郧阳区第二高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考
数学试题 答案
一．1.C 方向相同且长度相等的向量叫做相等向量，A错；
共线向量只要方向相同或相反，表示向量的有向线段不一定在同一直线上，B错；
长度等于0的向量是零向量，C正确；
就是所在的直线与表示所在的直线平行或重合，D错．
2．C [设扇形的半径为r，中心角为α，根据扇形面积公式S＝lr得6＝×6×r，所以r＝2，所以α＝＝＝3.]
3．D 函数y＝sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得y＝sin，再将所得图象向左平移个单位，得到函数y＝sin[（x＋）－]＝sin.
4．C [y＝＋－1＝cos－cos
＝＝sin 2x，
∴f(x)是最小正周期为π的奇函数．]
5．解析：方程5x2－7x－6＝0的两根为x1＝－，x2＝2.则sin α＝－，
原式＝＝－＝.答案：B
6.D 因为，所以，所以，
则.
7．D sin＋sin α＝sin α＋cos α＝sin
＝sin＝－cos＝－×＝－.
8.A 由根与系数的关系得：tan α＋tan＝－，tan αtan＝，
tan＝＝＝1，得c＝a＋b.
二、9.CD 因为=3,所以-3=0,即=0,故D正确,A,B错误;易知C正确.故选CD.
10.【解析】 因为＝－＝2a－4b，＝－＝a－2b，＝－＝a－2b，所以＝2，＝，且A，B，C三点共线．所以正确选项是ABD.
11． AD【解析】【详解】对于A：由，，两边平方得：，则,得，，则,故A正确；对于B、C、D：∵，则，∴，
又，当时，联立，解得，，∴，；
当时，联立，解得，，
∴，故B、C错误，D正确.故选：AD.
12.答案：以圆心O1为原点，以水平方向为x轴方向，以竖直方向为y轴方向建立如图所示的平面直角坐标系，则根据大风车的半径为2米，圆上最低点O离地面1米，12秒转动一周，设∠OO1M＝θ，运动t(秒)后与地面的距离为f(t).
又周期T＝12，则ω＝＝，所以θ＝t，
则f(t)＝3－2cost(t≥0)，当t＝40 s时，f(t)＝3－2cos(×40)＝4.所以A，B，D都正确，C不正确.故选ABD.
三、13．解析：因为点P(tan α，cos α)在第三象限，所以tan α<0，cos α<0，则α是第二象限角．答案：二
14．答案： 15．3 [由题意有y＝－1，因为－1≤cos x≤1，所以1≤2－cos x≤3，则≤≤4，由此可得≤y≤3，于是函数y＝(x∈R)的最大值为3.]
16．①②③ [∵f(x)＝cos＋cos＝cos－sin＝cos，∴f(x)max＝，即①正确．T＝＝＝π，即②正确．
f(x)的递减区间为2kπ≤2x－≤2kπ＋π(k∈Z)，即kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，k＝0时，≤x≤，即③正确．将函数y＝cos 2x向左平移个单位得y＝cos≠f(x)，所以④不正确．]
四、17．【答案】(1)(2)
(1)解：
(2)解：∵向量与互相垂直，
∴，整理得，又，，∴，解得.
∴当时，向量与互相垂直.
18．[解] 因为cos(π＋α)＝－，所以－cos α＝－，cos α＝.
又角α在第四象限，所以sin α＝－＝－.
(1)sin(2π－α)＝sin[2π＋(－α)]＝sin(－α)＝－sin α＝.
(2)＝＝＝＝＝－4.
19．【解析】(1)由图象知A＝＝，k＝＝－1，T＝2×＝π，所以ω＝＝2.所以y＝sin (2x＋φ)－1.
当x＝时，2×＋φ＝，所以φ＝.所以所求函数的解析式为y＝sin－1.
(2)把y＝sin x的图象向左平移个单位长度，得到y＝sin 的图象，然后纵坐标保持不变、横坐标缩短为原来的，得到y＝sin的图象，再横坐标保持不变，纵坐标变为原来的，得到y＝sin (2x＋)的图象，最后把函数y＝sin 的图象向下平移1个单位长度，得到y＝sin －1的图象．
20.
(1)由题意知解得易知＝14－2，所以T＝24，所以ω＝，
易知8sin(×2＋φ)＋6＝－2，即sin(×2＋φ)＝－1，故×2＋φ＝－＋2kπ，k∈Z.又|φ|<π，得φ＝－，所以y＝8sin(x－)＋6(x∈[0，24]).
(2)当x＝9时，y＝8sin(×9－)＋6＝8sin＋6<8sin＋6＝10.所以届时学校后勤应该开空调.
