8.4.1平面 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
（第一课时）
8.4.1 平面
学习目标
1.了解平面的概念，会用图形与字母表示平面.
2.掌握并应用平面的基本性质证明点共线、线共点、点线共面.
3.熟悉符号语言、文字语言和图形语言之间的转换.
一、平面的含义
在初中,由现实事物直观感觉抽象得到了点和直线,那下图中的桌面、黑板面、平静的水面给我们以什么样的直观感觉？
几何里所说的“平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的.
①平
1.平面的特征：
②无厚薄
③无限延展的
2.平面的画法：
3.平面的表示：
①用希腊字母表示：平面α、平面β、平面γ等,并写在平行四边形一个角内.
②用大写英文字母表示：平面ABCD、平面AC.
①水平放置：
②竖直放置：
A
B
C
D
α
β
一、平面的含义
二、平面的基本性质
两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面呢 我们用日常生活中看到的现象来研究.
自行车用一个脚架和两个车轮着地就可以“站稳”,三脚架的三脚着地就可以支撑照相机. 由这些事实和类似经验说明什么？
思考：
基本事实1 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.
也可以简单说成:“不共线的三点确定一个平面”.
不在一条直线上三个点A,B,C所确定平面，可记为平面ABC.
α
A
B
C
图形语言：
基本事实1给出了
确定一个平面的依据
二、平面的基本性质
如果直线 l 与平面α有一个公共点P,直线 l 是否在平面α内？如果直线 l 与平面α有两个公共点呢
二、平面的基本性质
实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上．
思考：
上述经验和类似的事实可以归纳为以下基本事实:
基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.
α
l
A
B
图形语言：
符号语言：
A∈ l ，B∈ l,且A∈α, B∈α l α.
基本事实2表明，可以用直线的“直”刻画平面的“平”，用直线的“无限延伸”刻画平面的“无限延展”.
利用基本事实2可以判断直线是否在平面内
利用基本事实1和基本事实2，可以得到下面三个推论：
推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.
推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面.
推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.
α
a
A
α
α
b
a
b
a
P
二、平面的基本性质
确定一个平面的另外几种方法.
α
a
A
推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.
用类似的方法你能证明推论2和推论3成立吗
应用：如右下图,如何判断桌子四条腿的底端是否在同一个平面内？
可以用两根细绳沿桌子四条腿的对角拉直，如果这两根细绳相交，说明桌子四条腿的底端在同一个平面内，否则就不在同一个平面内，其依据就是推论2.
二、平面的基本性质
思考：如下图,把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？
B
α
二、平面的基本性质
基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
判断两个平面位置关系的依据
图形语言：
α
l
P
二、平面的基本性质
基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
符号语言：
P∈α，且P∈β α∩β= l,且P∈ l.
进一步认识了平面的“平”和“无限延展”
在画两个相交平面时,如果其中一个平面的一部分被另一个平面挡住，通常把被挡住的部分画成虚线或不画,这样可使画出的图形立体感更强一些(如下图).
α
A
B
α
A
B
二、平面的基本性质
例1 如下图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，判断下列命题是否正确，并说明理由.
三、知识应用
(1)直线AC1在平面CC1B1B内( )
(2)平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1( )
(3)由A,O,C确定一个平面( )
(4)由A,C1,B1确定的平面是平面ADC1B1( )
(5)由A,C1,B1确定的平面与由A,C1,D确定的平面是同一平面( )
D
B
C
A
D1
C1
B1
A1
O
O1



例2 如图，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ, CB的延长线交于M，RQ, DB的延长线交于N，RP, DC的延长线交于K.求证：M, N, K三点共线.
证明：∵M∈PQ，直线PQ 平面PQR，M∈BC，直线BC 平面BCD，
同理可证，N、K也在直线l上.
所以，M、N、K三点共线.
三、知识应用
∴M是平面PQR与平面BCD的一个公共点，即M在平面PQR与平面BCD的交线l上.
四、课堂小结
1.平面的含义：
2.平面的性质：
(1)平面的特征：
(2)平面的表示：
①用希腊字母表示：平面a、平面β、平面γ.
②用大写英文字母表示：平面ABCD、平面AC.
①平
②无厚薄
③无限延展的
如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.
(2)基本事实2
过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.
也可以简单说成“不共线的三点确定一个平面”.
(1)基本事实1
如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
(3)基本事实3
推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.
推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面.
推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.
长期观察与实践总结出来的,是几何推理基本依据,也是我们进一步研究立体图形的基础
再会！
一样的知识 不一样的视角
1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√ ”，错误的画“X”
(1)书桌面是平面. ( )
(2)平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点. ( )
(3)如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合. ( )
2.下列命题正确的是( ).
(A)三点确定一个平面 (B)一条直线和一个点确定一个平面
(C)圆心和圆上两点可确定一个平面 (D)梯形可确定一个平面
五、课后练习
√
X
X
D
3.不共面的四点可以确定几个平面 请画出图形说明你的结论.
4.用符号表示下列语句，并画出相应的图形:
(1) 点A在平面α内，点B在平面α外；
(2)直线a既在平面α内，又在平面β内.
4
A∈α，B α
a α，a β
四、巩固练习