8.4.2空间点、直线和平面之间的位置关系 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
8.4.2空间点、直线和平面之间的位置关系
空间图形的基本要素:
点
线
面
1 .观察长方体，并填空 .
①长方形共有 个顶点,有 条棱，有 个面；
②观察多面体,归纳一下，空间图形通常由 、
、 组成
8
6
面
点
线
12
空间图形基本关系的认识
2.观察并归纳点、线、面之间的位置关系有哪些.
①点与直线的位置关系
③直线与直线的位置关系
④直线与平面的位置关系
②点与平面的位置关系
⑤平面与平面的位置关系
点
线
面
探究一 空间点与直线的位置关系
①点在直线上
A
记作：
②点在直线外
记作：
A
①点在平面内
记作：
A
②点在平面外
记作：
B
探究二 空间中点与面的位置关系
①平行直线——在同一个平面内，没有公共点的两条直线.
②相交直线——在同一个平面内，有且只有一个公
共点的两条直线.
探究三 空间中两条直线的位置关系
观察黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？
既不平行
又不相交
立交桥中的两条路线呢？
既不平行又不相交
我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.
我们把既不平行又不相交的两条直线叫做异面直线.
定义
异面直线
共面直线
空间中两条直线的位置关系有三种：
—不同在任何一个平面内，没有公共点
相交直线
平行直线
—在同一平面内，有且只有一个公共点
—在同一平面内，没有公共点
a与b是相交直线
a与b是平行直线
a与b是异面直线
a
b
M
答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行.
思考：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？
a
b
a
b
异面直线的画法










异面直线作图的时候，我们可以借助辅助的平面来体现异面直线的不共面的特点.
例1 如图，
直线AB与a具有怎样的位置关系？为什么？
解：直线AB与a是异面直线.理由如下：
若直线AB与直线a不是异面直线，则它们相交或平行.
设它们确定的平面为β，则B∈β，a β.
由于经过点B与直线a有且仅有一个平面α，因此平面α与β重合，从而AB α，进而A∈α，这与A α矛盾.
所以直线AB与a是异面直线.
异面直线判定定理：经过平面外一点和平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线.
异面直线的判定
典例分析
位置关系
公共点个数
符号语言
图形语言
直线 在
平面 内
有无数个公共点
直线 在平面 外
直线 与平面 相交
直线 与平面 平行
有且只有一个公共点
没有公共点
探究四 空间直线与平面的位置关系：
无公共点
有公共点
有且只有一个公共点
有无数个公共点
直线与平面平行
直线与平面相交
直线在平面内
按公共点个数分类
直线在平面内
直线在平面外
直线与平面平行
直线与平面相交
直线上所有点都在平面内
按空间的位置分类
探究四 空间直线与平面的位置关系：
位置关系
图形语言
符号语言
公共点个数
两个平
面平行
两个平
面相交
(在一条直线上)
探究五 空间平面与平面的位置关系
例2 用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系．
典例分析
典例分析
①
例3 下列说法正确的是________
①若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内
②若直线上有无数个点不在平面内，则直线和平面平行
③若直线与平面相交，则直线与平面内的任意直线都是异面直线
④若直线与平面平行，则这条直线与平面内的直线平行
1.判断对错
（1）没有公共点的两条直线叫做平行直线；
（2）直线在平面外则直线与平面没有公共点；
（4）空间两条直线的位置关系可以分为共面和不共面两种.
（3）
巩固练习
√
（5）一条直线和另一条直线平行，则它和经过另一条直线的任何平面都平行
（6）经过两条异面直线中的一条直线的那些平面中，有一个平面与另一条直线平行.
√
2.说出长方体中下列各对线段所在的直线以及线段所在的直线与平面的位置关系：
（4）AC和A1C1；
（1）AB和CC1；
（2）A1C和BD1 ；
（3）A1A和CB1；
（5）BC与平面A1C1；
（6）B1C与平面AC；
（7）AB与平面AC.
异面
相交
异面
平行
平行
相交
在平面内
3.若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（ ）
A. l与l1、l2都不相交 B. l与l1、l2都相交
C. l至多与l1、l2中的一条相交 D. l至少与l1、l2中的一条相交
D
α
l
β
α
l
β
α
l
β
α
l
β