宽2dm。如果用这种地砖铺一个正方形（用的地砖必须都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？
阅读习题你知道了哪些信息？
要求的问题是什么？
有哪些特殊要求？
一种长方形地砖长3dm，宽2dm。如果用这种地砖铺一个正方形（用的地砖必须都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？
1.长方形小瓷砖的规格：
知道了：
2dm
3dm
铺一个大的正方形
3.使用地砖须是：整数块
2.要铺地的形状是：
一种长方形地砖长3dm，宽2dm。如果用这种地砖铺一个正方形（用的地砖必须都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？
要解决的问题：
dm
用整块数长方形地砖铺成一个大正方形
2dm
3dm
正方形地面的边长可以是多少分米？
正方形地面的边长最小是多少分米？
运用公倍数的知识解决问题
要用整块的这种长方形墙砖铺出一个大的正方形。
可以先画一画，拼一拼尝试一下。
3dm
2dm
？dm
？dm
拼成的大正方形的边长可以是多少呢？
一种长方形地砖长3dm，宽2dm。如果用这种地砖铺一个正方形（用的地砖必须都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？
自主探究
1. 用长3cm,宽2cm的卡片代替墙砖拼一拼。
2. 在格子图上画一画。
3. 边操作边思考:正方形的边长可以是多少分米 最小是多少分米
4. 同桌交流，说说你摆出的正方形边长是多少。
3dm
2dm
6dm
6dm
方法一：
方法二：
12dm
12dm
方法三：
边长: ？dm
拼成的大正方形的边长有什么共同点？
拼一拼，试一试：
我发现：正方形边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。
3dm
2dm
？dm
？dm
那就是找2和3的公倍数来作为正方形地面的边长。
3的公倍数：3，6，9，12，15，18，···
2和
所以，可以铺出边长是 6dm、12dm、18dm、··· 的正方形，正方形边长最小是 6 dm。
答：正方形的边长可以是6分米、12分米、18分米、…最小是6分米。
在边长是6dm的正方形上画一画，看找得对不对。
解决这个问题的关键是把铺砖的问题转化成求公倍数的问题。
回顾与反思
达标练习，巩固成果
1.参加跳绳比赛的学生分组进行计数，可以6人一组，也可以9人一组，都正好分完。如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？
40以内6和9的公倍数有18，36
答：可能是18人或36人。
(2)两个连续自然数的和是13，这两个数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
(1)15和45的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
2. 填一填。
(3)如果a÷b＝4（a、b为非0自然数），那么a与b的最大公因数是( )，最小公倍数是( ) 。
15
1
b
42
a
45
(2)75是15和25的( )。
A．倍数 B．公因数 C．最小公倍数
(1)两个数的( )是有限的。
A．公因数 B．公倍数 C．倍数
3. 选一选。
(3)甲数和乙数的差是1(甲、乙为非0自然数)，它们的最小公倍数是( )。
A. 1 B. 甲 C. 乙 D. 甲、乙两数的积
A
C
D
4.公交车枢纽站3路车每3分钟发一次车，25路车每5分钟发一辆。这两路汽车同时发车后，至少再经过多少分钟又同时发车？
就是求3和5的最小公倍数是多少？
答：至少再经过15分钟又同时发车。
3的倍数有：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30
…
5的倍数有：5、10、15、20、25、30
…
3和5的公倍数有15、30
…
5. 甲、乙、丙为三个相咬合的齿轮，使甲轮转6圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈。这三个齿轮的齿数最少应分别是多少齿？
三个齿轮转过的总齿数是6、7、2的公倍数。
三个齿轮转过的总齿数也应最少。
6、7和2的最小公倍数是42。
6、7和2的公倍数有：7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, …
甲轮齿数：42÷6=7(齿)
乙轮齿数：42÷7=6(齿)
丙轮齿数：42÷2=21(齿)
答：甲、乙、丙三个齿轮最少分别是7齿、6齿和21齿。
*6.一种长方体香水盒长6cm，宽5cm，高10cm，如果在一个正方体箱子里刚好装满了一些这种香水盒，并且没有空隙，那么箱子的棱长至少是多少厘米？
6=2×3
答：箱子的棱长至少是30厘米。
6、5、10的最小公倍数是：2×3×5=30
5=1×5
10=2×5
*7.小明和爸爸、妈妈绕着环形湖边小道跑步，小明跑一圈要8分钟，爸爸跑一圈要4分钟，妈妈跑一圈要5分钟。他们同时同地出发，同向而行，多少时间后三人同时回到出发点？此时三人各跑了多少圈？
8、4、5的最小公倍数是40。
小明：
40÷8=5（圈）
爸爸：
40÷4=10（圈）
妈妈：
40÷5=8（圈）
答：至少过40分钟三人同时回到出发点，小明跑了5圈，爸爸跑了10圈，妈妈跑了8圈。
同学们，这节课你有哪些收获？
公倍数和最小公倍数的应用
解决墙砖铺正方形问题的关键是把铺砖问题转化为求公倍数的问题。利用公倍数和最小公倍数可以解决生活中的很多问题,如铺地砖问题、学生排队问题、同一时间到达问题等等。
小学数学·五年级（下）·RJ
第11课时 最小公倍数的
应用
能够将生活中的实际问题转化为数学问题，提高解决问题的能力。
通过实际运用，进一步理解公倍数的意义，并能运用公倍数解决简单问题。
在参与中，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的兴趣，获得成功体验。
能熟练地将生活中实际问题转化为求公倍数的问题。
知道问题中出现“最小”、“至少”等类似字眼时，运用“最小公倍数”来解决问题。
