8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
（第一课时）
8.3 简单几何体的表面积与体积
8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
用纸量的大小跟围成几何体各个面的面积密切相关．
在生产生活中，会遇到包装盒用纸量的计算问题
为此，我们引入几何体表面积相关概念．
一、 表面积
多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积之和．
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？
几何体表面积
展开图
平面图形面积
空间问题
平面问题
复习：
棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形
棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
棱锥的侧面展开图
棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形
棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
侧面展开
h'
h'
棱台的侧面展开图
棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形
棱柱、棱锥、棱台的表面积
求棱柱、棱锥、棱台的侧面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题，而计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和。
h'
例题1：如图，四面体P-ABC各棱长均为a，求它的表面积.
解：因为 PBC是正三角形，其边长
为a，所以 .
因此，四面体P-ABC的表面积
练习1： 已知一个正四棱锥P-ABCD的侧棱长为5，底面的边长为6，求它的表面积．
解：因为 PBC是等腰三角形，
所以 .
因此，四棱锥P-ABCD的表面积
二、 体积
1、还记得以前学过的特殊棱柱——正方体、长方体的体积公式吗？
V棱柱=sh
一般地，如果棱柱的底面积是S，高是h,那么这个棱柱的体积
2、棱柱的体积公式呢？
(a为正方体的棱长)
(a、b、c为长方体的长、宽、高)
——棱柱与棱锥体积之间的关系
一个三棱柱可以分解成三个体积相等的三棱锥，如图所示：


















3、棱锥的体积呢？
如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相等，那么，棱柱的体积是棱锥的体积的3倍.
因此，一般地，如果棱锥的底面面积为S，高为h，那么该棱锥的体积
3、棱锥的体积呢？
4、棱台的体积又应该是怎样的呢？
几何体 棱柱 棱锥 棱台
直 观 图
体 积
思考：棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间有什么关系？你能用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系吗？
S为底面面积，h为锥体高
S 、 分别为上、下底面面积，h 为台体高
S为底面面积，h为柱体高
上底扩大
上底缩小
形
数
例2：如右图，一个漏斗的上面部分是一个长方体,下面部分是一个四棱锥,两部分的高都是0.5m，公共面ABCD是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
P
解：
如右下图，由题意知
V长方体ABCD-A'B'C'D'=1×1×0.5=0.5(m3)，
V棱锥P-ABCD=
×1×1×0.5=
(m3)
所以这个漏斗的容积
V=0.5+ =
(m3)
练习2：如图，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E为AA1的中点，F为CC1上一点，求三棱锥A1－D1EF的体积.
1、求几何体的表面积
小 结
空间问题
平面问题
2、求几何体体积的常用方法