21．[解] (1)∵sin2(A＋C)＝sin Bcos B，∴sin2B＝sin Bcos B，
∵sin B≠0，∴sin B＝cos B，∴tan B＝，∵0°＜B＜180°，∴B＝60°，
又cos(C－A)＝－2cos 2A，得cos(120°－2A)＝－2cos 2A，化简得sin 2A＝－cos 2A，解得tan 2A＝－，又0°＜A＜120°，∴0°＜2A＜240°，∴2A＝120°，∴A＝60°，∴C＝60°，
∴△ABC为等边三角形．（2）∵f(x)＝sin x－cos x＝2＝2(sin xcos 60°－cos xsin 60°)＝2sin(x－60°)，∴f(A＋45°)＝2sin 45°＝.
22．[解] f(x)＝a·＋a·sin 2x＋b＝sin＋＋b.
(1)2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，
即x∈，k∈Z，故f(x)的单调递增区间为，k∈Z.
(2)0≤x≤，≤2x＋≤，－≤sin≤1，f(x)min＝a＋b＝3，f(x)max＝b＝4，∴a＝2－2，b＝4.郧阳区第二高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考
数学试题
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一个正确选项)
1．下列说法正确的是（ ）
A．方向相同的向量叫做相等向量 B．共线向量是在同一条直线上的向量
C．零向量的长度等于0 D．就是所在的直线平行于所在的直线
2．一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．将函数y＝sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式为( )
A．y＝sinx B．y＝sin C． y＝sin D．y＝sin
4．函数y＝(x-)+(x+)－1是( )
A．最小正周期为2π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为π的奇函数 D．最小正周期为2π的偶函数
5．若sin α是5x2－7x－6＝0的根，则=( )
A. B. C. D.
6.已知向量，满足，则（ ）
A．2 B．4 C． D．
7．已知cos＝，－＜α＜0，则sin＋sin α等于( )
A． B．－ C. D.－
8.若tan α和tan是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，则a，b，c的关系是（ )
A．c＝a＋b B．2b＝a＋c C．b＝a＋c D．c＝ab
二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分)
9.设P是△ABC所在平面内的一点,=3,则( )
A.=0 B.=0 C. D.=0
10.已知A，B，C是同一平面内三个不同的点，＝a－b，＝2a－3b，＝3a－5b，则下列结论中正确的是( )
A．＝2 B．＝ C．＝3 D．A，B，C三点共线
11． 已知，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
12.如图，某大风车的半径为2米，每12秒旋转一周，它的最低点O离地面1米，点O在地面上的射影为A.风车圆周上一点M从最低点O开始，逆时针方向旋转40秒后到达P点，则( )
A.该大风车旋转的周期为12秒
B.该大风车旋转时，离开地面的最大高度为5米
C.点P距离地面的距离为3米
D.点P距离地面的距离为4米
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)
13．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．
14．已知平面向量a，b满足|a|＝，|b|＝1，a⊥(a＋2b)，则向量a，b的夹角为_____．
15．函数y＝(x∈R)的最大值为________．
16．关于函数f(x)＝cos＋cos，有下列说法：
①y＝f(x)的最大值为；
②y＝f(x)是以π为最小正周期的周期函数；
③y＝f(x)在区间上单调递减；
④将函数y＝cos 2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合．
其中正确说法的序号是________．(把你认为正确的说法的序号都填上)
四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)已知，.
(1)若与的夹角为，求；
(2)若与不共线，当为何值时，向量与互相垂直？
18．(本小题满分12分)已知cos(π＋α)＝－，且角α在第四象限，计算：
(1)sin(2π－α)；
(2)(n∈Z)．
19．(本小题满分12分)如图，是函数y＝A sin (ωx＋φ)＋k(A＞0，ω＞0)的一段图象．
(1)求此函数的解析式；
(2)分析一下该函数的图象是如何通过y＝sin x的图象变换得来的？
20.(本小题满分12分)通常情况下，同一地区同一天的温度随时间变化的曲线接近函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋b的图象.某年1月下旬长沙地区连续几天最高温度都出现在14时，最高温度为14 ℃；最低温度出现在凌晨2时，最低温度为零下2 ℃.
(1)求出长沙地区该时段的温度函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，|φ|<π，x∈[0，24])的表达式.
(2)29日上午9时某高中将举行期末考试，如果温度低于10 ℃，教室就要开空调，请问：届时学校后勤应该开空调吗？
21．(本小题满分12分)已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，且满足sin2(A＋C)＝sin Bcos B，cos(C－A)＝－2cos 2A.
(1)试判断△ABC的形状；
(2)已知函数f(x)＝sin x－cos x(x∈R)，求f(A＋45°)的值．
22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝a(cos2x＋sin xcos x)＋b.
(1)当a＞0时，求f(x)的单调递增区间；
(2)当a＜0且x∈时，f(x)的值域是[3,4]，求a，b的值．