通过对信息和问题的分析，培养学生发现问题和解决问题的意识，培养推理能力。
在生活中，你见过贴瓷砖现象吗？
想一想：施工师傅在贴瓷砖之前需要进行哪些计算？
6的倍数有（ ）。
9的倍数有（ ）。
6和9的公倍数有（ ）。
6，12，18，24，30，36，···
9，18，27，36，45，54，···
18，36，···
求6和9的公倍数有哪些？
阅读习题，理解题意。
一种长方形地砖长3dm，宽2dm。如果用这种地砖铺一个正方形（用的地砖必须都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？
阅读习题你知道了哪些信息？
要求的问题是什么？
有哪些特殊要求？
一种长方形地砖长3dm，宽2dm。如果用这种地砖铺一个正方形（用的地砖必须都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？
1.长方形小瓷砖的规格：
知道了：
2dm
3dm
铺一个大的正方形
3.使用地砖须是：整数块
2.要铺地的形状是：
一种长方形地砖长3dm，宽2dm。如果用这种地砖铺一个正方形（用的地砖必须都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？
要解决的问题：
dm
用整块数长方形地砖铺成一个大正方形
2dm
3dm
正方形地面的边长可以是多少分米？
正方形地面的边长最小是多少分米？
运用公倍数的知识解决问题
要用整块的这种长方形墙砖铺出一个大的正方形。
可以先画一画，拼一拼尝试一下。
3dm
2dm
？dm
？dm
拼成的大正方形的边长可以是多少呢？
一种长方形地砖长3dm，宽2dm。如果用这种地砖铺一个正方形（用的地砖必须都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？
自主探究
1. 用长3cm,宽2cm的卡片代替墙砖拼一拼。
2. 在格子图上画一画。
3. 边操作边思考:正方形的边长可以是多少分米 最小是多少分米
4. 同桌交流，说说你摆出的正方形边长是多少。
3dm
2dm
6dm
6dm
方法一：
方法二：
12dm
12dm
方法三：
边长: ？dm
拼成的大正方形的边长有什么共同点？
拼一拼，试一试：
我发现：正方形边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。
3dm
2dm
？dm
？dm
那就是找2和3的公倍数来作为正方形地面的边长。
3的公倍数：3，6，9，12，15，18，···
2和
所以，可以铺出边长是 6dm、12dm、18dm、··· 的正方形，正方形边长最小是 6 dm。
答：正方形的边长可以是6分米、12分米、18分米、…最小是6分米。
在边长是6dm的正方形上画一画，看找得对不对。
解决这个问题的关键是把铺砖的问题转化成求公倍数的问题。
回顾与反思
达标练习，巩固成果
1.参加跳绳比赛的学生分组进行计数，可以6人一组，也可以9人一组，都正好分完。如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？
40以内6和9的公倍数有18，36
答：可能是18人或36人。
(2)两个连续自然数的和是13，这两个数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
(1)15和45的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
2. 填一填。
(3)如果a÷b＝4（a、b为非0自然数），那么a与b的最大公因数是( )，最小公倍数是( ) 。
15
1
b
42
a
45
(2)75是15和25的( )。
A．倍数 B．公因数 C．最小公倍数
(1)两个数的( )是有限的。
A．公因数 B．公倍数 C．倍数
3. 选一选。
(3)甲数和乙数的差是1(甲、乙为非0自然数)，它们的最小公倍数是( )。
A. 1 B. 甲 C. 乙 D. 甲、乙两数的积
A
C
D
4.公交车枢纽站3路车每3分钟发一次车，25路车每5分钟发一辆。这两路汽车同时发车后，至少再经过多少分钟又同时发车？
就是求3和5的最小公倍数是多少？
答：至少再经过15分钟又同时发车。
3的倍数有：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30
…
5的倍数有：5、10、15、20、25、30
…
3和5的公倍数有15、30
…
5. 甲、乙、丙为三个相咬合的齿轮，使甲轮转6圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈。这三个齿轮的齿数最少应分别是多少齿？
三个齿轮转过的总齿数是6、7、2的公倍数。
三个齿轮转过的总齿数也应最少。
6、7和2的最小公倍数是42。
6、7和2的公倍数有：7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, …
甲轮齿数：42÷6=7(齿)
乙轮齿数：42÷7=6(齿)
丙轮齿数：42÷2=21(齿)
答：甲、乙、丙三个齿轮最少分别是7齿、6齿和21齿。
*6.一种长方体香水盒长6cm，宽5cm，高10cm，如果在一个正方体箱子里刚好装满了一些这种香水盒，并且没有空隙，那么箱子的棱长至少是多少厘米？
6=2×3
答：箱子的棱长至少是30厘米。
6、5、10的最小公倍数是：2×3×5=30
5=1×5
10=2×5
*7.小明和爸爸、妈妈绕着环形湖边小道跑步，小明跑一圈要8分钟，爸爸跑一圈要4分钟，妈妈跑一圈要5分钟。他们同时同地出发，同向而行，多少时间后三人同时回到出发点？此时三人各跑了多少圈？
8、4、5的最小公倍数是40。
小明：
40÷8=5（圈）
爸爸：
40÷4=10（圈）
妈妈：
40÷5=8（圈）
答：至少过40分钟三人同时回到出发点，小明跑了5圈，爸爸跑了10圈，妈妈跑了8圈。
同学们，这节课你有哪些收获？
公倍数和最小公倍数的应用
解决墙砖铺正方形问题的关键是把铺砖问题转化为求公倍数的问题。利用公倍数和最小公倍数可以解决生活中的很多问题,如铺地砖问题、学生排队问题、同一时间到达问题等等。